内置型钢钢管混凝土轴压构件设计方法研究及可靠度分析

2021-01-15王文达李鲜珺范家浩

建筑科学与工程学报 2020年6期

王文达，李鲜珺，范家浩

(兰州理工大学土木工程学院，甘肃兰州 730050)

0 引言

内置型钢钢管混凝土柱(Concrete Filled Steel Tube with Encased Section Steel，SCFST)以钢管混凝土结构(Concrete Filled Steel Tube，CFST)为基础，将型钢内置于核心混凝土中，使其在定截面的条件下提升组合柱的极限承载能力，实现在可行性范围内的结构优化。内置型钢管混凝土柱常见截面类型如图1所示。中国目前建筑物趋势显著向高耸、大跨、重载方向发展，在重载方面有明显优势的内置型钢钢管混凝土柱有了愈加广泛的应用需求，因此该类构件受到工程界的关注，研究学者对此展开了系列研究。王清湘等[1-4]对不同钢管截面类型的(圆形钢管或方形钢管以及L型)内置型钢钢管混凝土长短柱进行了轴压试验，对内置型钢钢管混凝土轴压构件的受力性能、工作机理、延性和极限承载力、稳定承载力进行研究，分析讨论了材料强度、约束效应系数、配骨指标、钢管含钢率、型钢含钢率以及延性约束指标等因素对该类构件承载力的影响[5]，基于不同理论研究，给出了不同的内置型钢钢管混凝土组合柱的承载力计算公式[6-8]。

图1钢管截面Fig.1Section of Steel Tube

中国尚无明确给出内置型钢钢管混凝土组合柱设计方法的规范，使该结构在实际应用中受到限制。本文基于专家学者提出的研究结果，对内置型钢钢管混凝土长短柱进行分析研究，提出了内置型钢钢管混凝土轴压构件的设计方法并对其可靠度进行分析，以期为实际工程的应用提供依据。

1 有限元模拟

1.1 有限元模型的建立

钢材材性均采用有明显屈服平台的二次塑流模型[9]，如图2所示，其中，σ为应力，ε为应变，fp，fy，fu分别为钢材的比例极限强度、屈服强度和极限抗拉强度，εe，εe1，εe2，εe3为应变特征值。

图2钢材应力-应变曲线Fig.2Stress-strain Curve of Steel

钢材弹性模量Es=2.06×106MPa，泊松比νs=0.3。混凝土材性采用刘威[10]的总结，在其基础之上提出了修正后的适用于ABAQUS有限元计算的核心混凝土纵向应力-应变关系模型，表达式为

(1)

在实际结构工程中，真正意义上的轴心受压构件是不存在的，而是考虑了初始缺陷引起的附加内力影响而成为的压弯构件，故采用有限元软件模拟分析时，取初始偏心距e0=l/1 000，l为构件设计长度。

钢管与内置型钢均采用四节点完全积分格式的三维壳体单元，在三维壳体单元厚度方向采用9个积分点的Simpson积分，核心混凝土部分采用八节点完全积分格式的三维实体单元。

钢管、混凝土和加载板之间的接触均采用Tie绑定，钢管与核心混凝土采用库仑摩擦模型来模拟界面切向力的传递，计算时采用一个允许“弹性滑动”的罚摩擦公式，在滑动过程中界面剪应力保持不变，参考文献[11]，圆钢管与核心混凝土界面摩擦因数取为0.6，方钢管与核心混凝土界面摩擦因数取为0.4。型钢采用ABAQUS软件中的Embedded Region命令将其嵌入混凝土中，不考虑型钢与核心混凝土之间的滑移，其处于理想状态下。

1.2 模型验证

采用上述方法建立的内置型钢钢管混凝土轴心受压构件有限元模型，可较为便利地模拟内置型钢钢管混凝土构件受轴压荷载作用下受力过程并计算构件轴力-纵向平均应变关系，图3给出了内置型钢钢管混凝土短柱荷载-纵向平均应变(N-ε)关系曲线和内置型钢钢管混凝土长柱荷载-纵向变形(N-um)关系曲线，并与试验测量结果及其他学者计算结果对比[11-14]，其中参考文献曲线为参考文献中模拟计算的曲线。

