数学教科书问题情境质量评价的“金字塔”模型①——基于初中数学教师的教科书使用调查

李 健 李海东 宋莉莉

(1.人民教育出版社博士后科研工作站 100081；2.人民教育出版社课程教材研究所 100081)

1 问题提出

随着科技飞速发展，教育也迎来新的变革.这一时代背景下，人们更加关注如何使学生进行有意义的学习，具有现实意义的问题情境恰恰在这一过程中扮演起重要角色.[1-2]由于问题情境与学生数学素养的培养紧密关联[3-4]，为学生提供高质量的问题情境，已成为数学教学资源建设的重要议题.问题情境包含生活实践情境和学习探索情境两类[5]，由于本研究聚焦于具有现实意义的情境学习，故研究对象专指与学生日常生活以及生产实践密切关联的生活实践情境.

近年来，关于数学教科书问题情境质量的文本研究，得到了前所未有的关注.例如对情境真实性的研究[6]、情境生活化程度的研究[7]、情境在问题解决中的作用研究[8]等，但这些研究大多局限于一些特定视角，难以全面系统地评价问题情境质量.至于如何全面系统地评价问题情境质量，已有观点多来自学者们的经验或思辨，其客观性尚待实践检验.因此，通过科学的研究设计，寻找数学教科书问题情境质量的合理评价方式，也就显得十分必要.

教师是教科书的直接使用者，能够真切地感受到教科书问题情境的质量优劣，故对于数学教科书问题情境的质量评价，数学教师具有天然的发言权.因此，本研究将基于教师调查的视角，构建数学教科书问题情境质量的评价模型，这将为我国数学课程资源的建设提供有益参考.

2 研究设计

为探寻数学教科书问题情境质量的有效评价方式，研究将分别调查教师认同的两类问题情境(高质量的、低质量的)，再结合定量统计与定性分析，归纳出问题情境质量评价的有效维度，进而建构问题情境质量的评价模型.为使调查数据更加聚焦，也更便于归纳分析，研究将聚焦于初中数学教师的教科书使用调查.

2.1 调查对象

研究选取使用人教版初中数学教科书的教师为调查对象.为保证调查对象全面了解初中教科书中的问题情境，所选调查对象的教龄皆大于3年，这可以基本确保调查对象使用过整套初中数学教科书.又由于我国幅员辽阔，各地区的经济、文化、教育水平可能存在较大差异，这会影响到教师对问题情境的认识.故按我国的地域划分，分别在华北(北京)、东北(吉林)、西北(青海)、华中(湖北)、华东(浙江)、华南(广东)、西南(四川)选取调查对象.

2.2 调查问卷

研究采用非结构性调查问卷，要求被试根据自身经验，从人教版初中数学教科书中选出3-5个自认为质量最高的问题情境，以及3-5个质量最低的问题情境，并说明原因.

2.3 数据收集与处理

研究通过各地教研员向当地发放电子问卷，并叮嘱教师认真填写，以确保问卷效度.各地发放问卷40份，最终回收有效问卷262份，有效问卷回收率93.8%.问卷收集后，分别对高、低质量的两类问题情境的特点进行统计归类，再通过定性分析，建构问题情境质量的评价模型.

3 高质量问题情境的特点

根据调查结果，对高质量问题情境进行统计，共得到16个提及次数不少于10次的问题情境，见表1.结合教师的说明，归纳出高质量问题情境具有的五类特点：紧密联系数学知识、来自学生日常生活、呈现语言简洁明了、对应实用性问题、彰显文化韵味.

表1 高质量问题情境

3.1 紧密联系数学知识

高质量问题情境均体现出与数学知识的紧密联系，这将能够帮助学生理解数学.例如“海上日出”情境(图1)就是图形与几何领域中的典型代表，将太阳抽象成圆，将海平线抽象成直线，结合“海上日出”与 “直线与圆”两幅插图相对照，形成了现实世界与数学世界间的转化，方便学生理解直线与圆之间的关系.又比如“平分角仪器”情境能够体现角平分线的形成特点，“飞行小球”情境反映出小球高度与时间之间的二次函数关系，这些情境的本质、表象、特征等均与数学知识紧密关联.

