借助“结构化学习”提高数学复习课教学质量

【摘要】本文论述数学复习课中借助“结构化学习”提高教学质量的策略，通过整合单元的知识内容，找准培育学生深度学习的落脚点，把零散、碎片化的知识点串连成线，纵向梳理教材结构，横向对比各册教材，建构成一个整体化、系统化的数学知识体系，引发学生不断思考学习、全面理解数学知识。

【关键词】结构化教学 课堂教学 复习课

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2021）33-0137-03

结构化是指将日常逐步积累起来的知识加以归纳和整理，使之条理化、纲领化，做到纲举目张。小学数学复习课的内容是有联系的、有结构的，教师应引导学生整体感悟、整体融合，搭建数学知识学习的框架，经历“串连”知识的过程，帮助学生体会数学核心知识在内容结构中的地位和作用，形成结构化思维。笔者认为，结构化视角下的小学数学复习课教学，可以从三个方面进行实践。

一、整体建构，立足“联”的设计

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教学应该是注重数学知识之间联系的教学，应潜移默化地让学生感受数学知识之间的联系。”结构化知识具有较强的逻辑性和关联度，能够促进知识间的融合以形成知识网络。在复习整理教学中厘清数学知识的本质，可以帮助学生把知识点串联成知识网，梳理本单元内小知识与大知识之间的关系，沟通其纵横联系，在对比、联系和整合中感受数学知识之间的系统性和一致性，实现数学学习一通而百通，培养学生的数学整体观念，激发其数学学习的兴趣。小学数学教材中的每个单元都有一节复习课，用于整理回顾本单元所学的知识。教学时，教师要深入解读教材知识，可以抓住知识本质进行梳理，也可以按照分类标准进行梳理，还可以根据思想方法进行梳理，从整体建构的角度去全面把握数学知识结构，培养学生的数学整体观念。

下面，以人教版数学五年级下册《长方体和正方体》单元复习课、五年级上册《多边形的面积》复习课为例，谈谈教学策略。

（一）《长方体和正方体》单元复习课

1.课件出示一系列长方形。（如图1）

2.选一选，拼一拼。

师：选择合适的图形能拼成一个长方体或正方体，结合这个图形的特征说说为什么这样拼。

师：先独立思考，再同桌交流。注意说说为什么这样拼，要结合特征说一说。

3.学生代表汇报。

学生利用希沃白板的功能，随机点击几个图形就能自动拼成一个大的蓝色图形。如用图形①②④⑥⑩14，可以拼成长方体;用图形③⑤⑧111317，可以拼成正方体;用图形③⑤⑦⑨1215，可以拼成特殊的长方体。

4.出示完整的长方体。（如图2）

在本题练习中，教师让学生在18个平面图形中选出几个图形拼成长方体或正方体，既能帮助他们理解长方体和正方体的面、棱、顶点的特征，又有助于他们完整构建长方体和正方体的表面积公式或体积公式，有效利用一道题联结本单元的所有知识。

（二）《多边形的面积》复习课

学生已经学习了不少平面图形面积计算公式，为了建构知识间的联系，教师可以尝试这样梳理知识：先画一组平行线，各在每条平行线上截取一段连接成一个梯形，提问：这个梯形的面积计算公式是怎样的？把梯形左边的点向右移动，这时的图形还是梯形;再继续向右移动，向右移动……直到与右边的点无限接近，最后两个点重合，这时就变成了三角形。其实，这个三角形可以看作上底是0的梯形，这时三角形的面积公式也可以运用“（上底+下底）×高÷2”，推导出：三角形的面积=底×高÷2。如果把这个移动的点向左边移，直到上面的线段和下面的线段一样长，这时又变成平行四边形。可以把这个平行四边形看成一个特殊的梯形，根据梯形的面积计算公式，推导出平行四边形的面积公式：2底×高÷2=底×高。按照这种方式继续移动，还可能变成长方形和正方形，从而推导出长方形和正方形的面积公式。通过复习课梳理梯形与其他图形的异同，沟通不同图形面积计算的联系点，可以进一步提升学生的认知水平。

由此可见，教师要以问题驱动的形式给予学生充足的时间，鼓励他们依托教材，在思考中交流、在交流中辨析，沟通、整合知识，挖掘数学知识本质，将零散的知识连接起来，最终构建完整的知识体系。

二、厘清脉络，立足“类”的设计

在小学数学教学中，四个领域的数学知识分布在不同的学段，很多知识都起着承上启下的重要作用，它既是课堂教学某一个阶段的终点，同时又是另一个阶段的起点。要上好复习课，教师应当从结构化的角度处理教材，既要熟悉所教年级的教学内容，又要熟悉整个学段的教学内容，发展学生的本质性思维，使知识结构和认知结构同生共长。

例如，在数与运算的教学中，特级教师马芯兰提出以“加法”为核心，感悟运算本质的一致性。为了避免学生把四种运算孤立开，教师要帮助学生从整体上看清加减乘除的本质意义及它们之间的运算关系，从而建立结构化思维，使学生明白一切运算都可以从加法推算而来。加法的意义就是把两部分合并成一部分的运算，减法是加法的逆运算;乘法的意义是几个相同加数的运算，也可以理解成多个相同部分相加得到一个整体，就是加法的简便运算;除法是乘法的逆运算，也可以理解成连续减法的一种运算。四则运算是从“加法”出发，沟通四则运算之间的内在联系，使知识结构化、系统化，可以帮助学生厘清脉络，形成一个完整的知识结构体系，从而使学生构建“结构化思维”。