图3试验与模拟N-ε，N-um曲线对比Fig.3Comparison Between Experimental and Simulated N-ε，N-um Curves

表1模型基本参数Tab.1Basic Parameters of Model

图3为不同类型试件的试验与模拟曲线对比。图4给出了内置型钢钢管混凝土构件轴压承载力的试验结果(Nue)与数值计算结果(Nuc)的对比情况。结果表明：对于轴压承载力，内置型钢圆钢管混凝土短柱Nue与Nuc比值的平均值和均方差分别为1.020 05和0.000 98；内置型钢方钢管混凝土短柱Nue与Nuc比值的平均值和均方差分别为1.006 09和0.000 43；内置型钢圆钢管混凝土长柱Nue与Nuc比值的平均值和均方差分别1.047 30和0.000 63；内置型钢方钢管混凝土长柱Nue与Nuc比值的平均值和均方差分别为1.000 11和0.000 15，可见数值模拟计算结果与试验结果吻合良好，建模方法合理。在试验数据缺少的情况下，有限元模拟计算可作为轴压承载力计算分析的依据。

图4轴压承载力试验值与理论计算值对比Fig.4Comparison Between Experimental Values and Theoretical Calculation Values of Axial Bearing Capacity

2 承载力计算

目前国内外研究者对此类轴压构件的研究基于不同的理论，采用不同方法，提出了参数各异的轴压承载力计算公式，如文献[15]把内置型钢钢管混凝土构件的轴压强度看作混凝土轴压强度与内部型钢轴压强度的简单叠加，提出其轴压承载力计算公式；Eurocode 4(2004)给出了内配钢骨钢管混凝土柱的承载力计算公式。

《钢管混凝土结构设计规范》(GB 50936—2014)[16]中5.1.2公式将钢管和核心混凝土看作整体，提出fsc为钢管混凝土整体构件在应变为εsc时对应的强度。对于内置型钢钢管混凝土柱轴压承载力，仍可用钢管混凝土柱轴压承载力计算方法作为基础。本文以统一理论为理论基础，考虑内置型钢与钢管混凝土结构之间的相互影响，提出可供参考的承载力计算公式。

2.1 参数分析

在钢管混凝土构件中内置型钢对构件承载力的提升，不是钢管混凝土承载力与型钢承载力的简单叠加，参考文献[17]提出：因为型钢的存在使核心混凝土斜裂缝的产生得到延缓，从而构件的承载力得到提高；核心混凝土对内置型钢的约束作用也增强了型钢局部屈曲强度。型钢与钢管混凝土之间的相互作用使其所组成的内置型钢钢管混凝土组合构件并不仅仅是两者的叠加，而是更加优化的组合结构形式，为了确定内置型钢钢管混凝土柱承载力的影响因素，做如下参数分析。

2.1.1 核心混凝土轴心抗压强度

图5(a),(d)为核心混凝土轴心抗压强度fc不同时内置型钢钢管混凝土轴心受压构件N-ε关系曲线。在其他参数不变，只改变fc的条件下，构件的极限承载力随着fc的提高而提高。当fc≥50 MPa时，随着混凝土强度的增加，承载力提高幅度有所下降，即以fc=50 MPa为界限，构件极限承载力的涨幅呈现先增加后减小的趋势，说明相同fc的改变量对极限承载力影响不同，fc对轴压构件极限承载力的增强效果在50～70 MPa区间达到峰值。随着fc的增加，承载力在到达峰值点后，荷载下降幅度加快，构件延性降低。4个不同混凝土强度的构件在弹性阶段曲线没有重合，呈现差异性，是因为这个时候材料都处于弹性阶段，钢材与混凝土一般处于单独受力，此时由混凝土主要承担荷载，故混凝土强度不同是使该段曲线不重合的主要原因；进入弹塑性阶段后，抗压强度增大幅度明显；随着fc的增加，达到极限承载力时构件的屈服应变增加，之后fc影响逐渐减小；内置型钢方钢管轴压构件相较圆钢管而言，两者N-ε曲线趋势大致相同，构件的极限承载力随着fc的提高而提高，但是等量fc的变化对内置型钢方钢管混凝构件抗压承载力的增强效果更加明显。

