基于PMSM的二阶滑模无位置传感器控制

蔡 军，李鹏泽，黄袁园

(重庆邮电大学 自动化学院，重庆 400065)

0 引 言

永磁同步电机(PMSM)因其具有结构紧凑、转矩惯量比高、功率密度大和动态特性好等优势而被广泛应用于众多电力传动系统中。为了实现对PMSM的高性能控制，常须获取电机的位置或转速信息来形成闭环反馈回路，常用的方法是利用旋转变压器或光电编码器等机械式传感器装置来获取电机的位置或转速信息。然而，机械式传感器的安装不仅会使系统体积增大、成本增加、难以维护且降低系统的可靠性[1-3]。所以基于PMSM的无位置传感器控制成为了当今电机控制领域的热门研究方向。

基于PMSM的无位置传感器控制按不同运行阶段可以被分为两类：(1)在零低速阶段时，利用电机凸极特性设计的各种方案，如高频旋转电压注入法、高频脉振电压注入法等。这些方案在零低速时能很好的估计电机的位置或速度，但这些方案将使用大量滤波器来对有效信号进行提取，这往往会带来系统带宽降低及相位滞后问题，且高频信号的注入还会带来高频损耗问题从而影响了系统的稳定性[4-7]。(2)在中高速阶段时，利用电机反电动势模型设计的各种方案，如模型参考自适应方案、扩展卡尔曼滤波器方案以及滑模观测器方案等[8-11]。模型参考自适应方案具有较好的估计精度，但由于该方案中的参考模型常选取为电机稳态模型，所以这使得该方案的动态性能一般。扩展卡尔曼滤波器方案具有较强的抗干扰性，但在使用过程中需要进行大量复杂矩阵运算，并且比较依赖电机准确物理参数，所以这影响了该方案的实时估计精度。

滑模观测器方案因其响应速度快、鲁棒性强，且不依赖电机的精确数学模型等优点成为一种被广泛采用的无位置传感器控制方案。然而“抖振”现象却是该方案的一个显著缺点，由该观测器直接观测得到反电动势量由于存在高频抖振，所以无法直接用于估计电机位置或速度信息，常用的解决方法是增加一个一阶低通滤波器环节，而一阶低通滤波器的加入不可避免地带来了相位滞后问题，故在最后估计电机位置时需要加入额外的位置补偿部分。为了有效解决传统滑模观测器的这些问题，常见的改进方案有使用饱和函数、sigmoid函数或双曲正切函数等来代替符号函数，或使用自适应的滑模增益系数来进行改进[12-15]。然而这些改进方案也仅能在一定程度上削弱抖振现象，且这些改进方案依然避免不了使用一阶低通滤波器，从而并不能有效提高对电机位置和转速的估计精度。

为了充分解决传统一阶滑模观测器的这些缺点,根据Super-twisting算法设计了二阶STASMO无位置传感器控制方案，该方案具有以下显著优点：(1)充分地抑制了抖振现象。(2)不需要使用低通滤波器，避免了相位滞后问题。(3)不含高阶微分项，易于工程实现[16-19]。PMSM的物理结构相对较封闭，故在电机实际运行时，随着电机内部温度的升高，电机定子电阻将会缓慢变化，这将会降低二阶STASMO无位置传感器控制方案的估计精度。于是设计了合理的定子电阻观测器方案，该方案能在电机运行的过程中实时观测定子电阻的变化，从而避免了定子电阻影响二阶STASMO无位置传感器控制方案的估计精度[20-22]。最后通过对本文所提方案的仿真分析，证明了该方案对电机的位置和转速有较高的估计精度。

1 传统滑模观测器方案

1.1 PMSM的数学模型

为了简化分析，常假设永磁同步电机为理想电机模型，即忽略电机铁芯的饱和、不考虑电机的涡流损耗和磁滞损耗、电机三相定子绕组对称且电机中的电流为对称的理想三相正弦电流。

于是，可以得到表贴式永磁同步电机在两相静止坐标系下的电流方程为

(1)

