中职数学建模核心素养培养的思考与策略

张曙辉

（龙岩市职业技术教育与就业指导中心，福建 龙岩 364000）

随着中国经济社会的快速发展， “中国制造” 正向 “中国智造” 转型，这对人才的综合素质提出了更高的要求。教育部于2014年3月印发的《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》指出， “将组织研究提出各学段学生发展核心素养体系，明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”[1]，为中职学校教育指明了方向。《国家职业教育改革实施方案》明确指出： “职业教育与普通教育是两种不同教育类型，具有同等重要的地位[2]。” 2020年，全国中职学校共有1.07万所，在校生1 577.44万人，中等职业教育得到快速均衡发展，各地中等职业院校布局进一步优化，成为普及高中阶段教育和建设中国特色职业教育体系的重要基础[3]。面对新时代中国特色社会主义建设对 “知识型、技能型、创新型” 人才的需求，中职教育应主动迎接挑战，以培养学生核心素养为己任，发挥其对培养高素质劳动者和技术技能型人才的重要作用，尤其要重视数学建模这一重要核心素养中的培养，为数学理论知识与实践专业应用搭建桥梁，为数学应用提供基本方法，这是工学一体的中职数学教学的新思路、新方向。笔者就中职数学建模核心素养的培养进行探索。

一、数学建模的含义及一般过程

《中等职业学校数学课程标准》明确提出中职数学学科核心素养为数学运算、直观想象、逻辑推理、数学抽象、数据分析、数学建模等六个方面[4]。核心素养的精髓在于 “在教育过程中逐步形成起来的适应个人终身发展和社会发展的必备品格和关键能力” 。通过数学教育，让学生学到终身受用的东西，这就是核心素养。中职数学改革中 “产学一体” “工学结合” “任务导向” “做中学、学中做” 等，无一例外在于强化学生的数学实践和应用能力。六大核心素养中的数学建模为数学知识与实践应用搭建桥梁，让中职学生能够享受数学应用在生产生活中的深刻体验和神奇魔力。

（一）数学建模的基本含义

一般来说，数学建模可以描述成：根据实际问题，通过概括、抽象建立数学模型，并对数学模型进行求解，验证其结果的合理性，然后运用该数学模型去解决一类实际问题的过程。模型不是一成不变的定理和公式，它因实际情况改变而改变。建立数学模型的过程就是从实际问题到数学问题、从具体问题到抽象概念的过程。这个过程以数学语言为工具，通过归纳、推理、运算、想象等数学思维把实际问题简化为可解的数学问题，模型的假设与建立还需要经过反复的检验与修正，直到为实际问题提供行之有效的解决方案。相应地，中职数学建模在于追求解决实际问题的过程，通过设计一些符合中职学生的基础特点，易于被中职学生接受的简单数学模型。

（二）数学建模的一般过程

数学建模具体的教学实践可以利用生活中的数学问题，借鉴平时生活经验学习建模过程，或者与专业相结合，用数学建模的思路解决专业学习中遇到的数学问题，具体方法步骤见图1。

第一步实际问题分析，将实践中遇到的实际问题进行抽象、分析，从而升华、简化为数学问题。

第二步数学模型假设，根据提炼出来的数学问题，用精简的语言完成模型假设。

第三步数学模型求解，运用平时积累的数学知识及数学方法，求出所建模型的答案。

第四步模型验证修正，将模型结果与实际结果相比较，验证模型的合理性和有效性。

图1 数学建模流程图

二、数学建模在中职数学教学中的重要意义

（一）数学建模是中职数学教学改革的迫切需要

《中等职业学校数学课程标准》指出： “具备中等职业学校数学学科核心素养，形成在继续学习和未来工作中运用数学知识和经验发现问题的意识、运用数学的思想方法和工具解决问题的能力”[5]。显然，中职数学改革应加强培养学生应用数学的意识和应用数学解决实际问题的能力，而建立数学模型是关键，是一种有效的方法途径。中职数学教师要顺应形势，改变传统的单一枯燥的单纯的数学知识讲授模式，积极探索数学建模，强化学生的有效参与，培养学生的数学应用能力，提高课堂效率，为学生的专业学习和终身学习奠定基础。

（二）数学建模教学有利于激发中职学生的学习热情

数学应用渗透到现代社会的方方面面，学生在初中学习 “应用题” ，初步体验了数学知识的简单应用。中职学校通过 “情景与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思” 等数学建模活动的完整学习，让学生亲自参与依靠数学建模去解决工作、生活中碰到的问题的全过程，深刻体会数学应用之广、应用之巧、应用之魅力，学习状态定然会从被动抗拒转为新奇、探究、折服的积极向上。

