地下物流系统网络数学模型构建

2021-01-09王玉学汪子强

工程数学学报 2020年6期

王玉学, 汪子强

(东北石油大学数学与统计学院，大庆 163318)

1 引言

交通拥堵是许多国际城市都遇到的“困局”之一.世界各国都在为解决城市交通问题进行积极探索，城市交通拥堵的主要原因是地面道路上车辆、车次数量巨增.因此，统筹规划地下空间开发势在必行，地下物流系统(ULS)正受到越来越多的关注和重视.现代地下物流系统的研究已近30 年，但系统复杂、修建成本高，且尚无系统的理论和实验支持实际应用，因此，目前没有一个成功的案例可供借鉴研究.

国际上关于ULS 的研究主要集中在概念研究、可行性研究、网络模型构建及优化和仿真研究.在技术方面，Berner 等[1]提出以电磁为动力的地下物流系统和真空货物仓地下物流系统，并进行了模型试验.但考虑成本及工程等现实因素，这些模型还无法应用于现实.Vleugel 和BAL[2]考虑用新型的共享交通工具取代地上占用空间及资源的运输工具，并建立独立的交通网络，以缓解运输压力.在ULS 模型建立和研究方面，包括模拟植物生长算法、遗传算法和数值分析等方法研究.Bashiri 等[3]对枢纽选址问题进行建模，提出用遗传算法、参数整定和模拟退火算法求解模型，并给出了合适的求解算法.

2004 年，钱七虎院士在国内首次明确提出ULS 可以为解决城市交通拥堵问题提供新思路，并以北京为研究对象展开研究.学者研究建立的ULS 模型包括0-1 选址模型、规划模型等，随着数据挖掘算法的发展和应用，机器学习、粒子群算法等也应用其中[4].我国城市和物流业发展迅速，亟需对地下物流系统的研究和实践应用进行探索以缓解交通压力，目前我国地下工程的技术水平发展迅速，基本满足系统建设条件，相关研究已具备现实意义和可应用性.本文根据收集到的资料和南京市仙林区的实际情况，首先建立该区域节点选择模型，确定该区域地下物流网络节点群，一级节点与物流园区相连并可跨区域调运货物，二级节点与非本区域一级节点仅通过本区域一级节点连通.在确定节点群的基础上选择合适的地下路线，建立该区域的ULS 网络.在满足该市交通需求(假定需求量每年以稳定速度增长)的前提下，给出该区域网络路线的以八年为期限的建设时序及演进图.

2 确定ULS 节点群

在建立模型前，根据实际情况做出以下假设：

假设1 物园区到一级节点采用双向四轨轨道；一级节点和二级节点之间、一级节点和一级节点之间采用双向双轨轨道.

假设2 四个物流园从地面收发货物总量上限为4000 吨，进出4 个物流园区的货物放入地下运输.

假设3 交通拥堵指数取值范围为0-10，“0-2 畅通”、“2-4 基本畅通”、“4-6 轻度拥堵”、“6-8 中度拥堵”、“8-10 严重拥堵”，数值越高，交通拥堵越严重.

假设4 所有节点的服务半径为3 公里，节点间距离不受限制.

假设5 运输车由八节车辆构成；载重为10 吨；运行速度13.5 米/秒；加速度1米/秒2；每个节点每小时发车5班，每天运营18 小时.

根据各区域的中心点坐标，将一级节点及二级节点的位置确定为区域的中心点，中心点在节点的服务半径内即视为节点对该区域进行了覆盖.对收集的资料中的OD 流量矩阵、中心点坐标及各区域交通拥堵系数进行分析，改进鲍摩-瓦尔夫模型建立单目标优化模型，再确定二级节点的数目及位置.根据计算结果筛选出主次一级节点和主次二级节点的个数并确定位置.

经过各种模型的对比，本文以集合覆盖模型来解决一级节点、二级节点选址的计算，集合覆盖模型的基本思想是以最少数量的节点、最大的服务半径覆盖所有区域的中心点[5].考虑到缓解交通拥堵及成本问题，本文构建一个目标函数：

式中：T 表示各区域中心点总货物中转量，单位：吨；α 表示该节点所代表区域的平均拥挤系数；L 表示节点到物流园区的距离长度，单位：米.

当某区域货运量大、拥挤程度高且距离物流园区近时，优先考虑作为一级节点，为此将函数值F(x)作为评判一级节点与二级节点的指标.根据所收集资料的货运OD 流量矩阵，计算各区域总货物输出量和输入量，得到总货物周转量.并根据交通拥堵指数和计算得到的总货物周转量，建立回归模型.通过欧式距离公式，计算得到各点到其他所有点的距离矩阵.统计编号为1、2、3、4 物流园区及编号为791-900 区域对除本身外所有物流园区及区域的接收量总和与发出量总和.数据处理和计算通过Matlab 编程实现.

具体的计算与分析过程如下：

1) 双向四轨道线路单向最大货运量：10×8×5×18×2=14400 吨；

2) 由于限制条件一级节点与物流园区相连，若一、二、三物流园区分别只与一个一级节点相连，则可得一、二、三物流园区一天最大单向货运量：14400+4000 =18400 吨；

3) 由于18400 吨均小于一、二、三物流园区的最大单向货运量，则会出现每天货物滞留情况，所以对一、二、三物流园区分别至少要与两个一级节点相连；

4) 考虑到成本问题，一、二、三物流园区分别与两个一级节点相连；对于两个一级节点，函数值大的定义为主一级节点、函数值小的定义为次一级节点；四物流园区一个一级节点即可满足单向最大货运量；

5) 综上计算确定一级节点为7 个，二级节点为C[k]中节点数减去一级节点数.

