离心泵非定常空化流场及空泡特征分析

2021-01-08王东伟刘在伦曾继来

流体机械 2020年12期

王东伟，刘在伦，曾继来

（1.兰州理工大学能源与动力工程学院，兰州 730050；2.甘肃省流体机械及系统重点实验室，兰州 730050）

0 引言

离心泵在空化状态下运行将使泵内正常能量交换过程会遭到破坏，而空化过程中空泡的产生与溃灭会引起畸变流，会在泵内部诱发严重的压力脉动，这是离心泵发生噪声、振动以及轴承、叶片等相关结构破坏的主要诱因［1-4］。因此研究离心泵在空化状态下的内部流动特性对离心泵安全、稳定运行有着重要意义。

随着计算流体动力学（CFD）技术的发展，数值模拟已成为当前流体运动研究的重要方法之一。Zhang等［5］模拟了轴流泵的空化流动，发现泵空化性能的下降与空泡脱落有关。邓育轩等［6］通过数值模拟和试验成功捕捉到了螺旋离心泵内回流漩涡空化现象。率志君等［7］通过对泵内压力脉动的傅里叶变换分析，发现叶轮和蜗壳内压力脉动的主频率是叶频及其倍频处。王松林等［8］对离心泵空化流动进行了数值模拟，也发现叶轮内压力脉动的主频是叶频。贺国等［9］利用傅里叶变换和小波包能量法对离心泵蜗壳内压力脉动的特征进行了分析，得到了频谱及小波能量变化规律。杨敏官等［10］通过数值模拟，发现空化条件下泵内压力脉动的幅值在叶频处变化最明显。王文婷等［11-12］通过在离心泵叶轮内叶片吸力面、流道中间及叶片压力面布置监测点的方法，发现在吸力面叶轮内压力脉动幅值在距进口4/5处最大，压力脉动幅值由进口至出口渐渐增大。张兴等［13］对有、无分流叶片的离心泵流道内的空化流动进行数值模拟，发现在添加分流叶片后离心泵内的压力脉动得到明显改善。肖若富等［14］通过数值模拟和试验研究相结合的研究方法，对采用长短叶片的复合叶轮空化性能进行了分析，指出长短叶片是提高空化性能的有效途径。赵伟国等［15-17］发现在离心泵叶片表面布置障碍物或对叶片开槽，均可以改善离心泵空化性能。可以看到，国内外学者针对离心泵内部空化流动进行了大量研究工作，在非定场空化流场特性以及离心泵空化性能改善方面取得了一定成果，但离心泵中的空化演变十分复杂，仍然有待进一步研究。

本文在前人研究的基础上采用瞬态模拟的方法，对额定工况下离心泵空化流场进行了数值计算，着重研究了空化过程中叶轮内部空泡发生、发展的演变特征，并分析了叶轮进口区域流场非定常特性，以期为改善离型泵汽蚀性能提供一定理论依据。

1 全流场几何模型及求解方法

1.1 计算模型

本文研究的模型泵为IS150-125-250型单级单吸悬臂式离心泵，比转速ns=130。基本参数为：额定流量Qe=200 m3/h，扬程He=20 m，转速ne=1 450 r/min，效率ηe=80%，平衡孔数为 6，平衡孔直径d=6 mm，平衡孔中心半径R=50 mm。采用PRO/E软件生成计算区域三维流场模型，如图1所示。

图1 模型泵三维模型

为了保证计算的准确性建立了全流域模型，整个模型由叶轮水体、蜗壳水体、前后泵腔及进出口延伸段水体组成，对叶轮进口进行了适当的延伸，以保证进入叶轮的流体充分发展。

1.2 网格划分及其无关性验证

本文利用CFD ICEM软件对整个流域模型进行网格划分，采用高质量的结构网格。对蜗壳隔舌处进行了网格加密，对叶片表面增加边界层控制y+数值以满足RNG k-ε湍流模型对近壁面网格质量要求［18］。考虑到网格单元数对数值模拟结果的影响，选择理论扬程为参考扬程，进行了网格无关性验证［19］，验证结果见表1。

表1 网格无关性验证

由表2可知，网格单元数大于297万时其计算结果误差最小，求得扬程波动误差小于1%，同时数值计算扬程趋于稳定，结合计算资源最终确定计算网格单元数为297万，计算域网格划分结果如图2所示。本次模拟近壁面网格Y+值最大值为64，能够保证在离心泵流场模拟中具有较好的适用性。

