“动”中取“静”，解答立体几何中的动态问题

王春凤

立体几何中的动态问题是一类特殊问题，主要包括动点问题、动面问题、折线段的和最短问题、表面积或体积的最值问题.解答此类问题，需把握在点、线、面运动的过程中的一些不变因素，建立不变因素与變化因素之间的联系，从“动”中取“静”，寻找解决问题的突破口.

一、动点问题

动点问题是指某些点在直线或平面上运动.解答这类问题，需建立平面直角坐标系，设出动点的坐标，将其视为有具体值的“定点”，并将其代入题设中进行求解，根据题意和两点间的距离公式、点到平面的距离公式等，建立关于动点的关系式，确定动点的轨迹方程，从而解题.

我们根据直角三角形的边长关系，利用勾股定理、基本不等式确定两直角边乘积的最大值，然后根据三棱锥底面面积的最小值来确定三棱锥高的最小值，再建立关于外接球半径的关系式，构造函数模型，通过求导判断出函数的单调性，从而确定球的半径的最小值并求出外接球的表面积的最小值.

在解答立体几何中动态问题的过程中，我们需根据相关的定义、公式、性质等进行推理论证，而当推理、论证受阻时，往往可以从“动”中取“静”，找准不变的因素，引入相关的参数，通过构建对应的方程、函数或不等式等，将几何问题代数化，通过代数定量计算，巧妙破解难题.

（作者单位： 江苏省苏州市张家港市沙洲中学）