产品属性值和目标值不确定情况下的新产品方案评价

张新卫，曲昱键，同淑荣

（西北工业大学 管理学院，陕西 西安 710072）

0 引言

在决策分析中，存在两种重要的决策类型，即最优化决策和满意解决策。在最优化决策中，决策者是理性的，并通过价值函数最大化或期望效用最大化来评价和选择最佳的可行方案。然而，在现实中，由于搜寻所有可行方案的成本和实际面临的限制，决策者倾向于有限理性。因此，诺贝尔奖获得者西蒙建议，决策者应该建立目标值，并选择能够满足目标值的第一个方案，也就是满意解。

目标值表示一项目标或属性被期望达到的水平。基于目标值的评价方法对于特定类别的决策问题是十分自然且具有吸引力的［1］。在产品方案评价、企业利润目标设定、项目管理决策、环境管制和标准设定等问题中，目标值都有其重要的作用［2～4］。例如，在新产品方案评价中，产品开发商为了确保竞争优势，往往将本企业的产品方案与竞争对手的产品在购买成本、使用成本、功能和性能等方面进行对比，进而评价方案的优劣势，并提出相应的产品改进策略。竞争对手在产品上的表现就是一种目标值。

新产品方案评价的目标值来源主要有两类。一类与顾客直接相关，如顾客依据经验或获得的信息等设定目标值。第二类与产品的利益相关者、竞争产品、公司的信息以及口碑等因素相关，例如，政府或行业协会为某项产品属性设定的强制标准，竞争产品在某项属性上所实现的程度，以及人们对现有产品某项属性的评论等，都能成为目标值的来源［5］。

由于新产品开发的不确定性，在新产品方案评价中需要考虑两类不确定性。一是产品属性值的不确定性。二是目标值的不确定性。在这种不确定情况下，产品属性值达到目标值的情况需要以概率的形式来衡量。如果新产品能以较高的概率在产品属性上达到目标值，将在很大程度上决定新产品的顾客满意度和竞争优势。

目前，学者们已对考虑目标值情况下的产品评价问题进行研究。田口玄一利用＂质量损失＂对产品质量进行定量描述，质量特性值偏离目标值越大，质量越差，反之，质量就越好［6］。Pugh提出PUGH矩阵以定性评估产品概念设计方案，其从多个设计方案中选择一个基准，基准方案的产品属性值就成为了该属性的目标值，然后将其它方案与基准方案进行比较［7］。Bordley等建立了基于目标值的多属性偏好分析与多属性效用理论的等价性，并将基于目标值的多属性偏好分析用于确定情况下的工业产品评价［8］。张晓等提出一种基于前景理论的决策分析方法以解决考虑群体目标值情况下的产品评价问题［9］。刘云志等针对考虑目标值情况下的多人决策问题，提出了一种基于累积前景理论的决策方法［10］。针对新产品开发方案评价，姜艳萍等利用前景理论根据竞争产品的属性信息选择前景参考点（目标值），通过比较新产品方案与竞争产品的前景值确定方案优劣［11］。Feng等将目标值与效用理论相结合，通过属性偏好类型与效用函数的多种组合来描述基于目标达成情况的效用，并以此作为产品评价的依据［12］。阳智等针对新产品评价中多类信息混合的特征，提出了一种通过考虑目标值来获取产品特征权重，然后利用偏好顺序结构评估法来获取新产品方案排序的方法［13］。从已有的成果看，目前基于目标值的新产品评价研究偏少，仍有许多问题需要深入探索，例如，新产品方案评价中的属性值和目标值的不确定性问题、不同类型属性的目标值如何表示以及确定的问题。

以前人研究为基础，结合新产品方案评价中属性值和目标值不确定的情况，提出一种基于模糊目标偏好分析的新产品方案评价方法，主要工作包括：1）给出一种适用范围广的属性值及目标值的模糊处理方法；2）引入基于α-cut的模糊数比较算法和基于可能性-概率转化的模糊数比较算法用以计算不同类型的模糊属性值达到模糊目标值的概率；3）利用具有监督因子的模糊决策交叉算法实现对新产品方案的评价。

1 问题定义

基于目标值对新产品方案进行评价时，需要确定产品属性值和目标值。产品属性值由开发团队依据研发情况确定。目标值可以通过对顾客的调查，对竞争产品属性值、国家或行业的强制规定的参照等进行确定。由于属性值和目标值的不确定性，属性值达到目标值的情况以概率的形式表示。

