不同拓扑结构脉冲神经网络抗扰功能对比分析

郭 磊 王衍昌 石洪溢

(河北工业大学电气工程学院省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室 天津 300130) (河北工业大学电气工程学院河北省电磁场与电器可靠性重点实验室 天津 300130)

0 引 言

随着电磁干扰覆盖频率和范围的不断扩大，传统的防护方法已经难以保护电子系统。借鉴生物体在信息处理和调节机制方面所呈现出的自适应抗扰的优势，电磁仿生学应运而生，通过研究生物的构造和活动过程，采取新思路进行电磁防护的研究，从而更好地提升电磁环境下电子系统的稳定性和可靠性。

小世界网络和随机网络都属于复杂网络，大量研究成果表明复杂网络更具有生物真实性[1]，小世界网络和随机网络具有重要的工程应用。Suo等[2]提出了四种改变大脑小世界特性的心理放射学模式，实验结果表明，小世界拓扑结构及拓扑特性在精神病患者大脑的结构和功能变化中起到了重要的作用。Ross等[3]在随机网络中提出了一种连续模型，在这种模型中可以对随机漫步者进行四种不同算法的位置演变。生物体对外部环境干扰呈现出自适应抗扰机制，神经网络具有一定的抗扰特性。Andreev等[4]通过在神经网络上施加噪声刺激研究网络的活动规律，实验结果表明，刺激强度和受刺激神经元数目具有相干共振现象。本课题组的前期工作是针对层级拓扑结构的脉冲神经网络进行抗扰功能的研究[5]。而小世界网络和随机网络是复杂网络，所以研究小世界和随机两种脉冲神经网络的抗扰功能更接近生物真实性。

本文构建了以Izhikevich神经元为节点，兴奋性和抑制性突触可塑性共同调节的小世界脉冲神经网络和随机脉冲神经网络，研究了两种脉冲神经网络在高斯白噪声下的抗扰功能，并进行了对比性分析。

1 脉冲神经网络的构建

本文以Izhikevich神经元为节点，基于兴奋性和抑制性突触共存的更为完备的突触可塑性机制，分别构建了以小世界网络和随机网络为拓扑结构的脉冲神经网络，设定网络规模为500节点，兴奋性和抑制性神经元遵从神经解剖的实验结果按4∶1的比例分布[6]。

1.1 网络拓扑的生成

小世界网络采用Watts-Strogatz(WS)模型[7]，其生成算法如下：

(1) 形成具有500个节点的规则网络，节点围绕成环形，每一节点都与它两边的各10个节点进行连接。

(2) 从第一个节点开始随机地选取网络中另一节点并以概率p重新进行连接。

(3) 保存以概率p重连后网络的邻接矩阵，调节p的值可以改变小世界网络的重连概率。

本文通过实验综合考虑小世界网络特性的基础上设置p=0.2，小世界网络的可视图如图1所示。

图1 小世界网络可视图

随机网络的生成算法如下[8]：

(1) 形成具有500个节点的规则网络，节点围绕成环形，每一节点都与它两边的各10个节点进行连接。

(2) 从第一个节点开始随机地选取网络中的另一节点进行连接，并保存连接后网络的邻接矩阵。随机网络的可视图如图2所示。

图2 随机网络可视图

1.2 Izhikevich神经元模型

本文采用放电特性比较接近实际神经元、计算比较简单且易于进行大规模仿真的Izhikevich神经元模型[9]，其数学模型如下：

(1)

式中：v表示神经元膜电位；u表示膜电压恢复变量；I表示外部输入电流或者突触电流。通过调节模型中a、b、c、d四个参数将神经元分为兴奋性和抑制性。兴奋性神经元采用规则放电(Regular Spiking,RS)模式，参数设置为：a=0.02，b=0.2，c=-65，d=8，放电模式如图3(a)所示；抑制性神经元采用低阈值放电(Low-Threshold Spiking,LTS)模式，参数设置为：a=0.02，b=0.25，c=-65，d=2，放电模式如图3(b)所示[10]。

(a) RS

1.3 突触可塑性模型

本文采用兴奋性突触和抑制性突触共同调节的突触可塑性调节机制，突触模型中输出电流与输入电压的关系近似呈线性[11]，其描述如下：

Isyn=gsyn(t)(E-Vj(t))

(2)

式中：Isyn表示突触电流；gsyn表示突触电导；Vj(t)表示突触后神经元的膜电位；E表示反转电位，兴奋时设置为0 mV，抑制时设置为-70 mV。兴奋性和抑制性突触都是通过改变突触电导来实现信息的传递，它们都存在以下两种不同的情况：

(1) 突触前神经元i产生动作电位而突触后神经元j没有接收到时，突触电导都会呈指数衰减，分别为：

(3)

(4)

式中：τex和τin为衰减常数，设定τex=τin=5 ms。

(2) 突触前神经元i产生动作电位而突触后神经元j接收到时，突触电导变化分别为：

兴奋性突触：

(5)

抑制性突触：

(6)

(7)

(8)

式中：Δt表示神经元之间的放电时间间隔；τ+和τ-分别为突触增强时和突触减弱时突触前神经元与突触后神经元之间的放电间隔范围，设定τ+=τ-=20 ms；A+和A-，B+和B-分别为兴奋性突触和抑制性突触的修正值，设定A+=0.1，A-=0.105，B+=0.02，B-=0.03[12]。