其中：

(2)

式中，iα、iβ和uα、uβ为两相静止坐标系下的定子电流和电压；Rs、Ls为电机定子电阻和电感；eα、eβ为电机反电动势；ψf、ωe和θe分别代表转子永磁体磁链、电角速度和电角度。

1.2 传统滑模观测器方案原理

由式(2)可知，电机反电动势信息中包含了转子的位置和速度信息。因此，只要得到了电机的反电动势，就可以计算得到电机的转子位置和速度信息。于是，可以得到根据传统一阶滑模观测器(SMO)原理设计的无位置传感器方案的系统结构框图如图1所示。

图1 传统SMO方案结构框图

由传统一阶滑模观测器方案的实现原理，可以得到通过该方案观测得到的永磁同步电机的反电动势信息为

(3)

得到的电机反电动势后，由式(2)可以计算出电机转子的位置和速度信息。由于低通滤波器的使用带来了相位延迟问题，故在估算转子角度时需要加上额外的角度补偿。于是，通过传统一阶SMO无位置传感器控制方案得到的电机估计位置和速度为

(4)

2 二阶STASMO方案

2.1 Super-twisting算法原理

为了充分抑制传统滑模观测器中的抖振现象及取消低通滤波器的使用，根据Super-twisting算法设计了二阶STASMO无位置传感器控制方案，文献[20-21]已经设计了相应的李雅普诺夫函数证明了该算法的稳定性以及其可以在有限时间内收敛到滑模面。现给出考虑扰动项的Super-twisting算法的数学表达式为

(5)

文献[21-22]已经证明当系统的扰动项满足如下的边界条件：

(6)

且滑模增益系数满足：

(7)

式中，δ1为一个正常数。此时，系统可以保证能在有限的时间内收敛到滑模面上。

2.2 二阶STASMO方案的设计

根据上述Super-twisting的算法原理，可以得到表贴式永磁同步电机的定子估计电流方程为

(8)

式中的扰动项即为

(9)

用式(8)减去式(1)可以得到电机定子电流误差方程为

(10)

于是，将该二阶滑模观测器的滑模面取为

(11)

当系统状态到达滑模面时，即系统的定子电流估计值接近其实际值。由滑模控制的等效控制原理可以得到电机反电动势为

(12)

通过二阶STASMO方案观测得到的永磁同步电机的反电动势量具有较高的精度。此时，可以得到该方案下的电机估计位置和速度为

(13)

基于二阶STASMO的无位置传感器控制结构框图如图2所示。使用二阶滑模观测器有效地抑制了传统一阶滑模观测器的抖振现象，也取消了低通滤波器的使用，从而省去了额外的位置补偿部分，所以该方案有效提高了对电机位置和速度的估计精度。然而，由于电机运行过程中定子电阻将会随着温度的升高而改变，这将会影响该二阶STASMO无位置传感器控制方案的估计精度。

图2 二阶STASMO方案结构框图

3 定子电阻观测器

电机在实际运行过程中，由于转子的高速运转以及绕组线圈的发热，将使电机内部温度逐渐升高，而电机的物理结构又相对封闭，这使得电机的定子电阻将会随着电机内部温度的升高而逐渐改变。

在PMSM电机内，电机定子电阻的阻值与温度的关系为

(14)

式中，R0、R1为定子电阻的测量初使值和当前值；T0、T1为温度的测量初始值和当前值。

由式(14)可知，电机定子电阻随着电机内部温度的升高而缓慢增大，而二阶STASMO方案想要实现对电机转速和位置的高精度估计，必须首先得到高精度的电机反电动势值，再由式(10)、式(12)可知，定子电阻的值与电机的反电动势估计值密切相关，若在电机运行的整个过程中始终将定子电阻当做一恒定值处理，这将使得对电机位置和速度的估计精度逐渐降低。所以有必要设计合理的定子电阻观测器来实时观测定子电阻的变化，从而避免定子电阻对二阶STASMO方案估计精度的影响。

首先，基于上述的二阶STASMO无位置传感器控制方案原理，在此构造李亚普洛夫函数为

(15)