定义x1为产品属性X1的属性值，t1为与属性X1对应的目标值，P（x1≥t1）为属性值达到目标值的概率。不失一般性，当属性值达到目标值时，假设效用为1，否则为0。单属性达到对应目标值的情况，以及相应的期望效用如表1所示。

表1 不确定情况下属性值达到目标值的情况

其中，期望效用＝达成概率*1+未达成概率*0＝达成概率。可得出，在不确定性条件下，属性值达到目标值的期望效用等于属性值达到目标值的概率。

同时，在新产品方案评价中，不仅需要考虑单属性达成目标值的情况，也需要关注产品在其它属性上是否达到了目标值。因此，本文的研究问题可描述为：在产品属性值及目标值不确定的情况下，基于属性值达到目标值的概率的多维度综合评价问题。

定义一个集合X＝｛X1，X2，…，Xi，…，Xv｝，i＝1，…，v，为产品属性的集合，其产品属性值集合为x＝｛x1，x2，…，xi，…，xv｝，i＝1，…，v。定义集合t＝｛t1，t2，…，ti，…tv｝，i＝1，…，v为目标值集合。定义P（xi≥ti）为某产品第i项产品属性值达成其目标值的概率。则考虑目标值情况下的新产品方案评价结果可以表示为Ψ ＝f（P（x1≥t1），P（x2≥t2），…，P（xi≥ti），…，P（xv≥tv））。

2 基于模糊目标偏好分析的新产品方案评价方法

在借鉴模糊理论和多属性目标偏好分析的基础上，提出一种基于模糊目标偏好分析的新产品方案评价方法，其过程如图1所示。首先，识别用于新产品评价的产品属性。其次，描述产品属性值和目标值的模糊性。接着，计算属性值达到目标值的概率。最后，进行基于相对隶属度的新产品方案评价。

图1 属性值和目标值不确定情况下的新产品方案评价过程

2.1 识别用于新产品评价的产品属性

识别用于新产品评价的产品属性是定量化衡量新产品方案优劣的基础。一种产品通常具有多维度的属性，例如，购买成本、使用成本、功能、安全性、可靠性和可维修性等。用于评价的产品属性可以通过顾客调查、企业产品开发情况分析或竞争者产品分析等方式加以识别。

针对不同类型产品属性的处理方法存在差异的情况，在识别产品属性后，将其分为连续属性、大论域离散属性和小论域离散属性。本文规定论域中元素小于11个的产品属性为小论域离散属性，大于11个的为大论域离散属性。划分主要基于以下两点考虑：（1）对于小论域离散属性，目标达成概率的计算需要将论域中的属性值与目标值逐一进行概率计算并集成，若论域中元素过多会导致计算量过大并影响方法的适用性；（2）在实际中，小论域离散属性的属性值大多以语言变量的形式出现且语言变量的个数不会太多，否则会使决策者承受过大的决策压力从而造成失真［14］。

2.2 描述属性值和目标值的模糊性

在新产品开发中，属性值和目标值具有不确定性。模糊数可以描述这种不确定性。无论是模糊属性值，还是模糊目标值，在确定隶属度函数时，首先都需要根据常识或现有的经济技术条件确定其合理的范围，然后再采用模糊统计方法在范围内进行隶属度函数的确定。

2.2.1 属性值隶属度函数的确定

对于连续属性和大论域离散属性，其隶属度函数可利用模糊统计实验得出若干个点的隶属度，然后用适当的函数进行拟合以得到隶属度函数的表达式［15］。

对于小论域离散属性，由于其论域中元素较少，不适宜用曲线拟合的方式，本文借鉴了模糊语言评价中利用三角模糊数表示语言变量的方法，将小论域离散属性的属性值以及目标值的隶属函数用三角模糊数表示。

针对小论域离散属性Xi建立一个指标变量集合然后，对产品属性值进行评估，选出产品属性值最有可能达成的程度。对Xi完成评估后，由评估信息得到离散属性变量的概率分布表，如表2所示。