以教学人教版数学六年级下册总复习课《常见的量》为例，教师提出问题引导学生思考：

师：常见的单位有哪些？

生1：长度单位、面积单位、体积单位、质量单位、时间等。

师：它们都是用什么工具测量的，有什么共同的地方？

生2：测量长度一般有1cm、1m或1km。测量面积时，我们学过用方格;测量体积时，我们学过用小立方体（第一层有几个小正方体，有几层，一共摆几个小正方体）;测量时间就是数有几小格，每小格是1分钟，每大格是5分鐘。

小学阶段常见的量主要包括以上几种，通过回顾及梳理形成“量”这一知识体系的结构网。学生通过对比不同“量”之间在计量的步骤、过程、标准等的内在联系，感悟常见的量在其刻画和描述的过程与方法上是相通的，即“先确定计量标准（定标准）;然后用这个标准去测量需要测量的对象（去测量）;最后数一数有几个这样的标准量（得结果）”。在交流辨析中，学生由最初只找到数的方法到挖掘数学知识本质，将这些独立存在于不同年级的“线—面—体”知识点，紧紧联系在一起，从而建立和完善同“类”知识建构，掌握此类知识的方法结构，为往后学习相似的、关联的问题进行方法运用的正向迁移。结构化教学是一种回归知识本质的教学，凸显数学学科知识的整体性、系统性，培育结构化思维，提升了学生的数学核心素养。

三、沟通联系，立足“变”的设计

著名法国数学家笛卡尔说过：“我解决过的每一个问题都成为日后用以解决其他问题的法则。”在实际数学教学中，有这样一个教师都熟知的现象：当学生学习一个新的知识点，或是进行练习巩固时，会感觉掌握得不错，但要综合运用多个知识点时，则发现连原本会解决的问题都不会了。数学问题千变万化，但蕴含的数学知识结构模型是相通的。小学数学复习课不是就知识点的复习，而是立足于“变”的设计，找到变中不变的支撑点，再慢慢内化为学生自身的认知结构，将其转化为探究新知、解决新问题的有力工具。教师可以设计变条件、变问题、变形式、变方法、变解题思路等一组有联系变式的题组。题组是以结构化替代碎片化，让学生在变中发现不变，在变中感悟知识间的联系，发展类比、推理的数学思想，更好地运用结构化思维解决问题。

例如，在人教版数学五年级上册《植树问题》的复习课中，教师出示以下题组：

题1：绿色出行，低碳生活。802路公共汽车行驶路线全长12.6千米，平均每相邻两站之间的路程约是0.7千米，一共设有多少个车站？

题2：节能减排，绿色发展。在全长2000米的道路两旁安装太阳能路灯（两端也要安装），每隔50米装一盏。一共要装多少盏路灯？

题3：疫情防控，“一米”行动。15个同学站成一列，每两个同学间距为1米，这列队伍有多长？

题4：广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。6时敲6下，需要多长时间？（画图试一试）

植树问题的本质是间隔问题。教师让学生根据植树问题中间隔数、棵数与总长之间的模型关系，应用“总长÷间隔长=间隔数”这一知识结构模型，进行归纳概括、举三反一，灵活进行三种植树问题基本情况的变式练习，让学生在建立结构到应用结构的过程中，提升自主探究的能力。

又如，在小学数学简便计算教学中，整理错题是引导学生比较、思辨的良好契机。在整理错题时，学生不仅能够找到错误的原因，强化纠正的动机，还能够及时发现知识盲点，理解数学知识之间的内在联系与区别。基于此，教师应重视引导学生从多元角度整理错题，在整理中对知识进行联想、对比，构建知识体系。

针对以上错误题组，教师引导学生结合具体情境，理解乘法分配律和乘法结合律的意义，进行知识的横向联系，找出这类题组的共性。在“变”运算定律的过程中，深入地理解乘法分配律和乘法结合律的区别，帮助学生建构起正确的认知体系，提高对同类知识的理解、掌握与灵活运用程度。实践表明，题组训练能更好地帮助学生深刻理解知识本质、突破知识难点奠定基础。

总之，在小学数学复习课教学中，教师应当深入研读教材、了解学情，注重引导学生立足“联”“类”“变”三个方面的设计，以具有思考价值的数学问题为引领，通过改变学习方式，组织合理有效的学习过程，发展学生的结构化思维，深入理解数学知识，培养学生的数学核心素养。

【参考文献】

[1]许卫兵.从整体性思考走向结构化学习[J].小学教学，2018（7-8）.

[2]俞秉钧.小学数学“自我梳理，集体评议”的复习策略研究[J].浙江教育科学，2019（5）.

[3]朱俊华.从“练”到“联”：小学数学“整理与复习”教学策略[J].教育视界，2017（24）.

【作者简介】吴秋香（1981— ），女，汉族，大学本科学历，一级教师，现就职于福建省厦门市海沧区青礁小学，教务主任，研究方向是小学数学教学。

（责编 楊 春）