不同权力结构下捆绑销售产品供应链博弈分析

吴思卓, 汪峻萍

(合肥工业大学 数学学院,安徽 合肥 230601)

0 引 言

近年来,捆绑销售已经成为众多企业普遍采用的销售方式。从企业角度考虑,捆绑销售不仅能提升自身品牌的知名度,而且可以减少企业的销售努力成本和广告投入。例如国际知名护肤品牌SK-Ⅱ推出的一个护肤套盒将畅销的经典产品护肤精华露与滞销品嫩肤清莹露进行组合售卖。当消费者慕名购买畅销品时,发现单售畅销品通常会处于缺货状态,但在得知此套盒价格更实惠后,消费者倾向于选择购买捆绑产品,从而促使滞销品的销量提升,且不影响畅销品的销量,销售企业也因此获得更大利润。从消费者角度考虑,通过组合购买产品,可以节省时间与精力;再者,一般捆绑产品的价格会低于单个产品零售价之和,这也为消费者提供更多消费机会。例如,中国三大通讯运营商与苹果签订了合约机业务,消费者在购买苹果手机时,用较低的价格购买了手机,又可选择每月适用的通话套餐,减少后续通话业务办理时间。但是,捆绑销售并非百利而无一害。首先,对于企业来说,采取捆绑销售是为了寻求更多的利润,若是一味地寻求利润最大化却不关注消费者心理变化,反而会影响品牌的后续发展。其次,对于消费者而言,捆绑销售以其低廉的价格吸引消费者购买非必需品,反而增加了支出;而且捆绑销售大多数是将销售量较差的产品与销售量较好的产品进行捆绑销售,却宣称都是大热产品,促使消费者进行冲动购买,给消费者造成一定程度上的经济损失。因此,是否需要进行捆绑销售,以及捆绑销售后供应链各方如何利益最大化是企业关心的问题。

目前,关于捆绑销售有以下研究。文献[1]研究了新品牌如何从与强势品牌捆绑中获益,发现营销人员可以将一个不知名的品牌和一个强大的品牌捆绑在一起,以此提升消费者对不知名品牌产品的感知质量,并且当捆绑组件互补性越强时,增强效果越强；文献[2]通过分析比较相同产品和互补产品单独销售、广告投入捆绑销售、无广告投入捆绑3种情况,得到了在一定条件下广告投入策略能给企业带来更多利益的结论,但是并未分开考虑制造商与零售商,而是将两者视为同一企业；文献[3]以一个制造商向一个零售商同时销售2种互补产品的二级供应链为研究对象,研究了在制造商主导的Bertrand博弈中,制造商与零售商分别采取单独定价与纯捆绑定价策略下产品互补程度、边际利润水平与供应链利润、最优捆绑策略的关系；文献[4]讨论了水平供应链系统在3种不同捆绑策略下的最优定价和质量决策问题,详尽分析了在无捆绑、纯捆绑和混合捆绑3种捆绑策略模型下2家企业售卖2种产品的需求、获利情况,研究表明无论产品互补程度如何,采取捆绑销售都会使得企业获得最大利润；文献[5]在供应商为主导的前提下对产品单独销售、纯捆绑销售以及混合捆绑销售进行了研究,得到混合捆绑销售是最优捆绑方式,此时零售商订货量、零售商利润以及供应商利润皆最高。与前述文献不同,文献[6]在捆绑产品的基本估值是相互依赖的前提下研究了捆绑产品的定价策略问题,发现了与只提供捆绑产品相比,提供包含捆绑产品和组件的完整产品线的净收益会因组件估值之间的关联程度由弱到强而不断下降。

