错题资源在小学数学教学中的应用探索

魏胜生

【摘 要】小学生在数学解题过程中，经常会出现一些错误，这些错题是一种有效的教学资源，在教学中应用得当能够达到事半功倍的教学效果。本文分别从给予时空、让位交权、辨错及故设“陷阱”等多个方面，着重探讨如何有效巧妙利用错题资源，助推学生数学核心素养的全面提升。

【关键词】小学数学 错题资源 应用策略

在小学数学课堂教学中，很多教师都会发现存在一些问题，那就是学生解题出错后并未思考出错的原因和加以订正，致使再做类似题目还是一错再错。这不仅影响了解题的正确率，还阻碍了学生的深入学习与发展。要解决这样的问题，就需要教师对学生进行积极引导，不仅要关注错题，还要思考出错的原因。那么，在教学中应该如何对错题资源进行有效应用呢？

一、运用错题资源，进行教学预设

黑格尔认为，错误本身是达到真理的一个必然环节。在数学知识的学习过程中，学生也会出错，而且这两个过程紧密相连。课堂活动是否能够成功有效开展，取决于错误是否可以成功地转化为有效的学习资源。想要实现这一目标，关键之一就是教师能够提前预设错误。如果教师不能提前对错误进行预设，那学生在课堂出错时，教师就不能及时作出反馈，还有可能因此忽略很多重要的学习信息，而这些信息所体现的实际上就是学生未能完全掌握的数学知识。长此以往，会加大学困生和学优生之间的差距，学困生也会因为学习越来越吃力而产生严重的挫败感，丧失对数学学习的兴趣。可见，教师预设错误非常重要。预设错误时需要注意以下几点：

（一）预设在关键处

教师教学任务繁重，时间和精力有限，所以预设的错误应当放置最重要的问题，这样才能与课程教学目标或单元教学目标保持一致，有利于学生直击重难点，顺利完成对新知的高效掌握。

例如，“分数的初步认识”一课的重点是分数的意义，因此，笔者设计了以下典型错例——有一根3米长的绳子，如果平均分成4段，每段绳长为多少米？每段占全长的几分之几？这种典型性错例能够引导学生展开自主分析对比，同时也能够顺利完成纠错，使教学目标高效达成。

（二）预定最优答案

在预设错误时，最有效的方法就是提前预定最优答案。这样教师才能准确把握课堂中的解读重点及解读流程，也才能对学生形成正确引导，帮助其高效解决问题。

（三）预留辅导时间

在课堂教学过程中，教师除了需要准确把握学情，还要合理分配课堂教学时间，最好每节课都预留一些时间，集中处理课堂中出现的各种错误。这不仅是对教学内容的补充，也是对学习的有效训练和加强，使学生高效掌握新知。

二、运用错题资源，进行课堂导入

小学生思维非常活跃，所以，他们在数学学习过程中，常会出现各种预料之外的错误，这就需要教师具备敏锐的洞察力，善于发现错误，善于总结导致这些错误出现的根源，还要从学生的视角展开分析，以此为基准，才能够保障教学活动顺利开展，才能基于错误及时调整教学。在一节课中，导入是最为关键的初始环节，也是确保课堂效能得以提升的重要环节。如果可以在导入环节渗透错误资源，不仅可以将学生顺利引向探究之路，还能够引发学生的深度思考，更能够在较短的时间内快速聚焦学习重点，这是对学习重难点的针对性突破。

例如，在学习“图形的面积”时，为了帮助学生准确把握面积的概念，并能够做出正确的判断及推理，笔者结合课堂教学内容设计了填空题和判断题两种题型，目的是为了检验学生课前的预习效果，同时也能根据学生学情反馈重整教学重点。根据填空题反馈，笔者发现学生的错误大都出现在和面积概念相关的方面，主要是描述不准确、对面积的大小不具备客观认知;根据判断题反馈，笔者发现很多学生忽视了其中一个关键前提，那就是封闭图形。以此展开课堂导入，不仅可以突显本堂课的教学重难点，还能够使教学有针对性。

这样，基于错题资源进行课堂导入，就能够有效地抓住学生数学学习过程中的认知盲点，从而让课堂教学快速进入正轨。

三、运用错题资源，弥补认知缺陷

小学生普遍具有极强的好胜心理，常常会与其他同学争辩，教师可以此为抓手组织班级辩论赛，因为有些错题仅仅依靠教师的口头讲解并不能使学生获得深刻的感悟，通过辩论能够暴露学生思维层面的问题，使他们可以深入反思，快速纠正，准确习得数学知识。所以，针对错题的处理也可以通过辩论的方式进行，这样不同层次的学生都能够意识到自身错误的根源。

