不同紧急工况下的汽车主动避撞控制的研究*

裴晓飞，李 朋，陈祯福，过学迅

(武汉理工大学汽车工程学院，武汉 430070)

前言

面对复杂多变的交通环境，如果驾驶员的应急操作无法使汽车成功避撞，需要汽车避撞系统及时干预，通过主动制动或转向保证安全性。目前，随着ADAS 系统的逐渐普及，以自动紧急制动系统(autonomous emergency braking，AEB)为代表例如CITY SAFETY[1]系统和 PRE－SAFE[2]系统已较为成熟。但是上述系统仅依靠紧急制动，不足以保证在高车速或低附着等工况下的有效避撞。

若要实现复杂工况下汽车的避撞安全，需要主动制动与主动转向相结合的避撞控制系统。Cui等[3]根据与前车相对车距、相对车速及相对加速度，并结合路面附着系数确定转向还是制动避撞。Eckert 等[4]通过比较最后转向点与最后制动点决定避撞模式。Hattori 等[5]采用带有伪逆矩阵的序列二次规划控制制动与转向，减少避撞距离。上述主动避撞系统主要研究避撞过程中的决策问题，转向避撞路径相对固定，大多是基于特定函数产生。

为了优化紧急避撞路径，很多文献开展了相关研究。Chu 等[6]通过在曲线坐标系中建立基准线，从三次多项式路径库中优选最佳路径进行静态障碍物的避撞。Alia 等[7]采用回旋曲线触须法进行静态与动态的障碍物规避，通过曲线可通过性、曲率最优以及距离全局路径最近3 个标准来实现避撞路径规划。Funke 等[8]通过模型预测控制与反馈控制建立了新的控制架构，有效地协调了车辆避撞与稳定行驶的相对关系。Ji 等[9]通过道路的三角函数与障碍物的指数函数叠加建立三维虚拟危险势场法，结合多约束模型预测控制来规划出合理的避撞路径。朱西产等[10]研究车辆与行人发生碰撞危险时，采用五次多项式规划转向避撞路径，辅助驾驶员紧急转向。江浩斌等[11]通过将优先驾驶员变道模型与Sigmoid函数路径结合规划出紧急变道路径。任玥等[12]采用人工势场法表征车辆碰撞风险，并规划最优避撞路径。但是，目前大多数文献未考虑旁车道交通车的干预或仅考虑旁车道车辆匀速的情况，试验工况也较为单一，未考虑高车速与低附着等极限工况下的避撞问题。

综上所述，本文中根据车速与地面附着系数，依据安全距离模型，先得到仅考虑前车时转向与制动的优先级。在转向优先时，又结合旁车道交通要素的干预，合理选择最佳的避撞模式。基于五次多项式的路径规划通过代价函数优选出最优避撞路径，并通过前馈加LQR 反馈控制器实现路径跟踪。最后通过驾驶员在环试验给予验证。

1 紧急避撞模式的选择

1. 1 安全距离模型

安全距离模型包括转向安全距离模型与制动安全距离模型。在转向安全距离模型中，由于五次多项式路径曲率连续，路径平滑，符合驾驶员的实际换道特征，容易被大多数驾驶员所接受[13]。因此，本文中选择五次多项式来描述规划的路径，求解满足起始点位置及曲率约束所得方程为

式中:x为纵向位移；y为侧向位移；b为转向结束时的侧向位移；d为车辆转向时期的纵向位移。假设转向过程中纵向速度保持不变始终为v0，令x＝v0t，又令转向时间Tsteer＝d/v0，代入式(1)求2 阶导可得

最终，可得转向安全距离为

式中:vh为主车车速；vf为前车车速；μ为地面附着系数。此外，本文中选用文献[14]中所述的制动安全距离，如式(5)所示:

式中:Tdelay为制动系统延迟时间；axmax为制动减速度；Ssafe为安全车距。本文中参照文献[14]中的参数取值，Tdelay＝ 0.2 s，axmax＝ 0.7g，Ssafe＝ 5 m。