本文还与供应链成员之间博弈权力结构有关。从供应链角度来说,一般分为供应商主导、零售商主导以及两者权力均等这3种权力结构。目前也有关于不同权力结构下品牌差异化、双渠道销售、广告合作以及销售努力等方面对供应链影响的文献。文献[7]研究了由2个品牌差异化竞争制造商和1个零售商构成的二级供应链,构建了分散式决策下分别由各个制造商和零售商主导的2种供应链权力结构模型,分析了权力结构、品牌差异化等因素对供应链均衡的影响,考察了不同权力结构下的消费者剩余。而在双渠道销售情形下,文献[8]与文献[9]分别在各自约束条件下,得到制造商、零售商主导的Stackelberg博弈及同等权力的Nash博弈模型下的最优决策。文献[10]通过研究传统渠道与在线渠道销售产品时不同主导权对供应链总利润的影响,设计出包含承诺费的供应链协调契约，发现当零售商占主导地位时,使用主导权激励供应商提高产量将导致产能过剩,出现供大于求的现象。文献[11]在3种不同权力结构基础上增添了集中控制,建立了考虑产品绿色度的4种绿色供应链博弈模型,得到了在集中控制情况下产品绿色度最高。文献[12]在3种权力结构和信息结构是否对称的前提下针对零售商销售努力、销售价格影响需求进行了研究,研究表明占优一方可以通过获取更多对方信息而改善自身地位。文献[13]则在单一垄断制造商及竞争双寡头零售商的二级供应链系统下研究了不同博弈结构对广告合作政策的影响,发现了在Stackelberg-Cournot及Stackelberg-Collusion中制造商分担2家零售商的本地广告成本的条件;而在Nash博弈中,无论零售商采取库诺亦或是共谋都不会获得制造商的本地广告补贴,但是零售商可以通过共谋使得制造商加大品牌投入,从而减少自身的本地广告投入。文献[14]在单一制造商付出促销补贴、单一经销商付出交易成本的模型下，发现主导者将会获得更高利润;随着经销商权力的增大,将会投入更多交易成本,并迫使制造商付出更多促销补贴,从而使得自身利润达到最高。

上述文献分别对捆绑销售及权力结构进行了研究,但是很少有研究将这两者结合起来,并且还未有对捆绑销售情形下供应链各成员处于不同地位的情形进行研究。本文将在单一制造商和单一零售商构成的二级供应链中,研究产品独立销售和捆绑销售下采用制造商占主导的Stackelberg博弈、零售商占主导的Stackelberg博弈以及两者同等权力下的Nash博弈结构对产品零售价、批发价及博弈参与者利润的影响。

1 模型假设与符号说明

1.1 模型描述和假设

考虑由单一制造商和单一零售商组成的二级供应链系统,零售商按照市场需求将产品分为滞销品与畅销品,并向制造商订货,制造商依照订货量生产产品。本文建立滞销品与畅销品独立销售和捆绑销售下的制造商占主导的Stackelberg博弈、零售商占主导的Stackelberg博弈以及两者同等权力下的Nash博弈模型,探讨了不同权力结构对产品零售价、批发价及博弈参与者利润的影响。

本文研究基于如下假设:

(1) 为避免市场竞争对产品的影响,只考虑一个制造商和一个零售商组成的供应链系统,且产品仅由零售商进行销售。

(2) 滞销品、畅销品均面临确定的线性需求,需求只与各自产品的市场规模以及价格有关。

(3) 滞销品与畅销品的市场需求均为正。

(4) 本文中的捆绑销售是指供应商与零售商在此情形下不再单独售卖产品。

1.2 符号说明

a1、a2分别为滞销品、畅销品潜在的市场规模；b1、b2分别为滞销品、畅销品的需求敏感系数；c1、c2分别为滞销品、畅销品的单位成本；D1、D2分别为单独销售时滞销品、畅销品的市场需求；p1、p2分别为单独销售时滞销品、畅销品的零售价；w1、w2分别为单独销售时滞销品、畅销品的批发价；D1b、D2b分别为捆绑销售时滞销品、畅销品的市场需求；p1b、p2b分别为捆绑销售时滞销品、畅销品的零售价；wb为捆绑销售时滞销品、畅销品的总批发价；qi(i=1,2,b)为滞销品、畅销品以及梱绑销售时的订货量。

2 2种产品单独销售策略下的博弈

考虑一个由单一供应商和单一零售商组成的二级供应链系统,滞销品、畅销品均面临线性市场需求D1=a1-b1p1,D2=a2-b2p2,其中a1、a2、b1、b2>0,零售商按市场需求制定订货量qi(i=1,2)。

零售商的利润函数为:

πr(p1,p2)=(p1-w1)(a1-b1p1)+(p2-w2)(a2-b2p2)

(1)

供应商的利润函数为:

πm(w1,w2)=(w1-c1)(a1-b1p1)+(w2-c2)(a2-b2p2)