图1 “海上日出”情境

3.2 来自学生日常生活

情境来自学生的日常生活，这被视为高质量问题情境的第二个特点.例如“温度计”情境(图2)，温度计是学生日常生活中都能接触到的常见物品，根据其特点设置为关于有理数运算的情境，有助学生通过生活中熟悉的事物理解数学.此外，“生活中的轴对称图形”“剪纸”“销售中的盈亏”等问题情境，也均是学生日常生活中经常接触到的，学生对于这些情境均极易理解.

图2 “温度计”情境

3.3 呈现语言简洁明了

高质量问题情境的第三个特性在于语言表述简洁明了.例如“饮马”情境(图3)通过简洁的语言描述，辅以直观的图形进行说明，方便学生快速了解该情境的已知条件与所求问题.类似地，“物体位置”“物体运动”“温度计”等情境，也都以最为精炼的语言将有理数相关知识进行情境化处理，言简意赅，清晰明了，避免了过多笔墨粉饰所带给学生的认知干扰.

图3 “饮马”情境

3.4 对应实用性问题

对应现实世界中的实用性问题情境也是教师关注的一个方面.例如“电话计费”情境(图4)，这是人们在现实生活中常需面对的实用性问题，该情境可以帮助学生了解如何根据自身通话时间合理选择计费方式.除此之外，“销售中的盈亏”情境是以管理者的角度，为学生呈现商品销售中的财务计算；“饮马”情境有助于学生解决现实世界中的一类最短路径选择问题.这些问题情境均有相对应的实用性问题原型，体现出数学的应用价值.

图4 “电话计费”情境

3.5 彰显文化韵味

通过表1中的高质量问题情境，发现教师对于彰显文化韵味的情境的认同.例如“赵州桥”情境(图5)，隋唐文化背景为问题的提出营造出浓厚的历史感，通过探讨桥拱半径，让学生发现拱形上的每一点到对应圆心等距，以此呈现出圆弧中的恒量之美.而“雷锋雕像”情境中蕴含的黄金分割，“生活中的轴对称图形”情境呈现出的传统风筝、京剧脸谱、民俗窗花等，也都体现出数学与文化的有机结合.

图5 “赵州桥”情境

4 低质量问题情境的特点

根据调查结果，对低质量问题情境进行统计，共得到9个提及次数不少于10次的问题情境，见表2.结合教师的说明，归纳出低质量问题情境具有的四类特点：远离学生日常生活、与数学的关联性不强、表述不易理解、不具时代特征.

表2 低质量问题情境

4.1 远离学生日常生活

低质量问题情境的一个突出特点是：远离学生日常生活.情境一旦远离学生日常生活，就会制约学生对问题情境的理解，难以激发学生的学习兴趣.例如“青藏铁路”情境(图6)，这是一个有关工程学的情境，涉及到冻土段、非冻土段等概念，一些非西藏、青海的教师表示：该情境对于七年级学生而言过于陌生.此外，“计算机运算速度”“电磁波传播”等科学类情境也被指远离学生日常生活；还有一些教师表示“老北京地图”情境离所教学生的生活较远，学生不感兴趣.

图6 “青藏铁路”问题情境

4.2 与数学的关联性不强

在表2中的低质量问题情境中，“小麦试验田产量”情境(图7)被教师诟病为“与数学知识结合得不自然”“拼凑痕迹明显”“与知识联系不紧密”，这是问题情境与数学的关联性不强的表现.从情境设置的目的来看，该情境旨在为学生提供一个分式运算的学习机会，但情境中隐含的大量信息对于分式的表示并无显著意义，反而在无形间增加了学生的外在认知负荷，降低了问题情境的质量.

图7 “小麦试验田产量”问题情境

4.3 表述不易理解

语义清晰是学生读懂问题情境的前提，一些情境的语义表述不易于学生理解，使之成为教师们不认同的重要原因.例如“封面设计”情境(图8)，许多教师反馈学生读不懂问题，尤其不理解“边衬”一词，不利于学生对该情境的认知.还有教师反馈“蒙古包”情境未说明底蒙古包底部是否需要铺毛毡，这也对学生的情境理解造成困难.诚然，许多不易理解的表述与师生不熟悉情境有关，但在不降低情境在问题解决中的作用的基础上，确有进一步提高表述质量的空间.