图2 网格划分

1.3 空化模型

空化模型采用基于Rayleigh-Plessset方程的Zwart-Gerber-Be1amri空化模型，考虑气泡气化及凝结过程，得质量运输方程为［20-21］：

式中 m+，m —— 单位体积质量蒸发速率及质量凝结速率；

αv——空泡体积分数；

Cvap——蒸发项经验系数，取Cvap=50；

Ccond——凝结项经验系数，取Ccond=0.01；

Rb——气泡半径，m，取 Rb=1×10-6m；

ρv——饱和蒸汽压力，Pa，取ρv=3 540 Pa。

1.4 边界条件设置

数值计算采用ANSYS FLUENT15.0软件，基于 RNG k-ε湍流模型［22］和 Zwart-Gerber-Be1amri空化模型，采用总压进口、速度出口的边界条件；固体壁面为不可滑移边界条件。介质为25°清水，非定常计算以定常计算的空化流场为初场，以叶轮旋转3°为一个时间步长，旋转一周120个时间步长，每一步长的时间为t=3.448×10-4s，每个步长迭代30次，其中定常空化计算以无空化单相定常计算为初场，并逐步降低进口压力；计算时间为8个叶轮旋转周期，并对第8个旋转周期进行分析。

2 模型验证

2.1 试验装置

为了验证计算方法的可靠性，针对模型泵进行了能量试验。试验在兰州理工大学能源与动力工程学院水泵实验室闭式试验台上进行，试验泵与模型泵为相同型号泵，基本参数相同。主要仪表有：泵进口压力传感器，量程为±0.1 MPa，精度为0.2级；泵出口液体压力传感器，量程为0～1 MPa，精度为0.2级；流量计为LW-DN250型智能涡轮流量计，量程为0～300 m3/h，精度等级为0.2；转速转矩仪为NJ1型，精度等级0.2，量程0～200 N·m。

本文通过多次试验对相关参数分别进行了不确定度分析［23-24］，结果如表2所示。可以看到，各参数测量的不确定度均满足GB/T 3216—2016中1级验收等级的要求。

表2 不确定度计算结果

2.2 离心泵能量特性验证

在相同工况下对试验泵进行外特性试验和数值计算，得到离心泵能量特性曲线与气蚀性能曲线，如图3所示，结果表明计算结果与试验结果吻合较好，相对误差均在5%以内，验证了数值计算的准确性。

图3 模型泵性能曲线

引入扬程系数ψ、流量系数φ及空化数σ，将参数进行无量纲处理，其定义为：

其中

式中 g ——重力加速度，m2/s；

H ——扬程，m；

u2——位叶轮出口周向速度，m/s；

Q ——流量，m3/s。

D2——叶轮外径，mm；

b2——叶轮出口宽度，mm；

p ——基准静压力，采用泵进口压力，Pa；

pv——水饱和蒸气压，Pa；

u1—— 基准速度，采用叶轮叶片进口边与前盖板交点处的圆周速度，m/s；

D1—— 叶轮叶片进口边与前盖板交点处的直径，m；

n ——轴转速，r/min。

模型泵空化性能曲线如图4所示。

图4 模型泵空化性能曲线

3 数值模拟结果及分析

在额定工况下选取6个工况点（见表3），对离心泵内部空化流场进行分析，其中工况5扬程下降约3%。

表3 汽蚀工况

3.1 离心泵内部空化特性分析

图5示出了额定流量下各工况点叶轮内部空泡体积分数为10%等值面及静压联合分布。从图中可以看到：空化首先发生于叶片背面靠近叶片进口处，随着空化数的减小，10%空泡体积分数等值面沿叶片背面向流道内部不断生长，工况点1与工况点2叶轮内空泡附着在叶片背面尚未脱离，泵扬程未出现明显降低；在工况点3与工况点4时，空泡体积分数10%等值面已出现与叶片分离现象，其中工况点4泵扬程下降约1%；在工况点5与工况点6，空泡体积分数10%等值面已逐渐深入到流道内部并向工作面扩展，空泡对流道的排挤效应增强，流道堵塞，扬程大幅度下降。而且空化发展过程中每个流道内空泡10%等值面所围区域大小并不相同，但分布相似，这种现象一直存在于整个空化过程中，主要是由于叶轮流场结构的非对称性所致。通过图5可以看出，整个叶轮流道内静压分布受空泡影响明显，工况点1～3时压力梯度分布较为均匀，随着空化数的降低，叶片进口边低压区不断扩大并随10%空泡体积分数等值面向流道内部延伸，致使整个流道内部静压分布不均匀程度增加，而且空泡等值面越大所辐射的低压区域范围越大。