2.1.2 钢管屈服强度

图5(b),(e)为钢管屈服强度fty不同时内置型钢钢管混凝土轴心受压构件N-ε关系曲线。在其他参数不变，只改变fty的条件下，构件的极限抗压强度随着fty的提高而提高。随着fty的提高，对构件极限承载力的增幅影响基本不变。随着fty的增加，承载力到达峰值点后，荷载下降逐渐平缓，构件延性提高。此时构件在弹性阶段曲线重合，因为混凝土强度相同，在此阶段单独受力情况下承载力是近似相同的，而钢管强度的不同并不会改变混凝土的材性，只会在相互作用时改变其受力状态，故在弹性阶段时强度相同的核心混凝土荷载，N-ε关系曲线相同；进入弹塑性阶段后，构件承载力增大幅度明显；随着fty的提高，达到极限承载力时构件的屈服应变基本保持不变，之后fty的影响也基本保持不变。内置型钢方钢管轴压构件相较圆钢管而言，两者N-ε曲线趋势大致相同，fty对内置型钢方钢管混凝构件的影响如fc一样，等量fty的变化对内置型钢方钢管混凝构件抗压承载力的增强效果更加明显。随着fty的提高，对方钢管构件承载力的增幅效果减弱，承载力增长率逐渐降低。这是因为相较方钢管而言，圆钢管对核心混凝土的约束作用更强，受力更加均匀，传力效果更优。

图5不同参数SCFST的N-ε关系曲线Fig.5N-ε Curves of SCFST Under Various Parameters

2.1.3 型钢屈服强度

图5(c),(f)为型钢屈服强度fsy不同时内置型钢钢管混凝土轴心受压构件N-ε关系曲线。在其他参数不变的情况下，构件的极限承载力随着fsy的提高而提高，因为有限元模拟模型内置型钢截面面积较小，N-ε关系曲线提升不是很明显，随着fsy的提高，对构件承载力的增幅影响基本不变。随着fsy的增加，承载力到达峰值点后，荷载下降平缓，构件延性提高。N-ε曲线起伏与参数fty的N-ε关系曲线基本保持一致。内置型钢方钢管混凝土轴压短柱在fsy增加时，构件承载力的涨幅是处于上升状态，fsy的改变对构件极限承载力的增幅效果逐步加强。

对于内置型钢钢管混凝土轴压柱而言，单位面积上相同的钢管屈服强度和型钢屈服强度变量，即Δfty=Δfsy，对内置型钢圆钢管混凝土构件截面承载力贡献基本相等，而单位截面面积的钢管屈服强度增加，对内置型钢方钢管混凝土柱而言却不及型钢屈服强度增加对构件极限承载力的提升效果，即相同单位面积的钢管屈服强度变量对内置型钢圆钢管混凝土截面承载力贡献小于型钢屈服强度变量。

2.1.4 钢管含钢率

图5(g),(j)为钢管含钢率αt不同时内置型钢钢管混凝土轴心受压构件N-ε关系曲线。在其他参数不变的情况下，构件极限承载力随着αt的提高而提高，在核心混凝土与型钢截面面积一定的情况下，αt的增加意味着钢管截面面积的增加。由图5(g),(j)知，构件极限承载力增幅速度随着αt的增加而加快，并且随着αt的增加，N-ε曲线过峰值点后的下降阶段趋于平缓，构件延性增强，对内置型钢方钢管轴压短构件延性影响尤为明显。