（三）数学建模教学有利于提高中职学生的数学应用能力

教师通过不拘泥于传统的数学教学，以任务为导向，以情境为载体，基于问题设计数学建模活动。学生自己提出问题和假设，自己建立数学模型，自己运用数学方法和计算工具去求解，自己解释或赋予答案的实际意义，判断结果是否符合实际要求，使学生在任务实施和评价反馈中完成整个学习过程。同时，学会对实际问题进行具体分析，层层剖析，把实际问题转化为数学模型，从而培养学生运用数学思维、数学知识和数学方法解决问题的能力。

（四）数学建模教学有利于发展中职学生的核心素养

发展学生的核心素养，就是要把学生培育成为 “全面发展的人” 。发展中职学生的数学素养，需要教师引导学生一起探索数学学习与专业学习和日常生活的连接点，探索数学学习最终的目的和意义。数学建模恰恰就是这个连接点，通过数学建模，使得中职学生潜移默化地锻炼阅读理解、分析思考、整合表达、团队合作、创新创造等方面的能力和素养。

三、中职数学建模教学的现实困境

（一）学生缺少学好数学的 “实力”

中职学生的文化知识基础较薄弱，特别是对初中数学知识体系掌握不全面，逻辑思维能力普遍较差，没有养成良好的数学学习习惯等，这给中职数学教学带来很大的影响。同时，中职学生对数学学习缺乏应有的关注和兴趣，学生普遍存在 “数学跟日常生活无关，只要学好专业知识、练好专业技能就行” 的错误认识。然而，传统的数学建模教学要求中职学生能够将具体的待解的实际问题转换为抽象的、可解的数学模型。这个过程需要学生具备良好的语言理解能力和组织能力，能够从大量的文字信息中筛选关键的有用的信息并用数学语言组织表达；模型建立后的求解过程和验证过程更是需要学生具有广泛的知识储备、扎实的数学基础并熟悉各种数学方法，显然这些要求对于目前中职学生来说困难重重。笔者在本市5所中职学校（国家级、省级、规范校、合格校、技工院校）针对 “数学建模在中职学校数学教学的实施” 开展了问卷调查。结果表明：有82%的学生表示不知道什么是数学建模，没有接触过数学建模；68%的学生表示数学教师较少在课堂上运用数学知识解决实际问题；63%的学生认为数学难学，希望尝试数学建模的学习，可见中职学生对数学建模具有一定的学习积极性，但缺乏应有的 “实力” 。

（二）教师缺少数学教改的 “活力”

从中职数学教师调查结果来看，数学教师大多赞同开展数学建模教学，激发学生学习兴趣，提升学生数学应用能力。但是，对具体开展数学建模课程普遍有畏难情绪，对于是否能够上好建模课程信心不足。一是中职学校无升学压力，绝大部分教师不够重视教学理论的学习与提升，懈怠教学能力的钻研与提高，课堂教学质量没有统一的评价指标，导致教师上课随意性大，上得好不好、学生爱不爱听等都无所谓，再加上中职学生学习力较弱，课堂时有讲话、睡觉、玩手机等不良现象，致使教师难于认真教学。二是 “以就业为导向” 的现代职业教育价值取向，制约了数学等公共基础课的实施。不少教师认为培养学生专业知识、专业技能要比培养学生学好公共基础课重要得多，导致公共基础课的定位存在偏差，数学等公共基础课教师工作积极性不高。三是现行中职数学教材基本沿用普通高中数学知识体系，较少结合生活事例，无法充分体现对专业课教学的服务功能，缺少好用的适合中职学生的数学建模辅助教材。教师也仅仅传授数学基本理论和基本知识，联系学生的生活实际和专业实际不多，基本处于脱节状态；创设教学情境做的不够，特别是在应用数学进行建模解决实际问题上，缺乏对学生思维的训练和实践能力、创新精神的培养。

（三）学校对数学等公共基础课不够 “给力”

学校对数学等公共基础课不够重视也制约了数学建模教学的实施。当前一些中职学校受到 “普通教育有高考，职业教育有技能大赛” 的影响，围绕学生技能大赛组织教学，突出学生技能操作，试图通过学生参加各级各类技能大赛的成绩，给学校争取荣誉，以体现学校办学水平，使数学等公共基础课被忽略甚至被边缘化。这种片面强调学生一技之长，重技能轻文化课的办学思路，导致不少学校不重视基础学科教学，甚至减少数学课的教学时数。教师外出培训的机会大多也留给专业教师，数学等公共基础课教师很少有机会外出学习先进的教育理念和教学方法，其教学能力难于提高，对开展教学改革带来困难。

