两种不同截面正畸弓丝受力对下牙列影响的三维有限元分析＊

万建英，江丽青，欧阳志强，李多

（1.江西省德安县刘冠馥牙科诊所，德安 330400；2.南昌大学附属口腔医院正畸科，南昌 330006；3.福建医科大学附属协和医院口腔科，福州 350001）

正畸治疗过程， 弓丝在后牙段容易受到诸如食物冲击，对颌牙尖碰撞等影响而发生形变，这在偏侧咀嚼与后牙牙冠高度低的患者尤其多见。弓丝形变会产生额外的力对牙齿造成影响。弓丝抵抗形变的能力即弓丝抗弯刚度，取决于横截面的形状与尺寸。 方丝弓矫治技术自1928 年由美国医生Angle 发明以来，不断改进与创新[1,2]。 近些年来，正畸治疗领域开始陆续出现以带状弓形式作为矫正弓丝的矫正器， 包括一些槽沟合向开口的舌侧矫正器，如 Incognito[3]、e-Brace 托槽[4]，唇侧如全同步带状直丝弓矫正器[5]。 带状弓是将传统弓丝旋转90°，横截面龈合向高度大而颊舌向宽度小，其与传统方丝有着明显不同的力学性能表现。 目前尚无研究涉及带状弓受力对牙列造成的影响的研究报道。 三维有限元法是一种应用极其广泛的数值理论计算方法， 被广泛应用于口腔正畸学领域的力学分析[6，7]。 本研究通过建立传统弓丝与带状弓三维有限元模型[8]，模拟带状弓丝与传统方丝在后牙段受到垂直向压力时的牙列位移及牙体受力情况，探讨不同横截面方丝对下牙列稳定性的影响。

1 材料与方法

1.1 一般资料 选择男性成人志愿者1 名,牙列完整，排列整齐，牙体解剖形态及牙根长度正常，牙周健康，牙槽骨高度正常。 志愿者对本研究知情同意。 CT（美国 GE 公司，型号：Discovery CT750 HD,64 排） 对志愿者从髁突上缘至下颌骨下缘进行无间隔的扫描， 层厚 0.625mm， 层间距 0.4mm，以DICOM 格式储存所得图像， 共获得断层图片315张。

1.2 CT 断层图像的三维重建 应用医学三维重建软件Mimics17.0（比利时Materialise 公司）建立下颌的初步三维模型。 应用曲面重建软件Geomagic Studio 2013（美国Raindrop 公司）将优化后的下颌模型牙齿的外表面向外扩展0.25mm， 得到初步的三维牙周膜模型， 同时将下颌骨向内偏置1.5mm，生成骨皮质和骨松质结构，建立牙周膜、骨皮质、骨松质、下颌牙列的曲面模型。

1.3 弓丝及托槽模型的建立 传统方丝弓托槽槽沟为标准的 0.56×0.71mm （0.022×0.028 英寸）槽沟， 本研究中带状弓托槽及颊面管槽沟预设为将传统方丝弓托槽槽沟旋转90°立起而成的0.71×0.56mm 槽沟，托槽不预设任何角度。 在Unigraphics NX 8.5 软件中， 根据上述托槽与颊面管数据建立方丝弓与带状弓托槽和颊面管模型。 根据现有的牙弓形态建立弓丝规格为0.43×0.64mm (0.017×0.025 英寸)方丝弓模型以及 0.64×0.43mm 的带状弓丝模型。 将建立好的托槽、颊面管与弓丝模型装配到下颌骨及牙列模型上，将托槽，颊面管安装在正确的牙冠位置上。

1.4 包含弓丝与矫正器的下颌牙列有限元模型的建立 将已建立的下颌骨、下牙列、牙周膜、托槽、颊面管、弓丝的模型导入ANSYS workbench 软件，将各部分模型进行组装， 建立的带状弓矫正器三维有限元模型包括带状弓、带状弓托槽和颊面管、下牙列和牙周膜及下颌骨。 建立的传统方丝弓矫正器三维有限元模型包括方丝弓、 方丝弓托槽和颊面管、 下牙列和牙周膜及下颌骨, 共获得1778061 个节点，969775 个单元网格。

