小学高段数学教学中学生空间观念培养的策略

程友凤

（开化县北门小学 浙江·衢州 324300）

“老师，我们今天要用萝卜探索什么知识？”我笑而不语。同学们见我把萝卜放讲台上，立即围着我七嘴八舌的说开了：“老师，我昨天用红薯削了一个圆柱，一个圆锥。”“老师，我用铅画纸做了圆柱和圆锥的展开图。”“老师，我……”这是本人为培养学生空间观念，在高段开展立体图形教学一个小小的普通场景。

《数学课程标准》中提出“在图形与几何的学习中，应帮助学生建立空间观念”。所谓空间观念是指对物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变化的直觉，它是人们认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。《数学课程标准》指出：“空间观念主要表现在，能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据信息做出立体图形或画出图形……”小学阶段是空间观念发展的重要阶段，对于学生进一步学习几何知识及其他知识、形成空间想象力有积极的、重要的影响，对发展空间观念有着重要的价值。我们在进行立体图形教学时，不能仅着眼于学生认识一些图形和能进行有关的计算，而是引导学生参与知识的形成过程，使他们经历感性到理性、从未知到已知的学习活动，充分发挥学生的想象，让表象存在于脑中，体验积累于心中，从而形成正确的认知结构，促进学生空间观念的发展。那么如何在教学中有意识的培养和发展学生的空间观念，并让空间观念真正走进学生的心田呢?

1 巧用生活素材感知空间大小

数学来源于生活，而又应用于生活，数学课程标准也倡导数学教学要紧密联系生活实际，所以我们在实施空间与图形的教学中也要善于创设生活情境，把生活中丰富多彩的空间形成事例生动展示给学生，以激发学生的学习兴趣。在教学中，创设学生的生活情境，是学生形成空间观念的基础。

在教学“体积和容积”一课中，为了让学生建立起体积的概念，联系生活把抽象的概念形象化。上课时，老师采用了重现生活中的故事引入了教学:在很久以前,有一家面条店，店里的老板非常狡诈，对待伙计非常苛刻。眼看到月底了，该给伙计开工资了，老板总想找点茬为难伙计。一天早上过，他把一碗面条盛得满满的，让伙计给客人端去，不允许伙计洒出一滴面条汤。如果溢出一滴汤，小伙计的这个月的工钱一分不给。小伙计皱着眉头想了一会儿，他胸有成竹地去端面条了，结果一滴也没洒。同学们，你们知道小伙计是这样解决这个难题的吗？交流讨论后教师揭示答案：小伙计一只手用筷子把一些面条挑起来，另一只手端面条。这其中蕴藏着什么数学知识呢？通过今天的学习就会明白了。利用这样的生活故事引入课题，不仅激发了学生学习的兴趣，同时也暗示了体积和容积两个概念之间的联系。以学生发展为本，把学生已有知识和生活经验作为数学教学的主要资源，创设生活中的情境，强化感性认识，这样才能使学生乐于学习，从而达到学生对数学的理解，才能使学生真正做到学“有用的数学”。

2 在操作活动中形成空间观念

组织学生在实践操作中探究发现规律，可以充分调动学生的各种感官，从感性到理性，从实践到认识，从具体到抽象，引导学生积极动手动脑、概括分析、抽象推理的理解和掌握。尤其是对于几何知识的学习，空间观念的形成，只靠观察是不够的，教师还应该引导学生进行操作活动，让他们自己去比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画、量一量等实际活动的方式让他们通过亲自触摸、观察、测量、作图和实验把视听觉、触觉、运动觉等协同利用起来，促进心理活动的内化从而掌握图形的特征形成空间观念。

平时教学中，如果经常是教师讲，学生听，教师演示，学生看，学生没有参与的机会，对于大部分学生来说，印象是不够深刻的，体会也是不到位的，学习效果肯定达不到预期目的。虽然是五、六年级的学生，但他们的空间想象能力还有限，有些学生还有一定困难的。因此，我们的课堂上应多放手让学生去操作，留下他们自己思考的痕迹，通过直观的操作和感知，加深体验与理解。

教学《圆锥的体积》中，任凭老师怎么讲解，怎么操作，学生只是看到了也记住了，但是有多数孩子还是存在“只知其然不知其所然”的茫然状态，所以作业过程中经常会1/3忘乘。有句话说得好：听过了不如看过了，看过了不如做过了。我在教学圆锥的体积计算公式时，为了让学生直观感知圆锥的体积与它等底等高的圆柱的体积的关系。在课堂上我让学生分组实验，用圆锥装满水倒入和它等底等高的圆柱里的过程。要求学生边操作边思考：用圆锥装满水倒入和它等底等高的空圆柱里，倒几次正好倒满？每次水的高度是圆柱高度的几分之几？学生通过认真实验操作，观察和思考，都明白了圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3，从而推导出圆锥体积的计算公式，这样就有一种水到渠成的感觉。同时也培养学生观察、操作、讨论、归纳、整理等技能，形成良好的学习习惯和认真操作的态度。

