突出数学思维和数学理解，落实数学学科育人价值

2020-12-31马俊华

求知导刊 2020年35期

摘要：对于小学数学教师来讲，落实数学学科育人价值，必须发挥数学在培养学生的思维能力和创新能力方面不可替代的作用。因此，在小学数学教学过程中，教师应注重提升学生的数学思维品质，强化学生的数学理解能力，发展学生的理性思维，培育学生的数学学科核心素养，促进学生的全面发展。文章对此进行了探索。

关键词：学科育人;数学思维品质;数学理解

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2020）35-0049-02

一、有效提升学生的数学思维品质，是落实数学学科育人价值的核心

小学数学教学应该通过数学基础知识、基本技能的教学，使学生学会“用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界”。

1.加强反思，强化表达，提升学生思维的严密性

小学生的思维以具体形象思维为主，正逐步向抽象逻辑思维过渡。他们的思维往往缺乏条理性和逻辑性。所以，教师应让学生在参与数学活动的基础上，组织学生回想探究过程，用语言表达自己的发现。对于表述清晰、逻辑严密的学生，教师应让他们做示范，启发、引导其他学生提高思维的条理性和语言表达的有序性。同时，教师应注意引导学生总结和反思，使他们在比较中意识到有序思考的重要性，逐渐掌握有序思考的方法。

在教学中，针对同一问题，学生常常会得到一些散点状、无序化且处于同一思维层次的方法。遇到这种情况，教师应引导学生通过比较分析，明确这些方法的异同，使学生的认识水平得到提高。尤其在对“算法多样化”进行教学时，教师教学的着眼点不应停留在“多样”上，而应透过现象抓住算法的本质，及时引导学生分析比较，在算法的类化与序列化中提升学生思维的严密性。

2.组织讨论，适度开放，提升学生思维的广阔性

思维的广阔性是指个体在解决问题时，善于从多角度、多方面展开思考，能够发现事物之间的内在联系，形成多样化的解决方法，并在此基础上，触类旁通，将解决问题的方法和策略应用到类似的问题情境中去。

在小学数学教学中，教师可引导学生在解决开放性问题的过程中提高思维的开放性。

例如，用一根长12厘米的铁丝能围成几种长和宽都是整厘米数且形状不同的长方形？围成的各长方形的面积分别是多少平方厘米？

这类题目属于结论开放的题目，解决这类问题需要学生灵活运用数学知识和技能，通过比较、分析、猜想、验证等活动，获得问题的解决。在解决此类问题的过程中，教师应在突出对基本思路的分析讨论的同时，重点引导学生对“优解”进行品析，提升学生思维的广阔性，激发学生的学习兴趣，培养学生的探索精神。

3.深化理解，突出本质，提升学生思维的深刻性

小学生思维处于从形象到抽象的过渡期，所以常常容易被表面现象困扰，解决问题不得要领。这就要求教师在数学教学过程中引导学生深入地分析问题，善于透过纷繁复杂的表面现象，抓住事物的本质，直抵问题的核心，灵活、高效地解决问题。

例如，已知圓柱体的侧面积是62.8平方厘米，底面半径是2.5厘米，求这个圆柱的体积是多少立方厘米？

学生在解答这道题时，常常会一步一步分析：

V= S h

=πr2（S侧÷C底）

=πr2（S侧÷2πr）

但是，如果抓住“圆柱体积等于底面积乘高”的实质，就不一定拘泥于非得以圆柱的底面为底面，而可以根据这道题的特点，以圆柱侧面积的一半为底面，以圆柱的半径为高，可得到：

62.8÷2×2.5=78.5（立方厘米）

可见，这两种解法思考问题的深刻性是有差异的。当然，要想理解第二种解法，必须借助于圆柱体积的推导方法。这就需要教师在基础知识和基本技能的教学中着眼于数学思想方法的渗透，突出核心方法的教学。

4.沟通联系，着眼整体，提升学生思维的结构性

结构是指事物的各个组成部分的搭配与排列，知识结构就是知识点之间的内在关系。相较于一个个单一的知识点来说，知识结构具有更强的整体性、包容力，能够发挥更大的组织迁移作用。所以，美国著名的教育心理学家布鲁纳就特别强调结构的重要性。他认为，学生所学到的概念，越是基本、普遍，对新知识或新问题的适用性就越宽广。因此，他主张“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构”，并强调学校课程改革要忠于学科的基本结构。

由于数学教学是在循序渐进的过程中进行的，所以，学生是在学习一个个分散的知识点的过程中，逐渐建立自己的认知结构的。这样，就需要教师注重知识结构、方法结构和教学过程结构，要借助结构化的教学，帮助学生将上述三方面的结构内化为自身的认知结构，从而使他们逐渐养成结构化思维——注重把握知识整体，通过整体认识局部，关注事物的相互关系、相互转化。