1. 2 避撞模式的选择

图1 避撞决策框架图

主动避撞决策结构如图1 所示。先比较转向与制动的优先级，制动优先时，直接采取紧急制动控制；当转向优先时，再进一步判断安全避撞模式。

1. 2. 1 制动与转向优先级比较

当考虑前车避撞时，分别计算不同紧急工况下的转向安全距离(见式(4))和制动安全距离(见式(5))。为了留给驾驶员更多自主操作余量，选取两者值中的较小者赋予更高的避撞优先级。最小安全距离同车速与地面附着系数有关，转向/制动优先级的比较结果如图2 所示。

在地面附着系数一定时，制动安全距离与转向安全距离曲线有一个交点，在车速小于交点车速时，制动安全距离小于转向安全距离，制动避撞的优先级较高；在车速大于交点车速时制动安全距离大于转向安全距离，转向优先级较高。在路面附着系数由大变小的过程中，制动安全距离与转向安全距离交点车速逐渐减小，即在低附着路面和车辆高速行驶时转向的优先级要大于制动，高附着路面和车辆低速行驶时制动优先级则更高。

图2 安全距离模型

1. 2. 2 转向优先时的避撞模式选择

当选择转向优先时，还要考虑旁车道交通要素对主车换道安全的影响。根据旁车车速与其位置，结合车辆轨迹预测模型，对备选路径作进一步避撞检测，从而选择合理的避撞模式。

在考虑主车与旁车相对位置时，本文中将主车向旁车道投影处理，考虑投影后的主车与旁车之间的相对纵向位置关系。因此，借鉴式(5)可得主车投影位置与旁车间的纵向制动安全距离:

式中:vn为旁车车速；axbrake为旁车制动时的减速度。参照文献[15]中后车驾驶员的跟车减速度范围为1.5～3.3 m/s2，本文中取axbrake＝ 3 m/s2，以免主车的换道行为对旁车运动造成明显的干扰。

在转向优先下，根据主车与旁车的相对车速与相对车距关系，可进一步细分为3 种避撞模式:

式中Sref为当前主车投影位置与旁车相对纵向位移，以主车在旁车前为正。

避撞模式选择示意图如图 3 所示。根据Dbrake＿next可将旁车道分为转向区域、制动区域以及转向加制动区域。当主车投影位置位于AB 段或DE段时，主车可采取转向避撞；当主车投影位置位于CD 段时，主车只能制动避撞；当主车投影位置位于BC 段时，主车需要转向加制动避撞。

图3 避撞模式选择

2 基于五次多项式的避撞路径规划

2. 1 转向避撞路径簇的生成

本文中采用五次多项式产生转向避撞路径，在最后的仿真中将与文献[11]中基于Sigmoid 函数的避撞路径进行对比。考虑到弯道行驶工况，需要将在q－s曲线坐标系中生成的规划路径投影到大地yx直角坐标系下。q－s坐标系到y－x坐标系的转换公式为

式中:R为道路的转弯半径；x、y、s和q分别为直角坐标系和曲线坐标系的横轴坐标值。以当前时刻的车辆位置为起点，则纵向上的规划长度为

同时以车道中心线为基准线，将避撞路径的终点位置按0.1 m 的间隔进行侧向偏置，左右各偏置5 m。因此共能生成101 条备选路径，规划路径的精度及覆盖范围足够满足转向避撞的需要。

2. 2 碰撞检测

对于每一条备选路径，都需要进行碰撞检测，以判断该路径是否能够安全避撞。在大地坐标系y－x下，车辆的外形可以用矩形近似[16]。主车的车身矩形表示如下:

若主车与前车、旁车的车身矩形没有交集，则代表避撞成功。因此，主车车身上的所有点要满足:

