小学生数学元认知水平调查问卷的设计与编制

2021-01-13王光明

考试研究 2021年1期

王光明邱冬李健

一、研究背景与问题

《教育部等九部门关于印发中小学生减负措施的通知》中明确指出，要“切实减轻有损中小学生身心健康的过重学业负担”，具体措施为“学习时提高效率”[1]。沈德立等人指出，元认知是影响高效率学习的主要因素[2]，对学习过程的影响显得尤为重要。数学是一门思维的科学，关注学生在数学学习过程中的思维发展与变化极为重要。而学生数学思维的发展离不开元认知的参与，元认知对数学思维过程起着监控、评价和调整等作用[3]。此外，众多研究显示，小学生数学学习表现与其元认知水平密切关联[4，5]，元认知能力越强，其学业成绩也越优异[6，7]。测评小学生数学元认知水平并及时进行干预，将有助其数学学业成绩的提升。但已有数学元认知问卷主要针对中学生设计，针对小学生数学元认知的调查问卷较为缺乏。元认知在认知系统中是一种相对高级的认知过程，从其发展的时间线来看，一般认为从学龄期开始，到小学高年级趋于稳定[8]。因此，研究小学高年级学生的数学元认知水平尤为必要。

元认知的概念由Flavell 率先提出，他将元认知分解为元认知知识和元认知体验，其中元认知知识包含个体储存的知识、与认知主体有关的知识，元认知体验包含情感体验、认知体验[9]。 Brown 则将元认知分为认知知识和认知调节两部分[10]。国内研究者中，董奇的研究较具代表性，他通过梳理元认知的历史发展，将元认知划分为三个要素：元认知知识、元认知体验和元认知监控[11]。

关于数学元认知的理论框架，我国研究者多采用元认知知识、体验与监控的三要素构建方式。唐剑岚等人将数学元认知划分为3 个一级因素：数学元认知知识、数学元认知体验、数学元认知监控，以及对应的9 个二级要素：个体知识、任务知识、策略知识、认知体验、情感体验、计划、调控、评价、反思等[12]。王光明等人也是按照数学元认知知识、体验、监控进行一级维度划分，但进一步划分的二级因素则包括10个：关于个体的知识、关于任务的知识、关于策略的知识、认知体验、情感体验、组织与管理、反思与评价、反馈与检验、定向与计划、监控与调节[13]。总之，关于数学元认知的理论框架，基于数学元认知知识、体验、监控的划分方式获得了较多研究者的认同，这为小学数学元认知理论框架的搭建提供了理论依据。

21 世纪初期，章建跃基于计划、调节、检验、管理、评价五个主维度，编制了《数学学科自我监控能力问卷》[14]，喻平则开发了《数学解题自我监控能力问卷》[15]，两项工具均指向中学生数学元认知监控能力的测评。唐剑岚等人开发了《数学问题解决中的元认知问卷》[16]，这一调查工具包含数学元认知知识、体验与监控三个维度，但其适用对象仍然为中学生。尽管Panaoura 等人编制了测量年幼学生数学元认知能力的量表[17]，但从问卷具体内容来看，其数学学科针对性不强。近几年，王光明等人陆续开发了《高中生数学元认知水平调查问卷》[18]和《初中生数学元认知水平调查问卷》[19]，这些工具既具有数学学科特点，又能体现对不同学段学生的针对性。通过以上梳理可知，已有的数学元认知调查问卷主要针对中学生设计。

已有成果为学生数学元认知水平的测评研究提供了重要参考，但目前尚缺乏针对我国小学生数学元认知水平的有效测评工具。为有效测评我国小学生（5-6 年级）的数学元认知水平，需要编制针对我国小学生数学元认知水平的调查问卷。

二、问卷编制过程与方法

（一）问卷维度与操作性定义的确定

问卷维度与操作性定义的确定主要包括两个步骤：首先，分析已有文献及成熟问卷，初步确定问卷维度和相应操作性定义；其次，征询专家意见，最终确定问卷维度和操作性定义。

从文献方面来看，依据Flavell[20]、董奇[21]、唐剑岚[22]等人对元认知、数学元认知的概念界定与内部结构划分，将数学元认知划分为三个一级维度；再依据王光明[23]、崔宝蕊[24]等人对数学元认知的研究结果，将数学元认知的一级维度细分为10 个二级维度，并给出各二级维度的操作性定义。

