“高职应用数学”课程线上信息化教学研究与实践

刘颖

摘要本文主要从教学理念、教学方法、教学过程及教学成效四个方面研究了高职应用数学课程的线上信息化教学，并以“定积分的概念”教学为例具体阐述了应用数学课程线上教学的实施过程。

关键词 应用数学 线上教学 学生

中图分类号：G424文献标识码：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.17.037

Research and Practice of Online Informationized Teaching of Applied Mathematics in Higher Vocational Colleges

LIU Ying

（Shaanxi College Of Communication Technology， Xi ’an， Shaanxi 710018）

AbstractThis article mainly studies the online informationized teaching in higher vocational colleges from four aspects including the teaching idea， teaching method， teaching process and teaching effect， and takes the teaching of“the concept of definite integral”as an example to elaborate the implementation process of online teaching of applied mathematics.

Keywordsapplied mathematics； online teaching； students

一场突如其来的疫情，改变了我们的课堂形式。“停课不停学，停课不停教”。线上教学，对教师来说不仅仅是简单的完成教学任务，更是我们的神圣使命。特殊时期，教师们齐心合力，共克时艰，积极研究线上课堂教学平台，认真学习线上教学新方法新手段，在自己平凡的岗位上努力坚守自己的阵地，通过兢兢业业的线上教学来为祖国加油。本文将从教学理念、教学方法、教学过程及教学成效四个方面对应用数学课程的线上信息化教学进行研究，并以“定积分的概念”的教学为例来具体设计应用数学课程线上教学的过程。

1线上教学理念

以学生为中心，转变课堂模式，构建新型“翻转课堂”。以学生为中心，打破传统线下教学“线上照搬”，结合线上教学的特点，构建“高职应用数学”课程新型“翻转课堂”模式。课前发布学习任务，包括本次课程的内容，框架结构及重点难点供学生进行预习；课中针对学生预习效果，进行讲解，特别是学生看不懂、懂而不深的内容进行重点讲解，同时进行练习巩固；课后针对学生掌握情况，发布学习任务，对本次课程效果进行检验并进行个性化辅导。

以学生为中心，改变学习方式，培养学生四个“学”。在线学习更加注重学生的自主式、探究式学习，重点培养学生的四个“学”。创新教学方式，增加课堂互动，提高课程吸引力和感染力，鼓励学生，关爱学生，使学生从“要我学”变成“我要学”：学生从内心里喜欢应用数学课程，学生“想学”；随着学习过程的推进，学生融入课程中，学生“能学”；学生掌握了一定的学习策略，转变为“会学”，最终达到“坚持学”。重点培养好这四个“学”，学习质量和学习能力将会大大提升。

以学生为中心，融入课堂思政元素，提高学生学习兴趣。丰富“高职应用数学”课程内容，在课程中适当地引入数学史，介绍数学家，观看数学纪录片、数学故事或者相关数学电影，同时在课堂案例的选取中注意联系生活，结合学生所学专业，让学生体会到数学的有用性与应用性；同时将哲学思想融于课堂，潜移默化中培养学生的品质。

2线上教学方法

2.1构建适合课程的混合式教学平台

线上教学开始前，积极参加各种线上网络教学培训，认真学习并研究多个在线教学平台，包括雨课堂、智慧树+知到、智慧职教、钉钉、腾讯课堂、QQ等平台，结合应用数学区别于其他课程，既需要互动讲解，同时上课又必须板书，演绎计算过程及作图的特殊性，最终确定了“智慧树+知到”与“QQ语音+分享屏幕”相结合的混合式教学平台。“智慧树+知到”平台进行课前预习任务及课程相关扩展内容、课后任务的发布，并进行课堂互动，测验，“QQ语音+分享屏幕”演绎计算过程，书写板书，将二者结合起来，扬长避短，发挥两个平台各自的作用。

2.2优化课程内容，多元化教学方法

课前认真备课，结合电子版教材，多方查阅资料，根据学生学情及专业制作课件。优化课程内容，注意融入數学文化。课程中采用多种教学方法，如案例法、启发法、任务法、关联学习法、总结法等。

案例法：利用案例让学生身临其境地进入课程，同时注意案例的选取中尽量与专业及生活结合，让学生体会到应用数学课程在生活中的实用性和为专业的服务性。

启发法：以学生为主体，教师变讲解为引导，引导学生进行研究学习。

任务法：课程中设置任务，在任务中完成学习。

关联学习法：结合数学知识体系的完备性及前后内容的内在逻辑性，在每个新知识的讲解中，注意关联之前学过的相关知识，引导学生推导新知识，借助旧知学新知，将新知巧妙转化为旧知，进行理解性学习，培养了学生的逻辑思维能力，也提高了学生对数学的兴趣。