模型求解：

1) 以每个区域中心点作为中心，以3 公里为服务半径，令i 表示非物流园区区域的编号，P(i)表示每个中心服务范围内被服务过的区域中心点的个数，A[i]表示每个中心服务范围内被服务过的区域中心点编号的集合，筛选出最大的P(i)值，并记录相应的i 值及其对应的区域编号，以此区域编号作为一个节点，并记录于C[k]中；

2) 在编号为791-900 区域中除去A[i]中的区域，在剩余的区域中心点中重复第一步，直至筛选出所有的节点，并满足以这些节点为中心，以3 公里为服务半径，能够将编号791-900 区域的所有区域中心点进行覆盖；

3) 一物流园区单项最大货运量19299.37 吨，二物流园区单项最大货运量18981.112 吨，三物流园区单项最大货运量18684.818 吨，四物流园区单项最大货运量8923.678 吨.

经过计算求得一级节点7 个，编号分别为：847、813、825、808、874、894、867；二级节点8 个，编号分别为：857、811、824、864、871、794、887、899.对于未在节点最大服务范围内的区域：895 和896，通过查阅，区域895 与896 的交通拥挤指数分别为1.33 与3.91，属于畅通和基本畅通范围，故不需要缓解区域895 与896 的交通，即不需要对区域895 与896 进行覆盖.各节点位置与覆盖区域如图1 所示.

图1 各节点位置与覆盖区域

3 建立ULS 网络

地下物流网络节点群选取后，需要选择合适的地下路线，建立ULS 网络.鲍摩-瓦尔夫模型不仅考虑了运输成本，而且还考虑了可变成本和固定成本[6].因此将总成本作为目标函数，拟建立一个考虑多个影响因素且具备一定约束条件的ULS 网络模型，利用遗传算法对模型求解[7]，得出隧道的最优网络构成.

根据实际情况做出假设：相邻节点以单向流量较大为设计原则；每天总成本由货物的运输成本和地下物流隧道与节点的折旧构成；货物运输成本固定，为1 元/吨·公里；不考虑物流园区的地下节点建设；一年共360 天.网络建设总成本费用主要包括固定建设投资成本和运营成本，固定建设投资成本包括供需节点建设成本和地下物流隧道建设总成本.设物园区个数为H，一级节点的总个数为U，二级节点的总个数为I，现定义变量

运输总成本

地下物流隧道建设总成本

一级、二级节点的建设总成本

综上所述，可得总成本

由此构建模型

为了对模型求解，假设节点与管道容量有限制，并做出约束条件

式中：A 表示每吨货每公里的平均运输成本，亿元；Wij表示各个供需点之间每公里的轨道建设成本，亿元；qij表示各个供需点之间的货运量，吨；lij表示各个供需点之间的路线距离，米；c1表示一级节点建设成本，亿元/个；c2表示二级节点建设成本，亿元/个；x 表示年综合折旧率，%；Qmax表示最大节点容量，吨；Gmax表示最大管道容量，吨；Lmax表示最大路线总路程，米.

该模型是一个非确定多项式问题，采用精确算法将无法在可接受的时间内计算出全局最优解.遗传算法具有很好的收敛性，是一种相同计算精度下计算时间较少的全局优化算法[8].因此，选用遗传算法求解模型.

图2 求解目标函数的最优路线

4 ULS 各线路的建设时序及演进过程

通过分析，利用模糊聚类算法[9]将节点聚类，FCM 聚类算法的迭代过程就是希望找到使目标函数达到最小的隶属度矩阵和聚类中心.根据各类包含区域的平均拥堵指数划定建立的优先次序及隧道连接，并利用Matlab 进行编程绘图[10].

根据模型求解出管道线建设方案，如图3 至图10.

5 总结

本文对现有物流网络存在的网络形态进行了系统的分析，构建了一个可行的城市地下物流网络系统，建立了一类城市地下物流网络数学模型.利用集合覆盖法、遗传算法、粒子群算法、模糊C 均值算法，求解输出结果，验证了模型的正确性和实用性.并且根据提供的数据结合多种实际情况进行逐步优化，使得模型更加准确并接近实际情况.

在模型求解过程中，本文没有全面考虑每个节点的服务半径合理情况，而是假设大部分服务半径为3 千米，忽略了货物从二级节点至地面后采用人力等在节点服务区域内进行运输的成本，使得模型准确性有一定偏差.在ULS 各线路的建设时序及演进过程求解过程中没有使用权重计算方法，只选择模糊聚类算法，并不能完美解释路线建设方案.

在ULS 投入实际建设运营后，影响因素还有很多，如政策影响、投入力度和环境污染等，另外本文没有考虑到地铁运输情况是否会与地下物流运输通道产生冲突.本文的运输网呈现树型结构，并环形网络到达点有一定困难.故在选择算法上只能选用传统的遗传算法和粒子算法，没有采用蚁群算法.对于之后加入其它影响因子的同时，可以使用主成分分析法讨论影响因子重要性问题，同时在数据不断增大的同时配合聚类分析方法和重心法能够找到更准确的中心点，考虑更加全面.