(2)

在2种产品单独销售策略下,分别对供应商占主导的Stackelberg博弈、零售商占主导的Stackelberg博弈、Nash博弈这3种博弈模型进行研究,并给出不同博弈模型下零售商的最优零售价格和最大利润、供应商的最优批发价格和最大利润。

2.1 供应商占主导的Stackelberg博弈模型

单独销售时以零售商占主导的Stackelberg博弈简称为MS博弈,均衡解用上标MS*标记。

定理1零售商利润函数是关于售价p1与p2的联合上凸函数;供应商利润函数是关于批发价w1与w2的联合上凸函数。

证明对πr(p1,p2)=(p1-w1)(a1-b1p1)+(p2-w2)(a2-b2p2)进行一阶、二阶求导,可得关于p1与p2的Hessian矩阵，即

因为-2b1<0,4b1b2>0,所以零售商利润函数πr(p1,p2)是关于售价pi的联合上凸函数。

因为-b1<0,b1b2>0,所以供应商利润函数πm(w1,w2)是关于批发价wi的联合上凸函数。因此,两者均有最优解。

由定理1可得MS博弈下的最优批发价格计算公式为:

(3)

最优零售价格计算公式为:

(4)

零售商最大利润和供应商最大利润分别为:

(5)

(6)

2.2 零售商占主导的Stackelberg博弈模型

单独销售下以零售商占主导的Stackelberg博弈简称为RS博弈，均衡解用上标RS*标记。供应商利润函数为:

πm(w1,w2)=(w1-c1)(a1-b1p1)+(w2-c2)(a2-b2p2)

(7)

与文献[11]类似,不妨设pi=wi+vivi(i=1,2)为每种产品零售商的利润。将此式代入(7)式可得:

πm(w1,w2)=(w1-c1)[a1-b1(w1+v1)]+

(w2-c2)[a2-b2(w2+v2)]

(8)

零售商利润函数为:

πr(p1,p2)=

(9)

与定理1类似,不难得到供应商利润函数是关于批发价的联合上凸函数,零售商利润函数是关于售价的联合上凸函数。

最优零售价为:

(10)

最优批发价为:

(11)

价格均衡状态下零售商最大利润和供应商最大利润分别为:

(12)

(13)

2.3 单独销售下的Nash博弈模型

单独销售下的Nash博弈模型简称为NS博弈，均衡解用上标NS*标记。

在此情形下,联立两者的一阶条件可得最优批发价和最优零售价为:

(14)

(15)

价格均衡状态下,零售商最大利润和供应商最大利润分别为:

(16)

(17)

3 2种产品捆绑销售策略下的博弈

捆绑销售是指2种产品的销售量必须达到某个固定比例1∶1或者m∶n(m、n均大于1)。该策略下,滞销品、畅销品面临的线性市场需求分别为D1b=a1-b1p1b,D2b=a2-b2p2b。与文献[5]类似,不失一般性,本文中令捆绑比例为1∶1,滞销品与畅销品的订货量一致,即qb=a1-b1p1b=a2-b2p2b。

供应商利润函数为:

πm(wb)=(wb-c1-c2)qb=(wb-c1-c2)(a1-b1p1b)

(18)

由qb=a1-b1p1b=a2-b2p2b可得:

(19)

将(19)式代入至零售商利润函数可得:

πr(p1b)=

(20)

3.1 供应商占主导的Stackelberg博弈模型

在滞销品、畅销品捆绑销售情形下,考虑以供应商占主导、零售商为追随者的Stackelberg博弈，简称为MB博弈。博弈顺序为:供应商先决定使其利润πm最大化的总批发价wb,零售商根据供应商指定的批发价格,再决定使其利润πr最大化的零售价格pib。为区别不同博弈情形下的均衡解,MB博弈下的均衡解用上标MB*标记。

定理2 零售商利润函数是关于售价pib(i=1,2)的严格上凸函数;供应商利润函数是关于总批发价wb的严格上凸函数。

证明根据(20)式可知：

零售商利润函数πr(p1b)是关于售价p1b的严格上凸函数。又由零售商利润函数的一阶最优条件可得零售价与批发价的关系,将其代入(18)式求二阶导数后可得供应商利润函数πm(wb)是关于批发价wb的严格上凸函数。综上可得供应商与零售商利润函数皆有最优解。