表2 离散属性变量的概率分布表

其中

2.2.2 目标值隶属度函数的确定

在评价中，评价者对目标值存在不同的偏好，即效益型、成本型、固定值或范围。由于效益型和成本型的目标值处理方法相同，因此将其归为一类。与属性值类似，目标值也分为连续属性目标值、大论域离散属性目标值和小论域离散属性目标值。同样地，将连续属性目标值和大论域离散属性目标值归为一类。基于上述的属性类型和偏好类型，对不同类型的目标值进行分别处理。在进行目标隶属度函数的确定时假设在合理范围内总能找到某一属性值或范围能令所有决策者满意。

对于偏好类型为效益／成本型，属性类型为连续属性／大论域离散属性的目标值，其隶属度函数的确定方法与连续／大论域离散属性值隶属度函数的确定方法相同。

对于偏好类型为效益／成本型，属性类型为小论域离散属性的目标值，其隶属度函数采用三角或梯形模糊数表示，评定方法为：顾客选择使自己满意的最小（最大）属性指标，则对于偏好类型为效益（成本）型的目标值，大于（小于）该最小（最大）值得所有指标值都为满意的指标值。针对每一个指标值，统计出其隶属于满意的频率，则频率为0和非0以及1和非1临界处的指标值就是目标值隶属函数的三角或梯形模糊数的拐点。

对于偏好类型为某一固定值或范围的目标值，三种属性类型的目标值隶属度函数确定方法相同，即令决策者选择可以使自己满意的属性值或范围，然后统计出可使所有决策者满意的属性值或范围作为目标值或目标范围。

2.3 计算目标达成概率

2.3.1 效益／成本型目标

当目标偏好类型为效益／成本型时，为了计算目标达成概率P（xi≥ti），需要引入基于α-cut的模糊数比较法。基于α-cut的模糊数比较法的过程是［16］：1）将模糊数用α截集进行分解得到每个α值所对应的截集区间数。2）借助区间数的比较法将每个α水平上截集区间数的概率进行计算。3）在α上进行积分从而得到一个模糊数大于另一个模糊数的概率。当属性值与目标值都用模糊数表示时，属性值和目标值的隶属函数可以表示为如下形式：

根据属性值和隶属度函数的表达式，得到相应的α-cut表达式：

其中，xi［α］）和ti［α］分别为在隶属度为α时隶属度函数所对应的区间数，f-1和g-1是f和g的反函数。

将属性值和目标值的隶属函数用α-cut进行分解后，分别得到区间值集合｛xi［α］）｜α∈（0，1］｝和｛ti［α］｜α∈（0，1］｝，在每一个α水平上区间值xi［α］大于ti［α］的概率，即P（xi［α］≥ti［α］）都可以用区间值比较法进行计算而将所有的P（xi［α］≥ti［α］）在α上进行积分就能得到属性值xi达成目标值ti的概率P（xi≥ti）［17］，即

（1）连续属性／大论域离散属性情形

当属性类型为连续属性或大论域离散属性时，用公式（6）可直接计算出P（xi≥ti）。

（2）小论域离散属性情形

当属性类型为小论域离散属性时，在公式（6）的基础上，结合离散属性变量的概率分布表可以计算得到P（xi≥ti），计算公式如（7）所示：

其中，w为离散属性Xi中指标变量的个数，fie为第e个指标变量的被选择频率为利用公式（6）计算得到的第e个指标变量达成目标值的概率。

2.3.2 固定值或范围型目标

自可能性这一概念被提出后，可能性与概率之间的关系就得到了广泛关注。可能性分布与概率分布之间的转化问题尤其受到重视。为了计算当目标偏好为一固定值或某个范围时的目标达成概率，借鉴可能性与概率的转化公式［18］：

基于式（8），可以处理目标偏好为一固定值或某个范围的目标类型。

（1）连续属性／大论域离散属性情形

当属性类型为连续属性或大论域离散属性，目标值为一个范围或某一定值时，基于上述变换得到：

其中，μXi（xi）为属性值的隶属函数，目标值的范围为［ti（l），ti（u）］，当ti（l）＝ti（u）时，目标值为某一定值。

（2）小论域离散属性情形

当属性类型为小论域离散属性，目标值为一定值或一指标变量集合时，由离散属性变量的概率分布表可以得到：

其中，b为目标范围中的指标变量个数，fiy为通过模糊统计方法得到的目标范围中包含的指标变量的概率分布。

2.4 基于相对隶属度的新产品方案评价

在计算产品的属性值满足目标值的概率之后，需要将单属性的满意度（达到目标的概率）进行集成。在计算单属性目标达成概率的基础上，从单属性决策矩阵中提取出优等产品G和劣等产品B作为两极，建立相对隶属度的定义域。将优等产品G作为目标决策，采用基于相对隶属度的模糊交叉算法计算其他产品对于G的隶属度，对G的隶属程度越大，则方案越优［19］。

