基于时空域退偏的数字全息成像去噪研究

丁 伟，孔 勇，杜彤耀，钱心磊，王振伟

(上海工程技术大学 电子电气工程学院 智能感知与控制系，上海 201620)

引 言

数字全息技术(digital holography,DH)由于其高效性和稳定性应用广泛，可用于3维动态成像，测量生物细胞及金属瑕疵等。通过物光与参考光的相互干涉产生的干涉条纹组成全息图，并由CMOS/CCD记录。而在数字全息中，记录全息图时会引入多种噪声，包括散斑噪声、拍摄噪声，以及额外的环境噪声[1-5]。相干噪声或散斑噪声是具有相干性的激光照射在粗糙物体表面引起的。拍摄噪声是由于光学器件的来回反射引起的多重噪声。而环境噪声则是由不完全的暗室环境引起的，如日光、照明反射灯光等。全息技术中散斑去噪的研究一直是一个重点。降低散斑噪声的方法一般分为3种[3]。第1种是对光源进行空间时间上的去相干操作。BASANTA等人利用白光光源提高了成像的质量[4]。JORGE等人引入LED作为光源，降低了数字全息显微(digital holographic microscopy,DHM)成像的噪声[6]。第2种是对全息图进行时域叠加复用。YUTAKA等人提出利用低相干光源根据不同位置物体的清晰细节不同拍摄多幅图并进行组合的方法，降低了散斑噪声[5]；FENG等人提出利用多模光纤记录多幅光程差不同的全息图，通过平均记录的全息图来降低散斑噪声[7]。第3种是利用数字处理的方法即利用各种图像处理的算法矩阵对全息图进行处理，通过软件处理图像获得降噪的效果。传统的掩模法将全息图的频谱分割成多个小块进行重建，最后进行叠加去噪。CAO等人针对电子散斑干涉中的条纹图的散斑噪声，提出一种改进非下采样轮廓波滤波算法，更好地恢复了干涉条纹的细节信息[8]。TAKAHIKO等人提出利用空域掩模将全息图分割之后进行重建，得到不同散斑噪声的重建图再进行叠加平均，有效抑制了1082pixel×1082pixel大小图像的散斑噪声[9]。JEONG等人提出将插值算法与平行相移相结合抑制散斑噪声，提高了信噪比[2]。然而上述的方法都有明显的缺陷。使用非相干光源较复杂且对记录的物体的大小及像素有着严格的要求；使用多幅全息图去噪的方法需要记录多张的全息图，增加了噪声的不确定性，而算法处理进行图像去噪则比较耗时。

近年来，学者们越来越多地关注退偏器对于光学成像质量的影响。光的不同偏振态对于非均匀物质的照射有不同的结果，这就使得退偏器可以应用于不同的领域，如医学上用于测量细胞等。有人曾提出利用双液晶片组合成新型的单色退偏器消除了激光驱动器系统的偏振化影响[10]。有人研究出旋转二元波片形成理想的夹角得到合适的退偏器[11]。有人在曾用计算机模拟偏振对激光全息的影响,找出了平面内3束光形成最佳干涉图案的偏振状态[12]。还有人将旋光器与半波片的组合，并得到了很好的退偏效果[13]。进一步的，三元波片复合退偏器的理想效果也被验证[14]。上述方法的公式皆使用Muller矩阵和斯托克斯参量来进行分析[13-15]。

本文中提出一种通过降低相干光源的相干性来抑制散斑噪声的方法。利用旋转二元波片对光源实现时间退偏，利用毛玻璃对相干光进行空间退相干的操作降低了光源的相干性从而降低了散斑噪声。将单独采用时间退偏操作的重建图像与单独采用空间退偏操作的重建图像以及两者相结合的重建图像进行了对比。实验结果表明,时间、空间退偏结合对散斑噪声的抑制有着明显的优势。

1 数字全息原理

数字全息的过程就是利用相干光源对物体进行照射形成物光场EO，同时引入同样的一束无物体的参考光场与物光进行干涉，形成干涉条纹，通过CMOS/CCD进行记录并利用计算机进行重建的过程。记录的全息图为：

I=ER2+EO2+EO*ER+ER*EO

(1)

式中,*代表共轭。而在数字全息的实验过程中，由于激光的高度相干特性以及照射物体表面的不规则，粗糙的表面会引起物体相位的骚乱，导致最后CMOS上接收的光信号携带散斑噪声。事实上，散斑噪声可以看成是许多随机相位点的集合，任一散斑点的强度可以表示为[16]：

ISP=-2σ2ln[2σ2PI(I)]

(2)

式中，PI(I)代表强度的概率密度，表达式为：

(3)