总结归纳法：在每一个知识点结束后，引导学生进行及时的归纳总结，学习效果得到提升。

2.3加强与学生的交流沟通

虽然无法与学生面对面交流，线上教学却为我们提供了更加便捷的思路。课堂中积极开展多元化的互动，课后及时通过智慧树+知到平台，微信、QQ等进行答疑，同时做好点对点辅导解答，对掌握较好的同学可以提出更高要求，对掌握较差的同学进行鼓励。同时关爱学生，不仅关心学生的学习，更要关心学生的生活及心理，走进学生内心，做学生课程中的老师，生活中的朋友。

3线上教学过程

课前：在智慧树平台上发布课前学习任务，包括课前预习PPT和电子版教材，使学生了解本节课的学习内容、学习目标、重难点，提前进行预习。

课中：利用智慧树平台实现学生签到，进行课堂互动，包括线上点名和抢答（课堂提问），头脑风暴（主观题及讨论）、投票（选择题）及课堂答疑等。使用QQ语音与全体学生通话，与学生实现零空间沟通，得到课堂的即时反馈和学生出勤率的持续监测。同时使用QQ分享屏幕的方式，在课堂中同步呈现课件，用PPT的指针功能书写板书，演绎习题过程，用画图3D软件进行绘图，同时注意用MATLAB软件进行数学实验教学，用几何画板呈现图形的变化过程，使得教学直观而又形象方便。

课后：反思本次课程教学，根据学生课堂掌握情况，扩充课件，并在智慧树的学习资源中进行发布，供学生查看及下载；注意课后反馈，在智慧树中发起答疑，了解本次课程中学生对于知识的掌握程度，在QQ与微信中与学生沟通，进行点对点辅导，进行解答；筛选有代表的习题作为作业在智慧树中进行发布，即时批改。整理学生作业中出现的问题，在下次课程开始前进行全面分析及讲解。同时，在智慧树中发起课程内容相关话题讨论环节，发散学生思维，提高学生学习兴趣。

4线上教学案例（以定积分的概念为例）

4.1教学分析

内容分析：本节课是“高职应用数学”是定积分内容中理论性较强但又较为重要的一节，因此本节内容的学习对于后续定积分的学习至关重要。本节重点为定积分的概念，难点为定积分概念的理解。

教学思想：始终以学生为中心。

教学方法：案例法，启发法，任务法，总结归纳法。

教学平台及软件：智慧树+知到平台，QQ语音+分享屏幕，几何画板，3D画图。

课程思政：

数学文化：数学家刘徽的故事，数学历史“导数与微分的起源”，“刘徽《割圆术》”，“定积分的发展与应用”，成语“曹冲称象”。

数学应用：如何求学校喷泉池的面积？

哲学思想：定积分思想，成语“愚公移山”的诠释。

4.2实施过程

4.2.1课前

应用智慧树+知到平台，在平台中提前发布预习内容，包括电子版教材及预习PPT，供学生根据自己的时间进行课前预习，建立新型翻转课堂模式。通过预习可以让学生发现自己学习中的问题，在后面的直播课堂中有的放矢。

同时优化课程内容，将数学文化融入，润物细无声地将课程思政引入高职应用数学中。本节介绍数学名人之我国古代数学家刘徽，同时介绍数学历史：导数与微分的起源与刘徽割圆术的思想，上传至平台的学习资源中供学生课前阅读，不仅增强了学生的民族自豪感，同时提高了学生学习应用数学课程的兴趣。

4.2.2课中

平台准备：课程开始前20分钟在智慧树平台中设置学生手势签到，同时在班级QQ群中发起QQ语音，与全体学生实时通话，注意全程监测学生出勤情况，同时使用QQ分享屏幕的方式进行授课。

内容讲解：首先跟学生简单介绍定积分的发展及应用，然后从生活中的案例出发，设置任务1，让学生回到生活中，寻找生活中和学校中不规则的平面图形，引导学生发散思维，在智慧树+知到平台中发起头脑风暴，与学生进行互动，学生兴趣很高，纷纷发言，不仅提高了学生的学习兴趣，也使学生体会到生活处处皆数学。

选取学生身边常见的不规则图形：学校喷泉池的面积。设置任务2，试求不规则图形（学校喷泉池的面积），教师在智慧树平台中对学生进行分组，学生分组讨论如何求喷泉池的面积，并选派代表进行回答。通过分组讨论，培养了学生的团队合作精神。教师通过学校喷泉池面积这个生活中的实例，引导学生发现，所有的平面图形的面积都可以转化为求曲边梯形的面积与已知规则图形面积的代数和，从而引出定积分概念中最重要的一个引例，即曲边梯形的面积，同时展示生活中的曲边梯形。

设置任务3，如何求曲边梯形的面积呢？在智慧树+知到平台中设置抢答环节，检验学生对于课程预习及学习资源中關于刘徽“割圆术”学习的效果。根据学生学习效果，对“割圆术”进行进一步的讲解，同时使用几何画板演示图形变化的动画，数形结合，直观形象，引导学生将未知变已知，用已知解决未知的问题。

