“三体对话”：协同学习观照下数学对话的新路径*

蒋 虹

协同学习是一种通过对话实现同伴互助、教师辅导的教学策略。日本教育学家佐藤学认为它主要由三个要素组成：组织符合学科本质的学习、建立相互倾听的对话关系、提出有挑战性的问题并展开高层次的思考和探究。那么，如何使这三个要素有机融合呢？笔者认为，深入数学对话是一条重要的路径。教师在教学中可以设法构建一个立体空间，引导学生进行一种精神相遇的深入对话活动。

一、三体对话的内涵

三维世界观认为：万物都在一定的空间存在。x、y、z是关键性的三个向度，决定着这个空间的大小与走向。学习对话同样如此，存在着特定的对话空间。三体对话是指教师引导学生分别与现实世界对话、与他人同伴对话、与自我内心对话。在这样三位一体的对话活动中，引导学生辩证地理解知识，系统地自主构建，从而使每个学生深度卷入学习之中。与现实世界对话、与他人同伴对话、与自我内心对话相当于x、y、z 三个向度，稳定地构成立体的对话空间（如图1）。它具有三向性，向思维的宽度、广度和深度延展；它还具有均衡性，延展要平衡、融合、共生。三个向度发展得越和谐，对话空间就越宽广，认知活动就越深入。三体对话具有平等性、积极性、序列性、立体性，它的空间建构决定着学生学习的深度和品质。

二、三体对话在数学协同学习中的价值

（一）提升深度理解力

数学学习注重客观事实，数学知识的建构需要去情境、去形式、去个体，也就是在对话中要达到共性的理解。三体对话提供多种路径，让学生在讨论、交流、争辩和优化的过程中完成对知识的个性化处理和转换，从而达成意义建构。这个过程既能让学生对知识本质达到融会贯通，又能锻造他们的深度理解力。

（二）提升高阶思维力

数学思维力是一种数学化的思维方式。在三体对话中，有需要做出逻辑判断的问题情境，有能引发独立思考的学习过程，更有能形成思维矛盾冲突的交流机会，学生充分运用数学化思维去发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。这个过程，在让学生的思维有机融入学习的同时，更能培养学生思维的深刻性、严谨性和批判性，使其向高阶思维转化。

（三）提升综合学习力

史宁中教授提出：数学核心素养是指具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力，也就是让学生会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。在三体对话中，学生积累了丰富的数学学习活动经验，感受智慧，实践智慧，从而生成智慧，培养综合学习力。

三、三体对话让协同学习真正发生

（一）x 维：与现实世界对话——宽度决定量的积累

1.结构对话导引，让思维有轨可行。

数学思维是动态的过程。在对话伊始，要给学生提供结构化的对话导引，可以是显性的学习卡、学习任务、核心问题，也可以是隐性的、不同层级的探究活动。如此，才能让学生的数学思维有轨可行，能聚焦，能迁移。比如，教学苏教版五下《和与积的奇偶性》一课，笔者为学生提供了三个探究活动对话单：①号对话单让学生“研究两个非0 自然数的和的奇偶性”；②号对话单让学生“模仿研究多个非0 自然数的和的奇偶性”；③号对话单让学生“独立研究若干个非0 自然数的积的奇偶性”。从研究目标和研究方式可以看出，这是三个不同层级的自主探究对话单。三个活动中举例的设计与结论的表达，从设定格式到半开放再到完全开放，让学生经历了探究方法类比迁移的过程，充分体现了“用结构学结构”的理念，学生从“他组织”走向“自组织”，其书面表达更是化无形为有形，真实刻画出了他们的思维轨迹。

2.个性对话表征，让思维有迹可循。

思维是人类特有的高级认知活动，具有内隐性、抽象性等特征，小学生的数学思维基本处于具体形象阶段或初级抽象阶段，发展水平极不均衡，类型、特点也有差异。因此，他们在与现实世界对话的过程中形成了丰富的、个性化的意义表征。教师适时鼓励学生把这些思维痕迹真实地呈现出来，将会为其接下来与他人同伴对话提供差异性的宝贵资源。比如，教学苏教版五上“解决问题的策略：列举”单元例2：南山中心小学举行小学生足球赛，有4 支球队参加，分别是红队、黄队、绿队和蓝队。如果每两支球队比赛一场，一共要比赛多少场？学生利用文字、符号、图（图形、图画、图表等）、算式等不同的方式进行了思维的可视化表征，但他们的思维水平有一定的差异。大部分学生的思维需要借助较为具体形象的方式来演示，少部分学生的逻辑推理能力较强，能将生活中的实际情境转化为抽象的数学模型。这些不同的表征方式让学生与客观现实的对话思维跃然纸上，形成了充盈的再生资源。