式中,σ2为方差，I≥0。

本文中重点研究对散斑噪声的去除，通过时间退偏以及空间退偏叠加的方式有效地抑制了相干噪声。接下来讨论具体的操作方法。

2 时间空间退偏

2.1 二元波片时间退偏

图1所示为时间退偏器的结构示意图。使用λ/4和λ/2波片调制物光，QWP(quarter wave-plate)和HWP(half wave-plate)分别为λ/4,λ/2波片。以MULLER矩阵的形式表示任意波片对光的调制[17]：

(4)

式中,α为波片的旋转角度，δ为相位调制量。λ/4波片的相位调制量为π/2；而λ/2波片的相位调制量为π。实际波片的相位调制量为[17]：

(5)

式中,d为波片厚度，ne和no分别为波片的折射率及空气折射率。研究表明[3]，当二元复合波片λ/4波片的角速度ω1与λ/2波片的角速度ω2之比为1∶2时可达到理论上的理想退偏,即ω1∶ω2=1∶2。 此时，二元波片的复合Muller矩阵[3]为：

Mt=Mλ/4×Mλ/2=Mδ=π/2×Mδ=π/4=

(6)

Fig.1 Time domain depolarization device

2.2 空间退偏

研究表明，毛玻璃可以减少光学系统的衍射噪声[18]。假设通过毛玻璃后的光场为G(x,y)，毛玻璃引入的相位为φg，入射光的相位为φ0，则G(x,y)的表达式为：

G(x,y)=G0exp[iφ0(x,y)]exp[iφg(x,y)]

(7)

式中,G0为常数。

2.3 时空域退偏

本文中将时间退偏装置与空间退偏装置相结合，有效地降低了光源的相干性，并进而降低了全息图的散斑噪声。通过在物光侧将二元复合波片的装置与毛玻璃空间退偏装置相结合，对物光的相位进行了多重调制并抑制了散斑噪声。最终获得的相位结果为：

φ=δ(λ)φg

(8)

3 时空退偏邦加球

本文中研究时空域退偏对于相干光的效果，采用邦加球进行仿真。邦加球由于其独特的偏振敏感特性,一直以来用作分析偏振态的测试仪器。如图2a所示，单色平面偏振光的斯托克斯矢量的邦加球表示为[19-20]：

S=[S0S1S2S3]T=

[i icos(2θ)cos(2Φ) icos(2θ)sin(2Φ) isin(2θ)]T

(9)

式中,S1,S2,S3为球面上某点P的坐标，θ和Φ分别为对应球坐标的两个角度。邦加球的不同区域模拟不同的偏振态，坐标轴无量纲。当满足S02=S12+S22+S32时, 为全偏振光，代表球体表面的点；S02>S12+S22+S32,为部分偏振光，代表在球体内部的点。如图2b所示，邦加球上各点偏振态皆不同，邦加球水平最大圆周上的点表示线偏振光，从上极点到下极点右旋椭圆偏振光向左旋椭圆偏振光过度，球面为全偏振光，球心代表未经偏振调制的自然光，球体内为部分偏振光。采用二元波片旋转退偏与毛玻璃空间退偏时会产生任意偏振态的光，如图2c所示，其中部分偏正光的坐标点未标出。

Fig.2 Poincare ball depolarization effect simulationa—geometric representation of any point P b—a point P of fully polarized light on the surface of the bunga sphere c—the effect of arbitrary polarization states

4 实验装置及结果分析

图3为所提方法的全息退偏装置。其中激光源为5mW，532nm绿光激光器，BS(beam spliter)为分光器，OBJ(objective)为20×倍率显微镜用于扩束，A为小孔，用于小孔滤波，QWP为λ/4波片，HWP为λ/2波片，两波片以ω1∶ω2=1∶2的角速度旋转,L为透镜，GG为毛玻璃，D为骰子，近似一个边长1cm的圆角立方体。CMOS用于记录全息图，其分辨率为1280pixel×1022pixel且像素大小为 5.3μm×5.3μm，记录距离为45cm。将波片去除时为空间退偏装置，将毛玻璃去掉时为时间退偏装置。实验结果如图4所示。

Fig.3 Proposed method holography setup

Fig.4 Comparison of reconstruction maps of several methodsa—reconstruction of original holography b—reconstruction of spatial depolarization hologram c—reconstruction of time domain depolarization hologram d—reconstruction of time-space depolarization hologram