2.1.5 型钢含钢率

图5(h),(k)为型钢含钢率αs不同时内置型钢钢管混凝土轴心受压构件N-ε关系曲线。由此可见，在其他参数不变的情况下，构件整体截面面积及钢管截面面积不变的情况下，αs的增加意味着型钢截面面积增加，核心混凝土面积减小。构件极限承载力随着αs的提高而提高，提高幅度随着αs的增加逐渐减小，N-ε曲线起伏变化基本保持一致，整体构件的延性增加。

对于内置型钢钢管混凝土轴压柱而言，αt对应力-应变曲线的影响基本不变，αs对应力-应变的影响随着αs的增加，N-ε曲线幅度逐渐减小，单位截面面积对极限承载力的贡献基本一致。

2.1.6 长细比

图5(i),(l)所示为长细比不同时内置型钢钢管混凝土轴心受压构件N-ε关系曲线。在其他参数不变的情况下，一定范围的内置型钢钢管混凝土轴压长柱承载力随着长细比的增加而降低，其抗压强度由材料强度控制转为稳定性决定。随着长细比的增加，构件的延性降低，可以看出圆钢管构件受长细比影响更加明显。

2.2 承载力指标的确定

由上述可知，相同材料作为不同构件有不同的工作机理和受力性能，对于内置型钢钢管混凝土柱，在一定截面的情况下，除截面尺寸及材料强度等因素，还需考虑不同材料间的相互作用，将内置型钢与钢管混凝土两者的截面抗压强度作为统一整体进行计算。其中内置型钢钢管混凝土轴压构件承载力计算公式中的承载力指标影响参数见表2。

2.3 承载力计算方法

合理利用有限元软件建模分析，建立参数如下：

表2内置型钢钢管混凝土构件承载力指标影响参数Tab.2Main Indices for Load-bearing Capacity of CFST Columns with Encased Section Steel

fty与fsy取值范围为235～420 MPa，fc取值范围为20～90 MPa，ξ取值范围为0.2～2.5，ρ取值范围为0.2～2，截面尺寸D(B′)×t=150～550(195～600) mm×4.5～20 mm的内置型钢钢管混凝土轴压构件模型，利用计算所得数据进行数学统计分析，参考相关文献[9]，对内置型钢钢管混凝土轴压短柱极限承载力Nuo提出以下计算公式

Nuo=Atcsfc(A′+B′ξ+C′ξ2+D′ρ+E′ρ2)

(2)

式中：A′为约束效应系数；B′为截面形式对约束效应产生影响的系数；C′为材料强度比对约束效应产生影响的系数；D′为截面形式对内置型钢率产生影响的系数；E′为混凝土强度对内置型钢率产生影响的系数；Atcs为构件截面面积。

参考文献[9]，内置型钢钢管混凝土轴压长柱稳定承载力Nu可引入轴压稳定系数φ进行计算

Nu=φNuo

(3)

(4)

(5)

内置型钢钢管混凝土构件计算承载力参数取值见表3。

2.4 计算方法比较

图6给出了本文所提内置型钢钢管混凝土轴压极限承载力计算公式的计算结果(Nuc)与轴压承载力的试验结果(Nue)对比情况，表4给出了公式计算结果与试验结果的对比数理分析，结果表明：公式计算结果与试验结果吻合良好。

表3内置型钢钢管混凝土构件计算承载力参数取值Tab.3Parameter Value of Calculation Formula for Load-bearing Capacity of SCFST

图6公式计算结果与试验结果对比Fig.6Comparison Between of Calculation Formula and Experimental Results

表4公式计算结果与试验结果对比数理分析Tab.4Mathematical Analysis of Comparison Between Formula Calculation and Experimental Results

3 可靠度

结构可靠性是在一定的时间内，规定的条件下完成预定结构功能的能力，而可靠度则为对可靠性的量化指标(概率值)[18]。内置型钢钢管混凝土轴压构件承载力计算方法中的设计参数等一切不确定因素都为基本随机变量，如截面几何尺寸、材料强度、荷载变异性与计算方法不定性。本文以式(2)为计算方法，对内置型钢钢管混凝土轴压短构件的可靠度进行分析。

