数学文化课堂教学探究

张炀

【摘要】本文以《妙趣横生的角》教学为例，论述小学数学文化课堂教学探究的策略，在教学过程中设计多一些有关数学背景的知识介绍，引导学生寻找生活中的角、联想生活中的角、画一画生活中的角，从而在数学课堂中了解数学文化，激发学习的兴趣，体会数学文化的内涵。

【关键词】数学文化 学科融合 《妙趣横生的角》

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章編号】0450-9889（2021）37-0126-03

新一轮的数学课程改革背景下，在课堂教学中融入数学实践，不仅激发了学生学习的兴趣，而且促进了教师的专业发展。本文以数学文化读本《妙趣横生的角》为例，论述依托数学文化，结合数学实践教学中学生提出的问题，以学科融合为前提进行教学设计，帮助学生进入更深层次的数学学习。

一、教学背景

笔者在教学人教版数学二年级上册《角的初步认识》第一课时，引导学生初步认识了角。主要的教学情境如下：

师：同学们，今天我们来认识角。关于角，你有哪些疑问？

生1：我想了解什么是角。

生2：我想知道角有大小吗。

生3：我们会学习哪些角呢？

生4：角有什么作用啊？

……

对学生精彩的提问，笔者将它们一一罗列。其中学生1和学生2的两个问题也是本课时要解决的问题。而学生3知识基础较扎实，可以看出他曾经了解过角的分类。最让笔者意外的是学生4提出的问题，他将数学问题带入生活中，这是对数学教学的有效延伸。

但遗憾的是，当天的课堂教学没有机会让学生一起探究学生4提出的问题，而人教版教材后续关于角的内容中，主要涉及了角的分类以及角的度量，但角在生活中的运用均未提及。一次偶然的机会，笔者翻看数学文化读本时，被《妙趣横生的角》这一课时的内容深深地吸引（如图1和图2）。以此为契机，笔者借助《妙趣横生的角》辅助教学，引导学生探究学科融合在数学教学实践中的应用。

二、教学过程

结合读本内容以及学生学情，笔者发现本课时素材选取丰富、学习方式多样化，内容涵盖多门学科。因此，为了达到更好的教学效果，笔者尝试在学科融合的前提下进行教学设计，目的是让学生感受角在生活中的运用。

（一）寻找生活中的角

生活中角的运用非常广泛。大到高楼大厦，小至书本、地砖，角无处不在（如图3、图4）。通过以下课堂实录，可以看出学生是如何在生生互动中进行深层次的思考。

师：刚才我们在书本、大楼的图片上找到了直角，再看看我们的会场，这里有直角吗？

生1：屏幕的4个角是直角。

生2：桌角也是直角。

生3：天花板顶部的边框有直角。

师：我们来看，书本、大楼、桌角、屏幕等都有直角。谁有疑问吗？

生1：为什么它们都是直角？

师：让我们把掌声送给他！刚才大家提到角的作用，想一想，为什么要把这些角设计成直角？

生1：我觉得设计成直角会好放一点，如果设计成其他的角，可能不稳当，会掉下来。

师：你能演示一下，如果这堵墙不是直直的，是斜着的会怎么样？（斜了会倒掉，不太安全。）

师（追问）：谁能说说什么是“好放一点”？

生2：比如说这里有一张桌子，如果它是直角就比较好拿，但如果角是圆的，不容易拿。

师：同样的道理，如果墙是斜的，东西放过去会怎么样？（不太好放）所以，我们把房子造成直直的，在空间上感觉——（板书：空间更大）

通过上面的对话可以看出，学生经历了“找→问→思→辩→证”这样一个完整的思考过程，得出的结论也具有说服力。不仅如此，教学对直角作用的探索，也激发了学生对其他两类角——锐角、钝角的探究兴趣。

（课件出示锐角图片，如图5。尖尖的锐角在航天领域运用非常广泛，学生通过观察发现其构造特点，分析其重要作用，从而树立了很强的自信心。）

生3：我知道火箭发射升空之后，在进入太空之前，它前面尖尖的部分是要抛掉的，因为大气层中的空气有阻力，将尖尖的部分造成锐角可以减少阻力。

（二）联想生活中的角

在本节课的教学设计中，学生通过探讨可以得出部分角的作用。但也有一些内容是学生只能猜测，没法验证的。对此需要借助外力，在教学中结合视频讲解帮助学生学习理解。本节课的小组互动探究，重点讨论了金字塔及蜂窝中的角的秘密，介绍了自然界中的两个极限角——52°和109°。（如图6、图7）

