基于时延优化的三维成像声呐视野展宽方法研究

2021-01-08杜方键张永峰张志正郭小飞

声学技术 2020年6期

杜方键，张永峰，张志正，郭小飞

(1.中国电子科技集团公司第二十七研究所，河南郑州 450047；2.郑州市水下信息系统技术重点实验室，河南郑州 450047；3.郑州宇通客车股份有限公司，河南郑州 450047)

0 引言

水下声成像技术在水下探测尤其是海底测绘、海底物体探测与识别的应用中发挥着重要作用，具有广泛的应用前景。早期的二维成像声呐[1]仅能提供二维信息[2]，随着地形勘探、结构检查、物体测量等水下业务的迅速拓展，对立体、精细的水下成像需求愈发迫切，推动了水下三维成像技术[3]的发展进步。水下三维成像技术可快速生成水下地形、结构、物体的三维高分辨率图像，提供直观丰富的细节描述。三维成像分为近场与远场两种情形。远场条件下，波束形成的时延参数容易准确计算出来；而近场条件下，必须考虑波前弯曲程度，需要对波束形成进行聚焦处理。近场条件下，我们一般使用一种近似时延方法，通常情况下采用菲涅耳近似(Fresnel approximation)[4-5]，但是 Lawrence J.Ziomek指出，使用菲涅耳近似必须满足三个条件[6]，其中第一个条件就是限制成像声呐的有效视野范围：|θ|≤18°，这在很大程度上减小了声呐成像的效率。随着成像声呐技术的迅速发展，Andrea Trucco在1997年提出了一种基于菲涅耳近似的最小二乘近似[7]。该方法的核心是将菲涅耳近似的时延表达式进行加权，应用在线列阵中的确扩大了成像的有效视野范围，但该方法是否同样适用其它阵形的成像声呐，还需进一步研究。

本文针对平面阵近场聚焦波束形成[8-9]，研究并探讨了一种时延优化方法。该方法是在方位角和俯仰角的重新定义下，将准确的时延表达式按泰勒公式展开，取前三项，并对每一项进行加权；然后，通过求三个加权系数的偏导，再令其等于零，求出最优加权系数，此时优化的时延表达式与准确时延表达式的误差最小。优化的时延表达式不仅扩大了成像声呐的有效视野范围，而且更接近于准确的时延表达式。最后，通过计算机仿真验证了本文方法的优越性。

1 平面阵的聚焦波束形成

平面阵的布放结构如图1所示。假设有M×N个阵元组成的平面阵放置于z=0的平面，第(m,n)号阵元的坐标可以表示成v=(xm,yn,0)，其中m=1,2,…,M，n=1,2,…,N。

图1 平面阵的布放结构Fig.1 The layout of planar array

俯仰角θe与方位角θa的定义如图1所示，波束信号的方向向量可以表示为

则平面阵接收信号进行聚焦波束形成之后的输出可表示为

其中：xm,n(t)是第(m,n)号阵元接收到的时域信号；wm,n是幅度加权值；τ(r0,u,m,n)表示第(m,n)号阵元接收的距离为r0、波束方向为u的目标回波信号的时延。目标位于近场区域时，时延参数可以精确表示为

其中：c为声波传播速度，表示欧几里德范数。

由式(3)可知，在聚焦距离r0一定的情况下，第(m,n)号阵元接收目标回波信号的时延参数就是关于扫描角的函数。而成像声呐需要较宽的有效视野范围，为此，设想构造一种方法可以优化时延参数，使扫描角得以展宽。

2 时延优化算法

则精确的时延表达式可以展开为

在菲涅耳近似条件下，时延表达式可表示为

其中：下标Fr表示该时延表达式为菲涅耳近似表达式。Ziomek给出了近场条件下，波束形成算法的菲涅耳近似时延表达式成立的三个必要条件，其中第一个条件是限制成像有效视野范围|θ|≤18°[6]。为了增大菲涅耳近似限定三维成像声呐的有效视野范围，在准确时延的泰勒展开表达式(6)和菲涅耳近似时延表达式(7)的基础上，采用一种优化的时延近似表达式[8-9]，如式(8)所示：

