基于可见光携能通信的线性迭代定位算法

冯人海，常燕燕，葛磊蛟，杨爱超

(1. 天津大学电气自动化与信息工程学院，天津 300072；2. 天津大学微电子学院，天津 300072；3. 国网江西省电力有限公司供电服务管理中心，南昌 330032)

电网规模的不断扩大提高了对高压输电线巡检的实时性要求[1]．传统的人工巡检方式因成本高、效率低而受到较大制约，因此无人机巡检在电网维护与检修中发挥了重要作用[2]．但是高速移动的无人机受多普勒效应影响较大，且高压输电线路受风力、附近电磁干扰等外界环境影响，导致接收机不能准确接收信号．可见光通信(visible light communication，VLC)凭借绿色安全、无电磁污染和频谱无需授权等优势[3]，成为解决此问题的新兴手段．

VLC 利用发光二极管(light emitting diode，LED)作为光源，通过高速明暗闪烁的信号传递信息．结合VLC 和无线能量传输技术，为基于微能量收集的无线传感器的自供能技术提供可能，从而可实现信息与能量的同时无线传输[4]．目前，半导体照明普及率高达80%[5]，成本低、绿色低碳，且可见光具有良好的光学透明度，便于能量收集[6]，符合国家节能减排战略，有利于促进经济健康可持续发展，是“十一五”以来推进电力系统行业节能减排的重要战略举措[7-8]；同时由于发射端基于白光LED 承载信息，无电磁污染，可用于电网、核电站、医疗设备等对电磁干扰敏感的环境中，保密性好且对人体安全无辐射．而且，VLC 的一次能量集中在视线链路(line of sight，LOS)上，受多径干扰及其他无线手持设备的影响很小，定位精度高[9]．因此无人机可见光通信可解决复杂电磁干扰环境下电网的巡检工作．

通过VLC 技术对发射光源进行准确定位是电网巡检的前提．近年来，国内外学者对VLC 的定位算法做了大量研究．文献[10]通过比较系统的误码率得出，波束成形技术会明显提高系统定位精度．文献[11]为克服码间干扰，提出一种基于码分多址调制的可见光定位算法．基于到达时间差(time difference of arrival，TDOA)，文献[12]为每一个光源分配独特的频率地址对目标位置进行估计．上述文献虽然在一定程度上提高了定位精度，但过程复杂，对发射和接收系统要求高，不能实时追踪和匹配复杂多变的信道环境．

针对以上问题，本文首先分析VLC 的定位系统模型，提出四棱台的接收机结构，通过探索接收功率和相对位置给出使用多接收机定位的通用模型．相比于传统的平面接收机阵列，本文提出的结构使得接收机可以接收多个方向的光能，从而降低了信道间的相关性，有利于提高分集增益；基于系统模型，逐步推导线性迭代定位算法，该算法通过泰勒公式对隐函数线性化，避免了传统复杂的非线性方程的求解，提高了计算速度，更适合电力系统的实时巡检；同时为提高定位精度，本文将系统噪声和测量噪声考虑在内，并结合隐马尔可夫模型(hidden Markov model，HMM)进行在线去噪．最后与传统方法进行对比分析得出，所提算法提高了系统的实时性和定位精度．

1 系统模型

本文采用非成像定位系统[13-14]：发射机发射光信号，无人机值守并定位发射光源．即相当于单LED作为发射源，其光强由无人机接收，接收机由安装于四棱台的 5 个光电二极管(photodiodes，PDs)组成．VLC 定位系统模型如图1 所示．

图1 VLC定位系统模型Fig.1 Model of VLC positioning system

如图1 所示，发射信号在可见光信道 h ( t) 中传输，通过接收端PDs 接收到的不同光强实现定位．接收机所采用的四棱台结构可以多方位接收光能，利于提高分集增益．设发射和接收信号分别为 X ( t) 、Y ( t )，发射和接收功率分别为 Pt、Pr，则存在关系

