1961—2017年黄土高原气象干旱特征及其与大尺度气候因子的联系

李明，邓宇莹，葛晨昊，王贵文*，柴旭荣

1. 山西师范大学地理科学学院，山西 临汾 041000；2. 山西师范大学现代文理学院，山西 临汾 041000

IPCC第五次评估报告指出全球气候变暖已成为事实，且北半球变化更为明显（沈永平等，2013）。黄土高原位于半湿润区向半干旱区、干旱区的过渡地带，受西风环流、高原季风和东亚季风环流的共同影响，是中国典型生态脆弱区和气候敏感区。在全球变暖背景下，黄土高原的平均气候（年均温呈显著上升趋势，年降水量呈不显著下降趋势）和极端气候（最长热浪持续时间和炎热天阈值呈上升趋势；暴雨天数呈下降趋势等）发生了重大变化（Li et al.，2010；Wu et al.，2018；Wang et al.，2019a；晏利斌，2015）。干旱问题已经严重影响黄土高原生态环境的健康持续发展，如何及时、有效地监测和预测黄土高原干旱的发生和发展规律已成为亟待解决的重要科学课题（张强等，2015）。

目前气象干旱研究中应用较广的指数主要包括：帕尔默干旱指数（PDSI）（Palmer，1965）、自适应帕尔默干旱指数（sc-PDSI） （Wells et al.，2004）、标准化降水指数（SPI）（Mckee et al.，1993）和标准化降水蒸散指数（SPEI）（Vicente-Serrano et al.，2010）等。其中SPI是被世界气象组织（WMO）推荐使用的干旱指数，计算简单、只需要降水数据，且不受地形的影响、具有空间和时间的灵活性。近年来，许多学者已利用SPI指数对全国及区域干旱时空特征进行了研究（车少静等，2010；祁海霞等，2011；翟禄新等，2011；赵林等，2011），证明了其在干旱监测方面的适用性和可靠性。在黄土高原方面，孙智辉等（2013）利用 SPI指数分析了 1971—2010年陕西黄土高原的月、季和年干旱特征，并进行了干旱分区；王晓峰等（2016）通过计算 SPI指数定量表征了渭北黄土高原干旱的时空演变规律；Liu et al.（2016）和 Wu et al.（2018）也分别基于 SPI指数评价了黄土高原气象干旱的多尺度特征；以上学者大都指出黄土高原地区西北部有变湿趋势，南部和东南部有变干趋势。

许多研究（Yan et al.，2015；Gao et al.，2017；Zhang et al.，2017；Wang et al.，2019a）通过分析降水与大尺度气候指数（如，南方涛动指数SOI和太平洋年代际震荡PDO）之间的关系，表明降水变化受厄尔尼诺和拉尼娜现象的影响。但是，大尺度气候指数的异常对不同地区的影响存在着时空差异，而针对黄土高原降水和气象干旱影响因素的研究较少（孙艺杰等，2019），因此有必要了解黄土高原地区降水/气象干旱时间序列与其之间的联系。小波变换是获取水文、气象要素时频特征的有效工具，并且交叉小波可识别水文、气象时间序列与大尺度气候指数的多尺度共振周期，已在水文、气象领域广泛应用。如Jiang et al.（2019）研究了中国渭河流域极端降水的时空变异及其与遥相关指数的关联性，结果发现极端降水事件以增加为主，SOI对极端降水事件产生正面影响；Wang et al.（2019b）研究表明西安市年降水量存在3—5 a和7—10 a显著周期，且与SOI以同位相变化为主。

由于上述原因，本文利用黄土高原1961—2017年降水格点数据，采用不同时间尺度 SPI指数表征1961年以来黄土高原的干旱状况，并运用小波变换方法探讨大尺度气候因子（SOI、PDO）对黄土高原干旱的影响，以期为黄土高原干旱灾害风险评估、粮食安全保障和水管理政策的制定提供理论参考。

1 资料与方法

1.1 研究区概况

黄土高原介于 100°54′—114°33′E，33°43′—41°16′N之间，北起阴山、南至秦岭、东起日月山、西抵太行山，海拔75—5149 m（图1a）。行政上跨青海、宁夏、甘肃、内蒙古、河南、陕西和山西 7个省。山地、丘陵、平原与宽阔谷地并存，水土流失严重。降水量时空分布不均，5—10月间约占总降水量的78%，且年降水量自东南向西北递减（图1b）。

