一种小波支撑向量机进行图像降噪滤波算法研究

摘 要：本文作者基于小波分析和支撑向量机理论，提出了一种新的数字图像降噪滤波的算法。论文讨论了支撑向量机应用于图像降噪的可行性，并采用了一维信号支撑向量机降噪实验，论证了这种方法的可行性。本文将支持向量机方法应用于图像降噪，采用小波分析和支撑向量机核函数的理论，导出了小波核函数，并且构造出了小波支撑向量机。为了好获得具有高质量支持向量机，论文中利用基于小波分析的理论构造小波的核函数，能较好地逼近图像，较好地恢复理想图像。然后，结合实例，论证了支持向量机用在图像图形处理去噪方法中是否可行，并利用SAR图像拟合去噪理论，阐述了近似理论的可行性。

关键词：图像降噪  支撑向量机  小波分析  函数逼近

中图分类号：TP 751.1     文献标识符：A   文章编号：

Research on a Wavelet Support Vector Machine for Image Denoising and Filtering Algorithm

CHEN Jianqing

（College of Science， East China University of Science and Technology， Shanghai， 200093 China）

Abstract： In this paper， a new image denoising method based on wavelet analysis and Support Vector Machine regression （SVM） is presented. This paper discusses the feasibility of applying SVM to image denoising， and uses one-dimensional signal SVM denoising experiment to demonstrate the feasibility of this method. In this paper， the SVM method is applied to image denoising. Using the theory of wavelet analysis and SVM kernel function， the wavelet kernel function is derived， and the wavelet SVM is constructed. In order to obtain high-quality SVM， the kernel function of wavelet is constructed based on the theory of wavelet analysis， which can better approximate the image and restore the ideal image. Then， combined with an example， this paper demonstrates whether SVM is feasible in image processing denoising method， and expounds the feasibility of approximation theory by using SAR image fitting denoising theory.

Key Words： Image denoising; Support Vector Machine; Wavelet analysis; Function approximation

1 引言

本文应用支持向量机（SVM）理论对图像进行去噪处理。将要处理去噪的图像视为二维函数，用支持向量机的基本理论对要处理的图形图像进行回归逼近处理，从而达到将图形图像进行去噪的目的。为了好获得具有高质量支持向量机，论文中利用基于小波分析的理论构造小波的核函数，能较好地逼近图像，较好地恢复理想图像。然后，结合实例，论证了支持向量机用在图像图形处理去噪方法中是否可行，并利用SAR图像拟合去噪理论，阐述了近似理论的可行性。然后根据允许条件，利用小波核函数，建立了图形图像处理需要的小波支持向量机。最后，论文利用利用小波支持向量机对图像进行去噪处理，获得较高的信噪比[1]。

2 支撑向量机理论

给定训练数据集{x_i，y_i，i=1，...，N}，论文里用N 来表示数据集合的样本数量， x_i∈R^m为输入数据， y_i∈R 为输出数据，因为采用了式子f（x）=w^T ϕ（x）+b对数据进行拟和处理。上式中w∈R^m，b∈R，ϕ（.）：R^m→R^mh主要考虑到输入的数据空间映射[1]。所以论文采用利用支撑向量机理论，我们的目标式最小化如R_emp （w，b）=1/N ∑_（i=1）^N▒|y_i-w^T ϕ（x_i ）-b|_ε 所示的经验风险约束条件为w^T w<c_n， c_n>0用來控制结果的平滑度。[2]

3 基于支撑向量机的图像拟和降噪

支持向量机基本理论对图像进行了拟合处理，随机噪声和椒盐噪声是主要去除两种噪声。把不敏感阈值ε和不敏感系数c两个重要的参数进行控制，降低噪声。调整系数ε，可以实现去除随机噪声。c用于控制偏离真实数据对拟合结果的影响。改变c的设置，用较小值来减小盐和胡椒噪声对处理图形结果的影响，使拟合结果在受盐和胡椒噪声影响的点上不正确[3]。图1就是用支持向量机理论对被污染的一维信号进行噪声逼近和降噪的结果。

图3-1所示， ε=0.29， c=5.2，支撑向量机的核函数中论文采用的是高斯径向基函数[4]，此函数：K_RBF （x，x'）=exp⁡{-‖x-x'‖^2/σ^2 }，参数σ^2=0.83图中用一个带有黑色的圆形星号数字来表示代表被滤波接收检测到的所有受噪声干扰或者其他污染物的滤波数据来表达噪声分别指的是黑胡椒盐滤波噪声和它的平均值分别为0、标准差分别是值为0.29的高斯噪声。上图中间的曲线就是支撑向量机对图形进行处理和拟和的结果。外面的两条线是ε不敏感的管道壁。c值考虑了拟和结果平滑度，在这个实验方案中c比较小，确保处理的结果不能准确地拟合出椒盐噪声点相关数据[4]。

