基于OpenGL与IFS的牡丹植株仿真研究

许艳凰，王其棣

（漳州城市职业学院，福建 漳州 363000）

当前，主要从基于视觉真实感和基于植物学知识这两个方面，对植物形态进行计算机仿真。第一类仿真的侧重点是视觉上的逼真性，主要从视觉上对植物几何特点进行研究与构造，模拟不同植物的形态发生模型，绘制出植物外部形态。如淮永建、杨猛等通过采集植物三维点云或拍摄图片提取数据，进行花瓣形态及生长模拟[1-2]；孙海洪实现了基于OpenGL的虚拟林场漫游[3]。第二类仿真的侧重点是以植物的生物学特征为基础，结合大量的实验数据定量地模拟植物的自然生长过程，有专门针对花卉植物形态与生长可视化的仿真研究[4-5]，还有基于L-系统的植物形态模拟方法的研究与应用[6-8]，这些研究主要应用于农业方面。在植物仿真建模方面，目前最常用的方法是L-System[7-9]，以及在此基础上提出的改进算法Open-L系统和随机L-系统[10-11]。在树木生成方面，主要有基于IFS迭代系统的改进算法[12]。素有 “国色天香” 之称的牡丹是中国历史悠久的传统花卉，具有一定的代表性，又不失一般性，国内暂无学者对其进行仿真实验研究。本文基于VR技术，对牡丹植株形态和开花过程进行研究与模拟，可应用于以牡丹为代表的灌木植物的植物学研究、园林园艺展销与植物教学交互。

1 模拟

1.1 牡丹花朵和叶的建模

1.1.1 牡丹花朵的建模

花的形态仿真重点在于花瓣形态的描述。每朵花都由若干个花瓣组成，不同品种的牡丹花的花瓣形态各不相同，但都可以视为一个在三维空间中的曲面。贝塞尔曲面的算法相对比较成熟，具有显示的图形平滑、控制参数少等特点，OpenGL中有专用的函数支持。当我们获得若干特征点后，便可使用相应的图形库方便地显示出其曲面。绘制一个贝塞尔曲面可用公式（1）表示：

牡丹有千余个品种，不同品种的花朵形态与结构有很大差别。牡丹花的类型主要有：单瓣型、荷花型、菊花型、蔷薇型、托桂型、金环型、皇冠型、绣球型、千层台阁型、楼子台阁型。现以蔷薇型牡丹为例进行模拟。首先，利用贝塞尔曲面，结合该类牡丹花瓣较圆的特点，将牡丹花瓣形成的曲面用4×6个区域，共35个关键点来模拟。然后通过关键点的调节，让模型尽可能接近真实的花瓣形态。图1所示的是初始状态的花瓣，弯曲度较大，第一行的关键点z轴的值从负到正变化，使得花瓣的最上端成S形弯曲。随着花朵绽放，花瓣在一定范围内变宽变长且弯曲度变小。为了表达这种变化，设置花瓣关键点的x和y轴坐标值随花朵开放而按比例变大，z轴坐标值按比例缩小，可用函数来表示：

glScalef（sx，sy，sz）；

sx=sx+0.005； sy=sy+0.004； sz=sz-0.005；

if（sx＞1） sx=1；

if（sy＞1.2） sy=1.2；

if（sz<0.8） sz=0.8；

1.1.2 牡丹叶的建模

牡丹常见的叶型有大圆叶、小圆叶、大长叶、小长叶和中形叶型5类。中国牡丹的羽状复叶除了极个别为一回的，大多数是二回三出，长和宽以及各小叶的形状、大小多数不相同。根据牡丹叶的这一形态特点，使用15个关键点来建立贝塞尔曲面进行叶片建模。现以常见的叶型为例（如图2所示），通过3D建模后获得叶的关键点（如图3所示）。

图1 三维牡丹花瓣模型的关键点

图2 牡丹常见的叶型

图3 牡丹仿真叶子

1.2 牡丹花朵开放模拟

牡丹的花瓣是多层的，系统中设置为5层，每层5个花瓣，每层花瓣的初始倾角和最终倾角的取值范围不同，内层的值比外层小。随着花的开放，花瓣倾角变化的加速度呈现先大后小的趋势。牡丹花瓣存在自相似性，在生长过程中也存在花瓣形态的迭代过程。因此，可设置状态库对花瓣生长状态进行存放，并将库中的对象加入随机数以模拟现实中的性状差异，使牡丹开花仿真效果更佳。