1.2 数据来源

1961—2017年中国地面降水月值 0.5°×0.5°格点数据集来源于国家气象信息中心（http://www.nmic.cn/site/index.html），该数据集经交叉验证和误差分析，格点值与站点观测值均方根误差平均为0.49 mm，平均相关系数0.93（达到α=0.01的显著性水平），表明数据质量状况良好（李明等，2019；赵煜飞等，2014）。

SOI是基于南太平洋中部塔希提站和澳大利亚达尔文站的海平面气压差的标准化指数，用来衡量南方涛动的强弱，能够反映厄尔尼诺现象的活跃程度（Mantua et al.，2002）。当SOI持续为负值，则发生厄尔尼诺现象；反之，则出现拉尼娜现象。PDO是用 20°N以北太平洋海面温度异常的第一模态定义的，对厄尔尼诺—南方涛动的年际变率有明显的调制作用，如 PDO暖相位有利于强厄尔尼诺事件的发生（Trenberth et al.，2000）。1961—2017 年的SOI和PDO月值数据来源于NOAA（https://www.ncdc.noaa.gov/teleconnections）。

1.3 研究方法

1.3.1 标准化降水指数（SPI）

SPI是由Mckee et al.（1993）在评估美国科罗拉多干旱状况时提出的，可以表征不同时间尺度的干旱。主要计算步骤包括：

（1）计算某时段内降水量x的Γ分布概率：

式中：β为尺度参数，γ为形状参数，可用极大似然法求得。

（2）计算年降水量x小于x0的概率和降水量为0时的概率：

式中：m为降水量为0的样本数，n为总样本数。

图1 黄土高原地形图（a）和平均年降水空间分布图（b）Fig. 1 Digital elevation map (a) and mean annual precipitation (b) of the Loess Plateau in China

（3）对Γ分布概率进行正态标准化：

式中：Z为标准化的SPI值；，F为式（2）或式（3）中求得的概率值；当F＞0.5时，S=1，当F≤0.5 时，S=−1；c0=2.515517，c1=0.802853，c2=0.010328，d1=1.432788，d2=0.189269，d3=0.001308。本文采用 3个月时间尺度的 SPI（SPI3）反映季节的干旱状况，12个月时间尺度的SPI（SPI12）反映干旱的年际变化。依据《气象干旱等级（GB/T 20481—2017）》（张存杰等，2017），干旱等级划分为：无旱（SPI＞−0.5）、轻旱（−1.0＜SPI≤−0.5）、中旱（−1.5＜SPI≤−1.0）、重旱（−2.0＜SPI≤−1.5）、特旱（SPI≤−2.0）。

1.3.2 连续小波变换

连续小波变换实际上是利用傅里叶变换计算时间序列Xn（n=1，2……，N）与归一化小波的卷积，可以在频率和时间上以灵活的分辨率被拉伸和平移，其定义如下：

式中：δt为时间序列Xn时间间隔；s为小波尺度；Wn(s)为小波系数，表示时间序列和小波的近似程度。ψ0为Morlet母小波，它能够很好地平衡时间与频率的局部化（Grinsted et al.，2004），其定义为：

式中：t为无量纲化时间，ω0是无量纲化频率，本文取ω0=6。小波功率谱定义为小波系数模的平方，其大小可以反映出信号在时域和频域上的强弱程度。将小波功率谱在某一周期上进行时间平均可以得到小波全谱，小波全谱图是小波功率谱随尺度变化过程的体现。

但是傅里叶变换假定时间序列是具有周期性的，因此在任何有限时间序列的开始和末端会存在小波功率谱估计误差。为了消除边缘效应，在进行小波变换之前需要在时间序列末端补 0，小波变换后再将0移除。尽管用0填充限制了由于边缘效应引起的误差，但它在数据的断点引入了人为的不连续性。随着接近数据的末端，局部小波谱的估计中将包含更多的 0，从而降低了其可靠性，0填充影响小波频谱估计的区域称为影响锥。

1.3.3 交叉小波变换

交叉小波分析是将小波变换与交叉谱分析两种方法相结合的一种分析方法，小波交叉谱反映的是两个时间序列在不同时段不同尺度上的一致性，并进一步给出这两个序列之间相位关系的信息（段鹏硕等，2014）。设分别为时间序列Xn和Yn的连续小波变换结果，交叉小波谱定义为：