3.1 极限状态方程

极限状态是一个结构能够使用的最低状态，以安全等级为二级，考虑分项系数设计方法，结构极限状态方程用函数Z表示为

Z=K0R-γ0(γGSGK+γQSQK)=0

(6)

式中：K0为计算模式不定性；R为结构抗力；γ0为结构重要性系数；SGk为永久荷载效应标准值；SQK为可变荷载效应标准值；γG，γQ分别为恒载和活载的荷载分项系数。

根据荷载效应对承载力不利情况区分，由永久荷载控制时，γG=1.35，γQ=1.4；由可变荷载控制时，γG=1.2，γQ=1.4。

3.2 抗力统计参数的计算

影响结构构件抗力函数的随机变量因素很多，确定统计参数及分布类型十分困难。为了确定构件计算模式的不定性，需先计算构件承载力实测值与计算值的比值，得出计算模式不定性的均值系数和变异系数。再根据数理统计结合误差传递函数式，进行相关计算[19]。

μR=μKPμRP

(7)

(8)

式中：μR，δR分别为构件抗力平均值和变异系数；μKP，δKP分别为构件计算模式不定性的均值系数和变异系数；μRP，δRP分别为构件抗力函数平均值和变异系数。

计算本文抗力函数的统计参数，即

(9)

(10)

式中：σRP为抗力RP的标准差。

3.3 荷载与抗力统计参数

在分析结构可靠度时，各种荷载效应的组合情况影响较大，设计基准期内最大活荷载由任意时刻持久性活荷载与设计基准期内最大临时性荷载相组合。常考虑以下3种最常见的荷载效应组合：SG+SLB，SG+SLZ，SG+SLW，其中，S为荷载效应，下标G，L，W分别表示永久荷载、可变荷载和风荷载，下标B，Z分别表示办公室活荷载和住宅建筑的楼盖活荷载。通过查阅相关文献资料[18-21]及计算相关抗力函数统计参数，对计算可靠度所需荷载与抗力统计参数统一归纳，如表5所示。

3.4 可靠度分析

根据《建筑结构可靠性设计统一标准》(GB 50068—2018)[21]，确定了相关计算参数之后，即可进行可靠度分析，分析时基本参数如下：混凝土采用C30，C50，C70；钢管及内置型钢采用Q235，Q345；内置型钢分别采用I20b，I36a，I45b；钢管壁厚t=10，15，20 mm；荷载效应比ψ取值为0.25，0.5，1，1.5，2.0；内置型钢圆钢管混凝土截面直径D=B=500 mm，当钢管壁厚改变时，只改变核心混凝土面积，截面直径不变。基本参数为混凝土C50，钢材采用Q235，内置型钢采用I36a，钢管壁厚t=10 mm。

表5荷载与抗力统计参数Tab.5Statistical Parameters of Load and Resistance

结构在安全等级为二级时的可靠度指标β=3.2为延性破坏，则暂规定可靠度指标范围为3.2±0.25。内置型钢钢管混凝土轴压构件可靠度计算结果如图7所示。可知，随着荷载效应比ψ的增加，可靠度指标β逐渐减小，主要是因为活载与恒载相较而言，变异性大，故可靠度随着ψ的增加而降低。各参数对方钢管与圆钢管的影响趋势不变，只是因为抗力函数不同，故对结构可靠度的影响程度不同。

对于内置型钢圆钢管混凝土轴压构件，在基本参数不变，内置型钢采用I45b，ψ=2.0时，可靠度指标β=3.028 7最小；基本参数不变，钢管壁厚t=20 mm，ψ=0.25时，可靠度指标β=5.145 2最大；对于内置型钢方钢管混凝土轴压构件而言，在基本参数不变，钢管壁厚t=20 mm，ψ=2.0时，可靠度指标β=2.803 9最小；不考虑荷载类别的情况下，基本参数不变，混凝土采用C70，ψ=0.25时，可靠度指标β=5.537最大。