优化问题设计 重视学生体验——以“等差数列”教学为例

杨章宝

(贵州省剑河民族中学 556400)

建构主义下，学生应是学生通过教师指导当做认知主体开展的知识主动建构.新课改下，数学知识的教学不仅需学生充分掌握相关数学知识，而且还需形成良好的数学素养，这就要求数学教师在具体教学时，创设出满足教学内容与学习状况的情境，以此调动学生对数学知识学习的兴趣与动力，并设计相应的问题，诱发学生积极主动地发现与学习数学知识，从而使学生充分掌握数学本质，并学会通过数学的眼光进行观察，通过数学思维进行分析，通过数学语言进行表达，从而使学生认识到数学知识源自于现实生活，且在现实生活中得到广泛运用.

一、教学目标与教学设计

1.教学目标

(1)学生充分理解与学习等差数列前n项和的公式推导方法和思想，并掌握相关公式.

(2)学生能够应用数学建模方法，正确的使用等差数列前n项和及其公式对简单的问题进行解决.

(3)学生经过自主分析、观察、归纳与交流，对学生的数学建模、自主探索、逻辑思维等各项能力进行培养.

(4)从具体至抽象、从特殊至一般探索，对学生自身的理性思维进行培养，促使学生形成科学发展观，并实现学生思维品质的优化.

2.教学设计

数学作为对学生分析与解决相关问题的能力与创造能力进行培养的载体，其更加提倡学生对新知识的探索及学生获取新知识的体验，需注重教学与学生的实际感受相结合，注重引导学生追求学习过程的体验.因此，在进行教学设计的时候，数学教师不能只是将等差数列前n项和的相关定义与通项公式进行简单讲解，而需通过问题设计的方式，引导学生主动发展与证明.该过程中，不仅可以使学生在数学课堂上主体性得到有效发挥，而且还能调动学生对等差数列前n项和相关知识的探索兴趣，从而使学生提出与解决相关问题的能力得到有效提高，并使学生形成相应的创造力.

二、教学策略

1.基于问题设计的等差数列前n项和知识引入

加涅累积学习理论表明，学习任何的新知识与技能，都需将已经学习的、简单且具体的知识作为基础，也就是高级、复杂的学习，通常是构建基础学习的重要基础，每种学习都是之前的学习作为前提的.除此之外，根据布卢姆的研究表明，对学生学习效果造成的影响主要表现为：学生对新学习任务的具体认知准备的状态、教学质量、情感准备的状态.因此，数学教师在进行教学设计前，需对学生前期学习的结构进行分析，以明确学生内部条件，尽可能使学生在各学习任务当中，获取到成功体验，并使学生在具体学习中，寻找到快乐，并形成良好的学习动力.基于此，数学教师在教学前，需通过提问的方式，促进等差数列相关知识的引入.

例如：

(1)判断下列数列是否是等差数列：

①-4,0,4,8,12；

②1,4,8,13,19.

(2)求问题(1)中等差数列的通项公式.

(3)学习过的等差数列都有什么性质？

等差数列的前n项和的学习任务主要是推导，并简单地运用求和公式，通过上述3个问题的设计，其主要是根据学生知识的基础及认知特征，引导学生对学习的知识实施正确的理解与记忆，并通过已学的知识及其与新知识的联系，满足个性化与目标性原则.

2.基于问题设计的等差数列前n项和新知识引入

新知识的教学中，教师需从学生自身的认知特点以及基础知识的掌握，根据学生学习的相关知识点，将教学问题设计成几个小问题，这些问题的设计，既是互相联系，又是互相独立的，其可以促使学生一步一步地掌握相关学习内容，通过提问的方式引入新知识，不仅可以使学生的形成较强的逻辑性，而且还能通过从浅到深、由易到难的问题设计，使学生顺利掌握相关教学内容.

例如：(1)高斯怎样快速地计算出1+2+3+…+100？

(2)高斯的思想是什么

(3)每组的和都是101，共有多少组？

(4)怎样计算出1+2+3+…+n的结果？

(5)怎样分组，应该分成多少组？

数学教师可通过多媒体展示相关问题，将高斯对于等差数列的求和典故以及学生学习的相关知识结合，通过问题串的递进，获得“等差数列前n项和”的新知识.

3.基于问题设计的等差数列前n项和知识强化

数学课堂的教学中，教师可按照具体教学内容及学生自身特点，设计相应的问题，对学生学习的知识进行强化，并通过问题情境的合理创设，让学生一步一步地进行问题解决，通常引导学生对新知识进行自主思考以及合作探究，调动学生学习数学知识的兴趣，从而使学生充分掌握新知识的基础上，实现高效解决问题.

例如：

(1)求下列等差数列的和：

①1+3+5+…+(2n-1)(n∈N*)；

②4+6+8+…+80；

③3+7+11+…+(4n-1)(n∈N*).

①求通项公式；②求数列前8项和.

通过该问题的设计，主要是强化学生对于本节课教学知识的应用，依据时机性原则进行问题设计，通常更有助于学生对易混点、易错点的学习与掌握，从而充分掌握与应用相关知识.

教学评价优化问题设计的主要目的就是引导学生主动探究数学知识，实现知识的充分掌握，同时，问题的设计并非是让学生对问题进行总结，而是学生能够主动提出问题.因此，在教学评价时，教师需注重学生提出问题的能力，在学生的学习中，对学生形成的观察、分析、归纳、推理能力进行考查，并考查学生是否真正实现做数学，以促使学生通过问题，对等差数列形成由感性至理性的认知过程.

教学反思问题的优化设计的教学后，教师需反思问题设计及教学是否做到以下几点：

第一，是否根据先进化的学习理论与教学规律实施教学设计.数学教师在等差数列前n项和进行教学设计时，需注重相关教学理念的研究，并在自己心中具有明确的指导方向，以便于教学设计的有效性，同时，教师需根据新课程标准，以其教学理念作为指导，促使学生学会通过数学思维进行问题的思考与分析，以实现数学问题的解决.

第二，是否与学生的具体情况相结合.高中数学的新课标中明确提出，数学课的教学需充分体现出新课改的基本理念，在进行教学设计时，需注重与高中生自身的心理特点相结合，根据学生的不同兴趣与水平进行学习，并通过多种教学手段与方法，指导学生对相关数学知识进行积极主动的学习，以促使学生充分掌握数学学科的基础知识以及技能，及其所代表的数学思想，并形成创新意识与应用意识，从而使学生对相关数学知识具有全面认识的同时，实现数学学科素养的提高，因此，教学设计需注重与学生的具体情况相结合.

第三，是否注重学生的体验.等差数列前n项和的教学中，教师主要是通过相应问题的优化设计，边展示、边提问，以促使学生通过观察与思考、讨论，积极地参与到相关教学活动中，并通过观察发现、直观感知、演绎证明、抽象概括等思维过程，留给学生足够的思考与讨论过程，以此使学生在发表自身观点与意思的同时，具有成功的体验，这通常可以使学生对数学知识的学习兴趣得到有效提高，并使学生形成积极探索、独立思考的习惯，从而使学生问题的解决能力得到有效提高，因此，数学教师在教学设计时，需注重学生的体验.

综上所述，高中数学的教学中，优化问题的设计，让学生通过问题进行探究与寻找，不仅能调动学生对数学知识学习的兴趣与主动性，而且还能使学生通过问题探究，实现创新能力的提高，从而使数学课堂的教学效果得到有效提高.因此，数学教学中，教师需注重通过问题的不断优化，促使学生获取到更多知识，并实现自身能力的提高，从而使学生实现快乐学习、主动学习，并促使学生实现全面发展.