四、中职学校实施数学建模教学的对策

（一）创设条件，拓展教师核心素养的提升通道

数学建模是一项综合应用的大工程，教师只有掌握了先进的专业知识和教学方法，才能让数学建模的教学得到有效实施，真正造福于学生。教育主管部门、各中职学校应主动作为，定期组织数学教师进行数学建模专业培训，通过 “请进来，走出去” 相结合的方式，拓展中职数学教师 “核心素养” 的培训渠道，使教师掌握正确的数学建模教学方法和教学思路，结合实际开展数学建模教学。同时，数学教师要主动适应新的学科发展、教学发展要求，加强对数学课程教学理论和专业知识的学习，特别是对数学核心素养的含义、要求的学习、领会，完善、发展自己的知识结构，不断提升自己的专业素养，增强数学教学的适应性、发展性，从而通过自己的有效教学，不断更新教育理念，创新教学方法，更好地为学生服务，让学生爱上数学，爱上学习。要以 “四有好老师” 为标准自觉提升职业道德。正如习近平总书记所述： “一个人遇到好老师是人生的幸运，一个学校拥有好老师是学校的光荣，一个民族源源不断涌现出一批又一批好老师则是民族的希望”[6]。

（二）精心筛选，做实数学建模教学的模块训练

针对中职学生的数学基础普遍薄弱的特点，中职学校的数学建模课程要有别于大学的数学建模课程，选择的内容切合中职学校数学大纲，与中职学生的知识体系和知识背景相吻合，符合 “适用、够用” 的原则，加强与专业课相结合，把构建数学建模与培养中职学生创造性思维过程统一起来。数学模型的内容可以从以下几种类型中进行探索：函数模型，利润、效益等成本核算问题；几何类模型，测量、绘图、模具等机械类形状编程设计、来料加工等；数列模型，分期贷款、现金贷、斐波那契数列的应用等；不等式模型，材料最省等；三角函数模型，建筑施工地形图测绘、海上营救、电气中的波形图等；概率统计模型，彩票与中奖问题、保险、市场统计、调查分析、评估、诊断等决策分析；复数类型，电气交流电表示[7]。教师可以根据教学内容适当地、有目的开展数学建模教学活动。在数学建模训练中，教师要指导学生一边整理信息，一边提炼分析，不断归纳总结。 “做中学、学中做” ，激发学生学习兴趣，既能提升学生的抽象能力、观察能力、分析问题和解决问题的能力，又能提高学生的数学建模能力。

（三）深化联合，搭建专业教师与数学教师合作交流平台

中职数学教师在教学中应引导学生将专业学习与数学建模结合起来，使学生将数学建模应用到专业中去，既提高学生数学应用能力，又培养学生专业能力。促使数学课和专业课有效融合，定期组织数学教师与专业教师开展教学研讨是一种比较可行的方法。比如，专业教师经常抱怨学生数学基础薄弱，碰到需要数学知识才能解决专业问题的时候只能花大量时间给学生上数学课，以至于影响了专业课的教学进度。专业教师可以针对这种困境上一堂交流公开课，邀请数学教师参与，课后两大类教师进行研讨、思想碰撞。数学教师要强化数学应用意识，根据专业教师所提出的问题寻找思路，设计数学模型内容，邀请专业教师旁听并给出改进意见和建议，促进数学建模方法的应用，提高了中职学生学习数学兴趣和应用数学知识解决专业问题的能力。

（四）加强研讨，推进数学建模校本化实施

一方面，要注重推进数学建模校本教材开发。在中职数学教学中融入数学建模思想，不同于本科、研究生数学建模的高难度教学，而应根据中职学生的特点因材施教，注重将数学建模的思想和方法渗透到教学过程。目前已编写的数学建模教材大多针对的是本科甚至研究生以上的学生，内容上主要涉及高等数学、工程数学等知识，中职教师能借鉴的教材少之又少，因此适合中职学生数学建模校本教材的需求就突显出来。 “三个臭皮匠抵一个诸葛亮” ，校本教材的编写需要集体的力量，需要中职数学教师和专业教师互相切磋打磨、分工合作，有条件的话展开校际之间的合作与交流，大家精诚合作，才能集合各方智慧，编写出高质量的中职数学建模教材。另一方面，要注重学生合作精神培养。数学建模是一个综合的数学应用过程，教师可以灵活掌握授课顺序，采用任务驱动的教学方法，增强师生互动、生生互动，构建师生生动活泼的 “合作探究课堂” ，循序渐进地把数学建模的思想贯穿于授课的始终。通过数学建模的教学导入，组织学生采用角色扮演法、体验式学习法、小组合作教学法等先进的教学方法，切实改变满堂灌、师生互动少、实践探究活动少等不良教法，在强化数学建模意识的活动中，倡导学生自主探究、动手操作、合作交流，创新思考，在数学建模教学中，贯彻激励性和活动性原则，给学生提供一个自主学习、不断探索、独立思考的实践过程，掌握将实际问题转化为数学模型的能力，促进学生数学核心素养的培养、发展。

中职学校作为培养技术技能型人才的重要阵地，为保障国家实现科教兴国战略目标将发挥不可或缺的作用。将数学建模这一核心素养融入中职数学教学课堂，不仅符合目前中职数学教学改革的大趋势、大方向，还有助于数学应用意识根植于数学教学中，让数学更好地为专业服务、为社会发展服务。