在绘制花瓣的时候，因人眼视网膜视觉暂留现象，即使只绘制最外层的花瓣，仍可产生花瓣连续绽放的视觉效果。花朵在完全绽放前，内层花瓣被外层花瓣包裹，在最内层花瓣分开前，可只绘制最外层花瓣的形态，从而减少计算机性能开销。当最内层花瓣开始分离时，再将各层花瓣进行长、宽和角度变化的计算及绘制，并根据花瓣与花中心Y轴夹角判断花瓣生长快慢。可用以下算法表达：

Step1：设定花瓣的初始状态坐标点，并放入状态库Petal；设定花瓣层Layer=0；

Step2：通过Petal的旋转变化，得出第一层花瓣：

n=0；

for（n<5）

P=Petal沿 y轴旋转 360。 /5×n+Rand；

Draw（P）；

存入状态库数组a[Layer][n]中；

n=n+1；

Step3：利用视觉暂存现象，用迭代的方法将当前最外层花瓣进行长、宽及与花中心Y轴夹角的变换，绘制新的最外层的花瓣，最终得到第2～5层花瓣：

for（layer<4）

layer=layer+1；

n=0；

for（n<5）

将状态库数组a[Layer-1][n]中的花瓣l=l+△l；w=w+△w；g=g+dgk；

Draw（P）；

存入状态库数组a[Layer][n]中；

n=n+1；

Step4：当花朵处于开放期时，即g不超过90°时，将花瓣的长、宽、与花中心Y轴的夹角g分别增加相应的数值，得到下一时间点花瓣的状态。在绘制时，先绘制外层花瓣，再绘制内层花瓣：

for（layer>=0 and g<90。 ）

n=0；

for（n<5）

将状态库数组a[Layer][n]中的花瓣l=l+△l；w=w+△w；g=g+dgs；

Draw（P）；

存入状态库数组a[layer][n]中；

n=n+1；

layer=layer-1；

Step5：g>90°花朵停止绽放，退出绘制程序。

其中，l代表花瓣长度，△l代表花瓣长度变化值，w代表花瓣宽度，△w代表花瓣宽度变化值，g代表当前倾角的值，dgk代表倾角快速变化值，dgs代表倾角慢速变化值。

根据花朵生长规律，花瓣与花中心Y轴的夹角变化速度以g=angle/2为分界点，先快速变化，再趋缓，最终停止（图4）。所以在步骤3用了dgk，而在步骤4用了dgs。

图4 花瓣与花中心Y轴的夹角示意图

1.3 牡丹枝干和形态的建模

从宏观上看，花木枝干结构一般由主干、分枝及叶三个部分组成，且呈现层次结构，如图5、图6所示。主干是第一层，分枝是在主干的基础上生成的，为第二层，在前两层的基础上生成最后一层——叶。枝干的生长过程是一个迭代的过程，新的分枝生成过程与前一层分枝生成方式相同，这是一种自相似的分形结构。根据这一特点，可通过传递参数的方式，来建立枝干的整体模型[13]。

图5 真实的牡丹枝干形状

图6 仿真枝干的分枝模型

牡丹枝干的特点与一般的花木枝干类似，其生长受许多外力因素影响，每个枝干衍生出的分枝存在差异。根据枝干生长的规律，可以得出枝干生长的算法，具体如下：

（1）定义一个三维坐标系，坐标系Y轴方向表示树木主干0级主轴的生长方向。

（2）定义模型的各种属性，并通过合适的字母来表示相关属性。用R表示主干，用B来代表分枝的属性，L表示每一段枝干的长度，S表示该枝段的半径，C表示每一段枝段的弯折程度，A表示枝段的扭转程度。

（3）生成一段新分枝时，分枝先在平面XZ面进行，同时考虑重力、光源等因素对枝干生长过程的影响，使模型能描述同一个主干的不同分枝的长度、半径变化情况。分枝的扭转和弯折角度顺序是：先扭转一定角度，再绕向量[Cos（T′），0，Sin（T′）]转动一定角度[14]。

（4）要实现新分枝的衍生，可根据概率，设置、选择不同的产生式。同时，为了更好地实现对枝干的模拟，当层数较大时，应当考虑顶端优势带来的影响，并给予适当的控制，即在侧枝加入控制参数，调整后的函数如公式（2）：