2 结果分析

2.1 气象干旱时间变化特征

图2揭示了黄土高原年际和季节气象干旱变化过程。年尺度上（图 2a），1961—2017年黄土高原SPI12呈不显著下降趋势，倾向率为0.049/(10 a)。1990年以前SPI12呈震荡波动，干湿交替频繁；1990—2010年SPI12多为负值，黄土高原处于相对干旱期；2010年以后干旱趋势有所缓解。总的看来，黄土高原气象干旱有增加趋势，但也存在阶段性，其中1965、1972、1997年干旱较严重。

从季节变化特征看，除秋季以 0.019/(10 a)的速率呈下降趋势外，春、夏、冬3个季节呈上升趋势，上升速率分别是 0.01/(10 a)，0.05/(10 a)，0.047/(10 a)，但变化速率均未达到α=0.05的显著性水平。春季（图2b），黄土高原大致经历了1970s—1980s中期的干旱期、1980s中后期的湿润期、1990s—2000s中期的干旱期及2010s的湿润期。夏季（图 2c），1976—1994年湿润年份较多，1997—2010年干旱趋势明显，2010s后又呈变湿趋势。秋季（图2d），1961—1975年为相对湿润期，1970—2000年为主要干旱期，尤其是1980s中后期以后干旱程度增加明显，2001年以后呈变湿趋势。冬季（图2e），主要湿润期为1967—1976年和2000年以后，主要干旱期为 1977—1999年。总体上看，黄土高原地区气象干旱季节变化趋势差异较大，但均经历了1990s中后期至2000年的干旱期和2010年后的湿润期。

图2 1961—2017年黄土高原年和季节SPI指数变化特征Fig. 2 Annual and seasonal evolution of SPI index across the Loess Plateau from 1961 to 2017

2.2 不同等级干旱频率空间格局

为了进一步明确不同季节干旱时空变化特征的差异以及不同干旱等级分布特征，本文统计了黄土高原逐个栅格年和季节尺度不同干旱等级的频率（图3）。年尺度上，黄土高原地区无旱发生频率主要在 65%—75%之间（占整个黄土高原面积的98%），其中山西省的北部、陕西省的东北部、内蒙古鄂尔多斯一带、以及青海西宁南部地区无旱频率较高，达到 70%以上。轻旱发生频率在 5%—25%之间，并且南部轻旱发生频率较高，达到25%左右，轻旱频率整体呈现南高北低的格局。黄土高原中旱发生频率均在20%之下，99%的地区中旱发生频率在5%—15%之间。重旱发生频率在10%以下，81%的区域重旱频率为2%—6%之间。特旱发生频率均在 5%以下，发生频率较低。中旱、重旱、特旱发生频率较高的地区主要在黄土高原的西部和北部；山西、陕西中部和河南北部重旱、特旱发生频率也较高。

从季节来看，黄土高原地区不同季节无旱、轻旱、中旱、重旱、特旱发生频率与年尺度基本一致，无旱频率在60%—80%之间，轻旱频率在5%—25%之间，中旱频率在20%以下，重旱频率在10%以下，特旱频率在 5%之下，但是干旱发生频率在空间格局上存在较大差异。春、夏季重旱发生频率的空间格局与年尺度的相似，频率高的区域主要位于黄土高原的西北部和南部，冬季重旱频率小的区域较多。春、夏季特旱频率高于 2%的区域多于秋季，且夏季特旱频率的分布与年尺度的相似；冬季因降水很少会导致 SPI3的计算偏小，不能真实反映干旱情况。

2.3 不同时间尺度的 SPI与大尺度气候因子的周期特征

2.3.1 不同时间尺度的SPI与SOI、PDO的连续小波变换

图3 1961—2017年黄土高原年和季节不同等级干旱发生频率的空间格局Fig. 3 Spatial pattern of annual and seasonal drought frequencies across the Loess Plateau from 1961 to 2017

在小波功率谱图中细实线表示影响锥，在该曲线以外的能量谱由于受到边界效应的影响而不予分析，粗实线表示通过95%置信水平显著性检验的临界值。在小波全谱图中（图4），当红噪声谱（细虚线）小于计算谱曲线（细实线）时，表明该区段的周期特征达到了α=0.05的显著性水平。