图4中将上述提到的几种方法的实验结果进行了对比。图4a为初始全息图重建，图4b为空间退偏重建图，图4c为时域退偏重建图，图4d为时域空域退偏重建图。显然，图3b空域退偏的效果最差，毛玻璃将散斑打乱，于是导致了整体质量的下降，同时将部分高频信息淹没，导致物体的边缘信息难以感知，但0级像的噪声显著降低，验证了毛玻璃降低相干度的作用。图4c中采用时域退偏，拍摄的时间为10s，期间一共拍摄了70幅全息图，得出一个叠加平均的全息图。可以看到，对比初始全息图，时域退偏的重建图无论是±1级像还是0级像的噪声都得到了大幅度的降低。图4c比起图4b，其全局噪声也得到抑制，同时散斑噪声也远小于图4a中所示。图4d在图4c的基础上添加毛玻璃进行时域空域叠加退偏，起到了进一步抑制噪声的作用，且从感知质量上来看，图4d的去噪效果是最好的。用图像的信噪比来评价去噪的效果。信噪比定义为：

(10)

Table 1 Signal-to-noise ratio of different methods

为进一步验证上述方法的去噪效果，取各实验结果的频谱图进行了分析。图5a～图5d分别为图4a～图4d的频谱图，其中x,y轴为像素坐标，z轴为灰度值。

显然，对比图5b～图5d的频谱和图5a中的频谱可以看出，上述方法都在一定程度上抑制了全息散斑噪声。以频谱的灰度值作为分析指标，从0级像可以直观地得出，空间退偏以及时间退偏对于0级像的散斑抑制效果比较明显，两种方法都将±1级像与0级像之间的噪声抑制了一定的程度；同时，也将±1级像中的噪声也抑制了一部分，将时空退偏效果叠加之后可以看到，时空域退偏将噪声抑制了一部分也保留了许多+1级像中的物体信息。此外，实验过程中的噪声抑制与物体信息的丢失是同步的，因此无法精确地比较噪声抑制的同时物体信息的损失，对此，通过感知质量比较最后的去噪效果，并在之后采用信噪比来直观地比较时空退偏的效果。

为了直观地比较各种方法，进一步对频谱进行2维曲线的分析。图6a～图6d分别为图5a～图5d当x=0时的截面图，其中x轴为像素坐标，y轴为灰度值。

从图6中可以直观地看出不同方法降噪的效果。频谱图降噪的评价指标为±1级像与0级像边缘之间的空隙质量。显然，从图6a可以看出，初始全息图在记录过程中会受到多重噪声的影响，±1级像频谱与0级像频谱之间包含许多噪声，导致了如图4a所示的模糊的重建像；图6b为空域退偏的效果，可以看到，±1级像与0级像大大分离，这是利用毛玻璃降低了激光的相干度,从而抑制了散斑噪声，使得噪声下降，但是缺陷在于由于毛玻璃的不均匀，导致噪声去除的不理想，如图中品红色虚线框所示；图6c为时域退偏效果，经过多幅全息图的记录平均降低了噪声，但同时也会将少量高频细节叠加，会产生图中品红色虚线框所示的毛刺，观察±1级图像可以看出，此方法在去噪的同时也去除了许多物体信息；图6d为时空域退偏的效果，可以看出，比起初始全息图，此方法显著地去除了噪声，对比图6b和图6c,此方法保留了许多物体信息。

Fig.5 The 3-D spectral distribution of Fig.4a～Fig.4da—3-D spectrum distribution of the original hologram b—3-D spectrum distribution of the spatial depolarization c—3-D spectrum distribution of the temporal depolarization d—3-D spectrum distribution of the the proposed method

Fig.6 a～d sectional view of Fig.5a～Fig.5d,respectivelya—spectral cross section of the original hologram b—spectral cross section of the spatial depolarizing c—spectral cross section of the time-domain de-polarizing d—spectral cross section of the proposed method

如表2所示，将图6中的4种情况的参量全部都记录下来,便于直观地比较不同方法的降噪效果。

Table 2 Parameters of noise suppression of different methods

5 结 论

将时间域的退偏域空间域的退偏相结合，对数字全息的散斑噪声进行了抑制并获得了显著的好效果。通过毛玻璃对物光进行空间上的退偏，同时利用二元复合波片系统进行时域退偏，电机控制旋转波片进行时间退偏，记录了70幅全息图平均噪声，结合空间退偏有效地抑制了散斑噪声，相比于之前单独采用时间退偏或空间退偏的装置，信噪比得到提高。时空退偏的重建图信噪比达到了1.7162，相比空间退偏的重建像的信噪比为0.4459，时间退偏的重建像信噪比为1.5155,有了相对的提高。此研究对于今后的数字全息研究具有促进的意义。

下一步研究的重点是:将时空退偏的方法应用到数字全息显微术中，以及利用去噪算法获得更好的降噪效果。