另外，两种新分枝的调整算法是不一样的，其中一种与枝干模型的调整算法相同，另一种调整算法如公式（3）：

从公式（2）（3）可以发现，算法中增加了3个常数， 即 SideScaleDepth、SideScale和 Eside。 参 数SideScaleDepth用于削减侧枝的段数，使左右分叉的生长规模有区别；参数SideScale用于控制分叉的左右枝变，使其大小不相同；参数Eside用于控制每一个分叉展开的角度，即与其主枝的夹角[15]。

使用符号来替代分枝的对应属性，见表1。

枝干的初始结构设置完成之后，建立一些生成规则P（规则被选择概率之和等于1），最后通过概率选择相应的生成规则。

表1 系统中出现的符号及含义

当N=i时，调用分枝规则，此时：

r1=Lsun表示主枝长度的缩短比例

r2=SideScale表示分枝长度的缩短比例

α1＝Tg表示分枝与主枝间的夹角

α2＝Tg+180表示分枝上各分枝间的夹角

d=Eg表示分枝与分枝间的夹角

R=（Li+1/Li）*Rscale*Rad 分枝半径的缩放比例

ω=F（d）=F（Li，Ri，Ti，Ei）

P1： A（w） →! （w）F（i） [&（a1）B（1×r2，w×wr）] / （d）A（1×r2，w×wr）；

P2： B（w） →! （w）F（i） [- （a2）$C（1×r2，w×wr）] C（1×r2，w×wr）；

P3： C（w） →! （w）F（i） [+（a2）$B（1×r2，w×wr）] B（1×r2，w×wr）；

同时为每个产生式设置调用概率。

新的分枝算法如下：

Step1：在主枝顶端的侧边生出两个侧枝；

Step2：将这两个侧枝当成新的主枝；

Step3：当级数等于4的时候，就随机调用分枝上述的产生式。

本算法中分枝的生成方法，采用确定性和随机性两种算法相结合的办法。同时，每个字母的取值是根据树枝所在的层次，通过表达式计算出这个分枝的旋转角度和缩放尺度，也是非固定值。

2 系统设计

依据上述算法思想，基于Win7系统，在Visual Studio2012集成开发环境中，使用C++语言，借助OpenGL图形渲染引擎和MFC框架，研发了虚拟现实三维牡丹花开仿真系统。

该系统主要有牡丹展示区，控制面板和右键菜单（图7）。可实现的功能如下：

（1）点击系统可执行文件，打开导航画面，待系统载入后，进入主程序界面；

（2）点击右键选择全屏显示系统界面；

（3）点击右键选择牡丹花种类，调取相应牡丹开花过程；

图7 系统主界面功能区分布图

（4）点击右键打开控制面板，对牡丹枝干的数量、长度、半径、扭曲程序、展开角度进行适当的调整；

（5）点击右键选择自动旋转，查看牡丹不同角度的形态特点；

（6）点击关闭按钮退出程序。

3 实验结果分析

通过虚拟现实三维牡丹花开仿真系统的开发实现，模拟了3种牡丹的生长与开花形态。通过图8及图9的比较可发现，系统使用本文的算法实现的牡丹仿真，能较真实地模拟出牡丹植株形态和花朵开放。用户可通过对控制面板中各参数的调节，达到对画面中牡丹形态的控制，亦可通过键鼠改变用户视角，或以牡丹植株为中心进行自动旋转，方便用户对牡丹进行全方位的观察。

4 总结与展望

图8 牡丹花朵绘制效果对比图

图9 牡丹植株仿真展示图

本文根据现实世界中植物的自相似性与差异性等特征，对牡丹生长进行仿真研究。首先，分析牡丹生长过程中各器官的特点，对其进行分类。其次，重点研究牡丹花开形态及植株生长形态，对花瓣及叶使用了贝塞尔曲面进行模拟。对牡丹花开放过程的研究，主要是通过分析花朵绽放过程中各阶段的器官形态特征，建立器官模型库，通过模型调用并作随机数变换，减少反复建模的系统开销。最后，对于植株枝干部分，在考虑重力、顶端优势等因素的影响下，采用改良的IFS算法，即确定性和随机性相结合的办法，进行分枝的生成。同时，加入用户交互部分，可以得到各种极端条件下植株的形态特征。在未来的工作中，还将探索改良剪枝算法，及对顶端优势控制的参数设置。