零售商利润函数πr关于零售价p1b的一阶最优性条件如下:

(21)

由(21)式可得零售价格的均衡解为:

(22)

将(22)式代入(18)式并对总批发价wb求一阶导数,可得批发价格的最优解为:

(23)

将(23)式代入(22)式,可得滞销品最优零售价格为:

(24)

畅销品最优零售价格为:

(25)

价格均衡状态下,零售商最大利润和供应商最大利润分别为:

(26)

(27)

3.2 零售商占主导的Stackelberg博弈模型

在滞销品、畅销品捆绑销售情形下,考虑以零售商占主导、供应商为追随者的Stackelberg博弈，简称为RB博弈。与前述情况恰好相反,在此情形下的博弈顺序为:零售商先决定使其利润πr最大化的零售价格pib,供应商根据零售商指定的零售价格,再决定使其利润πm最大化的总批发价wb。在以零售商占主导的Stackelberg博弈下,零售商一般采用买畅销品赠滞销品(将滞销品价格算进畅销品中),或者想要购买畅销品需同时购买滞销品的方式进行捆绑销售,因此为方便起见,本文仍然将滞销品、畅销品价格分别表示。下面通过逆向归纳法求解最优批发价和最优零售价。为区别不同博弈情形下的均衡解,RB博弈的均衡解用上标RB*标记。供应商利润函数为:

πm(wb)=(wb-c1-c2)(a1-b1p1b)

(28)

不妨设p1b+p2b=wb+v,v为2种产品零售商的利润,又可知滞销品零售价与畅销品零售价关系为:

(29)

滞销品零售价与总批发价关系为:

(30)

将(30)式代入(28)式可得:

πm(wb)=(wb-c1-c2)×

(31)

对(31)式进行一阶求导、二阶求导可得:

b1b2(2wb+v-c1-c2]/(b1+b2)

(32)

(33)

因此供应商利润函数是关于总批发价的上凸函数,有最优解。令(30)式为0,求得总批发价格的均衡解为:

(34)

零售商利润函数为:

πr(p1b,p2b)=(p1b+p2b-wb)(a1-b1p1b)

(35)

将(29)式、(34)式代入零售商利润函数,可得:

(a1-b1p1b)

(36)

(37)

由此可得畅销品的最优零售价格为:

(38)

将(37)式代入(34)式可得供应商最优批发价为:

(39)

价格均衡状态下,零售商最大利润和供应商最大利润分别为:

(40)

(41)

3.3 捆绑销售下的Nash博弈模型

若供应商与零售商在供应链中具有相同的权力,双方将进行Nash博弈。在Nash博弈中,供应商与零售商都假定对方的决策已经是最优的。Nash博弈的顺序为:供应商决定使其利润πm最大化的总批发价wb,与此同时,零售商决定使其利润πr最大化的零售价格pib。本文将捆绑销售的Nash博弈简称为NB博弈,为区别不同博弈情形下的均衡解,NB博弈下的均衡解用上标NB*标记。同样,不妨设p1b+p2b=wb+v,v为2种产品零售商的利润。

滞销品零售价与畅销品零售价关系为:

(42)

制造商利润函数为:

πm(wb)=(wb-c1-c2)×

(43)

零售商利润函数为:

πr(p1b)=

(44)

供应商利润函数πm关于批发价wb的一阶条件为:

b1b2(2wb+v-c1-c2]/(b1+b2)=0

(45)

零售商利润函数πr关于零售价p1b的一阶条件为:

(46)

联立(45)式与(46)式,可得最优滞销品零售价、最优畅销品零售价、最优总批发价为:

(47)

(48)

(49)

价格均衡状态下,零售商最大利润和供应商最大利润分别为:

(50)

(51)

4 不同权力结构的供应链均衡解比较

4.1 单独销售情形下供应链均衡解比较

推论1 在单独销售情形下,MS博弈下的滞销品(畅销品)最优零售价与RS博弈下的滞销品(畅销品)最优零售价是相等的,且皆大于NS博弈下的滞销品(畅销品)最优零售价。