例如，在教学“平行四边形和梯形”时，可以组织学生在班级内以辩论的方式发现错误，暴露思维缺陷，同时也让学生因此完善自我认知。在这部分内容中，很多题目都与轴对称相关，但是，针对平行四边形的判断，很多学生给出了不同的观点。一部分学生认为平行四边形不应该是轴对称图形;而另一部分学生则认为其是，并且有两条对称轴。针对学生的不同观点，笔者并没有明确指出对错，而是根据他们的观点将其分为两组，分别以正方和反方自主展开辩论。正方学生认为：经过平行四边形两斜边中点的一条直线，不仅能够与平行四边形上下两对边相平行，还能够将其从中间分开，分开之后上下的图形完全相同;如果经过上下两对边中点画一条斜线，也可以对平行四边形进行分割。反方提出不同观点，他们认为：在对平行四边形对折之后，左右两边或上下两边的图形不能完全重合，所以，不可以称之为轴对称图形。为了验证自己的观点，学生们还动手操作进行了演示。在经过激烈讨论之后，学生终于统一了结论：平行四边形并不是轴对称图形。针对学生的结论，笔者也没有予以肯定或否定，而是继续提问：是否所有的平行四边形都不是轴对称图形？此时，学生们又再次展开反思，发现还有一些特殊图形，如正方形、菱形等是轴对称图形。

在学生辩论过程中，教师需要深入其中，还要在关键时刻及时引导，纠正辩论方向，这样的辩论才能够有价值、有意义。在日常教学过程中，教师应当为学生留有足够的探究時间，这样才能促使他们自主发现错误、及时改正错误，才能有助于完善数学认知。

四、运用错题资源，引导自主反思

对学生而言，并不是所有的题目都能够经过思考自主完成纠错，如一些难度较高的练习，还需要教师的点拨和启发。所以，教师可以针对此类题目设置“陷阱”问题，引发他们的认知冲突，就此产生怀疑，此时便是启发的最佳契机，可以帮助学生准确把握出错的原因所在，也能够避免类似错误再次发生。

例如：在教学“有余数的除法”时，根据学情反馈，笔者为学生出示了一些容易出现错误的练习，由学生自诊自治。计算①800÷20，②800÷30。很多学生看到题目就立刻开始计算，最后得到了两种不同的答案，一是40和26余20;二是40和26余2。这一结果是笔者已经预判到的，所以故意装作不知情询问计算过程，发现相当一部分学生在实际计算过程中，利用了“商不变的性质”，对被除数和除数进行了转化，同时缩小10倍，这样计算后，算式①转化成了80÷2=40，算式②转化成了80÷3=26…2。针对这部分学生的答案，认为算式②余数是20的那部分学生提出了反对意见。此时，笔者没有给出明确的答案，而是要求学生根据结果进行验算。验算后，学生才发现了问题所在。然后他们再次列竖式计算，发现竖式算式中的余数2应当位于十位，所以，余数不是2，而是20，大家最终幡然醒悟。

古人云：吃一堑，长一智。当学生在出错之后，才会对数学知识拥有清晰准确的认知。灵活运用错误资源，是为学生设置了矛盾和冲突，让学生在不断反思过程中发现思维缺陷，这样才能使认知更准确、更深刻。

五、运用错题资源，拓展数学思维

学生学习数学的过程是思维不断完善、不断发展的过程，所以，错题资源是教师应当灵活运用的宝贵资源，其有助于促进数学思维的纵深拓展，也能够深化学生的认知能力。如果在课堂教学过程中，运用错题资源巧设“陷阱”，故意让学生犯错，那他们必然能够在错误中重新完成对新思路的建构，找到正确的解题方向。

有一例题是这样的：有一根木条需要被锯成6段，每锯一段需要5分钟，25分钟是否能够锯完？很快就有学生毫不犹豫地回答：不可以。接下来可以设置反问：是否真的不可以？你用怎样的方法来证明？此时，学习小组就会各自选择不同的方法进行验证，有的使用纸条，有的利用线段图，等等。通过小组合作的方式，不仅能够使学生的潜能得以充分发挥，还能够促进思维的进一步拓展。在经过实践验证之后，学生们发现：真的只需要25分钟就可以锯完。在经历了“陷阱”及实践操作之后，使学生对问题的认知更加全面和深刻，这样就能有效避免类似错误的再次发生，对促进数学思维具有极其显著的积极作用。

实际上，成功之前普遍都会经历失败，而成功的秘诀也由此而生。对学生而言，数学学习的秘诀也就隐藏于错误之中。作为教师，必须要积极，灵活地运用错题，引导学生总结经验和教训，养成正确的反思习惯，发展数学思维，为日后的深入學习打下扎实稳固的根基。