2 高斯白噪声下两种脉冲神经网络抗扰功能对比分析

本文以脉冲神经网络的放电率和膜电位相关性为网络的抗扰指标，分析了高斯白噪声刺激下的小世界和随机两种脉冲神经网络的抗扰功能，并将这两种网络的抗扰功能进行了对比。

2.1 高斯白噪声

噪声分为脉冲噪声、高斯白噪声、电磁性噪声等，但是高斯白噪声对电子系统的干扰往往比其他噪声干扰影响更大。因此研究高斯白噪声下脉冲神经网络的抗扰功能对电子系统的保护具有重要意义。采用高斯白噪声电流刺激，将噪声加入神经元模型式(1)的电流I部分，得到高斯白噪声刺激下的脉冲神经网络，噪声刺激强度随时间的变化如图4所示。

图4 高斯白噪声刺激

2.2 基于放电率的两种脉冲神经网络抗扰功能对比分析

放电率是单位时间内神经元脉冲的放电次数，为了分析高斯白噪声干扰前后放电率的变化，引入放电率相对变化率，其描述如下：

(9)

式中：σ是放电率相对变化率；fi是高斯白噪声加入前的放电率；fj是高斯白噪声加入后的放电率。

本文采用放电率相对变化率作为网络抗扰指标，它的值越小，代表脉冲神经网络的抗扰能力越强。对网络中的每一个神经元施加高斯白噪声，噪声刺激下小世界和随机两种脉冲神经网络的放电率相对变化率的对比如图5所示。

图5 两种网络放电率相对变化率的对比

由图5可知，两种脉冲神经网络的放电率相对变化率随着高斯白噪声强度的增大而增大。(1) 当刺激强度为1～5 dBW时，小世界脉冲神经网络的放电率相对变化率为0.2%～0.7%，随机脉冲神经网络的放电率相对变化率为1.7%～1.4%，两种网络的放电率相对变化率很小，说明此时噪声强度在两种网络的调节范围内；(2) 当刺激强度为10～15 dBW时，小世界脉冲神经网络的放电率相对变化率为5.6%～10.7%，随机脉冲神经网络的放电率相对变化率为8.6%～12.6%，两种网络的放电率相对变化率较小，说明此时噪声强度仍然在两种网络的调节范围内；(3) 当刺激强度为20 dBW时，小世界脉冲神经网络的放电率相对变化率是29.2%，随机脉冲神经网络的放电率相对变化率是37.5%，两种网络的放电率相对变化率较大，说明此时噪声强度超出了两种网络的调节范围。在受到相同噪声刺激时，小世界脉冲神经网络的放电率相对变化率比随机脉冲神经网络的放电率相对变化率小，说明小世界脉冲神经网络受噪声的影响比随机脉冲神经网络受噪声的影响小。图4表明两种脉冲神经网络具有一定的抗扰功能和抗扰范围，小世界脉冲神经网络的抗扰功能优于随机脉冲神经网络。

2.3 基于膜电位相关性的两种脉冲神经网络抗扰功能对比分析

膜电位之间的相关性可以反映高斯白噪声干扰前后神经元膜电位的相似程度，相关系数可以定量地描述膜电位之间的相关性。相关系数可以描述如下：

(10)

式中：ρij(τ)是加入高斯白噪声前后神经元的膜电位xi和xj的相关系数；[t1,t2]表示仿真持续的时间；τ表示神经元之间的放电间隔。

本文采用膜电位相关性作为网络抗扰指标，它的值越大，代表脉冲神经网络的抗扰能力越强。对网络中的每一个神经元施加高斯白噪声，噪声刺激下小世界和随机两种脉冲神经网络的膜电位相关性的对比如图6所示。

图6 两种网络膜电位相关性的对比

可以看出，两种脉冲神经网络的膜电位相关性随着高斯白噪声强度的增大而减小。(1) 当刺激强度为1～5 dBW时，小世界脉冲神经网络的膜电位相关性为0.682 9～0.555 6，随机脉冲神经网络的膜电位相关性为0.480 0～0.400 1，两种网络的膜电位相关性较高，说明此时噪声强度在两种网络的调节范围内；(2) 当刺激强度为10～20 dBW时，小世界脉冲神经网络的膜电位相关性为0.369 2～0.240 3，随机脉冲神经网络的膜电位相关性为0.300 5～0.168 4，两种网络的膜电位相关性很低，说明此时噪声强度超出了两种网络的调节范围。在受到相同噪声刺激时，小世界脉冲神经网络的膜电位相关性比随机脉冲神经网络的膜电位相关性高，说明小世界脉冲神经网络受噪声的影响比随机脉冲神经网络受噪声的影响小。图5表明两种脉冲神经网络具有一定的抗扰功能和抗扰范围，小世界脉冲神经网络的抗扰功能优于随机脉冲神经网络。

3 结 语

本文构建了以小世界网络和随机网络为拓扑结构，Izhikevich神经元为节点，兴奋性和抑制性突触可塑性共同调节的脉冲神经网络；以脉冲神经网络的放电率和膜电位相关性作为网络的抗扰指标，评估了小世界脉冲神经网络与随机脉冲神经网络抗扰功能，并进行了对比性分析。实验结果表明：高斯白噪声刺激强度在一定的范围内，小世界脉冲神经网络和随机脉冲神经网络的放电率相对变化率较小，神经元膜电位相关性较高，网络受噪声的影响较小；当刺激强度超过范围时，网络放电率相对变化率较大，膜电位相关性较低，噪声对网络的影响超出了网络的自调节能力范围，网络受噪声影响较严重。这说明构建的两种脉冲神经网络有一定的抗扰功能和抗扰范围。在受到相同高斯白噪声刺激时，小世界脉冲神经网络的放电率相对变化率比随机脉冲神经网络的小，神经元膜电位相关性比随机脉冲神经网络的高，说明小世界脉冲神经网络的抗扰功能优于随机脉冲神经网络。本文的研究结果为提高电子系统在复杂电磁环境下的防护能力奠定了理论基础。