师：金字塔屹立千年不倒，将其设计成锐角一定有牢固的作用，同样火箭头部尖尖的，可以减小空气阻力，谁还有补充？或者说，我们在哪些生活情境当中还用到了锐角？

生1：还有冷兵器的刀锋尖尖的，是为了让兵器变得更锋利。

师：锐角在生活中的作用也很大，它可以使建筑物更加牢固，还能减少阻力。

师：其实，关于金字塔的建造，一直有许多未解之谜，我们可以通过一个视频来了解一下。（视频略）关于金字塔的秘密，有兴趣的同学可以了解一下。刚才的视频中，提到跟“角”有关的是什么？

生2：52°角是极限角，很稳固。

师：大家知道这个52°角在哪里吗？我们要用到一点道具，可以用实验来找到它。为了实验效果更好，我们尽量不要动。想象一下，如果沙不停地落下去，你觉得这个土堆的形状跟什么很相似？

生3：金字塔。

师：这个沙子是不是会形成一个比较稳定的状态？所以，这个52°角就是人类通过自然界中有趣的现象发现的。52°这个极限角非常稳定。大家看一下。如果实验在比较成功的状态下，它的侧边和底面形成的角就是——

生4：52°。

师：蜜蜂的蜂窝好像也藏着很多角的秘密哦。

生5：蜜蜂的蜂窝之所以有钝角的六边形，是因为六边形是几何图形中最节省空间的一种图形。

师：我觉得应该把掌声送给他。他了解很多课外知识，谁还有补充，为什么把蜂窝造成这样的形状？

生6：蜂窝如果造成锐角的话，蜜蜂钻都钻不进去，但用钝角造空间会很大。

师：你也很厉害。大家能听懂他的意思吗？蜜蜂的身体是圆而大的，如果把蜂窝造成三角形会怎么样？

生7：装不进去。

师：刚才大家提到，钝角能增大空间，也节省什么？

生8：材料。

师：金字塔屹立不倒和它的构造息息相关;蜜蜂是昆虫界的几何高手。人类受蜂窝构造的启发，将大量高科技发明运用在航天航空领域。这也印证了伟大的发现离不开细心的观察，给同学们树立了良好的学习榜样。（如图8）

（教师出示“学习金字塔”图，如图9）

师：在“学习金字塔”理论中，我们可以看到：

1.被动学习和主动学习在后续的知识留存率差距很大;

2.实践、讨论、传授，这样的学习方式能提高学生的学习效率。

在上述教学环节中，教师通过实验验证、视频学习，让学生在课堂中做“真实的研究”，使学生置身于生活问题中思考、探究，这样不仅提高了学生的课堂参与度，而且能丰富学生的学习形式，提高学习效率。

（三）画一画生活中的角

本节课重点探究了“直角、銳角、钝角”在生活中的运用，学生充分体会到了角的趣味性。最后一个设计环节相当于本课的小结，教师引导学生尝试用“角”来描述自己的心情。（如图10）

通过学生的作品可知，角在人脸上也是千变万化，能刻画表情的喜怒哀乐，学生从中体会到了角的运用妙趣横生。

三、教学反思

小学阶段的不少数学内容相对抽象，学生掌握了理论知识，但面对生活情境中的数学问题，还是缺少解决问题的能力。教师利用数学文化读本对数学知识补充，可以帮助学生了解知识的来龙去脉，丰富学习的素材。教师还可以尝试进行学科融合，站在数学的角度发现问题，引导学生进行科学思考和验证，如利用沙漏实验验证52°极限的存在;介绍蜂窝结构，知道蜂窝构造在人类生活生产中的应用;还可以在课外针对如何验证锐角有阻力小的作用，大雁南飞为什么排列成人字形、一字形等问题进行讨论，以获得更多的思考。

总之，数学教学包含了数学文化，数学学习也需要有数学文化的学习。在教学中设计多一些有关数学背景的知识介绍，让学生了解数学在人类文明发展中的作用，能够激发学习数学的兴趣，体会数学名人严谨治学的精神，同时欣赏到数学之美，感受到数学文化的深刻内涵。

【参考文献】

[1]顾沛.数学文化[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]金海跃.小学数学课堂教学中渗透数学文化的实践研究[D].金华：浙江师范大学，2010.

[3]宋乃庆，李光树，孙卫红.数学文化读本2年级下册[M].重庆：西南师范大学出版社，2015.

[4]郑毓信，王宪昌，蔡仲.数学文化[M].成都：四川教育出版社，2001.

【作者简介】张 炀（1991— ），男，汉族，浙江杭州人，理学学士学位，二级教师，现就职于浙江省杭州市滨江实验小学，研究方向为小学数学教育。         （责编 杨 春）