图5 不同空化数下离心泵内部气泡分布及压力云图

通过图5发现，平衡孔处空泡出现的时间较晚，当空化数逐渐降至0.50即工况点4时，平衡孔处出现空泡，随着空化数的进一步降低，此处10%空泡体积分数等值面不断扩展，但并未发生转移和分裂，而是滞留在平衡孔处不断膨胀。结合压力分布发现平衡孔外围压力分布在整个空化过程中并不对称，平衡孔背向叶轮旋转方向一侧压力明显低于旋转方向一侧，而此低压区正是所有平衡孔处空泡生长与发展的区域。

3.2 叶轮子午面气体体积分数分析

图6示出了叶轮子午面空泡体积分数变化，从图中可以看到，叶轮子午面上空泡发生、发展过程十分明显。空化发生区域首先出现在叶片进口边附近，其与图5相符合。但从图6中发现：不同工况点，空泡产生与分布的集中区域不同，在轻微空化阶段空泡体积分数较大区域靠近后盖板处，如图6（a）（b）所示；而随着空化数的减小，在临界空化数即工况点5，空泡体积分数较大区域逐渐向前盖板处转移，此时在前盖板与后盖板附近出现2个较大空泡集中区；在严重空化时，空泡体积分数高值区域已转移至叶轮前盖板附近并附着在前盖板处，如图6（d）所示。可见在整个空化过程中，空泡体积分数值较大区域存在由后盖板向前盖板转移的现象，且以附着空化为主［24］。

图6 叶轮子午面空泡体积分数分布

3.3 叶轮工作面及背面压力分析

为了研究不同空化阶段叶片表面载荷特性，特选取轻微空化工况点1、空化发展阶段工况点3、临界空化工况点5及严重空化工况点6四个工况点，分别沿如图7所示靠近前盖板、叶片中线及靠近后盖板的a，b，c三条曲线，提取工作面与背面相应位置的绝对压力值。

图7 叶片压力采样曲线示意

图8示出了所选工况下叶片工作面采样曲线上压力变化，可以看到：在工况点1与3，沿a，b及c三条曲线压力差值不大，均为平行曲线，压力趋于相等，但在靠近叶片进口附近b曲线上压力略高于其它2条曲线；在工况点5，叶片工作面压力整体降低，a曲线压力降低值最明显，最大值约100 kPa；在工况点6，沿叶片工作面压力降低更加显著，说明在工作面空化严重时靠近前盖板处受影响较大。总体而言，叶片工作面受空化影响区域较小，主要压降区在叶片进口边附近。

图8 叶片工作面压力分布曲线

图9示出了叶片背面采样曲线上压力分布，可以看到：在所选工况下叶片背面压力曲线斜率大于工作面，说明叶片背面压力梯度变化较大；同时最低压力值已低于气化压力，且低于气化压力区域的比例随空化数的减小逐渐增大，至工况点5时达到了约40%，此时扬程下降约3%；而且可以看到压力曲线上在某一点附近压力出现了回升，此点位置主要由该空化数下空化区域沿叶片的发展长度决定；比较4个工况点发现，不同工况点压力回升的力度不同，在工况点3时，3条采样曲线上压力急剧升高，而在工况点5及工况点6时压力逐渐回升，这主要是由于在工况点3时主空化区较为稳定，脱离的离散空泡较少，同时与液相流场之间的过度区域小；而在空化严重阶段空化区与液相之间过渡区域变长，且在此区域存在大量离散的不稳定小空泡，致使压力升高较慢。