图4 SPI3、SPI12、SOI和PDO的小波功率谱及小波全谱图Fig. 4 Wavelet power spectrum and global wavelet spectrum of SPI3，SPI12，SOI and PDO

SPI3在整个研究时间段内存在0.5—1 a左右的间歇性周期，1961—1975年存在1—2 a左右的显著周期。1980—2010年存在4—8 a左右的主震荡周期，但是未通过α=0.05的显著性水平检验，第一主周期1.4 a，第二主周期0.9 a。SPI12在高频频段上，小波功率谱能量较小，无显著周期。低频频段上SPI12在1960—2010年存在2—3 a左右的主震荡周期，其中在 1965—1970、1973—1978、1987—1993年达到α=0.05的显著性水平，1980s表现出4—8 a左右的显著性周期，2005—2010年表现出5 a左右的周期，第一主周期2.9 a，第二主周期4.9 a。

SOI时间序列在1970—1975年间显示2—4 a的周期，1976—1990年存在4—6 a的变化周期，其间嵌套着1.5—3 a的变化周期。1985—2005年间存在 10—12 a左右的年代震荡周期。2008—2010年左右存在3 a左右的变化周期，第一主周期为11.6 a。PDO的时间序列在1990—2000年显示8—12 a的年际变化，其间嵌套着4—6 a左右的周期变化，第一主周期9.8 a。

以上表明，黄土高原干旱指数与大尺度气候因子大都存在2—8 a和12 a左右的周期，但连续小波变换只是针对单个因子进行时频变化分析，无法反映二者之间的相互关系。因此，需要采用交叉小波变换进一步分析它们之间的共同信号。

2.3.2 不同时间尺度的SPI与SOI、PDO的交叉小波变换

从图5可以看出，SPI3-SOI和SPI12-SOI的高能量区在不同时间尺度不同时间段是相似的，主要存在3、6、12 a左右的共振周期。3 a和6 a尺度上二者以同位相共振关系为主，但达到α=0.05显著性水平的时间段略有不同。3 a尺度上，SPI12-SOI显著周期维持时间更长（1965—2000年）；6 a尺度上，SPI3-SOI和SPI12-SOI显著共振周期主要在1980s，1976年和1997年前后位相关系发生2次正负变化。12 a尺度上，SPI3和SPI12滞后SOI约6—9个月，共振能量虽较强，但未达到α=0.05显著性水平。此外，在高频段，两序列的交叉小波能量强度也时有通过显著性检验，但维持时间过短且其位相关系随时频变化差异较大，没有形成稳定的相关关系。

SPI3-PDO和SPI12-PDO在高频段亦无稳定的一致性，共同高能量区在时频分布上存在相似性，主要存在3、6、12 a左右的共振周期，1982年以前以 3 a共振周期为主，在 1970s和 1990s达到α=0.05的显著性水平，且二者呈负相关关系；1982年后6 a周期出现并加强，但未达到显著性水平，在 1997年位相关系从负相关转变为正相关；年代共振周期（12 a）在整个研究时段内均存在，亦未达到α=0.05显著性水平，箭头以向下为主，表明PDO提前SPI3和SPI12约1/4周期。

综上，（1）高频区，不同时间尺度的SPI与SOI、PDO均无稳定的相关关系；（2）不同时间尺度的SPI与SOI、PDO主要存在3、6、12 a左右的共振周期；（3）3 a尺度上，SPI-SOI以正相关关系为主，SPI-PDO以负相关关系为主；6 a尺度上，SPI-SOI和SPI-PDO在1976/1977年和1997/1998年均发生2次正反位相的转换。

图5 SPI3-SOI、SPI12-SOI、SPI3-PDO和SPI12-PDO的交叉小波谱Fig. 5 Cross-wavelet spectra of SPI3-SOI，SPI12-SOI，SPI3-PDO，and SPI12-PDO