式(8)称之为TF近似，其中TF是Taylor和Fresnel的缩写，以区别于上述时延的准确表达式和菲涅耳近似表达式，k1,k2,k3是用于扩大成像声呐有效视野范围的加权系数。当k1=1,k2=−0.5,k3=0时，式(8)就等同于时延参数的菲涅耳近似表达式；当k1,k2为两个常数，k3=0时，式(8)就是文献[7]提出的时延参数近似表达式。

3 时延表达式的最优化过程

首先，引入均方差(Mean Square Error, MSE)的概念。定义两种时延的均方差为

对于τTF中的三个加权系数，若是能取到一组加权系数使得该时延更接近于准确时延，则TF近似时延表达式就是最优的时延表达式。对某一特定的成像声呐而言，它的阵元个数和阵元间距都是一定的，因此上式定义的均方误差就变成关于k1,k2,k3的函数。要使τTF最接近于准确时延τex，即要使EMS-TF最小，则可以通过求偏导来获得最优TF近似时延下的k1,k2,k3的值：

将式(10)代入式(11)可以得到：

4 仿真实验

假设有M×N个阵元组成的平面阵，M=N=48，接收信号中心频率f=300kHz，阵元间距等于信号波长，声速为1 500 m·s-1。按图1在xyz坐标系内放置平面阵。

通过求解式(3)、(7)、(9)获得菲涅耳近似下的时延均方误差。图2为在聚焦距离r0=1m处菲涅耳近似均方差随方位角φ和俯仰角θ的变化情况。图2(a)是均方差随方位角和俯仰角变化的三维图，图2(b)是图2(a)在综合方位角方向的侧视图，以下类同。从图2(b)中可以看出，当θ=18°时，均方差最大约6.8×10−14s2。

取初始K值K0=[1−0.5 0.5]，通过求解式(3)、(8)、(10)获得TF近似下的时延均方差。图3为TF近似均方差随方位角和俯仰角的变化情况。

图2 菲涅耳近似的均方差Fig.2 MSE of Fresnel approximation

图3 TF近似的均方差Fig.3 MSE of TF approximation

对比图 3(b)与图 2(b)可知，当均方差6.8× 10−14s2时，成像声呐有效视野范围的俯仰角从±18°至少扩大到约±23°，当且仅当φ=−180°,−90°,0°,90°,180°时，有效视野范围可以从±18°扩大到±90°，说明TF近似方法可以扩大成像声呐有效视野范围。

通过Matlab计算式(13)、(15)、(16)可获得最优加权系数Kbest=[0.994 2−0.4980 0.4889]，从图4最优化后的均方差结果可以看出，均方差为6.8× 10−14s2时，成像声呐有效视野范围扩大到约±24°。相对于文献[7]提出的时延参数近似表达式，本文方法在计算时延时增加了1项多项式计算的复杂度，时延均方误差计算用时增加约 28%(2.5 s)，在实际应用过程中需要综合考虑系统资源，结合实际需求选择更为合适的时延参数近似表达式。

图4 最优化TF近似的均方差Fig.4 MSE of optimal TF approximation

从上述仿真结果可知，在传统方位角与俯仰角的定义下，当|θ|=18°时，菲涅耳近似与准确时延的均方误差最大为6.8× 10−14s2。本文另在新方位角与俯仰角定义下，以均方差为基准讨论菲涅耳近似与TF近似在该均方差值下的有效视野范围大小。图5视野范围图，图5(a)为三维显示图，图 5(b)为俯视图，以下类同。图5(b)中非深红色区域的均方差都小于6.8× 10−14s2，说明这些区域是成像的有效视野范围。

图6是TF近似在新方位角与俯仰角定义下的有效视野范围图。图6(b)中非深红色区域的均方差都小于6.8× 10−14s2，从图中可以看出该区域面积较图5(b)中大很多，说明TF近似的确扩大了三维成像的有效视野范围。

图7是当K值最优时的TF近似在新方位角与俯仰角定义下的有效视野范围图。

图7(b)与图6(b)的最大不同之处就是蓝色区域面积增大，总体非深红色区域面积也有所扩大。说明K值最优时，能够扩大三维成像的有效视野范围，并明显减小原有区域的均方差，对于提升图像分辨率、减小图像畸变具有重要作用。