一次，学生作业中出现了一道这样的题目：把一个高是6分米的圆柱，沿着底面直径竖直切开，平均分成两半，表面积增加48平方分米。原来这个圆柱的体积是多少立方分米？学具袋中有一个圆柱沿着直径切开的横截面长方形，然后教学就结合学具让学生想象切开后的图形，有的学生明白了，可有的学生听得云里雾里。即使老师分析了，交上了的作业还是存在一定的错误。于是下课后我到食堂拿了萝卜，指导学生削圆柱和圆锥，并经历了横切、纵切，学生在亲自动手操作、观察讨论中真正明白圆柱体沿着直径切成两半，多出来的面积是以直径为长，高为宽的长方形；圆柱垂直于高切开多出了两的个底面；圆锥沿着高切开，多出了两个三角形。这样的操作虽然多花掉了些许时间，但是磨刀不误砍柴工，学生在操作中知道了更多生活中的数学。

学生在操作之后的师生交流、生生交流以及小组或大组的多向交流，这种立体、交叉型的交流，引导学生在反思中不断进行自我调控，在调控中增强了体验的力度，有效培养了学生的认知能力，调动了学生的学习积极性，突出了学生的主体作用，有效的培养了学生的空间观念。

3 借助多媒体完善空间认知

在空间与图形的教学中，借助多媒体计算机辅助教学使抽象的几何教学内容更加具体化、形象化、生动化，有效帮助学生克服了空间认知障碍，能够成功突破时间和空间的限制，提升了学生的空间想象能力，发展了学生的空间观念，为立体图形的学习提供了良好的展示平台。

在教学《面的旋转》时，围绕所示的轴旋转一周，想象一下，将会得到什么样的形体，得到的形体和原来图形有什么关系？在学生经历了空间想象之后，我通过课件的动画展示，向学生呈现出两图形运动后留下的轨迹，帮助学生在脑中形成了点线面运动的表象，提高了学生空间想象能力。这样的设计有利于促进学生在脑中形成正确的空间观念，培养了学生动态感知能力，也彰显了学生个性化的思维。同时由于多媒体教学直观、生动、形象地突出了教学重点，浅化了教学难点，使学生对抽象的几何知识理解的进度加快，取得较好的教学效果。

另外，运用多媒体设备还可以生动形象地对图形进行动态展示，克服了手工作图的固定性，为教学演示提供了便利。利用多媒体进行图形演示的方法有很多，数学教师还可以更好地使用音效、色彩等来吸引学生的注意力，巧妙凸显所讲解知识的关键点。因此，多媒体信息技术在空间与图形教学领域的运用，有效冲破了空间的限制，把纷繁的生动的动画展现在学生面前，化静为动、化虚为实、化抽象为直观，成功拓宽了教材知识的外延，优化了教学效果。

4 在绘制过程中重现空间图形

《数学课程标准》提到的“能根据条件做出立体模型或画出图形”，重现感知过的平面图形或空间物体。在小学阶段培养画图的习惯，应抓住孩子的学习机会让学生感受到画图的妙用，并且让学生逐步养成画图的习惯。这样既加深了学生对概念的理解，形成了表象，又进一步发展了学生的空间观念。

学习了长方体、正方体表面积和体积之后，经常会出现这样的题目：把一个正方体切成2个长方体，表面积增加了12平方厘米，原来正方体的表面积和体积分别是多少？光凭想象有的学生做起来会比较困难。如果学生能在操作的基础上画出示意图，并结合示意图进行分析、比较，学生下次遇到这样的题型，脑中就有这种示意图的模型了，借助图形解答这类问题也就简单多了。还有一种非常常见的题目：一个正方体的棱长是1厘米，6个这样的正方体拼成一个长方体，表面积和体积分别是多少？像这类的题目学生初次接触时，老师们都会引导学生在操作中发现规律，在讨论中得出方法。但是最重要的还是在操作之后要引导学生画图，在画图中总结升华。如果下次学生再遇到类似的题目，学生就会通过画图解决此类问题了。学生习得数学方法、获得数学思想比授之以鱼不如授之以渔。

小学生的空间想象能力还存在一定的局限性，有时仅仅依靠学生的想象，学生考虑问题就会出现这样那样的不周密，从而影响解题的正确性。如果学生养成画图的习惯，以画促思，就能更好的帮助学生理解。总之，画图不仅体现了新课程标准提出的数学呈现方式要多样性的理念，还能提高学生解决问题的能力，还能促进学生形象思维向抽象思维的提升，促进空间思维能力的培养，促进学生创造性思维的培养。

5 在综合应用中发展空间观念

学生掌握了立体图形相关知识后，如何进一步沟通几何知识内在联系，提升培养学生的空间观念，我认为还应该抓住综合实践应用，启发学生从多种角度去思考问题。学生光有空间知觉是不够的，在解题过程中，把几何形体各要素沟通起来求出答案。

现实生活中蕴含着大量的数学信息，培养学生用数学的方法加以解决，有利于深化学生空间观念的发展。如“数学好玩”单元中的典型课“包装的学问”，在教学中除了注重引导学生运用表面积的知识解决包装中的问题，掌握最优策略，还要帮助学生从不同角度感受数学的价值，发展学生的空间观念。

总之，空间观念的培养和提高，不是一朝一夕之事，必须自始至终的贯穿于数学教学始终并付出不懈努力。教师要有较强的创造意识，在原有教材上更多的投入发展空间观念的元素，教师设计多样的活动，鼓励学生通过观察、操作、想象、推理等活动，引导学生从运动变化的角度去探索和认识空间和图形，加强对几何形体的感知理解，从而促进学生空间观念的发展。