基于模糊PID前馈控制的VRV空调控制方法研究

郭兆明,李树江,张 俊

(沈阳工业大学 信息科学与工程学院，辽宁 沈阳 110870)

0 引言

VRV空调系统由于具有较强的舒适性、节能性以及高效性，在中国市场中的应用也越来越广泛，近年来我国对于VRV空调控制研究也取得了较大的进展。由于一拖多VRV空调系统含有多个蒸发器、风扇、和电子膨胀阀[1]，其共用一台压缩机和冷凝器(见图1)，能源消耗较低[2]，当房间负荷改变时，直接影响到其它房间蒸发器出口过热度的稳定特性，因此这就要求设计者必须考虑不同蒸发器之间的耦合关系以及制冷剂流量的分配问题。在VRV空调系统中，通过调节电子膨胀阀的开度[3]可以实现对于空调系统内制冷剂质量流量的控制，进而达到控制房间过热度的目的，而且相对于传统的热力膨胀阀，电子膨胀阀的控制精度也更高[4]。近些年来关于电子膨胀阀在VRV空调系统中应用的研究[5]也越来越多，但是其大多局限于对单一房间的温度控制。此外，电子膨胀阀的控制算法大多为模糊控制[6]，且蒸发器之间的耦合影响使得研究人员难以建立精确的数学模型[7]，因此笔者采用模糊算法与PID算法相结合的复合算法作为系统的控制方法。

由于在一拖多空调系统中各个房间的蒸发器存在耦合关系，这就导致系统的控制方式比较复杂，为此需要分析房间负荷以及各个蒸发器之间如何相互影响，再采用合适的控制方式消除各个房间之间的影响。虽然目前关于VRV空调技术的研究较多，但是其主要集中于性能分析以及机理建模[8]，对于蒸发器之间的耦合性研究较少。基于此，本文以一拖多VRV空调系统为例，分析了各个蒸发器之间的耦合关系，建立了电子膨胀阀和蒸发器的数学模型，提出了基于前馈模糊控制的策略，最后通过Matlab仿真分析证明了加入前馈控制器后可以有效减小其它蒸发器对于被控房间的影响。

图1 VRV空调系统原理图

1 VRV空调系统数学模型

在建立蒸发器的动态模型时，可以利用质量方程[9]进行稳态求解，这种计算方式不仅不会影响计算精度，同时还可以省去求解质量方程的过程，由于一拖多空调系统各蒸发器流出的制冷剂需要共同汇集到压缩机入口，因此压缩机入口处的制冷剂质量流量等于各蒸发器出口制冷剂流量之和，又因为蒸发器内部的制冷剂干度呈线性分布，因此基于制冷剂气、液两相流质量守恒方程可以得出各蒸发器出口的制冷剂质量总和不变。

(1)

其中:z为轴向长度，v为汽相制冷剂，l为液相制冷剂，α为两相流空泡系数，ρ为介质密度，u为流速，h为介质焓，d为管径，A为管内截面积，q为热流密度。

设蒸发器1出口的制冷剂质量为m1，蒸发器2出口的制冷剂质量为m2，蒸发器n出口的制冷剂质量为mn(n>0)，压缩机入口处的制冷剂质量为m，则可得出:

m1+m2++mn=m

(2)

在压缩机转速一定的情况下，各蒸发器的制冷剂质量流量分布可近似看做抛物线状。各蒸发器出口的压力可用Pout表示，蒸发器入口压力则与负荷有关，因此需要研究者确定房间负荷。

1.1 负荷关系

由于制冷剂流量分配与房间负荷系数分配存在关联，因而可以通过确定负荷关系得出其它房间负荷变化[10]对于被控房间的影响。因蒸发器所在房间的负荷与其负荷系数呈线性关系，而负荷又与电子膨胀阀的开度和制冷剂流量分配有关，以两个房间为例，具体负荷关系如式(3)所示：

(3)

其中:N1、N2分别表示两个房间的负荷系数，n和l为待定系数，n与压缩机转速N呈线性关系，l与制冷量与压缩机频率有关，由此可得两个房间的负荷系数关系为：

(4)

通过负荷关系也可得出压缩机的转速，根据VRV空调系统特性和模糊量化关系可令f=0.775，M=1。

由于负荷条件不同，制冷剂质量流量也不同，对于一拖多系统，可将其余几个房间看做一个整体共同分析负荷系数的变化情况，利用制冷剂流量计测得制冷剂流量值，再通过质量守恒定律得出各房间的制冷剂流量变化情况，调节电子膨胀阀开度等系统可调节的因素，使其处于最佳匹配状态，进而通过前馈控制消除其它房间的耦合影响。对于一拖多系统，当调节到一定范围后即可忽略其影响，不再调节。

1.2 房间热力学模型

考虑到房间体积、环境温度以及墙体性质需要对蒸发器所在房间进行系统[11]建模：

(5)