2.4.1 相对隶属度定义域的建立

假设有s种产品，在v个产品属性上来进行产品方案评价。经上述几步得到决策矩阵：

其中，pij表示方案j达成目标i的概率，i＝1，2，…，v；j＝1，2，…，s。令

∨表示取最大值。

利用式（12）将目标达成概率矩阵转化为标准决策矩阵，即

定义优等产品G为：

定义劣等产品B为：

∨和∧分别代表取大和取小符号［19］。

2.4.2 相对隶属度以及权重公式推导

设方案j对G的相对隶属度以u1表示，对B的相对隶属度以u2表示，根据模糊集合的余集定义，则有：

设系统中v个目标的权重不同，其权向量为：

其中，ωi为目标i的权重，且。

设方案j用向量表示为：

它与优等产品的差异可用广义权距离描述，简称距优距离，即

它与劣等决策的差异可用广义权距离描述，简称距劣距离，即

其中，h为距离参数，h＝1时为海明距离，h＝2时为欧氏距离，为了计算方便，本文中使h＝2［15］。

与概率论中的概率相似，在模糊集合论中隶属度也定义为权重。决策j以相对隶属度uj隶属于模糊概念“优”，它的距优距离为djg，为了完善地表达决策j与优等产品的距离，把uj作为距优距离djg的权重。则有：

其中，Djg成为加权距优距离，u1j为方案j对于优等方案的隶属度。类似的，加权据劣距离为：

其中，u2j为方案j对于劣等方案的隶属度，且u1j+u2j＝1。

为了求解决策j的相对隶属度u1j的最优值，并充分考虑客观实际和决策专家的主观愿望，引入目标权重主观监督因子ρ建立优化准则：全体s种方案的加权距优距离平方和与距优距离平方和的加权（ρ为权）平均值最小［19］。为了方便表示，令

引入拉格朗日常数λ，建立拉格朗日函数，将有等式约束的求极值问题变为无约束求极值问题［19］，并令h＝2，则式（25）变为：

2.4.3 监督因子赋值以及迭代计算

式（32）中，ρ是给定的主观权重监督因子，若ρ＝0，它反映了决策系统内部各目标的内在作用规律，是一种客观定权方法；若主观权重监督因子ρ≠0，它又受到主观因素的影响，是一种主客观结合的定权方法。给定不同的主观权重监督因子ρ就会得到不同的权重［19］。

为了求解最优权重向量Ω和最优模糊决策方案隶属度矩阵U，将（31）和（32）组成循环迭代公式，进行如下计算：

（6）若计算的目标权重不符合决策者的主观意愿，则调整主观监督因子ρ，重复第（1）～（5）步进行迭代计算，直至计算结果满足主观要求为止。

最后，在得到合理权重的前提下，产品隶属度u1j越大，说明该产品方案的综合评价越高。

3 算例分析

在现代战争中，空空导弹是空中对抗的主战武器，其性能的高低在一定程度上决定了战争的胜负［20］。空空导弹需要承担拦截敌方导弹和摧毁敌方战机的任务，因此，在某些性能上能超过敌方的战机和导弹就显得尤其重要。例如，导弹的最大过载和最大速度决定了导弹捕捉敌方飞行物的能力，而射程和高度则决定了导弹火力的覆盖范围。在衡量导弹的作战性能时，敌方飞行物的机动能力和活动范围便成为了目标值，只有导弹的性能超过这些目标值才能对敌方飞行物进行有效杀伤。因此，本文提出的方法适用于评价新型导弹的开发方案。

某单位正在研发新一代空空导弹型号MIS1，已知国外同类型导弹型号MIS2，但其具体性能参数尚不明确。为了确保MIS1在同类型导弹中的性能优势，将方法用于空空导弹作战性能的产品方案评价。