3 讨论

3.1 黄土高原气象干旱的时空特征

黄土高原地形复杂、地理范围跨半湿润、半干旱和干旱3个气候区，再加上多种天气系统的影响，使得该区域干旱灾害的时空特征具有明显的区域性和复杂性。年尺度上，黄土高原SPI12呈下降趋势，表明近年来黄土高原地区整体呈干旱化趋势，与前人研究结果一致（Li et al.，2010；Wu et al.，2018；孙艺杰等，2019）。但是，黄土高原的干湿变化也存在阶段性，主要经历了 1990s中后期至2000年的干旱期和2010年后的湿润期。季节尺度上，除秋季呈变干趋势外，其他各季均呈变湿趋势。然而，孙艺杰等（2019）基于 SPEI指数研究表明黄土高原春、夏、秋三季均呈干旱化趋势，与本文的结论存在较大的差异，可能原因是由于干旱指标和时间段的不同造成的。无论在年尺度，还是季节尺度上，黄土高原气象干旱的变化趋势与许多学者（顾朝军等，2017；王麒翔等，2011；晏利斌，2015）有关降水量变化的研究结果具有一致性，可能是因为SPI的计算仅仅依赖降水量的多寡。

区域上，黄土高原的西部和北部中旱、重旱、特旱发生频率较高，与许多学者的研究结果基本一致。如，Liu et al.（2016）指出黄土高原干旱频率从东南向西北递减；孙艺杰等（2019）研究表明宁夏西北部和甘肃中东部干旱显著；刘宇峰等（2017）发现显著干旱区集中分布在黄土高原西部农灌区及黄土高原沟壑区。主要可能原因是黄土高原处于东亚夏季风影响的边缘，暖湿气团由南向北的行进过程中，受到秦岭山脉和黄土高原地形的阻碍作用，水汽质量分数越来越小，进而形成降水量南多北少的格局（肖蓓等，2017），使得降水变率自东南向西北逐渐加大，造成干旱频率呈梯度变化。需要注意的是，由于不同学者选取的干旱指标的差异以及时间跨度的不同，干旱的空间分布格局存在一些差异，但整体趋势大体一致。

3.2 大尺度气候因子对黄土高原气象干旱的影响

以往的研究表明SOI和PDO对中国过去60年的降水模式有重要影响（Chan et al.，2005；Ding et al.，2005）。Xu et al.（2007）指出 SOI与中国大部分地区的降水呈负相关，尤其是东南部；Zhang et al.（2017）表明PDO与中国东部太行山南部降水呈负相关。本文研究结果发现 SPI3-SOI和 SPI12-SOI在3 a尺度上呈显著正相关；在6 a尺度上，二者相关关系分别在1976/1977年和1997/1998年发生2次正负相关关系的转变。SPI3-PDO和 SPI12-PDO在 3 a尺度上以反相位为主；在 6 a尺度上，于1976/1977年和1997/1998年也发生2次正反位相的转换。之所以得出在不同的尺度上存在位相的变化，可能是由于SPI、SOI和PDO均存在多尺度的原因。Trenberth et al.（2000）研究表明PDO位相的变化对厄尔尼诺-南方涛动的年际变率有明显的调制作用，而PDO分别于1976/1977年从冷相位转为暖相位、1997/1998年由暖相位转为冷相位（杨修群等，2004），这也是导致6 a尺度上SPI-SOI和SPI-PDO在这两个时间点相关关系转变的可能原因。也有研究表明PDO和SOI指数存在简单的线性关系（Newman et al.，2003），但二者与季节性降水的关系存在差异（Wang et al.，2019a；Yang et al.，2017）。因此，未来的工作将进一步阐明季节性干旱与大尺度气候因子的关系。

4 结论

（1）年尺度上，黄土高原气象干旱有增加趋势，但存在 1990s中后期至 2000年的相对干旱期和2010年后的相对湿润期；季节尺度上，除秋季呈变干趋势，其他各季均呈变湿趋势。

（2）区域上，中旱、重旱、特旱发生频率较高的地区主要在黄土高原的西部和北部；黄土高原地区不同季节不同干旱等级发生频率与年尺度基本一致，但空间分布存在差异。虽然受干旱影响的地区随时间以及不同干旱等级的不同而变化，但是在高原的西部、北部以及中部地区干旱发生频率一般较高。

（3）连续小波变换表明不同时间尺度的SPI与SOI、PDO存在类似的周期变化，交叉小波变换进一步证明了SPI与SOI、PDO主要存在3 a、6 a年际周期和12 a的年代周期。3 a尺度上，SPI-SOI以同位相变化为主，SPI-PDO以反位相变化为主；6 a尺度上，SPI-SOI和SPI-PDO在1976/1977年和1997/1998年均发生2次正反位相的转换。