“三招三式”促课堂效率的提高

叶余

摘要：本文从对学生课堂听课习惯的培养和教师对课堂探究方式的创新设计两个角度阐述了提高课堂效率的方式、方法。

关键词：课堂效率；探究方式；科学思维；发散思维；聚合思维

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）03-0154

俗话说：“九层高塔，起于垒土”。初中学生能不能在数学学习中有所建树，就看他们打下的基础如何。而这基础，正是从一节节课中“垒”起来的。因此，课堂对于学生来说是最宝贵的了，课堂效率高才能收获到最多。曾有教育家说过：“教学中如果不把上课作为学习的中心环节来抓，那就是捡了芝麻丢了西瓜。”此比喻可谓再恰当不过了。

下面，笔者从对学生课堂听课习惯培养的“三招”和教师对课堂探究方式的创新设计的“三式”两方面谈谈自己对促进课堂效率提高的粗浅认识。

一、对学生课堂听课习惯的培养

“追教师”“抓西瓜”“当堂懂”是笔者总结的学生优秀的听课经验的“三招”。

1.“追教师”

听课是为了学到知识。但是，是不是知识听懂了，就算课听好了呢？应该说，听懂是最起码的要求。优秀的学生不应当只满足于这一点，而应当给自己提出更高的要求。珠子穿成串才好看，学知识也是这样。课堂上，教师讲课是一环扣一环的。有一环不注意，没听懂，就会影响下一环，那么课后花双倍的时间也难以补上。所以，在课堂上思想要高度集中，让自己的思路跟着教师的话转。在课堂上，要做到不仅向教师学习具体的知识，还要摸清教师讲课的思路，学教师的科学思维。摸清教师讲课的思路，是要把教师讲课过程中运用的各种思维方法、思维形式、思维规律搞清楚。学习教师是如何进行周密的科学思考的，以达到提高自己的思维能力，从而进一步提高学习效率。

从理论上讲，一个等量关系或不等关系往往都有一定的几何背景。这个问题的图形证明教师就是基于这个因素进行的，并且数形结合的实质就是要透过代数关系去发现其几何背景，使代数问题几何化，从而使问题变得直观形象，通过给定的数量关系去挖掘其中隐含的信息，构造出相应的几何模型。因而它是一种技巧性较高的方法。因此，学生在解决这个问题时，不仅是学到两种方法，更重要的应该是学习教师解决此类问题的数形结合的意识。我们应当在听课时既接受两种证明结论成立的方法，又接受数形结合的科学思维，并培养把这种思维方法运用到其他情况中的思想。正确领会和把握这种思想，有助于学生全面掌握各科知识，而且可以开拓思维能力，为今后进一步学习高等数学知识打下坚实基础。

2.“抓西瓜”

上课时不好好听课，而把加倍的时间和精力用在课后复习、做作业上，使学习处于疲于应付的被动局面，那是直路不走走弯路，自找苦吃。俗话说得好：不要捡了芝麻丢了西瓜，就是说要善于抓住大问题、关键问题、主要问题，听课也是如此。

很多学生有课堂记笔记这一习惯，记好课堂笔记是很重要，但有的学生决定以记好课堂笔记来作为认真听课的标准。教师在讲台上讲，他在底下记；教师在黑板上写，他在底下抄。记，抄；抄，记……教师的每一句话他都觉得不能丢，费的力气可真不少，课堂笔记简直成了教师讲课的记录了。但是，事与愿违，劳而无功。由于集中精力记笔记，大脑只是简单的机械的反映，来不及思索，教师讲了些什么，印象不深；教师讲的重点是什么，也抓不住；自己的思路又跟不上教师的思路，难免丢三落四，脑子里乱糟糟的。课堂上效果不好，课后花的时间就更多了。