推论2 在单独销售情形下,MS博弈下的滞销品(畅销品)最优批发价最高,NS博弈下的滞销品(畅销品)最优批发价次之,RS博弈下的滞销品(畅销品)最优批发价最低。

推论3 在单独销售情形下,RS博弈下的零售商利润最高,NS博弈下的零售商利润次之,MS博弈下的零售商利润最低。

证明由于

推论4 在单独销售情形下,MS博弈下的供应商利润最高,NS博弈下的供应商利润次之,RS博弈下的供应商利润最低。

由推论1与推论2可知,无论是供应商做主导还是零售商做主导,产品的最优零售价皆一致。这说明无论是谁做主导,供应商和零售商都不是只考虑自身的利益,而是存在兼顾和妥协,即在尽量挖掘和激励市场需求的前提下,然后再利用自己的主导地位获取额外利润。与供应商做主导的Stackelberg博弈相比,在零售商做主导时,供应商的批发价有所减小。这说明在零售商做主导的Stackelberg博弈下,零售商通过先动优势逼迫供应商降低批发价格,从而获得更大收益。而由推论3与推论4可知,无论是供应商做主导还是零售商做主导,两者都通过自身销售努力或者地位优势获得最大利润。在Nash博弈下,供应商与零售商的最优利润一致,且都高于非主导方的最优利润,这也说明当博弈者不再处于主导地位时,更乐意进行Nash博弈,从而获得更多利益。

4.2 捆绑销售情形下供应链均衡解比较

推论5 在捆绑销售情形下,MB博弈下的滞销品(畅销品)最优零售价与RB博弈下的滞销品(畅销品)最优零售价是无差异的,且皆大于NB博弈下的滞销品(畅销品)最优零售价。

推论6 在捆绑销售情形下,MB博弈下的滞销品(畅销品)最优批发价最高,NB博弈下的滞销品(畅销品)最优批发价次之,RB博弈下的滞销品(畅销品)最优批发价最低。

推论7 在捆绑销售情形下,RB博弈下的零售商利润最高,NB博弈下的零售商利润次之,MB博弈下的零售商利润最低。

由此有:

推论7得证。

推论8 在捆绑销售情形下,MB博弈下的供应商利润最高,NB博弈下的供应商利润次之,RB博弈下的供应商利润最低。

由此可知：

推论8得证。

由推论5与推论6可知,与单独销售模型下得到的畅销品、滞销品最优零售价格关系一致,在捆绑销售情形下,无论主导者是谁,都没有只顾自身利益,而是兼顾全局,并未由于自身是处于主导地位提高零售价,都保证了产品销量不受价格影响。与供应商占主导的Stackelberg博弈相比,在零售商主导时,供应商的批发价有所减小,这说明在零售商占主导的Stackelberg博弈下,零售商通过先动优势逼迫供应商降低批发价格,从而获得更大收益。

当产品进行捆绑销售时,销量或多或少会受到影响,因此零售商更乐意将主动权放在自己手中,通过降低批发价格获得更大利润。由推论7和推论8不难得到,当供应商或者零售商不是主导者时,其利润是最低的,甚至低于Nash博弈下的利润,因此对于供应商和零售商来说,充当主导者是其上策,若是只能作为追随者,则宁愿进行Nash博弈,还能获得更多利润。

5 数值分析

本文通过具体的数值分析来进一步说明上述推论的正确性,并且更直观有效地观察在单独销售和捆绑销售情形下,不同权力结构对供应链定价、需求、利润的影响。

参数取值如下:a1=600,a2=2 000,b1=10,b2=20,c1=10,c2=15。

通过Matlab进行赋值计算,得到单独销售下3种权力结构的供应链最优决策和最大利润,见表1所列。

捆绑销售下3种权力结构的供应链最优决策和最大利润，见表2所列。

表1 单独销售情形下供应链双方的最优决策和最大利润

表2 捆绑销售情形下供应链双方的最优决策和最大利润

由表1、表2可得出与推论一致的结果,在单独销售和捆绑销售情形下,当供应商占优时,供应商会通过提高批发价来获得更多利润,而当零售商占优时,并没有提高售价。这是由于产品需求量与零售售价呈负相关,为了不影响产品销量,零售商只能对供应商施压,迫使供应商以较低的批发价进行供货,从而获得更多利润。

