引导学生深度学习的教学设计

谭习龙

教育部基础教育课程教材发展中心在《“深度学习”教学改进项目实验工作方案》中指出：“深度学习是指在教师的引领下，学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心积极参与体验，成功获得的有意义的学习过程。”马云鹏教授认为：小学数学深度学习是指在教师的引导下，学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心参与体验成功获得发展的有意义的数学学习过程。在这一过程中，要引导学生掌握数学核心知识，获得数学的本质和思想方法，培养思维能力，发展核心素养，形成积极的情感态度和价值观。

北京师范大学教授林崇德认为，教学的主要目的，在于传授知识的同时，灵活发展学生的智力，培养学生的能力。思维是智力和能力的核心，在教学中，应该始终将思维的训练放在首位。林崇德认为：“要设置能够引起学生认知冲突的高认知的探究问题。”在教学过程中，结合知识的教学，不仅要重视观察方法、实验方法以及分析、综合、抽象、概括、比较、归类等抽象思维方法，而且要重视表象转换、图形推理、空间认知、想象、联想等形象思维方法和发散思维、类比思维、臻美思维、迁移思维、重组思维、头脑风暴、突破定势等创造性思维方法，才能有效落实思维训练。

基于核心素养培养的深度学习是实现新课改理念的有效方法。因此，我们要善于以“发展思维”为核心，以“提升核心素养”为目的，根据学生的年龄特点、已有的生活经验和知识基础，开发直观生动、内容丰富、有趣味的、有价值的数学问题，激活学生思维的种子，引导学生从具体到抽象，在丰富多彩的实践探索活动中体验感悟、合作交流，学会举一反三、触类旁通、融会贯通。形成系统化、结构化的思维方式，逐步丰富和完善已有的认知结构。

下面以苏教版五年级上册练习二第11题为例，谈谈对这道题的拓展研究，以培养学生的思维能力，促进学生深度学习，提升其数学核心素养。这也是三角形面积计算的拓展和延伸。

11.你能在方格纸上画出3个面积都是9平方厘米且形状不同的三角形吗？（每个小方格表示1平方厘米）

教学内容：

苏教版五年级上册练习二第11题，等（同）底等（同）高三角形面积相等规律探索与应用。

教学目标：

让学生通过计算、观察、比较、归纳、自主探索、合作交流，感悟等（同）底等（同）高三角形面积相等的规律。

让学生运用等（同）底等（同）高三角形面积相等的规律，通过等积代换，解决相关问题。

让学生在自主探索、合作交流中，获得解决问题的成功体验，感受数学的魅力，树立学习数学的信心。

教学重点：

探究等（同）底等（同）高三角形面积规律，并能灵活地解决数学问题。

教学难点：

运用等（同）底等（同）高三角形面积规律，灵活地解决数学问题。

教学过程：

一、探索交流，主动建构

【算一算】下列点阵图中，相邻点之间相距1厘米，求出下列三角形的面积。你有什么发现？

【议一议】

【评析】通过计算、观察与比较、求同和求异以及合作交流，学生很容易发现四个三角形虽然形状不同，但由于它們的底和高相等，所以面积也相等，三角形的面积与底和高有关，跟形状无关。通过平行线的添加，四个三角形移动到一起，学生进一步理解了平行线间的距离处处相等，也就是说这些三角形高都相等，只要底相等，面积就相等。这便于学生建构等（同）底等（同）高三角形面积相等的认知结构，渗透一个三角形的底和高相等，则无论形状怎样变化，三角形的面积始终不变的“变中有不变”的思想。

二、操作实践，促进内化

【画一画】下列点阵图中，相邻点之间相距1厘米，你能画出三个面积为9平方厘米的不同形状的三角形吗？

通过大组交流，学生画出以上三角形，通过观察、比较、归类，△ABC与△ABD为同底等（同）高三角形，△EGH与△EGF为等底同高三角形。由于△LMO与△ABC为等底等高三角形，它们的面积都是9平方厘米，都相等。

【分一分】将三角形ABC平均分成4份。（做好的同学小组讨论一下，有多少种不同的分法）

大组交流，分的方法如下图：

你能提出什么问题？

已知任一小三角形的面积是5平方厘米，大三角形的面积是多少？

已知大三角形的面积是20平方厘米， 任一小三角形的面积是多少？

【评析】在学习过程中，要让学生有足够的时空，通过操作、观察、比较、分析、抽象和概括等思维活动建立表象，深刻体验和感悟知识发现、获取与应用的全过程，从而发展学生的思维能力和空间想象力。