其中:C0为房间物体热容，ρ为空气密度，Cp为空气的定压比热，V为实际房间体积，αω为墙体综合换热系数，Aω为墙体换热面积，T2为室外环境温度，T1为室内环境温度，Qindoor为房间内部热负荷，Q0为制冷量。

1.3 蒸发器热力学模型

由于蒸发器内的制冷剂干度呈线性分布，因此在进行蒸发器热力学模型建模时可以忽略蒸发器内的阻力，假定空间参数只随时间变化而变化，房间蒸发器模型热力学模型[12]为：

(6)

(7)

其中:h2为蒸发器空间平均比焓，mc为膨胀阀质量流率，hb为蒸发器(冷凝器)入口比焓，hd为蒸发器出口比焓，m2为蒸发器内部制冷剂质量。

1.4 电子膨胀阀热力学模型

本文所采用的VRV空调系统电子膨胀阀建模方法为孔板方程，通过孔板方程和电子膨胀阀的动量方程[13]可以得出制冷剂流量与电子膨胀阀开度的关系，进而建立出蒸发器与电子膨胀阀之间的关系。

(8)

其中:Av为电子膨胀阀的开度，δ为流量系数，p4为电子膨胀阀前压力，Pout为电子膨胀阀出口压力。

电子膨胀阀动量方程为:

(9)

其中:Gr为制冷剂质量流量，CD为电子膨胀阀开度系数，A(Z)为开度对应的截面积，ρin为阀入口介质密度，Pin为电子膨胀阀入口压力。

电子膨胀阀流量系数的经验公式为:

(10)

其中:ρ1为电子膨胀阀入口处制冷剂密度，V1为电子膨胀阀出口处的制冷剂比容，由此可得出制冷剂质量流量与电子膨胀阀开度的关系式为:

(11)

取θ为36，d为1.5 mm，由此便可得出制冷剂质量流量随电子膨胀阀开度变化而变化。

图2为VRV空调系统控制结构图。

图2 VRV空调系统控制结构图

2 控制系统设计

2.1 模糊PID控制器

常规的PID控制器工作原理较为简单且易于理解，因此在实用中具有较强的适应性，但是对于非线性复杂系统其处理能力较差，而模糊控制器与PID控制器相比不要求被控对象具有准确的数学模型，因此本文使用两种控制方法相结合的方式。本文以过热度的差值及其变化率作为模糊PID控制器的输入，输出为PID控制器的系数,之后再经PID控制器输出电子膨胀阀开度信号，经汇总后作用到膨胀阀上，最后通过房间模型输出实际过热度。由于在数字式或计算机控制系统中针对被控变量的处理是离散的，因此需要采用离散的比例积分微分控制，所以系统的模糊PID控制器[14]如下：

(12)

其中:c(k)为控制器输出，在VRV空调控制系统中表示电子膨胀阀开度。e(k)为当前时刻控制器输入，e(k-1)表示上一时刻控制器的输入，用当前时刻的输出值减掉上一时刻的输出值可以得到PID控制器的增量式算法，具体如下：

Δc(k)=c(k)-c(k-1)

(13)

(14)

ΔKP,ΔKI,ΔKD为比例、积分和微分系数的增量，模糊的输入为E和EC，分别表示过热度差值e(k)及其变化率。过热度偏差及偏差变化率模糊论域为{-3,-2,-1,0,1,2,3}，过热度偏差变化率的取值范围为(-0.3,0.3)，模糊子集均为{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，分别表示负大、负中、负小、零、正小、正中、正大，模糊推理规则采用IF-THEN的形式，表示IfEisNBandECisNB, thenΔKPisPB。其中，ΔKP,ΔKI,ΔKD的模糊规则如表1所示。

由于蒸发器流量与电子膨胀阀开度之间存在线性关系，且电子膨胀阀动作较为迅速，因此蒸发器增益可由过热度的增量和电子膨胀阀开度之比表示。

2.2 模糊补偿器

本文根据其它房间蒸发器出口的制冷剂质量流量总增量及其变化率设计了一个模糊补偿器来消除其它房间负荷变化对被控房间的扰动影响，具体如下。

表1 ΔKP, ΔKI, ΔKD模糊规则表

设被控房间为A，模糊补偿器的输入为m、mc，分别表示其它房间制冷剂质量流量的总增量及其变化率，输出Δu表示A房间电子膨胀阀的开度控制信号的修正量，m和Δu的论域均为{-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4}，mc的论域为{-2，-1,0,1,2}，模糊子集均为{NB,NS,ZO,PS,PB}。当制冷剂质量流量为正大且其变化率为正小时，说明其它房间的制冷剂质量流量总和增加且变化率还在缓慢增加，此时A房间会受到其它房间的耦合影响，其制冷剂质量流量会减小，因此应增大房间A的电子膨胀阀开度，通过归纳得到模糊规则如表2所示。

