化错，让复习成为学生的一种成长

天津市河西区台湾路小学 冯利华

六年级毕业班学生的复习课是对学生六年来数学知识的总复习。随着复习工作的不断深入，一些学生的知识欠缺、学习方法不当的问题暴露出来。而学生的这些问题恰恰是其六年的学习中所需要解决、落实的问题。学生的错误问题对复习课来说，意义价值是非常大的。一是作为复习的起点，二是作为复习课的资源，三是学生学习的延伸拓展。如何利用学生的这些错误，帮助其上好复习课呢？

复习课是引导学生对所学知识进行再学习、再巩固的过程，是提升学生问题解决能力的重要训练主题。复习课既不同于新授课又不同于练习课，其主要功能是梳理、沟通、升华。作为小学阶段的“总复习”，它能帮助学生抓住知识的重难点和易混淆、出错的知识点进行有的放矢的梳理；从不同角度解读知识，在综合应用中分析知识，即从不同维度解析知识；帮助学生站在更高的视角去感悟知识的内在本质联系，进而形成知识网络，提升问题解决能力。

纵观学生在总复习阶段出现的错题，可以说是各式各样、五花八门。通过分析，我们发现学生们的错例可以分为两大类：一类属于基础题目（单个知识点），另一类属于提高题目（综合多个知识点）。 除了知识上的问题外，学生的学习习惯，如审题、书写等也存在问题。只有发现、面对学生的这些错误、问题，我们设计的复习课才能达到梳理、沟通、升华的目的，才能体现复习课的实效性。

一、小学阶段的总复习课要借助学生错例，帮助学生提升从不同角度梳理知识的能力

（一）站在单元知识角度梳理知识

每个单元内容不同，各有主题。六年级的毕业复习工作很有必要对所学知识进行逐一单元的复习梳理。例如：圆的周长与面积单元，可以结合圆的认识、周长、面积公式及推导过程帮助学生逐一进行回忆。尤其是对公式推导过程的复习更要重视，而不是简单地进行公式记忆及利用。这是帮助学生把具体问题在头脑中形成表象、加深理解与记忆的重要方式，也是帮助学生思维提升的重要手段。

（二）站在相同知识领域角度梳理知识

虽然每个单元的内容不同，但是每册教材的内容板块是相通的。在总复习圆的知识时，我们可以站在几何领域进行复习梳理。在复习此部分内容时，我们可以结合圆与长方形、正方形的关系，圆的面积公式的推导与柱体体积公式的推导之间的联系等内容进行复习。

（三）站在不同知识领域角度梳理知识

学生在学习每个单元的知识时，都是从一个角度去学习一个新内容的知识。那么复习课又新在哪里呢？这就要求我们在进行总复习时应站在一个更高的角度去帮助学生理解知识，沟通知识之间的联系。

1.培养学生具有沟通多个单元知识内容、分析解决问题的能力。

例如：站在比例角度去解决圆、圆锥、圆柱的相关问题。圆及圆锥、圆柱的这部分知识是几何领域的知识内容。在学习了正反比例的知识后，我们再复习圆、圆柱、圆锥的知识时，可以结合正反比例的知识解决很多的问题。这样不仅沟通了几何领域和数与代数领域知识之间的联系，而且使解决问题的策略多样化、简洁化。这也是小学阶段总复习的重要作用。

2.培养学生站在几何直观角度解决代数问题的能力。

A×B=27，A÷B=3。这样的问题往往是中学利用二元二次方程解决的问题。在小学阶段我们该如何解决呢？结合小学生直观思维强于代数思维的特点，我们利用几何图形帮助学生理解每个算式的含义。A×B=27，我们理解为长×宽=面积，即：长方形长为A，宽为B，面积为27；A÷B=3，我们理解为长方形长是宽的3倍。这时，我们把这个长方形转化为3个小正方形组成的长方形。每个小正方形面积为9，即：a²=9，进而解决A、B是多少的问题。

这只是“×”“÷”模型，还有很多这样的模型，如“＋”“－”“×”“÷”等多个代数问题，我们都可以转化为几何，直观地帮助学生进行理解。

3.培养学生站在“后知识”的视角下重新审视“前知识”的能力。

在平日的新授课中，学生只是对当下所学内容的理解与运用。当小学阶段新授课的学习全部结束后，作为小学阶段的总复习课，教师应带领学生站在“后知识”的视角下重新审视“新知识”。

