突防过程中反辐射无人机群数量规划研究

刘 阳，董文锋，冷 毅，刘 锐

(1． 空军预警学院，湖北武汉 430019； 2． 中国人民解放军94860部队，江苏南京 210046)

0 引言

反辐射无人机在攻击目标雷达的时候，会受到敌防空系统的火力拦截。防空系统拦截反辐射无人机，首先需要搜索雷达在其搜索范围内探测到反辐射无人机，然后将信息传递给跟踪雷达，跟踪雷达对反辐射无人机进行实时的跟踪，再将具体详细的目标位置、速度等信息传递给防空火力系统，防空火力系统对反辐射无人机进行摧毁打击。

一架无人机成功毁伤目标雷达需要突防搜索雷达、跟踪雷达、防空导弹系统和高炮系统四个部分。所以对雷达进行毁伤打击的时候，一般发射多架无人机，确保能以较大概率毁伤目标雷达。

因此，规划反辐射无人机群的数量时，需要对敌防空系统进行整体的评估，进而才能确定反辐射无人机的数量，保证一定的毁伤概率。

针对反辐射无人机群突防防空系统整体的评估需要考虑防空武器系统对目标的探测、跟踪和杀伤能力。文献[1]运用了排队论理论，克服了当前防空武器评估模型的局限性，构建了改进的防空系统效能评估模型。文献[2] 提出了一种无人机突防策略，采用远距离支援干扰机掩护反辐射无人机突防至一定区域，雷达干扰无人机全程随队掩护反辐射无人机的方式。 文献[3] 针对传统技术对抗多模制导反辐射导弹难以奏效的问题，提出一种对抗反辐射导弹的新途径，即高功率雷达通过辐射高能量微波攻击反辐射导弹，这使反辐射无人机突防的过程更加复杂化。文献[4]分别建立了防空导弹和高炮打击反辐射无人机毁伤模型，并对打击效能进行了评估分析。文献[5] 为了提高反辐射无人机搜索航路规划效率，根据反辐射无人机导引头具有视场约束的特点，建立了反辐射无人机搜索航路规划导引头视场静态模型，并综合考虑了无人机飞行过程中姿态角变化对导引头视场覆盖范围的影响，建立了导引头视场动态模型。

本文在上述文献内容的基础上，分别对反辐射无人机突防雷达探测系统和防空火力系统进行了原理分析、模型建立和仿真分析，最终结合两种突防过程及突防概率，分析出了在不同环境下反辐射无人机群数量选取的优化方法。

1 雷达探测系统效能评估

雷达系统探测无人机分为两个阶段：一是搜索雷达在远距离发现目标并监视和跟踪目标；二是当目标进入跟踪雷达的探测有效区后，搜索雷达再把探测到的目标参数传给跟踪雷达，由跟踪雷达接手对目标进行实时跟踪。

1.1 搜索雷达探测模型

搜索雷达探测系统是反辐射无人机需要突防的第一层防御系统，而搜索雷达的探测概率是评估搜索雷达系统的重要指标，也直接影响着反辐射无人机的突防能力。

假设无人机群的数量为n，雷达一次扫描过程中最多接收nl个目标，如果无人机的数量小于雷达接收机的最大扫描目标数，探测雷达以正常性能指标探测无人机；假如无人机的数量大于雷达接收机的最大扫描目标数，搜索雷达的脉冲积累数会按照相应的比例减少。当无人机群进入搜索雷达的探测范围内，搜索雷达在1次扫描过程中对一架无人机的发现概率为

(1)

式中，ns为搜索雷达波束在一个扫描周期内的脉冲积累数，S/N为雷达接收机输出的信噪比，μ为搜索雷达的检测门限。

门限值的选取一般与虚警概率有关，也和雷达一次扫描的脉冲积累数有关，对于虚警概率为10-6的雷达，门限值[6]

(2)

信噪比的表达式为

(3)