式中T 为发射信号周期．接收信号的噪声模型为

式中：r 为光电转换效率；η ～ N(0,σ2)为信道噪声．

1.1 光源和接收机模型

本节以单光源单接收机为例，分析说明光源和接收机模型．如图2 所示．

图2 中，mS和mR分别代表LED 和PD 的位置，距离 dR可以用范数表示为

图2 LED和PD的位置关系Fig.2 Position relationship between LED and PD

把 LED 视为点光源，光线服从朗伯发光模型[15-16]. 其由位置向量mS、单位法向量Sn 和发射角φ 以及朗伯辐射系数n 共同决定，即

式中n 与光源的半功率强度角 φ1/2有关，满足

相应地，接收机由位置向量mR、单位法向量 nR和接收角θ、视场角FOV 以及接收面积 Sr决定，即

1.2 信道模型

承载数据的可见光在自由空间中传输，传输距离远大于接收机光敏面的尺寸[17]，因此为补偿数据在空间传播的衰减，接收端通常需要透镜聚焦(设g 为透镜聚光增益)，再经过PD 的光电转换后解调恢复原始信号．

设LED 中心发光强度为 I0，则沿发射角φ 方向的光强为

因此，接收光强可表示为

记单个LED 和第i(1≤i≤ 5，i ∈N+)个PD 之间信道冲激响应为 hi( t )，结合式(8)有

2 光源定位算法

在图1 的系统模型中，利用3 个PDs 即可实现光源的定位．以下说明定位原理．

图1 的纵截面如图3 虚线部分所示．设截面上下底面长度分别为2 cm 和4 cm，底角为α ．任意选取A、B、C 3 个接收机，以四棱台底面中心为原点建立坐标系．

图3 3个PDs在坐标系中的位置Fig.3 Positions of three PDs in coordinate system

由图3 可建立A、B、C 3 个接收机的相对位置模型：

(3) 设接收的光功率分别为 Pr,A、Pr,B、Pr,C，同时设待测光源位置，从而可得光源到3 个接收机的位置向量．

2.1 三角定位算法

综合式(11)、(12)可定位到光源位置，即

由此可知，在接收机尺寸α 已知时，通过测量3 个PDs 的接收光功率，即可实现光源定位．但式(13)由隐函数组成，计算量大且求解不唯一．为降低计算复杂度，继续提出线性迭代定位算法．

2.2 线性迭代定位算法

基于多元函数的泰勒展开定理，对式(13)进行等价变换得到线性迭代定位算法．并记式(13)确定的3个隐函数分别为，进行1 阶泰勒展开并写成矩阵形式为

2.3 HMM在线去噪

输电线路担负着输送电力的重要任务，考虑到实际工作环境中所受噪声的影响，本文将噪声分为两类：系统噪声和测量噪声．输电线不可避免地受到风、雨、高温等恶劣天气的影响，导致出现断裂、生锈腐蚀以及过热等情况[2]．这些情况下若满足Peek 公式，即达到起晕场强时[18]，高压输电线会因电晕放电而产生无线电干扰[19]，因此系统噪声主要考虑无线电引起的干扰；同时，测量噪声由通信过程中的随机干扰引起．此外，由于在架设高压线时工程师们考虑了线路的优化问题且VLC 无电磁污染，因此本文暂不考虑输电线路产生的工频电磁场干扰[20]．

为降低两种噪声对定位精度的影响，与文献[21]通过注入空气阻尼改善环境噪声的方式不同，本文将两种噪声建模为高斯白噪声[22]，通过数字信号处理方式实现在线优化，即在线性迭代算法的基础上，使用HMM 进行在线去噪．相关算法如下．

1) 参数初始化

设系统噪声 w(t) 和测量噪声 v(t) 是彼此不相关且方差分别为Q 和R 的高斯白噪声，即

式中Q 取决于干扰场强的大小，其计算式为

式中：E 为0.5 MHz 时的干扰场强，可根据文献[18]确定；f 为干扰频率．

系统状态矢量(也称隐状态)为

输入控制矢量(也称测量状态)为

2) 状态空间模型

3) 周期循环迭代

(1)一步预测：暂时忽略式(19)中系统噪声的影响，利用 t −1 时刻的系统状态预测t 时刻的状态．

对式(22)求协方差得

因此测量噪声被考虑到权重系数中，从而在不断迭代过程实现在线去噪．接下来，为确保 t+1 时刻可以继续迭代，对估计误差协方差进行更新得

4)输出

3 模拟仿真分析

本节模拟光源定位算法．在仿真中，LED 布置在高度为3 m 的自由空间中；PDs 分散在四棱台各个面的中心位置，且接收机平台置于地面．LED 发送对应于不同物理位置的信息，接收端通过PDs 提取光强信息来实现定位．系统噪声和测量噪声服从高斯分布.