式中下角标next 和front 分别表示旁车和前车。对于动态障碍物的检测，还需要结合其轨迹预测模型。本文中选择文献[17]中的CTRA 模型对旁车轨迹进行预测。

2. 3 转向避撞路径的优选

对于最优避撞路径的选择，本文中参照文献[6]，选择带有权重因子的代价函数进行线性组合。主车将总代价值最小的路径作为期望路径进行转向避撞。代价函数中考虑了避撞路径的安全性与平滑性，如下式:

式中:i＝1，2，…，101，表示路径检索号；Cs和Cκ分别代表规划路径的安全性和平滑性代价；ωs和ωκ分别为安全性和平滑性代价的权重因子。将路径的风险定义为碰撞检测值与离散高斯分布卷积:

式中:c[k]代表路径的碰撞检测值，通过碰撞检测时c[k] ＝ 0，发生碰撞则c[k] ＝ 1，当k超出路径索引的最大值时，默认c[k] ＝1；g[i]为一个决定路径碰撞检测影响范围的因子，形式符合高斯分布；σ为碰撞风险的标准差，σ值越大，高斯分布形状越扁平，影响范围越大。通过高斯分布与碰撞检测值卷积便可得到定量的风险值。

此外，路径的平滑性不仅关系到乘坐的舒适性，还会影响行驶稳定性。路径的平滑性与曲率有关，而在车速一定的情况下，汽车的侧向加速度与曲率К成正比。因此，本文中选择路径曲率平方的积分作为平滑性的指标:

不同的代价权重对最优路径的生成有不同的影响。如图4(a)所示，仅考虑路径安全性，选择检索号为4 和－4 的路径。如图4(b)所示，车辆选择了距离障碍物和路沿均较远的安全位置进行转向避撞。如图4(c)所示，仅考虑路径平滑性，除去发生碰撞的路径，选择检索号为2 的路径。如图4(d)所示，车辆选择了最为平滑的路径进行转向避撞，路径曲率最小，但所选路径距离障碍物太近，碰撞风险较大。因而，路径的优选必须同时考虑安全性与平滑性代价。如图4(e)所示，选择出检索号为3 的路径进行转向避撞。如图4(f)所示，车辆选择了碰撞风险较小、乘坐舒适性也较好的路径进行转向避撞。

3 避撞路径跟踪控制

为了准确跟踪规划出的避撞路径，本文中在路径跟踪中采用前馈加反馈控制结构。采用前馈控制克服弯道中的道路曲率干扰，而反馈控制可以消除系统不确定性和环境干扰而产生的车辆与期望路径之间的偏差。其中，前馈控制表达式为

式中:ie为转向盘至前轮转角比；ρ为路径曲率；m为汽车质量；CF和CR分别为前后轴的侧偏刚度；lF和lR分别为前后轴的轴距；δff为转向盘前馈控制转角。

反馈控制器以车辆质心点处的方向偏差Δψ0和预瞄点处的横向偏差ΔyL作为控制变量，采用LQR算法进行设计。首先，考虑车辆动力学表达式:

图4 路径安全性与平滑性代价影响比较

式中:L为车辆轴距；Iz为横摆转动惯量；δfb为转向盘反馈控制转角。

将式(17)进一步离散化:

式中:Ad＝(I＋TA/2)/(I－TA/2)；Bd＝TB；I为单位矩阵，T为控制周期，在路径跟踪中T＝0.01 s。

基于LQR 最优控制原理，目标函数设计如下:

结合状态方程(式(20)) 和目标函数(式(21))，最优反馈控制律可以表示为

式中K为最优增益系数。P矩阵可以由代数黎卡提方程求解:

通过不断调试本文中的Q取值如下:

由于黎卡提方程求解需要消耗大量计算资源，难以应用于实时控制中。因此，本文中先离线计算出不同车速下的最优增益系数K值，然后根据实际车速查表获取。

最终，转向盘控制输入转角为前馈与反馈部分之和:

4 实时仿真与结果分析

本文中基于PXI 实时仿真平台开展紧急避撞策略的验证。试验平台的硬件配置如图5 所示，并通过CarSim RT 提供整车模型和虚拟场景。

图5 硬件在环配置

3 种典型的试验工况设置如下。

工况1:地面附着系数0.75，主车初速60 km/h沿直道行驶。旁车为匀速20 km/h，与主车初始纵向车距20 m。在前方60 m 处，一行人以2 m/s 的速度快速横穿马路。

工况2:地面附着系数0.4，主车初速50 km/h，沿转弯半径200 m 的弯道行驶。旁车为匀速20 km/h，与主车初始纵向车距20 m。在前方60 m 处，一辆障碍车静止停在车道中。

工况3:地面附着系数0.75，主车初速60 km/h，沿直道行驶。旁车初始车速40 km/h，由驾驶员自主驾驶(任意加速或制动)，旁车与主车初始纵向车距40 m。在主车前方100 m 处，一辆障碍车停在车道中。

工况1 试验结果如图6 所示，车辆选择主动制动避撞，转向盘未进行动作。如图6(a)所示，在约1.8 s 时开始制动，在约4.2 s 时制动停车。如图6(b)所示，由主车轨迹上的时间点来看，主车在t3时间点已经刹停，且与前方行人保持足够的安全距离。

图6 工况1 试验结果

工况2 试验结果如图7 所示，车辆选择制动转向避撞。如图7(a)所示，转向时转向盘转角最大值不超过150°，稳态行驶下保持约20°的转向盘转角以跟踪弯道路径。如图7(b)所示，侧向加速度较大，转向较为急切，但极值不超过0.25g，车辆仍处于稳定状态。如图7(c)所示，通过观察t0－t3时间点，发现主车转向过程中及转向完成后都未与旁车发生碰撞，且保持足够车距，主车成功实现弯道低附着工况的转向避撞。

工况3 试验结果如图8 所示，车辆自主选择转向制动避撞。如图8(a)所示，转向时转向盘转角最大值不超过150°。如图8(b)所示，侧向加速度较大，转向较为急切，但极值不超过0.5g，车辆仍处于稳定状态。如图8(c)所示，主车在t3时刻已经完成了转向动作，而驾驶员驾驶的旁车此刻仍然未被超车。通过观察t1－t5时间点，发现主车转向过程中及转向完成后都未与旁车发生碰撞，且跟车距离保持在10 m 左右，主车顺利完成了转向制动避撞。

图7 工况2 试验结果

此外，本文中还对比了由五次多项式和Sigmoid函数生成的避撞路径效果。由图9(a)所示，五次多项式生成的期望路径曲率更大，转向更为急迫。由图9(b)所示，Sigmoid 路径在转向时，转向盘转角由0 突变为 70°，由于 Sigmoid 函数在初始位置处的曲率不为0，导致转向不平顺，转向盘转角峰值约为90°。而五次多项式路径转向时转角由0 渐变，转向平顺，且转向盘转角峰值可达约150°。因此，基于五次多项式生成的路径更加适合紧急工况下的转向避撞。

图8 工况3 试验结果

图9 五次多项式与Sigmoid 函数路径对比试验结果

5 结论

本文中提出了一种适用于不同紧急工况的主动避撞策略。首先设计了转向/制动优先级以及3 种避撞模式，然后综合安全性与平滑性代价函数，从备选路径库中优选出避撞路径实现转向避撞。此外，采用前馈加LQR 反馈控制完成避撞路径的跟踪。最后的实时仿真结果表明，主车能够根据旁车状态、障碍物状态以及道路信息的不同，做出合理的转向、制动以及转向加制动的避撞决策及动作。同时，对比基于Sigmoid 函数的避撞路径，本文中由五次多项式生成的路径使得转向避撞更为紧急并且流畅。未来将结合速度规划和动态障碍物的不确定性问题对主动避撞策略做进一步研究。