式中，Pt为雷达发射功率，Gt为雷达天线增益，λ为雷达工作波长，σ为目标雷达散射截面积，L为雷达功率损耗因子，k为玻耳兹曼常数，T为接收机噪声温度，B为噪声带宽，Fn为接收机的噪声系数。

1.2 跟踪雷达探测模型

跟踪雷达在按照搜索雷达的引导信息并稳定跟踪上目标后，把精度更高的目标参数传给防空火力打击单元；本文讨论的跟踪雷达也为防空导弹的雷达，当导弹发射后，跟踪雷达再发挥制导功能，一边跟踪导弹、一边跟踪目标，同时计算两者之间可能的碰撞位置，发指令引导导弹向目标飞去，直至命中。

跟踪雷达对目标的探测也有其探测概率，本文采用泊松流的排队模型来计算跟踪雷达的探测概率，跟踪雷达探测概率[6]为

(4)

式中，M为跟踪雷达可同时跟踪无人机的数目，χt为单位时间内出现在跟踪雷达扫描区的无人机数目，Tp为预测反辐射无人机轨迹所需要的时间，这个时间在近程防空导弹发射之前必须被确定。

经过计算得到反辐射无人机的突防时间很短，将多架ARUAV同时来袭看成大量互相独立的小强度随机流之和，叠加后十分平稳并且无后效性。

1.3 反辐射无人机群突防雷达系统概率仿真分析

搜索雷达和跟踪雷达发现反辐射无人机是两个独立的过程，所以反辐射无人机突防雷达系统概率可以表示为突防搜索雷达和跟踪雷达概率的乘积，即

Pard=(1-Psd)n(1-Ptd)

(5)

参数设置如下：搜索雷达波束在一个扫描周期内的脉冲积累数为20，搜索雷达的检测门限为-80 dBm，跟踪雷达可同时跟踪无人机的数目为10架。本文假设探测雷达与目标雷达之间的距离忽略不计，但是无人机只攻击目标雷达。搜索雷达发射功率为15 kW，天线增益为30 dB，波长为2 m，频率为150 MHz，目标有效反射截面积为0.5 m2，雷达功率损耗因子为10 dB，接收机噪声温度为280 K，噪声带宽为2 MHz，接收机的噪声系数为3 dB；跟踪雷达发射功率为15 kW，天线增益为45 dB，工作频率为3.7 GHz。无人机群的数量分别设置为10，20，30，40架。反辐射无人机群得的数量对突防搜索雷达概率的影响仿真图如图3所示，反辐射无人机突防跟踪雷达概率仿真图如图4所示。

图3 反辐射无人机突防搜索雷达概率仿真图

图4 反辐射无人机突防跟踪雷达概率仿真图

通过图3、图4的仿真结果，我们可以得到信噪比和无人机突防雷达探测系统的时间对突防雷达探测系统概率的影响，即接收到无人机回波的信噪比越大，反辐射无人机突防搜索雷达的概率越小，无人机与搜索雷达的距离越近，反辐射无人机突防搜索雷达的概率越小，反辐射无人机群数量越大，无人机群的突防搜索雷达的概率越大。雷达预测无人机轨迹的时间越长，无人机突防概率越高。

从图3中可得，在搜索雷达接收到相同信噪比的前提下，无人机群的数量越多，反辐射无人机群的突防搜索雷达的概率越大。

2 火力防空系统效能评估

2.1 近程防空导弹模型及拦截概率

近程防空导弹系统位于防空系统的第二层，其拦截距离大致为5 km到30 km，完整的近程防空导弹系统应包括雷达探测跟踪系统、火控计算制导系统和近程防空导弹及发射系统，是防空系统中重要的一部分。

近程防空反导系统一般采用指令和半主动寻的制导方式，采用近炸引信，例如激光引信、无线电引信等，近程防空导弹战斗部采用破片杀伤方式。

假设跟踪雷达成功跟踪到了反辐射无人机，那么单枚防空导弹对无人机的毁伤概率[4]可以表示为

(6)