通过Matlab 对所提出的定位算法进行仿真．设置仿真参数如表1 所示．

表1 仿真参数Tab.1 Simulation parameters

3.1 定位算法分析

设光源沿回形曲线从(0.25,1.75,3.00)到(1.75,0.25,3.00)移动，定位结果与文献[11]进行比较，如图4所示．

从图4 理想坐标与定位坐标的相对位置可以看出，定位坐标和理想坐标非常接近，特别是对于定位区域中间的位置．这是因为中间位置相对于定位边缘的光源发射角小且传输距离近，结合式(7)和(8)可知信道对光信号的衰减程度小，定位准确度高．然而，本文所提出的算法测量误差可控制在6 cm 范围之内，文献[11]仅有75%的数据满足此要求；此外，本文的最大误差约为5.52 cm，相比于文献[11]的误差9.50 cm，定位准确度得到了有效改进．

图4 理想坐标与定位坐标的相对位置Fig.4 Relative positions of ideal and positioning coordinates

接下来考虑定位算法的执行效率问题．分别采用不同算法执行20 个点的定位，各算法执行时间如图5 所示．

图5 不同算法的执行时间对比Fig.5 Execution times of different algorithms

由图5 可以看出，在测量次数低于13 时，文献[12]中TDOA 算法性能优于本文所提算法．然而，就增长速度而言，本文提出的两种算法较TDOA 更低，即执行时间不会随着测量次数的增多而指数型增长，从而确保了定位的效率．此外，三角定位算法执行时间与测量次数成正比，随着测量次数增多，这种算法也会消耗大量时间，实时性依旧不能得到保证．而线性迭代定位算法能很好地解决这一问题，因其只有固定开销，测量次数基本不会影响其计算速度，执行效率高效更加适用于电网巡检．

3.2 去噪性能仿真

设理想坐标为(2.0,1.5,3.0)，通过第2.3 节HMM在线去噪算法进行仿真测试，如图6 所示．相比于第2.2 节的迭代计算结果，经HMM 的估计值更接近于真实值，其90%的数据点测量误差控制在5 cm 范围之内，有效提高了系统测量性能，原因如下．

(1) 状态空间模型：HMM 将状态变量引入滤波理论，建立了消息与干扰之间的状态空间模型，将噪声引入优化算法，从而提高测量精度．

(2) 递推算法：状态空间模型与离散时间更新紧密联系，可在不求滤波器冲激响应的情况下，根据前一个时刻的估计值纠正当前时刻的测量值，得到当前时刻的最佳估计，完成电网巡检的实时追踪．

图6 HMM和线性迭代定位算法效果对比Fig.6 Comparison between HMM and linear literative location algorithm

(3) 采用递推算法，计算量小，实时高效．

4 结 语

VLC 绿色低碳，是建设资源节约型、环境友好型社会的有效举措．基于VLC 系统，本文提出将其与无线能量传输技术结合实现微能量收集，重点提出线性迭代定位算法，为高压输电线路巡检提出一种可行的光源定位方案．

该算法利用点对多点的通信，基于距离和角度，通过探测不同位置PDs 的接收功率，结合泰勒定理和隐函数存在定理，并使用HMM 去噪优化定位结果．仿真结果表明，线性迭代算法的误差在6 cm 范围之内，经过HMM 的在线去噪处理，90%的数据误差可控制在5 cm 范围之内．同时指出，发射角和距离是影响接收信号强度和定位准确度的主要原因．

本文方法具备高压输电线巡检的定位功能，且对检测人员专业性要求不高，定位与分析过程简单可靠、实时性高．在电力系统方面，可以继续开展基于不同接收时延的定位算法研究；同时通过收集光能，也可进一步开展对能量收集器的设计．