这样不分轻重主次的听课肯定是不行的，要想有所提高，必须改变听课习惯：上课头脑始终保持清醒和“一级战备”的状态，积极思考，听得懂的，听过去就行了。笔記只记那些重点内容和自己没有理解的内容，记那些与自己预习时的理解有矛盾的内容，这样有选择地记不仅不乱，而且记得很快，不影响现场听课的思路。下课以后，立即把不懂的内容向教师提出，以求当天解答，不留“后遗症”。然后，再用自己的话——注意，一定是用自己的话——整理成详细提纲式的笔记。这样做，不仅温习、巩固了当天的课程，还为今后的复习提供了方便，因为看到笔记中某一条纲要，马上就可以回忆起当时整理笔记时对这一条的理解，复习起来既快又全面。日积月累，这样的学习效率才能迅速提高。

例如：“一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为_______元.”这道与利润率有关的应用题时，很多学生感到很棘手：听，听得云里雾里；做，做得乱七八糟。究其原因，应该是学生对利润率有关的基本数量关系没有搞明白，所以要想解决此类问题，课堂上要把“利润率=（售价-进价）/进价”或“售价=进价*（1+利润率）”这两个数量关系记清楚，当堂不能消化吸收的学生，应该把这个数量关系作为主要的知识点记在课堂笔记中，这样就便于课后复习。

3.“当堂懂”

有的学生说：课堂上听不懂，关系不大，反正有书，课后看书不就得了；或者说：反正有教师，自习课时再问教师就是了。谁有了这些思想，他听起课来就会不求甚解，或者稍遇困难就不想继续听下去。这样势必浪费了课上时间，加重了课下的复习担子。

正确的态度是：上课时要专心听，勤思考，力争当堂懂，基本完成理解任务。但是，在课堂上也确实会遇到当堂懂不了的时候。造成卡壳的原因很多，只要找到原因，理解即可畅通，思路也就迎刃而解了。不过，千万不能在课堂上当即寻找卡壳的原因，那样势必会影响听下面的课。这个时候就要要求自己果断地继续听下去。

善于听课，你的学习效率就很高，这就是效率出效果。会听课会让你的学习事半功倍，否则事倍功半。上面谈了学生提高课堂效率“听的三招”，接下来，笔者再粗浅谈一下教师对提高课堂效率的“教的三式”。

二、教师对课堂探究方式的创新设计

学生本身善于听课固然重要，但是作为教师，如何进行精心的课堂设计使学生能融入课堂，能在不知不觉间渗透给孩子学习的思想与方法，提高孩子听课的兴趣，笔者认为也是相当重要的一个环节。进行精心的课堂设计，让学生在课堂上始终感到兴趣盎然，对于这样的课学生听课的效率自然就高。

一节高效的课堂必是立意新颖，层层递进，高潮迭起，以期能达到课尽意未了的境界。而作为教师，笔者认为可以通过对问题设计的变式训练，以达到每节课预期的目的。

知识是静态的，思维是动态的，高效的课堂必须使静态的知识转化为学生动态的思维。面对崭新的教育形势，我们经常会思考这样的问题：教学如何从静态转为动态呢？通过平时的教学，笔者得到了一些启示，那就是“一题多解”“一题多变”“多题一解”的方法。

1.“一题多解”

“一题多解”就是指对同一个题目，从不同的角度出发，运用不同的思维形式，采用不同的方法去分析探讨，从而获得多种解题途径。这样有利于沟通各知识的内涵和外延，深化知识，培养发散性和创造性思维。

例如：如图2，已知∠A=30°，∠B=50°，∠C=20°，求∠ADC的度数。

如图3，连接BD，可得△ABD、△BDC的内角和为360°，即∠A+∠ABC+∠C +∠1 =360°，∴∠1 =360°-（∠A+∠B+∠C），

又∵∠ADC+∠1=360°，

∴∠ADC=360°-∠1=360°- [360°-（∠A+∠B+∠C）]=100°.