式中：Pf为地空导弹的引信引爆概率;r为比例参数，这里取地空导弹弹头杀伤半径的1.5倍;δ为地空导弹脱靶距离的标准差，取决于跟踪雷达和防空导弹系统制导设备的精度。

本文假设在一定脱靶量的前提下，引信引爆半径大于脱靶量，近炸引信的引爆概率[6]表示为

(7)

式中，t为防空导弹近炸引信平均引爆半径与其标准差的比值。假设突防时间内地空导弹系统发射a枚导弹，反辐射无人机突防近程防空导弹系统的时间为tm，反辐射无人机突防近程防空导弹系统概率可以表示为

Psa=(1-Psa0)atm

(8)

假设雷达探测系统探测到n1架，导弹跟踪系统跟踪到n2架，则成功突防近程防空导弹系统的反辐射无人机群的数量n3为

n3=n2psa

(9)

2.2 超近程高炮模型及拦截概率

高炮系统担任对中、低空目标的末段防御任务，在现代空战对抗中占据着重要地位。高炮的结构简单、架设方便、成本较低，因此可以大量、大范围部署，而且高炮本身不存在死角，受地形限制也小，又因其射速高、火力密集的特点担任防空系统的最后一层火力系统，地位至关重要，只是高炮射程较近，因此主要担任超近程(如5 km以内)的防空任务。

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反辐射无人机成功突防高炮系统和高炮系统成功拦截反辐射无人机是两个对立事件。因此，对反辐射无人机突防高炮系统的研究可以转化为高炮系统对反辐射无人机的拦截概率进行讨论。

本文假设高炮系统采用触发式引信，单枚高炮炮弹对反辐射无人机的拦截概率[4]为

(10)

式中：A为反辐射无人机的易损面积；σx,σy为高炮击中目标的标准差;x0,y0为反辐射无人机易损面积的等效边长;μx,μy为弹着点均值偏差。假设单位时间内高炮系统发射b枚炮弹，反辐射无人机突防高炮系统的概率可表示为

Pga=(1-Pga0)btn

(11)

式中，tn表示反辐射无人机突防高炮火力范围所需的时间。则成功突防高炮系统的无人机群数量为

n4=pga(n-n1+n3)

(12)

2.3 火力防空系统仿真与分析

参数设置如下：地空导弹弹头杀伤半径为15 m，地空导弹脱靶距离的标准差为5 m，单位时间内地空导弹系统对一架无人机发射0.1枚导弹，对其进行仿真，反辐射无人机突防近程防空导弹系统概率图如图5所示；再假设近程高炮系统击中目标的标准差σx=σy=0.5 m，x0=y0=2 m，即A=4 m2，弹着点偏差均值μx=μy=0.5 m，b=10，则单架高炮的炮弹对反辐射无人机的拦截概率仿真图如图6所示。

图5 反辐射无人机突防近程防空导弹概率仿真图

图6 反辐射无人机突防高炮系统概率仿真图

3 反辐射无人机群突防数量规划研究与分析

3.1 反辐射无人机群毁伤概率分析

反辐射无人机突防雷达探测系统和火力防空系统后，最终对目标雷达进行毁伤，本文无人机采用破片毁伤模式，单架反辐射无人机破片毁伤概率[6]可表示为

Ph=1-e-nPe

(13)

式中，Pe为单个破片击穿目标的概率，n为落在目标易损面积(如雷达等效横截面)上的破片总数。目标易损面积上的破片总数[6]表示为

n=N(1-e-η/R2)

(14)

式中，N为反辐射武器战斗部破片总数；η为易损系数，用来描述反辐射武器从不同方向攻击目标的难易程度；R为炸点距离目标的最短距离。

单个破片击穿目标的概率[6]表示为

(15)

式中，E为破片比动能，即单位破片在平均面积上的动能。

破片比动能表示为

(16)