对上式进行求导可得

(16)

(17)

由上式，可以得到

(18)

所以，得到电机定子电阻的观测值为

(19)

式中，Kp、Ki为该定子电阻观测器的比例增益系数和积分增益系数。

根据式(19)设计的定子电阻观测器可以在电机运行过程中实时观测电机定子电阻的变化，从而能够进一步提高二阶STASMO无位置传感器控制方案的估计精度。基于PMSM的带定子电阻观测器的二阶STASMO无位置传感器控制的系统整体结构框如图3所示。

图3 系统的整体结构框图

4 系统仿真分析

为了充分证明本文所提方案的有效性，在Matlab/Simulink仿真平台上，对带定子电阻观测器的STASMO无位置传感器控制方案进行了模型的搭建与仿真，并与传统滑模观测器无位置传感器控制方案进行了仿真对比。仿真对象为表贴式永磁同步电机，仿真的数值计算方法使用定步长的ode4算法，数值计算的相对误差设置为0.0001，PWM的周期设置为0.2 ms，速度PI控制器参数为kp=0.047，ki=2.5，电流PI控制器参数为kp=18，ki=3000，逆变器母线电压为300 V，仿真时间设置为0.5 s，给定参考转速设置的初始值为1000 r/min，且在0.2 s时突变为800 r/min。表贴式永磁同步电机的部分物理参数如表1所示。

表1 永磁同步电机的部分参数

由图4和图9对比可知，使用传统SMO方案观测得到的反电动势中存在强烈的抖振现象，而使用二阶STASMO方案观测得到的反电动势已明显抑制了抖振现象，故此方案下观测得到的反电动势具有更高的精度。由图5和图10对比可知，使用传统SMO方案得到的估计转速中存在强烈的抖振现象，且由图6的转速误差值曲线可以看出此时估计转速与实际转速存在很大的误差，误差范围在±40 r/min以内，而使用二阶STASMO方案得到的估计转速已明显抑制了抖振现象，且由图11的转速误差值曲线可以看出此时估计转速与实际转速间的误差已经非常小，误差范围仅在±0.1 r/min内。由图7和图12比可知，使用传统SMO方案得到的估计位置中存在强烈的抖振现象，且由图8的位置误差值曲线可以看出此时估计位置与实际位置存在较大的误差，误差范围在±0.05 rad以内，而使用二阶STASMO方案得到的估计位置已明显抑制了抖振现象，且由图13的位置误差值曲线可以看出此时估计位置与实际位置间的误差已经非常小，误差范围仅在内±0.003rad 内。由图14可以看出，本文设计的定子电阻观测器能准确的观测电机运行时的定子电阻值，该观测器在参考转速指令发生突变时有轻微变化，但能够快速地重新到达稳定状态，再次跟踪上电机的定子电阻值。

(a)当采用传统滑模观测器无位置传感器控制方案时：

图4 电机反电动势

图5 电机估计转速与实际转速

图6 电机转速误差值

图7 电机估计位置与实际位置

图8 电机位置误差值

(b)当采用带定子电阻观测器的二阶STASMO无位置传感器控制方案时：

图9 电机反电动势

图10 电机估计转速与实际转速

图11 电机转速误差值

图12 电机估计位置与实际位置

图13 电机位置误差值

图14 电机定子电阻估计值

5 结 语

针对传统滑模观测器无位置传感器控制方案的诸多缺点，本文根据Super-twisting算法设计了二阶STASMO无位置传感器控制方案，该方案不仅有效地抑制了传统一阶SMO方案中存在的抖振现象，而且取消低通滤波器的使用，避免了相位滞后问题，省去了额外的位置补偿部分，也降低了系统的设计难度。而定子电阻观测器的使用又进一步提高了该二阶STASMO无位置传感器控制方案的估计精度。最后，由系统仿真对比结果中可以得出本文提出的带定子电阻观测器的二阶STASMO无位置传感器控制方案对电机的位置和转速具有较高的估计精度。