然后，征询相关专家对问卷的维度划分与操作性定义的意见。意见征询专家包括北京师范大学曹一鸣教授、天津师范大学李洪玉教授、南京师范大学喻平教授、美国佛罗里达海湾海岸大学张京顺教授。问卷维度划分的合理性和可行性得到了专家的指导与认可，最终形成数学元认知维度划分（图1）和二级维度操作性定义（表1）。

图1 数学元认知维度划分

（二）问卷题目的确立

问卷初始题目主要源自对已有成熟问卷题目的改编，所选成熟问卷主要包括：章建跃等人编制的《中学生数学学科自我监控能力问卷》[25]，唐剑岚等人编制的《数学问题解决中的元认知问卷》[26]，喻平编制的《数学解题自我监控能力问卷》[27]，Sperling 等人编制的《青少年问卷》[28]，O’Neil 等人编制的《自我评估问卷》[29]，Panaoura 等人编制的《小学生在数学方面的元认知能力》[30]，崔宝蕊等人编制的《初中生数学元认知水平调查问卷》[31]，王光明等人编制的《高中生数学元认知水平调查问卷》[32]等。

遵循题目筛选原则[33，34]，并依据问卷调查对象的特点，通过组合、调整、改编题目，编制出《小学生数学元认知水平调查问卷（第一版）》，共包含78 道题目。

问卷选项采用4 点计分方式，依次设置为 “符合”“比较符合”“比较不符合”“不符合”，后期数据分析时分别赋值4、3、2、1 分。

表1 数学元认知二级维度的操作性定义

（三）被试选取与问卷回收

预测样本：Comrey 与Lee 指出，预测样本容量控制在300 左右为宜（good）[35]。鉴于此，研究选取天津市三所市区学校和两所郊区学校的五、六年级学生为被试，共发放问卷300 份，回收有效问卷265 份，有效率为88.3%。

大规模施测样本：一般认为，大规模施测样本作为问卷正式形成的研究样本，容量控制在500 左右可称为“非常好”（very good）[36]。为保证样本代表性，并考虑到全国各地教育水平存在差异，取样涉及华北、华东、华南和西南四个地区，包括天津、江苏、云南、贵州和广州各一所小学的五、六年级学生，共发放问卷600 份，回收有效问卷503 份，有效率为83.8%。

修订样本：用于问卷修订过程中的验证性因素分析。研究选取天津市滨海新区某小学的五、六年级学生作为修订样本，共发放问卷150 份，回收有效问卷121 份，有效率为80.7%。

重测样本：用于计算重测信度。研究选取大规模施测样本中的天津市某小学的五、六年级学生为重测样本，共发放问卷136 份，回收有效问卷112 份，有效率为82.4%。

通过有效问卷数据的反馈，发现有效问卷回收率不高有如下两方面原因：第一，小学生难以长时间集中注意力，作答问卷时容易出现无效问卷；第二，部分问卷发放过程中，采用邮寄、电子问卷等方式，这对有效问卷的回收率也有一定影响。

（四）数据的分析

研究使用Excel 软件进行数据录入，使用SPSS18.0 软件进行项目分析、探索性因素分析、信度分析等，使用AMOS22.0 软件进行验证性因素分析。

三、预测问卷的研究结果

（一）项目分析

研究采用极端组检验与同质性检验进行项目分析。首先是极端组检验：求出每位被试者的问卷总分，按照各问卷总分进行降序排序，以总分排序的前27%作为高分组，总分排序的后27%作为低分组，再对同一题项的高、低分组数据进行独立样本T 检验，删除差异不显著的题目，共8 道。然后是同质性检验：计算题目与问卷总分的Pearson 相关系数，删除与问卷总分相关系数较小（r＜0.35）的题目，共10 道。此时，问卷剩余题目60 道。