从表1、表2还可以看出,捆绑销售下产品的需求量远低于单独销售时的产品总需求量。这是由于当滞销品与畅销品进行捆绑后,会导致一部分消费者不再购买此产品,转而去选择其他相似产品。也正是因为这样,与单独销售情形下的供应链利润相比,捆绑销售情形下的供应链利润明显下降,所以无论是何种博弈结构,捆绑销售都不是最优选择。

另外,本文还分别研究了单独销售情形与捆绑销售情形下产品需求敏感系数对供应链定价、利润的影响,分别见表3～表6所列。

表3 单独销售情形下滞销品需求敏感系数对供应链影响

表4 单独销售情形下畅销品需求敏感系数对供应链影响

由表3和表4可知,在单独销售情形下,当b1逐渐增大时,即滞销品市场需求价格敏感性增大时,滞销品售价、批发价以及供应链双方利润皆呈下降趋势,说明当滞销品市场需求的价格敏感性越大,市场需求将会减少更多,从而迫使供应商与销售商进行让利,降低批发价与售价,以此吸引消费者进行购买,避免造成更大损失;同理,当b2逐渐增大时,即畅销品市场需求价格敏感性增大时,畅销品售价、批发价以及供应链双方利润显著下降,说明畅销品市场需求的价格敏感性变化对供应链影响更为明显。

从表3～表6可看出,在捆绑销售情形下,当b1逐渐增大时,即滞销品市场需求价格敏感性增大时,滞销品售价、批发价以及供应链双方利润皆呈下降趋势,其中滞销品售价下降较为明显,畅销品售价仅发生较小变化,说明当滞销品市场需求的价格敏感性越大,滞销品市场需求将会减少更多,而对畅销品影响不显著;同理,当b2逐渐增大时,即畅销品市场需求价格敏感性增大时,畅销品售价以及供应链双方利润显著下降,批发价下降,但是滞销品售价却有较小的提升,说明当消费者对畅销品价格更为敏感时,企业会采取小幅度上涨滞销品价格,以此弥补畅销品需求下降带来的损失。

表5 捆绑销售情形下滞销品需求敏感系数对供应链影响

表6 捆绑销售情形下畅销品需求敏感系数对供应链影响

6 结 论

目前越来越多的企业意识到捆绑销售能给自身带来更大利润,因此“盲目”地采用捆绑销售,但是,并非所有产品都能适用于捆绑,也并不是所有的捆绑形式都能给企业带来利润,在单独销售与捆绑销售中如何进行选择,是目前所有企业应该重视的问题;而当企业选择单独销售或者捆绑销售之后,处于何种地位将获得更大利益,且应该如何选择销售决策也值得思考。

本文在单一供应商和单一零售商的二级供应链系统下,构建了滞销品与畅销品独立销售和捆绑销售下的制造商占主导的Stackelberg博弈、零售商占主导的Stackelberg博弈以及两者同等权力下的Nash博弈模型,对各个模型下的制造商批发价、零售商零售价以及供应链利润进行了分析,得到以下结论:① 无论是单独销售还是捆绑销售,零售商占主导时都不会改变产品零售价,只是通过降低批发价获得更大利润;② 制造商和零售商都在各自占主导时获得最大利润,且它们不占主导地位时获得的利润比Nash博弈中获得的利润低,因此当自身不占主导时,更倾向于采取Nash博弈;③ 当产品只能采取捆绑销售时,产品的需求量减少,制造商和零售商的利润都明显下降,因此在这种情况下建议供应链采取单独销售模式;④ 供应商主导时的供应链整体利润与零售商主导时的供应链整体利润相同,且低于权力相同时的供应链整体利润;⑤ 在2种销售情形下,畅销品市场需求的价格敏感系数对供应链的影响更为明显。

本文的研究仍然存在不足:① 本文中的线性需求函数只与产品销售价格相关,而实际市场中还应涉及产品质量、广告投入等因素;② 只考虑了纯捆绑销售,并没有研究混合捆绑销售情形下不同权力结构对供应链的影响;③ 在捆绑销售情形下当滞销品与畅销品进行捆绑销售后并没有选取新的潜在市场规模参数以及需求价格敏感参数,而是沿用单独销售时的参数。这些不足也是今后进一步研究的方向。