类似地，对于曲边梯形的面积，我们应该用什么已知图形的面积来代替呢？在智慧树+知到平台中设置头脑风暴，学生进行互动，有学生提到矩形，有学生提到三角形，还有学生提到梯形，引导学生进行分析讨论，最终选择矩形面积近似代替曲边梯形面积最为合适。进一步，引导学生思索，应该用几个矩形面积来代替呢？如果用一个矩形面积代替，发现误差很大，如果用两个呢？用三个呢？用几何画板进行演示，发现矩形越多，误差越小。引导学生得出结论，共同总结出求曲边梯形面积的步骤：四步法（分割→取近似→求和→取极限），并用3D画图软件进行作图讲解。

学生类比研究，解决求变速直线运动的运动路程问题。学生在智慧树+知到平台中进行分组讨论，并选派代表进行回答。教师引导学生共同总结，总结出求变速直线运动路程的步骤：四步法（分割→取近似→求和→取极限）。

引导学生分析并比较上述两个引例，虽然两个引例不同，一个是几何问题，另一个是物理问题，但它们的核心思想是一样，都是四步法（分割→取近似→求和→取极限），从而引出定积分的定义。学生在对问题的探究中，学习并理解了定积分的定义，领悟了定积分的思想和方法，即以不变代变，化整为零，积零为整。化烦琐的数学理论为简单的问题探索，既提高了学生对于数学的兴趣，又培养了学生的创新及探索精神。

课堂练习：在智慧树+知到平台中设置投票环节（选择题），班级PK，拼速度，拼正确率，学生觉得好玩又刺激。

课堂总结与扩展：本节，主要以求学校喷泉池的面积为案例出发，引出了求曲边梯形面积的问题，从而引出了定积分的定义，重点要理解定积分定义的思想，即四步法（分割→取近似→求和→取极限）。实际上，生活中有很多问题可以用定积分思想解决，比如我们曾听到过的一个非常有名的成语故事叫《曹冲称象》，此时播放曹冲称象动画，引导学生用定积分思想解决，利用石头重量来代替大象重量，发现本质也是以不变代变，化整为零，积零为整。再比如生活中，我们经常会切黄瓜吃，但是如果要求黄瓜的体积应该怎么求呢？这个其实也可以用定积分的思想解决。我们也可以将黄瓜切成一片一片（分割），将每一片近似看成一个小圆柱体来求体积（取近似），整个黄瓜体积近似等于每个小圆柱体体积之和（求和），当黄瓜分到片数足够多的时候，黄瓜体积就等于每一个小圆柱体体积之和（取极限）。

实际上，定积分思想不光能用来解决数学问题，也蕴含着一定的人生哲理。我们曾听过一个成语故事叫《愚公移山》。生活中的很多复杂的事情都是由简单的事情组合起来的，需要我们用智慧去分解，做好了简单的事情，那么难事将变得容易，“愚公移山”诠释的正是这个思想。“不积小流无以成江海”说的也是这个道理。

那么生活中还有什么问题会用到定积分思想呢？在智慧树+知到平台中设置讨论环节，留给学生做课后思考。

课后反思与作业：反思本次课程教学，根据学生对于课程内容的掌握情况，扩展课件并在智慧树+知到平台中发布，供学生查看及下载，同时布置具有代表性的习题作为作业，在智慧树+知到平台中进行发布，学生完成后进行及时批改，并在下一次课程开始前进行全面分析及讲解。

课后反馈与交流：在智慧树+知到平台中发起课后答疑，了解本次课程中学生对于知识的掌握程度，同时在QQ与微信中与学生沟通，点对点辅导，进行解答。对于掌握较好的同学，可以设置较难的题目，提高要求，对于掌握较差的同学，针对问题进行讲解，多鼓励多讲解多练习，以达到较好的学习效果。

5线上教学成效与思索

丰富的线上学习资源可以使学生打破传统课堂的限制，随时随地预习，随时随地学习，随时随地复习，并且锻炼了学生的自主学习能力；多元化的互动形式，明显提高了学生对于应用数学课程的参与度，大部分同学都可以参与，有的同学甚至会多次发言；零时空的沟通，使得老师与学生走得更近，师生关系亦师亦友。整合及优化后的数学内容，大大增强了学生对数学的兴趣，体会到数学的应用性与有用性，培养了学生的数学修养与人文素养。

线上信息化教学为我们的教学注入了新的活力，提供了一种新型的上課思路，它更倡导以学生为中心，引导学生的自主性与个性化学习，从单纯的知识传授转变为知识与素养、能力的全面培养，同时也为我们的课程改革带来了新的思索。如何做好线上+线下的混合式教学模式将是未来我们需要去深入探索的问题。

陕西省教育科学“十三五”规划2018年度课题，课题名称：多元信息化教学与高职应用数学相融合的实践研究，课题编号：SGH18V028

参考文献

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[3]潘洁，许峰.基于网络平台的混合式教学研究与实践——以高等数学为例[J].巢湖学院学报，2017，19（03）：144-147.

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