（二）探索性因素分析

首先通过KMO 值判断整体问卷和问卷的三个一级维度的数据是否适合进行探索性因素分析。由表2 可知，总问卷与分维度问卷的KMO 值均大于0.6，且Bartlett 球形度检验χ2值均显著（p＜0.01），说明数据适合进行探索性因素分析。选取的主要方法是主成分分析法和最大方差旋转法，以确定问卷维度的适宜性和每个维度所属题目的可解释量。进行探索性因素分析时，筛选题目主要考虑如下原则[37]：（1）保留特征根大于1 的题目；（2）保留因子载荷值大于0.4 的题目；（3）每个因子至少包含3 个题目；（4）删除同一个因子在不同主成分的载荷量都大于0.4 的题目。

表2 预测问卷一级维度因素分析检验值

表3 小学生数学元认知三个一级维度的探索性因素分析结果

通过探索性因素分析，删除题目23 道，剩余37道，并对一些表述不清晰的题目进行了修改。根据合成测验步骤，对修订的题目重新进行混合编排，构建出《小学生数学元认知水平调查问卷（第二版）》。

四、问卷的修订与正式确定

（一）项目分析与探索性因素分析

利用大规模施测的回收数据再次进行项目分析，通过极端组检验和同质性检验，发现无题目需要删除。再进行探索性因素分析，分析结果见表3，删除不符合要求的题目6 道，剩余题目31 道。

（二）验证性因素分析

采用标准化估计，对问卷中各题目在所属维度的因子负荷量进行检验。数据结果显示，负荷量在0.9 以上的题目2 道，负荷量在0.65-0.9 之间的题目11 道，负荷量在0.38-0.65 之间的题目18。无题目负荷量低于0.34，无需删除。由此得到一阶10 因子二阶3 因子模型。

从模型拟合指数可知（表4），预设模型χ2/df 介于1-3 之间，RMSEA 值小于0.08，CFI、TLI、GFI、NFI值接近0.9，基本符合模型适配标准[38]。图2 为数学元认知结构的路径系数图。

表4 一阶10 因子二阶3 因子模型拟合指数

图2 数学元认知结构的路径系数图

（三）问卷的信度与效度分析

1. 信度分析

由表5 可知，总问卷与各分问卷的克朗巴赫α系数在0.664-0.923 之间，Spearman-Brown 分半信度在0.650-0.878 之间；重测信度是外部信度的检验指标，总问卷与分问卷的前后两次测试的Pearson 积差相关系数均大于等于0.955。

表5 问卷信度指标分析

2. 效度分析

（1）结构效度

从验证性因素分析结果来看（表4），χ2/df 介于1-3 之间，RMSEA 值小于0.08，CFI、TLI、GFI、NFI 接近0.9。

（2）效标效度

研究采用张雅明与俞国良编制的《儿童元认知问卷》[39]作为效标问卷。将使用自编问卷与使用《儿童元认知问卷》测量的成对数据进行相关分析，所得Pearson 相关系数为0.768（p＜0.01）。

五、讨论

（一）小学生数学元认知水平调查问卷的结构

本研究以我国小学5-6 年级学生为研究对象，旨在编制一套适用于我国5-6 年级小学生数学元认知水平测量的问卷。以数学元认知概念和测量为基础，结合元认知相关理论，提出了小学生数学元认知的测量框架，并通过文献回顾、借鉴已有量表、征询相关专家意见等方式建立问卷题目库，最后通过预测、大规模正式测试和重测完成问卷的调整与修订，并检验了问卷的信效度指标。

数学元认知结构的研究经历了由二维发展为三维的过程。20 世纪70 年代初Flavell 首先提出，元认知由元认知知识和元认知体验构成[40]。在后续研究中，Flavell 对元认知的概念加以扩充，构建了一个新的模型——元认知监控模型，并强调了元认知的三因素模型：元认知知识、元认知体验和元认知监控[41]。在我国的元认知相关研究中，最具代表性的是董奇的研究，他指出元认知由三个有机部分组成[42]。我国对数学元认知测量的研究多以董奇的三因素模型为基础，例如章建跃基于对数学元认知监控的考察，编制了《数学学科自我监控能力问卷》[43]；唐剑岚等人针对数学问题解决开发了《数学问题解决中的元认知问卷》[44]；王光明团队针对我国中学生构建的《高中生数学元认知水平调查问卷》[45]、《初中生数学元认知水平调查问卷》[46]也均是以三因素模型为基础进行结构划分。

