基于系统GMM 动态面板估计的人口老龄化与GDP 的关系检验

徐晓飞

（北京语言大学，北京100083）

一、 引言

按照生命周期理论，个人需要历经少儿时期、成年时期和老年时期，这是一个不可逆转的过程。在生命过程中每个时期人口的数量特点，决定了一个国家或地区特定的人口年龄结构。人口老龄化是人口年龄结构一种现象的体现，人口老龄化的产生及扩展会影响的社会经济生活，这必然对一个国家的GDP 产生影响。

日本人口学者黑田俊夫认为，应当把65 岁作为老年人口的起点，15～64 岁的人口应归类于成年组，而65 岁及以上的人应归于老年组。目前联合国和大部分人口学家都认同黑田俊夫的观点。何为人口老龄化? 人口老龄化是人口总量中因为年轻人口数量减少、老年人口数量增加而带来的老龄人口比例增长的状态。国际上，通常把60 岁以上的人口占人口总量比例达到10%，或65 岁以上人口占人口总量的比重达到7%，作为判定一个国家或地区进入人口老龄化的标准。

1953年进行第一次人口普查时，当时的人口年龄结构数据显示中国处于“成年化”人口结构；1964年进行第二次人口普查时，中国人口转变为“年轻化”结构；20 世纪70年代，中国实行了影响深远的计划生育政策，由于严格控制生育子女的数量，第三次和第四次人口普查中国又转变成为“成年化”人口结构。由于计划生育政策的延续以及医疗水平的提升，在第五次和第六次人口普查时，中国转变为“老龄化”的人口结构。

二、 模型构建

（一）模型与变量

论文采用人均实际GDP 增长率（PGDP）作为因变量，衡量我国GDP 的发展情况；研究分别采用老年抚养比（ODR）和老年人口增长率（OGR）作为衡量人口老龄化的指标。

构建基本分析模型如下:

其中，PGDP 代表人均实际GDP 增长率；X1为人口老龄化指标；X2为控制变量，控制变量是为了使模型更加精确而选取的。

借鉴Kraay 提出的计量模型，将基本模型（1）改写为动态面板数据模型，用于系统GMM 估计。

故人口老龄化对GDP 影响的模型为:

PGDP、X1、X2变量含义不变。i和t分别表示省份和年份；u是未观测的特定地区固定效应，与时间无关。λ是未观测的特定时间固定效应，与地区无关；ε是误差项，服从通常假；α、β为待估计参数。

论文选取的控制变量如下:

1.城镇居民家庭人均可支配收入增长率（GUI）和农村居民家庭人均纯收入增长率（GRI）

收入水平是影响GDP 的重要因素。中国的二元经济结构非常明显，需要区分城镇居民和农村居民的收入状况。由于物价和经济发展等多种因素的变化，论文取增长率为衡量指标。

2.城乡收入比（URP）

随着中国经济的发展，收入水平的差距逐渐加大，收入差距的衡量方法有多种，但城乡收入差距的扩大是最为重要的。

3.失业率（UR）

旅游业是综合性行业，包含了环境、人文、经济、科技等领域。旅游业要秉承“五位一体”的理念，建立起科学的系统结构与控制体系。旅游开发者要充分了解市场动向，考虑供求关系，整合资源，打造有特色的旅游品牌。每一个细节都有可能影响到旅游品牌的整体影响力。在旅游运营过程中，要有整体思路和规划。

失业率反映了参与生产或经济活动的劳动力状况，与居民GDP 的发展状况紧密相连，失业率上升往往伴随GDP 增长率的下降。采用失业人员占劳动者的比值来衡量。

4.消费价格指数（CPI）

消费价格指数的变化会影响实际GDP 的变化，由此采用消费价格指数作为控制变量之一，使模型更加精确。

5.财政支出比重（FEP）

财政政策是影响GDP 的另一重要因素。财政支出比重是财政政策的重要反映，采用财政支出/GDP 作为计算方法。

6.政府税收比重（GTP）

政府的财政收入水平与GDP 增长率是相关的，GDP 发展状况会因为高税收而产生“挤压效应”。采用政府税收/GDP 作为计算方法。

经济开放能促进经济发展，带来GDP 增长率的增加，采用进出口总额/GDP 作为计算方法。

（二）统计样本

论文采用的数据均来源于历年《中国统计年鉴》、中经网、中国人口统计年鉴以及各省统计年鉴，并经过整理计算。数据选择时剔除香港、澳门和台湾地区，数据选择是从1997年开始进行统计。本部分实证分析所用样本为31 个省级行政区划单位，样本区间为1997～2018年。样本统计特征如表1 所示:

表1 样本统计基本特征

三、 估计结果分析

在验证人均实际GDP 增长率与人口老龄化的关系时，应用的解释变量中有滞后一期的被解释变量。这势必会产生问题，因为当滞后因变量被用来解释变量时，模型会产生内生性的问题。内生性是导致参数估计有偏的最为通常的问题之一，所以要使用工具变量来克服因变量内生性的问题。

Arellano 和Bover 以及Blundell 和Bond 提出了解决这一问题的有效方法，即系统广义矩（System GMM）估计方法。其是将水平回归方程和差分回归方程结合起来进行估计，一方面使用一阶差分方法消除固定效应，另一方面通过引入水平方程的矩条件约束来增加工具变量的个数。论文则建立在系统GMM 估计结果上。