表2 Δu模糊规则表

3 仿真结果与分析

要保证系统安全稳定运行，达到快速准确调节房间温度的目的，就要使制冷剂在蒸发器出口处具有稳定的过热度来保证效率，因此笔者通过设定过热度与实际过热度的差值以及模糊补偿算法来调节室内机的电子膨胀阀开度，保证蒸发器过热度维持在设定值，以下为实验仿真。

由于被控对象模型在受到如太阳光照射强度、空气湿度变化、设备使用情况以及人员流动等因素的影响时，负荷会发生改变[15]。当室内温度升高时，换热量就会随之增加，进而导致制冷剂干度增加，因此为了检验前馈模糊控制的精度以及适应性，笔者对控制系统进行了仿真实验，分别考虑在一拖多VRV空调系统和一拖二VRV空调系统制冷剂流量增加情况下，过热度变化情况。对于一拖多VRV空调系统，其他房间负荷系数的变化会导致房间过热度改变，而当流入其他蒸发器的制冷剂质量流量发生变化时，由于制冷剂总量不变，即使设定房间各项系数均未发生变化，流入该房间蒸发器的制冷剂质量流量也会发生改变，为此本文设计了模糊前馈控制器来抵消其他房间对于设定房间制冷剂流量的扰动影响。为此，针对同一工况下的VRV中央空调系统，即各属性参数均相同的一拖多VRV中央空调系统，当其他房间制冷剂流量总量减少时，流入设定房间的制冷剂流量增加，此时设定房间的过热度将降低。

3.1 PID参数及主控制回路

不失一般性，根据机理模型分析可得系统的控制信号与电子膨胀阀制冷剂流量在某一工作点可以用线性模型表示，其传递函数模型为k/s，过热度与制冷剂流量的传递函数模型为k4/k1s2+k2s+k3。为了提高系统的动态性能，设定模糊控制器的采样周期为10 s，设定被控房间A的过热度为5℃，相比于传统PID控制算法，模糊PID复合控制方法可以减小超调量，加快系统响应速度，缩短调节时间。

3.2 前馈控制回路仿真

由图3可以看出，假设某一房间在650 s关闭空调减少负荷，被控房间制冷剂流量增加，过热度减小。在扰动作用增加之前，模糊PID控制方法相比于传统PID控制方法具有更好的调节性能，在系统趋于稳定之后加入了其他房间制冷剂流量变化的扰动量，增加模糊前馈控制环节可以使系统更快地趋于稳定，而应用传统PID控制方法系统最终虽然也趋于稳定，但响应时间相比模糊前馈控制长，系统超调量也更大，由此可以证明本文所提出的方法的可行性以及模糊前馈控制方法的优越性。

图3 一拖多系统过热度仿真曲线

对于一拖多VRV中央空调控制系统而言，蒸发器数量越多，彼此之间制冷剂流量的耦合影响越小，而一拖二系统中的两蒸发器之间的耦合影响效果最强。为此本文对一拖二中央空调控制系统进行了仿真实验。由图4可以看出，在初始阶段，即两个房间的设定过热度均为5 ℃时，采用模糊前馈补偿的模糊PID控制方法的系统最大超调量约为0.2 ℃，系统于300 s时趋于稳定。采用传统模糊PID控制方法的系统最大超调量为0.8 ℃，于500 s时趋于稳定。假设另一房间在650 s关闭空调减小负荷，则流经该房间的制冷剂流量减少，进而另一房间的制冷剂流量就会增加，过热度则会降低，在图4可以看出在650 s时，系统过热度突然由5 ℃降低至2.5 ℃，此时系统则会进行调节。应用增加模糊前馈的模糊PID控制方法时系统可以很快趋于稳定，响应时间约为250 s，超调量较小。而应用传统PID控制方法超调量较大，且响应时间也趋近于450 s，由此可以证明增加模糊前馈控制环节可以有效处理一拖二系统蒸发器之间的耦合影响，使各蒸发器可以迅速达到各自的设定值，保证空调系统具有良好的调节性能。以下为两种工况下实验仿真曲线。

图4 一拖二系统过热度仿真曲线

4 结束语

本文采用模糊PID控制建立被控房间过热度与电子膨胀阀开度的关系，通过建立一拖多空调系统电子膨胀阀与蒸发器的控制模型分析了各蒸发器的耦合关系，根据蒸发器出口的制冷剂质量流量总和不变建立了目标房间蒸发器与电子膨胀阀的控制模型。依据VRV空调系统的有关特性，设计了带有模糊前馈补偿器的模糊PID控制系统，通过过热度的偏差和偏差变化率，采用模糊推理方法实现PID参数的在线校正，解决了过热度控制的非线性、不确定性问题，采用其它房间制冷剂流量变化和变化趋势，通过模糊推理对调节自身电子膨胀阀的开度进行前馈补偿，实现了过热度的精准控制，最后在不同工况，不同扰动的情况下，做了仿真实验，证明本文采用的控制方法具备良好的动态性能和稳态性能。