式中，mb为单个破片的质量(单位为g)，Vh为破片打击速度(破片击中目标时的速度单位为m/s)，b为目标等效硬铝板的厚度(单位为mm)。

如果目标采用其他金属板，则可以等效为铝板的厚度，其转换公式为

b=σibi/σ

(17)

式中，σi为目标材料的强度极限(单位为Pa)；bi为目标材料的厚度(单位为mm)；σ为标准硬铝材料的强度极限，其值为4.611×108Pa。

3.2 反辐射无人机群突防过程及规划研究

无人机群在突防探测雷达系统、防空导弹系统和高炮系统，当截获并确认目标雷达信号后开始飞向目标雷达上空并不断测量相对于目标雷达的俯仰角；当俯仰角达到规定要求时，无人机俯冲杀伤目标雷达。无人机突防过程态势图如图7所示。

图7 反辐射无人机突防过程态势图

上文已经将无人机群突防过程中雷达探测系统对无人机群的探测概率和火力防空系统对无人机群的拦截概率进行了分析和仿真。结合上述两个过程，本节对无人机群数量的规划内容如下：

假设发射n架无人机(n的取值较小)，将无人机的数量和参数带到雷达探测系统(搜索雷达+跟踪雷达)对无人机群的探测概率(含搜索概率和跟踪概率)；分别再计算防空导弹系统和高炮系统对无人机群的毁伤能力。

在突破跟踪雷达和防空导弹控制系统时，防空导弹对无人机群进行多次打击，即无人机群只要在导弹工作杀伤范围内，导弹持续对无人机进行摧毁，考虑到导弹系统的跟踪、发射、弹药装填等过程，防空导弹对无人机群进行多波次的毁伤。由于高炮系统部署密集，火力连续等特点，可以把高炮系统看成一个连续持续的毁伤过程。

突破雷达探测和火力打击两大系统后，剩余的无人机才能参与毁伤目标雷达，由式(13)可以得到无人机群有效毁伤目标雷达的概率。反辐射无人机突防数量计算框图如图8所示。最终成功突防的无人机数量包括了两部分，一部分是被雷达探测系统探测到，但未被防空系统毁伤的，另一部分是未被雷达探测系统探测到的，两部分无人机最终共同对目标雷达进行毁伤。

图8 反辐射无人机突防数量计算框图

无人机群有效毁伤雷达概率为

P=1-(1-Ph)n4

(18)

3.3 反辐射无人机群突防概率分析与仿真

参数设置：假设反辐射武器战斗部破片总数为25 000片，目标等效铝板厚度为10 mm，重力加速度为9.8 m/s2，炸点高度为40 m，破片打击速度为600 m/s。当η=0.5时，即破片从目标前方侵入。假设没有测向误差，即测得目标位置与真实目标位置相同。单枚破片质量m取10 g，无人机群的数量分别取10，20，30，40架。无人机的飞行速度为250 m/s，假设防空导弹系统一波打击的时间为2 min，即导弹系统只对无人机群进行1波次的打击，反辐射无人机群突防概率仿真计算结果如表1所示。

表1 1次打击突防概率表

假设防空导弹系统一波打击的时间为1 min，即导弹系统只对无人机群进行2波次的打击，反辐射无人机群突防概率仿真计算结果如表2所示。

从表1和表2可得，当无人机群的数量增加时，突防毁伤概率也相应增加。防空导弹系统对无人机群进行2波次打击时，其雷达探测系统的探测概率与1波次一样，而突防防空导弹系统的概率变得更小，最终反辐射无人机群毁伤雷达概率也相应地减少。

表2 2次打击突防概率表

4 结束语

针对反辐射无人机群突防数量规划问题，本文首先对反辐射无人机群突防过程进行了讨论，建立了雷达探测概率模型和火力防空概率模型，结合两种模型得到了无人机群数量的对毁伤概率的影响分析，并结合仿真计算验证了该规划的可行性。