1.5 实验设定 模型中各材料的力学特性赋值。 模型分为骨皮质、骨松质、牙体、牙周膜、托槽（含颊面管）和弓丝六种材料，模型中的所有材料均考虑为连续均质、各向同性的线弹性体，受力变形为小变形。 各材料的力学性能见表1。 模型各部分均采用的四面体十节点单元网格划分。 下颌骨髁突部位为固定约束，牙槽骨、牙列、牙周膜、托槽、颊面管及弓丝加载时均不发生相对滑动。 牙齿在各方向的位移均不受限制。 托槽、 颊面管与牙接触为bonded 类型，即固定约束。 弓丝和托槽、颊面管之间为bonded 类型，即固定约束，模拟结扎丝固定弓丝。

表1 各材料力学性能参数

图1 含矫治器的下牙列弓丝后牙段受力三维有限元模型

三维方向设定。X 轴为水平方向，正值朝远中；Y 轴为颊舌方向，正值朝舌方；Z 轴为垂直方向，正值朝龈方。

施力设定：在46 与47 牙颊面管间弓丝中点，垂直于弓丝水平面施加30N 的龈向力。

工况设定：工况 1，结扎 0.43×0.64mm 传统方丝。 工况 2，结扎 0.64×0.43mm 带状弓丝。

2 结果

弓丝在46 与47 颊面管间中点受到向龈方的垂直向压力时， 带状弓与传统弓丝的位移趋势见图2 与表2。 弓丝位移在三维方向均表现为向龈方，颊向及远中方向。 以龈向的位移为主，同时也有少量颊向及远中向的位移趋势。 带状弓受力后的位移趋势小于传统弓丝，不论是弓丝总位移，还是龈向位移与颊向位移都小于传统弓丝。

图2 弓丝位移

表2 弓丝受力位移(mm)

安装带状弓与传统弓丝的下牙列， 在弓丝于46 与47 颊面管间中点受到垂直向压力时，下牙列中各牙的位移趋势见图3。 均表现为47 牙位移最大，46 牙次之，45 牙第三， 其余各牙位移趋势过小，差异不明显。

图3 下牙列位移

右下后牙三个轴向的位移趋势见表3。安装带状弓与传统弓丝的右下后牙均表现为颊向位移＞龈向位移＞远中向位移。 47 牙三个轴向的位移，带状弓工况下均略小于传统方丝。 46 牙在龈向的位移，带状弓工况略小于传统方丝，其余2 个轴向位移均无区别。45 牙在颊向的位移，带状弓工况略小于传统方丝， 其余2 个轴向位移均略大于传统方丝。44 牙在颊向的位移，带状弓工况略小于传统方丝，其余2 个轴向位移均相同。

结扎带状弓与传统弓丝时右下后牙牙根和牙周膜等效应力结果见表4 与图4-7。两种结扎工况下牙根等效应力均是 46＞47＞45＞44。 46 牙根分叉区近颊侧部分应力最大。 47 牙近中根颈部及根分叉区应力最大。 45 牙根远中面颈部近颊侧区应力最大。 44 牙根远中面颈、中部近颊侧区应力最大。47 牙在结扎带状弓工况下牙根等效应力小于传统方丝，46，45，44 牙在结扎带状弓工况下牙根等效应力大于传统方丝。 两种结扎工况下牙周膜等效应力均是 47＞46＞45＞44。 47 牙近中根尖区与颊侧龈缘附近的牙周膜应力大。 46 牙颊侧龈缘附近的牙周膜应力大。 45 牙根尖区与近远中龈缘附近的牙周膜应力大。 44 牙根尖区与近远中龈缘附近的牙周膜应力大。47、46 牙在结扎带状弓工况下牙周膜等效应力小于传统方丝。 45 牙两种结扎状态的牙周膜等效应力相同，44 牙在结扎带状弓工况下牙周膜等效应力略微大于传统方丝。

表3 右下后牙位移(mm)