例如：站在“连比”的角度重新审视“转化单位1”。学生在五年级时学习了分数乘除法应用题，认识了用转化“1”的方法解决问题。当学习了比的知识后，在解决某些问题时往往会用到用组连比的方法解决问题。进行总复习时，教师可以带领学生对这两种不同的方法进行对比和分析，找出共同点——都是用不变量解决问题，但连比是找出最小的1份数做样子，把三者联系起来，而转化“1”是以大样子为1 份数。学习了比的知识后，对比复习可以帮助学生领悟到虽然二者1 份数的大小不同，但都是以1 份数为样子（标准）去进行转化来解决问题。这两种解决问题的方法、策略是相通的。

再如：我们站在“率”的角度重新审视“倍”；站在“比”的角度重新审视“几何图形各要素的联系”；站在“比例”的角度重新审视“归一、归总问题”；站在“几何”的角度重新审视“代数”；站在“代数”的角度重新审视“几何”，等等。形成这样的思维方式，有利于学生站在一个空间下认知事物的全貌，不偏激；有利于学生沟通知识之间的联系，把众多的知识点穿成线、连成面，形成网络。

二、小学阶段的总复习课要借助学生错例，帮助学生梳理解决问题的思路、方法

面对学生的错误、问题，我们首先应该帮助学生分析错误产生的原因，然后找出正确分析解决问题的思路、方法。学生获得分析解决问题的方法、策略是其进行复习的目的。例如：在计算图形周长或面积时，学生容易出现错误。因此，要先帮助学生分析清楚错误点，引导学生思考正确答案；然后提示学生先要看清已知什么（分析主题干），所求什么？请学生描一描，在描的过程中想到了什么？要想解决这个问题需要知道什么条件？在这些“问题串”的引导下，学生获取了解决问题的正确思路、方法，提升了学生解决问题的能力。

三、小学阶段的总复习课要借助学生错例，提升其解决实际问题的能力

六年级总复习阶段的很多题目综合性、应用性很强。学生在分析解决问题的过程中会遇到诸多困难。例如：对题目的理解、对题目所指向知识的选择、解决问题的策略选择等。因此，学生更容易出现错误，而这些问题的解决，对于学生解决实际问题能力的提升作用可以说是事半功倍。

例如：修改后的个人所得税法从2019年1月1日起施行。2018年10月1日至12月31日期间，对纳税人取得的工资、薪金所得，按每月5000 元的基本减除费用进行扣除，适用按月度换算的税率表解决某人应缴税款、这个月税前工资总额的问题。税率问题是生活中每个人都需要解决的问题。如何把每个人应缴纳的税金很快地计算出来，是摆在我们面前的问题。带领学生们利用分百应用题知识以及算术思维去解决生活中的问题也是我们复习课的重要内容。因为算术思维对于小学生思维的训练作用是很大的，对于学生思维训练具有一定的优越性。而代数思维往往是把思维变成一种运算，对小学生的思维训练较算术思维来讲作用有一定的局限性。因此，我们在训练学生解决问题的过程中，应引导学生利用算术思维的方法解决新问题，提升学生面对生活实际解决问题的能力。在分析问题的过程中，学生们会发现单独计算每个人的税金太麻烦了，此时教师应引导学生们利用“假设法”解决问题。这就是对算术思维的具体落实，其为今后生活中解决实际问题提供了很好的策略、方法。同时，这个问题的解决也帮助学生提高了审题能力。对于学生学习习惯的培养也蕴含在复习课的学习之中，真正达到了复习课的目的——不仅是知识上的梳理、沟通、提升，而且是对学生良好学习习惯的培养。

总之，小学阶段的复习课一定要结合学生的实际情况，在梳理、沟通、升华学生所学知识的同时，关注学生习惯、能力的培养。把小学阶段的复习课作为平日的常态课扎扎实实地落实好，让复习课成为学生成长的一个经历，形成一种经验，为其今后在学习、生活中解决问题提供策略与帮助。因此，教师应站在学生成长的角度上好小学阶段的每一节总复习课，让复习超越应试。