除此之外，还可采用如图4-图7所示的方法添加辅助线进行求解，有兴趣的读者不妨试一试。

一题多解是从不同的角度思考同一道题中的数量关系，用不同解法求得相同结果的思考过程。一题多解，沟通知识间的联系，帮助学生加深对所学知识的理解，促进思维的灵活性，提高解决问题的能力，品尝到学习数学的快乐。

2.“一题多变”

“一题多变”，在教学中笔者经常让学生自己加强或弱化问题的条件、交换问题的条件和结论，对一个普通的数学题进行一题多变，从变中总结解题方法、从变中发现解题规律、从变中发现“不变”，让学生体会万变不离其宗的数学思想。使学生的思维活跃起来，潜能得以充分的挖掘，课堂变得气氛热烈，精彩纷呈，提高了课堂实效。

例如：已知等腰三角形的腰长是6，底边长为8，求周长。

我们可将此题进行一题多变：

变式1.等腰三角形一腰长为6，周长为20，求底边长。

变式2.等腰三角形一边长为6，另一边长为8，求周长。

变式3.等腰三角形一边长为6，另一边长为12，求周长。

变式4.等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。

变式5.等腰三角形的腰长为x，底边长y，周长是20，请写出它的函数关系式，再画出它们的图像。

变式1是训练学生的逆向思维能力，变式2与前两题相比需要改变思维策略，分类讨论，而变式3中的“6”显然只能为底的长，否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，有利于培养学生思维严密性，变式4与前面相比，提高了要求，特别是对条件0

通过变更非本质的特征、改变问题的条件或结论、转换问题的形式或内容，引导学生从“变”中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律。通过层层变式，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析解决问题；通过多变的教学，有利于帮助学生形成思维定式，培养思维的灵活性。

3.“多题一解”

“多题一解”，有利于提炼分析问题和解决问题的通性、通法，从中择优，提炼模型，归纳方法，把握实质，让学生体会变化中的辩证统一，培养聚合思维。通过多题一解不仅培养学生的发散思维和聚合思维，更重要的是起到以一当十，以少胜多，解一题会一类的目的。

比如：例1.（2016·安徽）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC= 4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）

此题首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题.

例2.（2014·成都）如图10，在边长为2的菱形ABCD中，∠A= 60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是.

根据题意，在N的运动过程中A′在以M为圆心、AD为直径的圆上的弧AD上运动，当A′C取最小值时，由两点之间线段最短知此时M、A′、C三点共线，如图11，得出A′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A′C的长即可.

如图13，连接CN，根据CM是⊙O的直径，得到∠CNM=90°，根据邻补角的定义得到∠CNB=90°，根据圆周角定理得到点N在以BC为直径的⊙O′上，推出当点O′、N、A共线时，AN最小，再根據勾股定理即可得到结论.

这些题目先让学生议练，教师提出关键性的问题进行点拨，在思路上为学生抛砖引玉，引导归纳此类题都是属于“定弦定角”，都是利用俗称：“一箭穿心”的知识解决。通过“多题一解”变式，强化解题思想方法，又让学生抓住本质，触类旁通，培养学生的变通思维能力，举一反三，教师把这类题目链接成线展现给学生，让学生在比较中悟出它们的共性，理解数学内在联系很多数学练习看似不同，但它们的解题思路和方法是一样的。教师在教学中对这类题目进行收集比较，引导寻求问题情境，让学生感悟数学的内在联系，形成数学思想方法。

时代在变迁，教育在进步，理念也在更新。学生和教师这一对课堂活动中鲜活的互动主体，如何发掘学生的思维灵感、教师的教学机智去创造教学契机，闪现教学亮点，从而让学生都能达到高效的听课效率，路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

参考文献：

[1]郑瑄.数学课[M].上海：华东师范大学出版社，2009年9月第一版.

[2]田常龙.对一道几何题的再思考[J].中小学数学，2015（10）.

[3]裴光亚.在书房与教室间穿行的教研人生[M].西安：陕西师范大学出版总社有限公司，2013年6月版.

[4]李景财，周泽军.三角形及其性质[J].中学数学教学参考，2019（1-2）.

（作者单位：安徽省合肥市第三十中学230041）