3.1 识别空空导弹产品属性

经过专家对基于作战性能的空空导弹产品性能的理解，选取了评价空空导弹作战性能的五种产品属性，并识别相应的属性类别和合理范围，如表3所示。

表3 产品属性及其分类

3.2 模糊属性值和目标值的确定

在确定产品属性之后，需要按照不同种类属性的处理方法依次进行处理得到模糊属性值和目标值的隶属函数。如对于X1，请专家分别针对MIS1和MIS2在最大射程上可能达到的属性值进行评估，并接着对该类型导弹在此项属性上的目标最大射程进行评估。MIS1在最大射程上可能达成的属性值的模糊统计实验结果如图2所示。

图2中水平线表示专家们对于MIS1导弹的最大射程最可能达成的程度的评估结果，按照模糊统计方法取70到85这十六个整数样本点来计算其隶属频率并用合适的曲线拟合其隶属函数，结果如表4所示。

图2 对MIS1产品关于最大射程所做的模糊统计实验结果

表4 样本点的隶属频率

同样的，可得到MIS2导弹最大射程的隶属度函数图，以及专家认为该类型导弹最大射程的目标值的模糊统计实验结果。经拟合得隶属函数曲线如图3所示。

图3 MIS1、MIS2导弹最大射程以及目标值的隶属度函数

其中x11、x12和t1分别表示MIS1、MIS2的最大射程的隶属函数以及该类型导弹最大射程的目标值的隶属函数。

3.3 计算属性值达成目标值的概率

由于最大射程属于效益型／大论域连续属性，因此由（6）可得：

分别对五项产品属性进行评估和计算之后可得决策矩阵：

利用（12）将P标准化为：

由（14）和（15）得：

3.4 计算产品对于目标方案的相对隶属度

表5 迭代计算结果

对于空空导弹的作战性能来说，最大速度和最大过载决定了导弹的打击能力和效率，因此这两项属性最为重要。经评定当ρ＝0.8时，权重最为合理，此时u11＝0.434490，u12＝0.565510。可以看出MIS1在作战性能方面要逊色于MIS2。综合其各项性能的表现及属性权重可以看出，MIS1的评价较低的原因主要是在前四项性能上与MIS2相比有不少劣势，但其在最为关键的第五项需求上的表现要比MIS2好，因此将其与MIS2在综合评价上的差距缩小了一些。这也反映了方法对于方案评估是有效的。因此，方法能对基于作战性能的空空导弹新产品方案进行评价。

4 方法的分析与讨论

在基于目标值的新产品方案评价中，具有如下特点：1）在新产品未上市之前，其产品属性值具有不确定性。2）为了保证新产品的竞争力，新产品需要与竞争对手正在研制的产品进行比较，属性的目标值也具有不确定性。3）产品属性的偏好类型包括效益型、成本型和范围型。4）产品属性数值的性质存在不同，如连续的和离散的属性值，大范围和小范围变动的属性值。为了提高评价方法的适用性，需考虑这些特点。

与考虑目标值情况下的决策或评价的相关研究开展对比分析，如表6所示，表格最左边一列表示近期考虑目标值的新产品评价方法，最上面一行表示在新产品评价问题中需要考虑的主要因素，单元格中的对勾表示该方法在评价时考虑了相应的因素。可以发现本文所提出的方法相比其它方法具有的优势，即该方法充分考虑了以上四个特点。

表6 方法的对比分析

5 结论

从产品属性目标值出发，本文探讨了基于目标值的新产品方案评价。在一些情况下，新产品的优劣往往以比较的形式体现。例如，将产品属性值与竞争品的属性值相比较，与顾客的期望值相比较、或者与产品所承担的任务要求相比较。当产品属性值在比较中占优时，产品就具有比较优势。竞争品的属性值，顾客的期望值、或者所承担的任务要求可以看作是目标值。因此，从考虑目标值的角度出发评价新产品方案是自然而符合逻辑的。

针对产品属性值和目标值不确定的情况，本文采用了模糊统计方法和模糊数来描述不确定的属性值及目标值。当目标偏好类型为效益／成本型时，引入基于α-cut的模糊数比较法计算目标达成概率。当目标偏好为一固定值或某个范围时，通过可能性与概率的转化方式计算目标达成概率。针对新产品评价的多维度特点，引入具有监督因子的模糊决策交叉算法来进行属性权重的确定和多属性目标达成概率的集成。最后，通过对空空导弹作战性能的评价，验证了方法的有效性。本文提出的方法在基于目标值的项目管理决策、公共管理决策和企业管理决策中均具有应用潜力。