研究中发现，章建跃[47]、唐剑岚等人[48]编制的数学元认知水平调查问卷是具有学段针对性的，适用于中学生。在测量维度上，章建跃、喻平[49]编制的问卷只包括了元认知监控的测量内容。与以上研究不同的是，本研究编制的小学生数学元认知水平调查问卷，既具有学科针对性，又具有学段针对性，同时在测量维度上是从三方面进行测量，这也与董奇指出的元认知的内涵是一致的[50]。

依据前期有关数学元认知与测量工具的研究，结合我国小学生数学学习特点，研究延续初中生、高中生数学元认知水平调查问卷的结构模型，基于3个一级维度和10 个二级维度构建问卷框架，建立题目库，确定了78 道题目的初始问卷。通过项目分析、探索性因素分析、验证性因素分析得到了一个三因素结构：数学元认知知识、数学元认知体验和数学元认知监控。从结构上看，问卷形成的三因素结构与理论基础[51，52]和已有研究[53-55]是一致的，显示了三因素结构的稳定性和强适用性。

（二）小学生数学元认知水平问卷的信度和效度

从统计结果来看，问卷具有较好的信度和效度。总问卷与各分问卷的克朗巴赫α 系数在0.664-0.923 之间，Spearman-Brown 分半信度在0.650-0.878 之间，表明各分问卷内部题目同质性较高，自编问卷具有较高的内部信度。重测信度是外部信度的检验指标，总问卷与分问卷的前后两次测试的Pearson 积差相关系数均大于等于0.955，表明问卷具有很好的外部一致性。结合内外部信度检验指标，可认为问卷整体信度较高。此外，数学元认知各一级维度之间呈中度显著相关，说明各维度间测量内容既有一定关联又不完全一致，表明问卷结构合理，既能较好地反映数学元认知的共性特征，又能分别反映数学元认知的不同侧面情况。

研究中采用结构效度和效标效度验证问卷结构合理性。关于结构效度的检验，从验证性因素分析结果综合来看，CFI、TLI、GFI、NFI 均接近0.9，调查数据对模型的拟合程度可以接受[56]，由此确定了一阶10因子二阶3 因子模型的合理性。关于效标效度的检验，将使用本研究问卷与使用《儿童元认知问卷》测量的成对数据进行相关分析，所得Pearson 相关系数为0.768（p＜0.01），位于0.4-0.8 区间内，表明自编量表具有较好的效标效度。

（三）小学生数学元认知水平问卷与已有问卷的异同

作为专门针对我国小学生的数学元认知水平调查问卷，与已有的初中、高中数学元认知调查问卷相比，既有相同点，又有差异之处。问卷结构与王光明团队已有成果[57，58]中的数学元认知结构模型相同，将数学元认知划分为数学元认知知识、数学元认知体验和数学元认知监控三个一级维度。除此之外，还存在着如下几点不同之处：

1. 题目的数量。小学生注意力集中时间相对较短，为尽可能避免小学生由于答题时间过长造成问卷数据失真，精简了题目数量，所编制的《小学生数学元认知水平调查问卷》仅有33 道题目（含测谎题），其中测谎题以是否符合常识作为判断标准，题目安排见表6。

表6 《小学生数学元认知水平调查问卷》题目安排

2. 题目的表述。为方便小学生对题目的理解，对部分题目进行了举例说明。例如对于“学习了数学概念以后，我会在脑子里对有联系的概念进行对比记忆”这一题目表述，由于“数学概念”一词可能过于抽象，小学生不易理解，所以在本问卷中以具体知识进行补充，增加了“对比记忆锐角三角形、钝角三角形、直角三角形”这一说明，以加深小学生对题目的理解。

3. 选项的设置。已有的数学元认知调查问卷多采用Likert5 点计分法，国内现有的问卷也多以5 点或7 点进行计分。但有研究显示，4 点或6 点计分量表能够改善问卷的区分能力[59]。同时考虑到小学生的答题时间不宜过长，因此本问卷采用4 点计分，选项内容为“符合”“比较符合”“比较不符合”“不符合”。