通过让学生画一画，提供了大量的同底等（同）高、等底同高、等底等高的素材，进行观察、比较与分类，使学生整体感受了等底等高的几种情况，丰富了对“等底等高三角形面积相等”概念的认识，拓展了应用的广度。

通过引导学生经历分一分的学习过程，打破了等底等高三角形形式出现的单一性，凸显了知识之间的共性和联系，激发学生的数学思考，使其学会运用所学知识解决不同的问题，加深了对“等底等高三角形面积相等”概念本质的理解，丰富了学生的想象力，促进了学生的深度学习。通过师生和生生情感、行为和思维的互动，尤其是不同分法的互动交流，使得学生能够举一反三 、一题多解和触类旁通，有利于学生的发散思维能力和思维的灵活性、深刻性等良好品质的培养。

三、学以致用，巩固提升

【试一试】三角形ABC的面积是24平方厘米，D、E、F分别是AC、AF、BC边上的中点，三角形DEF的面积是多少？

生：由于E是AF边上的中点，所以△DEF和△DEA等底同高，面积相等;由于D是AC边上的中点，所以△DFA和△DCF等底同高，面积相等;由于F是BC边上的中点，所以△ABF和△AFC等底同高，面积相等。因此△DEF的面积是1份的话，△ABC的面积就是8份，所以三角形DEF的面积是24÷8=3平方厘米。

【练一练】

平行四边形的面积是80平方厘米，E、F分别是CD、DB边上的中点，阴影部分的面积是多少平方厘米？

生：如上右图，连接BE，S△BEF

= S△EDF

S△BCE

=S△BED。因此△BEF和△EDF的面积各是1份的话，△BCE的面积就是2份，阴影部分的面积是3份，平行四边形的面积是8份，所以阴影部分的面积是80÷8×3=30平方厘米。

长方形ABCD的面积是20平方厘米，求阴影部分的面积。

生：如图1，连接FD，S△DEG= S△EDF ， 阴影部分的面积就是△BDF的面积。如图2，连接BC，S△BDF= S△BDC，所以阴影部分的面积就是长方形ABCD的面积的一半，即20÷2=10平方厘米。

【跳一跳】下图是边长分别是8cm和6cm的正方形，求阴影部分的面积。

生：如上右图，连接AD，AD和EG都是正方形的对角线，所以这两条线互相平行，因此S△AEG= S△EGD ， 陰影部分的面积就是6×6÷2=18平方厘米。

【评析】通过试一试、练一练、跳一跳的练习，练习形式多样，层层深入。这类题目，学生往往无从下手，要引导学生在观察、分析、比较、猜想、推理等活动中，进行有条理的思考，促进学生空间观念的进一步发展。让学生感悟到，遇到新问题，要善于与以前的知识建立联系，能够主动转化，添加恰当的辅助线，利用等底同高的三角形面积相等（甚至反复利用）的规律，找到相同量，进行等面积转换，从而找到关键，解决问题。等积代换的方法是一种重要的数学解题方法，能够融通新旧知识之间的联系，凸显问题的本质，有利于培养学生的应用意识和创新意识

四、反思小结，融通生长

回顾今天的学习，你有什么新的收获？

【评析】对新知探究学习的过程进行回顾和反思，是体验数学基本活动经验、获取数学思想方法的有效途径，很难由学生自发形成。数学是一门各部分知识之间内在联系十分紧密的系统学科，需要在新知学习之后及时加以反思，以找到知识间的纵横联系，感悟思想方法，以形成稳定的知识结构。

【总评】深度学习是一种基于理解的学习。建构主义认为，小学数学的学习过程应该是一个主动构建知识的过程。本节课教师设置了四个形状不同的三角形的面积问题这一挑战性的学习内容，让学生观察计算、直观感知、空间想象、类比归纳，积累对客观世界中的数量关系和空间形式的敏锐感受，猜测验证，发现无论形状怎样变化，三角形的面积只与底和高有关，等底等高三角形面积相等。学生通过画一画、分一分和老师的适时点拨、生生交流，感受等底等高三角形的各种情况，充分积累了数学活动经验，实现了“做数学”的理念。运用规律，通过转化解决问题，使学生能够用数学的眼光观察事物，建立生活与数学间的联系，促进有意义的深度学习，学会数学的思维。