图8 “封面设计”情境

4.4 不具时代特征

低质量问题情境的最后一个特点是不具时代特征.例如“扫雷游戏”情境(图9)，这款游戏曾经风靡一时，但现在的学生已经很少接触.还有必要再次提及的是“电话计费”情境，尽管有21位教师将其列为高质量问题情境，但同时也被22位教师列为低质量问题情境.虽然该情境来源于真实世界，但受限于情境中的套餐资费已经与目前的资费行情不符，所以遭到部分教师的不认同.

图9 “扫雷游戏”问题情境

5 问题情境质量评价的“金字塔”模型

结合高质量与低质量问题情境的特点，归纳出评价问题情境质量的六个维度：数学关联性、学生关联性、文本易读性、实用性、文化性、时代性(表3).

表3 高、低质量问题情境的特点及其对应评价维度

主体需要作为教科书评价的出发点与基本依据[9]，亦是评价问题情境质量的依据.学生是教科书的第一评价主体[10]，抓住学生的主体需要，便找到了问题情境质量评价的金钥匙.依据问题情境评价维度之于学生主体需要的强弱，可将其分为基础维度与增值维度.基础维度包括数学关联性、学生关联性、文本易读性，它们对于学生而言是必不可少的，属于强主体需要.增值维度包括实用性、文化性、时代性，它们是评价问题情境质量高低的重要参考，但更多地是起增值作用，对于学生而言是非必要的，属于弱主体需要.

基于以上分析，构建问题情境质量评价的金字塔模型(图10)，“金字塔”模型的底部是三个基础维度(强主体需要)，只有在这三个维度上均达到要求，才能成为一个合格的问题情境.“金字塔”模型的顶部是三个增值维度(弱主体需要)，但它们能够从不同角度刻画问题情境的增值效果.评价问题情境质量时，要先考察“金字塔”模型的底部的基础维度，再考虑顶部的增值维度，即：先确定问题情境是否拥有稳固的基础属性，再判断其是否拥有额外的增值属性.

图10 数学教科书问题情境质量评价的“金字塔”模型

5.1 基础维度

评价问题情境的质量时，具有强主体需要的三个基础维度必不可少.数学关联性满足学生进行数学学习的需要，脱离数学的学科属性，也就违背了数学问题情境设置的初衷.学生关联性满足学生认知方面的需要，如果问题情境与学生的认知经验不相匹配，学生则难以基于情境展开思考.文本易读性满足学生阅读方面的需要，如果文本出现表述不清、语言晦涩、冗余缺漏等问题，学生便无法正确、清晰地阅读理解问题情境.

5.1.1 数学关联性

数学关联性，指数学教科书中的问题情境与数学之间的关联密切程度.进入21世纪以来，情境化设计掀起了世界数学课程设置的热潮，但郑毓信[11]、黄翔[12]等数学课程专家均提出警示：不可过分强调情境设置，以免降低了数学课程的“数学味”.为了避免弱化“数学味”的情况发生，数学教科书中的问题情境要与数学紧密关联.那么，对于问题情境的数学关联性的考察，根据情境在问题解决过程中不同阶段的作用[13]，可以尝试从如下方面考虑：是否需要将情境中的事物信息抽象成数学对象？情境信息对于问题解决是否提供了必要条件？数学答案能否合理解释情境中的现象？

5.1.2 学生关联性

学生关联性，指数学教科书中的问题情境与学生之间的关联密切程度.为提升问题情境的学生关联性，要注重多选取来自学生日常生活中的、学生熟悉的情境，只有这样才有助激发学生的数学学习兴趣，为学生提供有意义的数学学习机会，帮助学生进行有意义的数学建构活动.如果问题情境远离学生的认知现实，那么再巧妙的情境亦是枉然，因为情境中的信息无法与学生的已有认知相匹配，情境也就不能为学生提供思维的发生场所.正因如此，尽管过时的、成人化的情境也都来自真实世界，但它们与学生间的关联未必紧密，使用时应尤为谨慎.