4小波支撑向量机基本理论

一个平移不变核函数K（x_i，x_j ）=K（x_i-x_j ）是一个允许支撑向量核。  c_ψ=∫_（-∞）^（+∞）▒|ψ ̂（ω）|^2/|ω|  dω<+∞式中，ψ ̂（ω）表示ψ（x）的傅立叶变换中的函数[5]。式f（x）∈L^2 （R）经过小波转换写成：W_f （a，b）=⟨ψ_（（a，b）） f⟩，a≠0是尺度因子，b∈R平移因子，ψ_（（a，b）） （x）的形式为ψ_（（a，b）） （x）=1/√（|a| ） ψ（（x-b）/a）式W_f （a，b）=⟨ψ_（（a，b）） f⟩表示f（x）小波向量基ψ_（（a，b）） （x）上的分解。相应的f（x） 重建下方式。f（x）=1/c_ψ  ∫_（-∞）^（+∞）▒〖∫_（-∞）^（+∞）▒〖W_f （a，b）〗 ψ_（（a，b）） （x）da/a^2  db〗证明了一个函数可以用函数族来表示，函数族通过母小波的伸缩核进行平移[6]。如果我们用一个有限项来近似f（x），那么逼近结果f ̂（x）如下：f ̂（x）=∑_（i=1）^n▒〖W_f （a_i，b_i）ψ_（（a_i，b_i）） （x）〗，多维小波函数的形式如下：ψ_d （x）=∏_（i=1）^d▒〖ψ（x_i）〗在这里"x=" （x_1，...，x_d ）  ∈R^d。ψ（x）=cos⁡（ 1.75x）exp⁡（-x^2/2）则多维小波函数可写为：ψ（x）=∏_（i=1）^d▒〖exp⁡[-（x_i-b_i ）^2/（2a^2 ）]  cos⁡[1.75 （（x_i-b_i））/a_i ] 〗，采用平移小波核函数：K_w （x-"x'）=" ∏_（i=1）^d▒[cos⁡1.75 （（x_i-x_i'））/a]   exp⁡[-（x_i-x_i'）^2/（2a^2 ）] [5] 核函数可用于构造小波支持向量机拟和的结果如下：f（x）=∑_（i=1）^N▒〖（α_i^*-α_i ） K_w （x_i，x） 〗+b

5 实验结论分析讨论

在这个实验中[7]，使用图的尺寸大小为100X100，在图中采用加入椒盐噪声和均值为0，且该图加入标准差为1的高斯随机的噪声。采用小波支持向量机、高斯径向基支持向量机等传统方法图进行滤波。小波支撑向量机信噪比为6.2021;高斯径向基支持向量机信噪比为5.3409;均值滤波信噪比为5.0321;中值滤波信噪比为4.9302;高斯滤波信噪比为5.167。

可以得到如下结论：使用支持向量机模拟图像消除噪声是可行的，通过适当调整参数，可以获得比传统方法更高SNR的结果。在用于图像拟和的情况下，小波支撑向量机处理图形图像噪点的的性能要比高斯径向基支撑向量机处理的能力好。因此采用小波支撑向量机进行图像降噪滤波方案是很合理的。

参考文献

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[2] N. Cristianini， J. S. Taylor. An introduction to support vector machines and other kernel-based learning methods. London： Cambridge university press. 2018. 1（2）：33-35.

[3] Mercer J. Function of positive and negative type and their connection with the theory of integral equations. Philosophical Transactions of the Royal Society of London， 2019， A-209：415-446.

[4] A. Smola， B. Schölkopf. The connection between regularization operators and support vector kernels [J]. Neural Network， 2018， 11：637-649.

[5]潘凱，侯亮.基于卷积神经网络的遥感图像降噪[J].现代信息科技，2020，4（12）：60-65.

[6]马联波. 大幅图像高速接收管理与预处理[D].西安：西安电子科技大学，2020. 1（11）：53-55.

[7]李崇禧. 自适应的快速盲降噪算法研究[D].南昌：南昌大学，2020.3（10）：160-165.

中图分类号：TP391 DOI：10.16660/j.cnki.1674-098x.2108-5640-6096 第一作者：陈鉴清，（2000—），男，大学在读，无，研究方向为信息与计算科学

作者简介：陈鉴清（2000-），男，本科在读，研究方向：信息与计算科学。