图9 叶片背面压力分布曲线

对比图8，9可以看到：相同空化数下叶片工作面与背面a，b，c三条曲线上压力值受空泡的影响程度不同，在空化初始阶段（如图8（a）（b）及图9（a）（b）所示），工作面3条曲线之间压力差值较小，压力曲线几乎重合，且走势较为平缓；但叶片背面3条压力曲线由于空泡的存在被分为了低压空化区（压力值低于汽化压力），压力波动区（3条压力曲线之间出现较大差值）及压力稳定区（3条压力曲线趋于重合）3个区域；随着空化数的降低工作面3条压力曲线之间在靠近叶片进口附近出现压力差值，但所占区间较短约占整个叶长的40%，如图9（c）（d）所示，而叶片背面由于空泡区域的扩展上述3个压力变化区不断向叶片出口延伸，但在工况点6，由于整个叶片背面被气泡所占据3条压力曲线之间压力差值变小。可见空泡的发展对叶片背面压力的影响远大于工作面。

4 叶轮进口非定场流动分析

通过对离心泵空化流场数值计算分析，发现离心泵空化发展过程中，叶片进口附近区域是空泡产生与演变的核心区域，为分析离心泵叶轮进口处空化瞬态压力脉动特性，分别在叶轮进口截面沿径向等距离设置监测点P1，P2，P3和P4；在叶轮中截面自轮毂沿径向等距离设置监测点P5，P6和P7；在叶轮进口边靠近后盖板流线、中间流线及前盖板流线处设置监测点P8，P9和P10，如图10所示。分别选取工况点1、工况点5及工况点6，对此3个工况下各监测点压力脉动进行分析。

图10 监测点位置

用快速傅里叶变换得到监测点压力脉动频谱特性，通过叶轮转速可得叶轮轴频fn=24.17 Hz，叶频fp=6fn=145 Hz。

4.1 叶轮进口监测点压力脉动分析

图11示出了叶轮进口截面监测点压力脉动频域。由图可以看出：各监测点处压力脉动主频为轴频fn及叶频fp；叶频的影响大于轴频，最大幅值出现在1倍叶频处，各监测点振幅随频率增大而减小；各工况下监测点振动幅值变化规律基本相同，均沿径向幅值逐渐增大，在P1点即靠近叶轮进口壁面处幅值达到最大，P4点最小几乎无波动，主要是由于P4点位于流场中部流动较为稳定，而P1点靠近叶轮，同时又靠近叶轮前口环回流处，在两者共同作用下使此处流场产生较为剧烈的波动；随着空化数的减小各监测点幅值也逐渐减小，这主要由于随着空化数不断减小，泵进口压力逐渐降低有关，但主变化趋势没变；通过比较发现在工况点5，各监测点在低频段200 Hz以下均出现丰富的低频脉动信号，而其它工况仅在轴频处存在较小幅值，这种低频脉动随空化数的减小呈现出先增强后减弱的特征，但在工况点6，轴频处幅值几乎为零，这主要是由于工况点6出现严重空化，泵进口压力极低所致。

图11 叶轮进口截面压力脉动频域

4.2 叶轮中截面监测点压力脉动分析

图12示出了叶轮进口中截面监测点压力脉动频域。可以看出：叶轮中截面上监测点频谱特性变化规律与叶轮进口截面监测点压力脉动频谱特性变化规律相似，但最大幅值有所增大，主要由于此处在叶轮的旋转作用下流体能量增加压力升高所致；同时发现此处监测点出现的低频信号表现出与叶轮进口处监测点相同的变化特征，这是由于轻微空化时空泡较少对流场的干扰较弱；在工况点5大量出现的空泡使得此处液相受到空泡的扰动增强，随之出现大量低频信号；在工况点6，此时处于严重空化阶段空泡所占比例增大而液相减少，而空泡对应的压力脉动远小于液相中的压力脉动，因此脉动幅值整体变小。

图12 叶轮中截面压力脉动频域

4.3 叶片进口边监测点压力脉动分析

图13示出了叶片进口边监测点压力脉动频域。由图可以看出：此处压力脉动幅值更为显著，3个监测点P8，P9及P10主频均为叶频fp及倍叶频nfp处，其中fp处幅值远高于其它处，主频幅值随着n值的增大不断减小；同时随着空化数的降低各监测点幅值均出现大幅减小，主要与叶轮进口压力降低及空泡扩展有关；而且发现，在工况点1时P8，P9及P10点幅值差值不大，但在工况点5及工况点6时P10点压力脉动幅值降低幅度最大，主要是由于空化主区域逐渐向前盖板偏移的结果，这与图6相一致。