5.1.3 文本易读性

文本易读性，也称为文本可读性，指数学教科书中的问题情境阅读与理解的难易程度.文本易读性多用于评价语言类学科文本易于阅读与理解的程度[14]，但对于主要以文字语言为呈现载体的数学问题情境，同样适用.基于国际大型测评的数据分析显示，文本易读性对于数学应用题解决的有较大影响.[15]对于同一个问题情境，不同文本呈现会影响到学生对情境的理解，进而影响到学生的数学思考.问题情境的语言是否易读，既要考虑情境所选主题是否易于学生理解，又要考虑到词义清晰度(尤其注意代词的使用)、语句长度、句子间的逻辑关联等因素.

5.2 增值维度

数学教科书中问题情境在增值维度上的良好表现，非常受教师之欢迎，具有较高质量.但对于“增值”的理解，并不能狭义地认为仅能增强问题情境质量，当问题情境在增值维度上表现不佳时，也会产生负向的增值，即降低质量.例如毫无实用性的情境，可能使学生产生“数学无用”的偏见；过时的情境无法激发学生的学习兴趣.

5.2.1 实用性

实用性，指数学教科书中的问题情境可在现实世界中产生实际应用的强弱程度.数学是一门应用性极强的学科，应用数学解决现实世界中的实际问题，这是学习数学的最朴实目的.增强问题情境的实用性，即回归数学学习的初衷，让学生通过教科书真真切切地做数学、用数学，将有助学生发自内心地理解数学、认同数学.怎样才能增强问题情境的实用性呢？关键在于构建具有实用性目的的问题情境，即要挖掘出问题情境之于现实世界的应用性.例如，通过“海上日出”情境认识直线与圆的位置关系，其应用性便不明显，而“电话计费”情境有助合理选择手机资费，能够让学生感受到该情境的实用性.

5.2.2 文化性

文化性，指数学教科书中的问题情境的文化价值的强弱程度.谈数学教科书中问题情境的文化价值，自然不能脱离“数学”，依据Morris Kline的观点，将之视为数学与社会各要素相互作用所生成的文化.[16]再具体一点，此处的“文化”包括与数学相结合的中华优秀传统文化、革命文化、社会主义先进文化、世界范围内的优秀文化，以及数学所体现出的独特文化美感.例如《九章算术》与《几何原本》，它们作为东、西方数学发展的两个源头，作为情境而言能够体现深远的文化韵味；而图形旋转所体现的形之美，“勾股数”情境体现的数之美，也是数学文化价值的重要表现.

5.2.3 时代性

时代性，指数学教科书中的问题情境所体现出的时代特征的强弱程度.一方面，过时的问题情境往往让学生觉得老旧无趣，难以使学生感受到数学的价值性，而紧跟时代潮流的问题情境，能够增强学生的学习兴趣，使学生感受到数学就在身边.另一方面，具有较强时代性的问题情境，能够回应“培养什么样的人”“怎样培养人”等教育学的基本母题.[17]换言之，时代烙印下的问题情境，能够体现出特定时代下的育人要求，如改革开放初期的教科书中涉及大量工农业情境(如钢铁增产、棉花丰收)，暗含着社会需要劳动者与建设者，而21世纪以来的教科书中增加了许多彰显科学技术的情境(如神舟五号、高铁)，展现出国家对创造者与创新者的重视.

6 结束语

研究基于初中数学教师的教科书使用调查，归纳出高、低质量问题情境的特点，得到评价数学教科书问题情境质量的六大维度，再以教科书评价的基本依据——主体需要——为评价标准，构建出问题情境质量评价的“金字塔”模型.该模型是对问题情境质量的深层认知，有助数学教科书编写者更加清晰地认识问题情境的质量，服务于高质量问题情境的设计；同时，一线数学教师也可以此为参考，增强其高质量问题情境的创设能力.

但也应注意到，本研究对象仅为初中数学教师，研究结果的普适性与特殊性都有待探讨，这也为进一步的深入研究提供了方向.