（一）老年抚养比与GDP

采用老年抚养比（ODR）为自变量对人口老龄化与GDP的关系进行估计。GMM 估计的被解释变量的滞后项系数（0.4165）介于相应混合回归估计的系数（0.4281）和固定效应估计的系数（0.2553）之间，说明系统GMM 估计结果有效。

表2 的最后两行给出了工具变量的有效性检验值。Arellano 和Bover 以及Blundell 和Bond 认为System GMM 工具变量有效性检验主要包含两种:第一种是自回归（AR）检验，其用来检验残差项εi，t在回归中是否存在序列相关。残差项允许存在一阶序列相关，但不允许存在二阶序列相关。第二种是工具变量的过度识别约束检验，又称Hansen 检验，用来判断估计过程中矩条件工具变量是否总体有效。从检验结果来看，System GMM 估计的AR（2）和Hansen 检验值的伴随概率均应该在0.05 以上。从研究的实证结果看，AR（2）和Hansen 检验值均可以通过检验。

进一步检验人口老龄化与GDP 相关关系的稳健性，加入其他控制变量。首先，收入因素是影响GDP 的重要因素，所以加入控制变量城镇居民家庭人均可支配收入增长率、农村居民家庭人均纯收入增长率和城乡收入比。就业也是影响GDP的主要因素，因此引进变量失业率。另外，宏观因素是经济分析中不可缺少的控制变量，因此引进消费价格指数作为控制变量。此外，还必须考虑政府在其中发挥的作用，所以引进财政支出比重、政府税收比重和经济开放度作为控制变量。

在表2 列（1）到列（8）中依次加入城镇居民家庭人均可支配收入增长率、农村居民家庭人均纯收入增长率、城乡收入比、失业率、消费价格指数、财政支出比重、政府税收比重和经济开放度，同时在列（9）进行了整体估计。

表2 老年抚养比与GDP 的广义矩估计结果

从实证结果看，AR（2）和Hansen 统计量的P值都在0.05以上，可以说明GMM 估计是有效的。

基于估计结果，人均实际GDP 增长率指标的滞后项高度显著，这项结果显示GDP 具有很强的持续性。老年抚养比与人均实际GDP 增长率呈现正相关关系，且相关关系大多显著，说明老年抚养比的提升有助于提升人均实际GDP 增长率，这与中国正处于人口红利期有着密切的关系，由于中国现今正享用人口红利的好处，所以老年抚养比增长带来的社会问题并不显著，随着人口红利的逐渐退却，人口老龄化的危机才会更加显现。财政支出比重、政府税收比重和经济开放度与人均实际GDP 增长率呈现负相关关系，其余控制变量与人均实际GDP 增长率呈现正相关关系。

（二）老年人口增长率与GDP

采用老年人口增长率（OGR）为自变量对人口老龄化与GDP 的关系进行估计。表3 列（1）到列（8）中依次加入城镇居民家庭人均可支配收入增长率、农村居民家庭人均纯收入增长率、城乡收入比、失业率、消费价格指数、财政支出比重、政府税收比重和经济开放度；同时在列（9）进行了整体估计。4GMM 估计的被解释变量的滞后项系数（0.4446）介于相应混合回归估计系数（0.4471）和固定效应估计系数（0.4047）之间，说明系统GMM 估计结果有效。

从检验结果来看，System GMM 估计的AR（2）和Hansen检验值的伴随概率均应该在0.05 以上。从研究的实证结果看，AR（2）和Hansen 检验值均可以通过检验。进一步检验人口老龄化与GDP 相关关系的稳健性，加入其他控制变量。从实证结果看，AR（2）和Hansen 统计量的P值都在0.05 以上，可以说明GMM 估计是有效的。

从结果上看，人均实际GDP 增长率指标的滞后项高度显著，这项结果显示GDP 具有很强的持续性。老年人口增长率与人均实际GDP 增长率呈现负相关关系。这说明随着老年人口的增长，人均实际GDP 增长率会呈现下降趋势。基于前述的老年人口预测可知，中国的人口老龄化危机是极其严重的，随着老年人口的逐渐增多，青壮年劳动力资源将会稀缺，对GDP 的贡献率也会随之下降。所以伴随老年人口增长率的逐渐上升，中国人均实际GDP 增长率会呈现逐渐下降的趋势。财政支出比重、政府税收比重和经济开放度与人均实际GDP 增长率呈现负相关关系，其余控制变量与人均实际GDP增长率则呈现正相关关系。

表3 老年人口增长率与GDP 的广义矩估计结果

续表

四、 结论

基于中国的实际情况和数据，得到的人口老龄化与国内生产总值的结论与国外的研究是不相同的。中国正处于人口红利期，与西方国家的人口状况完全不相同。中国数据显示，老年抚养比与国内生产总值正相关，而老年人口增长率与国内生产总值负相关。需要正确认识老年人口增长这一问题，随着老年人口增长速度的上升，一定会给经济带来负面影响。若要促进国内生产总值增长，单纯的经济政策已经不够，配合适当的人口政策才是大势所趋。所以要从宏观、中观和微观三个层面制定相应的对策建议，才能够有效地应对人口老龄化危机，使中国继续保持经济增长的态势。