（二）y 维：与他人同伴对话——广度决定质的变化

1.逐层式路径推进。

语言是思维的外壳。在初级认知资源板块化呈现时，学生就要在教师的引领下，通过序列化的言语对话阐述自己的观点，倾听他人与同伴的想法，在对比中分享，在分享中质疑，在思辨中纠偏，在互补中完善，促使思维逐层深入。比如，教学苏教版三下《小数的初步认识》，学生在教师引导下，通过两个层次的对话建构小数“0.5”的本质意义。

第一层次：具象表示“你的0.5米”

师：怎样表示0.5米？

生1：画一条直线表示1 米，将这条直线分成2份，其中很小的一部分就是0.5米。

生2：我觉得这样不准确，很小的一部分可以是0.5 米，也可以是0.4 米。应该将整个线段平均分成10份，其中的5份才是0.5米。

生3：我也觉得应该平均分，不过我不是画线段，而是画一个长方形表示1米……

第二层次：抽象出0.5米的含义

师：虽然大家用不同的方式表示1 米，但都能准确表示0.5米。这些方法有什么相同点？

生4：虽然用不同的方式表示1 米，但都是将它平均分成10份，都是取其中的5份，因而都可以用0.5米来表示。

透过学生、教师以及同伴之间的对话，不难发现，不同的学生呈现出了不同的思维表征水平，教师引导学生把自己的思考表达出来，并不断在分享、对话、沟通中求同存异，从而逐步走向抽象。可以说，与他人同伴深入对话，可以让学生的思维从零散走向结构、从肤浅走向深刻。

2.模式化思维融合。

从本质上来说，数学是在抽象、概括、模式化的过程中逐渐发展和丰富的，只有深入到“模型”“建模”的意义上，数学学习才是真正发生了。在三体对话中，正确理解概念或解决问题只是达成了一种短程目标。教师注重挖掘概念或问题的核心内涵，拓展其与外部世界的联系，建立包容性强的问题模型，将能真正促进学生的数学理解。比如，教学苏教版五下“列方程解决行程类问题”，学生很容易就能在对话中明晰：当货车的速度未知，而总路程已知时，可以利用“客车的路程+货车的路程=总路程”“速度和×时间=总路程”这些等量关系来列方程解决相遇问题。但这样的理解是浅层次的，数学对话不能就此停止。教师还可以给学生提供一组生活中的实际问题（挖隧道问题、购物问题、面积问题等），引导他们继续研究和对话。最后通过比较、抽象发现：只要已知两个部分的总和，求其中一个部分的量，就可以用“一部分量+另一部分量=总数”这个等量关系来列方程解决，而乘法的等量关系具有一定的特殊性。如此，就水到渠成地建构出了方程中加法等量关系的模型。

（三）z维：与自我内心对话——深度决定体的形成

1.与前我对话，完善现我。

与现实世界对话，基于“我”的视域掌握的信息可能是片面的、存在谬误的。与他人同伴对话，基于“我们”的视域掌握的信息可能是被动的、零碎的。因此，与自我内心对话的首要目标是内化统整，形成“现我”的系统知识网络。比如，苏教版四下“三角形、平行四边形和梯形”单元集中认识三种平面图形的特征，输出的信息量巨大，大部分学生概念模糊，甚至混乱不清。因此，在单元练习前，笔者让学生绘制思维导图。画思维导图是促进学生与自我内心对话的一种重要方式，能让其思维从混沌走向明朗，从中心朝着各个方向自由发散、自由表达。

2.与现我对话，指向未我。

苏联结构主义符号学的代表人物之一巴赫金说，对话是一个无限进行的过程，永远没有终点。在与自我内心对话的过程中形成“现我”的系统知识网络，具有开放性和衍生性。在它逐渐成熟的过程中，又会产生新的学习欲望，从而引发与现实世界对话的新需求。然后，又会引起第二次三体对话活动，这样立体循环的对话活动会触发学习向更深处进发。比如，教学苏教版五上《三角形的面积》一课，探究三角形的面积公式时，学生在教师引导下理解并构建出“把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式”这一观念。其实教师往往都容易忽略这一点，受到前一课“平行四边形转化成长方形”活动经验的直接影响，学生更倾向于“直接把三角形剪移，拼成一个长方形或平行四边形”这种操作性思维。所以，学生往往会产生这样的疑问：还可以通过什么方法把三角形转化成我们学过的图形？这就促使他们继续与客观世界对话，深入探索，从而发现更多方法（如图2）。这样的学习才是发生了真正的深度覆盖，培养了学生的立体思维。

佐藤学说，协同学习就像演奏一首交响乐，每一个人就像不同的乐器，发出不同的声音。当各种声音和谐地汇聚在一起，就奏出了一首动听的乐曲。三体对话就创造了这样一个对话空间，从此，深度协同学习就在这儿发生了。