表4 右下后牙牙根与牙周膜等效应力（MPa）

图4 结扎传统方丝右下后牙牙根等效应力分布图

图5 结扎带状弓右下后牙牙根等效应力分布图

图6 结扎传统方丝右下后牙牙周膜等效应力分布图

图7 结扎带状弓右下后牙牙周膜等效应力分布图

3 讨论

随着计算机建模技术的发展，构建的矫正器-牙齿-颌骨的有限元模型日益精准[9-13]，有助于我们更深入了解矫正器力学机制，指导临床工作。 弓丝与托槽、 颊面管在牙冠颊面围绕牙列组成一个连续梁的结构。 传统方丝横截面的宽度大而高度小，而带状弓横截面的宽度小而高度大。 根据材料力学的计算公式[14]，梁的抗弯刚度(EI)=弹性模量（E）×惯性矩（I）。 弹性模量在同种材料是固定的。 矩形横截面材料的惯性矩I=bh3/12 (b 为矩形截面的宽度，h 为矩形截面的高度)。 因此带状弓的抗弯刚度理论上要强于传统方丝。 两种弓丝受力瞬时垂直向位移趋势与前期带状弓与传统弓丝的三点弯曲试验的测试结果相符[15]，表明本次建模测试结果是有效、可靠。 弓丝形变将会导致托槽弓丝间摩擦力增大，影响牙移动[16]，从这一方面看带状弓较传统弓丝具有优势。

弓丝受力对磨牙稳定性的影响。 下牙列各牙在弓丝受力时位移， 两种弓丝结扎状态均是在受力侧的第二磨牙位移最大。 一方面是比邻施力点，弓丝形变量大进而牙体位移量也大。 另一方面是第二磨牙位于牙列的游离端， 力学结构上属于悬臂梁，稳定性差。 受力侧的第一磨牙46 尽管也与施力点比邻，位于施力点的近中，但是46 牙近远中都有牙体相依靠， 弓丝近远中都有矫正器作为支撑梁支撑， 结构较为稳定因而位移量较第二磨牙小。

弓丝受力侧第一磨牙牙根受到的等效应力是下牙列中最大的， 两种弓丝结扎状态均是受力侧第二磨牙的1.8 倍。下颌第一磨牙是牙列中承受咬合力最大的牙[17]，再叠加额外的应力，可能会加大应力集中区牙体结构破坏的风险。 因此在临床治疗过程要对下颌第一磨牙加强观察。 受力侧磨牙牙根的最大等效应力主要分布在根分叉区， 这与曾艳[18]对下颌第一磨牙应力分析的结果相符，提示正畸治疗中磨牙根分叉区是一个主要的应力集中区， 牙冠有大面积充填的牙在根分叉区发生牙折与牙隐裂的风险相对较高。 Mithun 研究发现[19]在正畸治疗中， 下颌第一磨牙远端牙根吸收的发生率相对较高， 因此在正畸治疗过程要留意该牙的牙体与牙周组织变化。

弓丝截面形状对牙列稳定性的影响。 带状弓结扎状态下， 受力侧第二磨牙的牙根等效应力和牙周膜等效应力较结扎传统方丝状态小。 根据简支梁弯曲的挠度计算公式Y=PL3/48EI(Y 为挠度，P 为加载力，L 为梁跨度，EI 为抗弯刚度)， 由于带状弓的抗弯刚度要强于传统方丝， 受力后弓丝形变相对小， 因此牙根与牙周膜受到的应力也相应小。 结扎带状弓的47 牙总位移及三个轴向的分位移均略小于传统弓丝，也表明在弓丝受力时，带状弓较传统弓丝在维持牙齿稳定方面稍占优势。

出于实验的可行性以及操作软件的局限性，为简化计算，大部分有限元模型[20，21]中的所有材料均设定为连续均质、各向同性的线弹性体，但实际上,牙齿、牙周膜、牙槽骨均为各向异性的非线性材料[22],尤其是牙周膜的组织液和夏白氏纤维,具有粘弹性。 因此有限元求得的是近似解，与实际状况有一定差别，在对结果判读时要综合分析。

综上所述， 两种不同截面形状弓丝后牙段单侧受力时，受力侧后牙存在相同的位移趋势： 位移均为第二磨牙最大，第一磨牙牙次之，第二双尖牙第三，第一双尖牙最小； 三维方向上的位移均表现为颊向位移最大，龈向位移次之，远中向位移最小。 结扎带状弓的后牙稳定性略强于传统弓丝。