要实现这一目标，教师先应树立结构意识，准确把握每一个单元教学的知识结构，有效挖掘每一个单元知识所蕴含的方法结构，在此基础上确定有效的教学过程结构。只有这样，才能超越点状教学，避免学生孤立记忆单一的知识点，机械运用单一的技能点，提高学生学习的目的性，不断深化学生对问题的认识。

二、促进学生的数学理解，是落实数学学科育人价值的关键

众所周知，理科教育的核心是使学生理解和掌握有关概念和科学探究过程。但是，西方的学者经过大量研究发现，众多学生虽然拥有比较丰富的事实性知识，也能够比较熟练地运用数学、科学等学科中比较复杂的技能，并顺利通过考试，但他们却对所学知识没有做到真正的理解。

究其原因，一方面是由于错误的知识观，另一方面是浅尝辄止的学习方法。受教师不科学的教学和评价的影响，学生认为学习就是通过记忆，扩充自己知识体系中的事实性知识，丰富自己解决问题的套路。在这样的认识支配下，他们的学习策略就是以记忆事实性知识为目的。这样的知识观势必带来浅尝辄止的学习方式，专注于孤立的要素，不注重对探究过程以及答案的实际意义的理解。研究者指出，浅尝辄止的学习方法是劣质学习的集中体现，它必然导致学生对知识的肤浅理解和学业的失败。

有效的数学学习是以掌握数学事实，理解数学概念、法则、公式，形成数学技能为基础的。其核心是对数学概念和原理的实质性理解。从认知心理学的观点看，所谓理解地学习，是指学生在把握新知识与已有知识经验之间的联系的基础上，将其纳入已有认知结构的过程。当一个数学知识与已有认知结构中的知识建立起稳固的、广泛的联系，才可以说达到了对它的理解。

1.巧设问题情境，构造认知冲突，激发学习需要

问题情境就是能够引发学生情感体验的一种问题背景。这种问题背景应打破学生原有的认知平衡，使学生产生认知冲突。为了化解认知冲突，学生就需要投入到分析问题和解决问题的过程之中，他们的参与欲望更加强烈、数学思维更加活跃、学习体验更加深刻。在深度参与和探究的过程中，他们逐渐完善数学认知结构，感悟数学思想方法，发展数学能力，形成积极的情感态度。

2.精心组织教学过程，引导学生在高水平的思维活动中达成数学理解

在教学过程中，教师应注意分析数学知识、原理所蕴含的数学活动，并以此安排教学过程，使学生在充分经历知识的建构过程并顺利完成相应的数学活动的过程中，理解数学知识，掌握数学技能，积累数学活动经验。教学过程的设计应充分考虑学生的认知特点，并依据知识的组织方式展开。从一般意义上讲，小学数学教学过程的组织有以下几种方式。

“数的认识”“图形的认识”等内容，其教材内容的组织通常是在提供感性材料的基础上进行抽象概括，所以可采取“观察—操作—概括—应用”的活动过程。

“数的计算”“解决实际问题”等内容，其教材内容的组织通常是在学生已有知识经验基础上，通过凸显新旧知识联系，构建新知，所以可采取“自学—指导—理解—巩固”的活动过程。

“探索规律”“建立模型”等内容，其教材内容的组织通常是在提出假设的基础上，通过猜想验证建立数学模型，所以可采取“问题—猜想—验证—建模—拓展”的活动过程。

“解决问题的策略”等内容，其教材内容的组织通常是让学生在充分经历发现、提出问题和分析、解决问题的过程中进行感悟、提煉，所以可采取“情境—探究—总结—反思”的活动过程。

在活动过程中，学生要综合运用已有认知结构中的知识经验解释当前的问题，形成自己的假设和解决问题的方案，这样就可以逐渐建构起与问题相关的知识经验，既达到“知其然且知其所以然”，又大致经历该知识、原理的形成过程，从知识原理的信息意义和智能意义两个维度获得数学理解。

3. 善用过程性变式，增加数学理解的角度和途径

过程性变式是指在学习数学概念时，细致设计认知推进的层次，使学生充分参与概念建构的过程，通过不断丰富认知经验，逐步理解概念的本质。

过程性变式的实质在于想方设法建立所学知识与相关知识的联系，从而形成数学理解。在实际教学中，可采取以下策略。

（1）多样化表达。如“整除”的含义，应让学生学会用等价的命题进行表述;再比如，沟通分数、除法、比的联系，应让学生学会从不同角度解释一个分数或比的意义。

（2）通过与相关知识建立广泛联系，推广和引申原理。例如，平面图形的面积计算公式、立体图形的体积计算公式等应让学生在联系中掌握。

（3）原理的特殊化。在掌握一般原理的基础上，教师应引导学生掌握“特殊”和“一般”的关系，在变与不变中加深理解。如认识平行四边形、长方形、正方形的关系，正方体和长方体之间的关系等。

综上所述，在探索新时代数学教育教学方法的过程中，教师应注重学生的数学理解，发展学生的数学思维，提升学生的数学素养，使数学学科育人价值得到实现。