创设问题情境在高中数学教学中的应用

◎胡春月 赵 雪 （北华大学数学统计学院，吉林 吉林 132013）

一、引 言

“教师要给学生一杯水，自己就要有一桶水.”其实，真正意义上的教学是教师教会学生“找水”的能力，而不是当他需要水的时候向教师要水喝.问题是数学思维的起点、灵魂，课堂上巧妙创设问题情境，不仅可以打破数学课堂枯燥乏味的思维定式，引起学生的求知欲望，而且可以培养学生积极思考的习惯，使其形成发散性与创造性思维.

二、高中数学问题情境创设的应用

新课程改革的提出打破了“一言堂”式的传统教学方式，它要求教师既要重视传授基础知识，又要注意培养学生的能力.不同教师运用同一种教学方法会呈现出不同的教学形态，教师应该善于在高中课堂教学中创设有效的问题情境，避免提出过难、过易、脱离生活、枯燥无趣的问题.教师应根据教学目标、受教育者的认知发展水平等来选择合适的问题情境，以此激发学生渴望获取知识的动机.

1.创设生活化问题情境

教师在教学中要创设生活化问题情境，将数学知识与学生的日常生活完美结合，让学生感受到数学的亲切感，感受到现实世界中到处都有数学，数学来源于生活又回归生活.数学作为三大主科之一，具有高度的逻辑性与抽象性.学生觉得抽象的概念、推论、定理离自己很遥远，感觉学习数学很困难，越是感觉困难就越不想做，从而产生抵触的情绪.这时，教师在课堂教学中应适时地将数学知识与实际生活相联系，创设问题情境，培养学生观察与挖掘知识的能力.

例如，在学习“空间中点、线、面位置关系”中的公理2的内容时，教师可创设下面的问题情境.

教师反复开了两次教室的门，以引起学生的注意，然后提出问题.

问题1：为什么我现在能打开门？ 我什么时候不能打开门？

问题2：能打开与不能打开有什么区别？

教师向学生展示教室的门，然后引入点、线、面：门的一侧有两个合页，我可以随便开、关这个门.如果门的另一侧被锁上，门就被固定在与墙面平行的平面上了.若把两个合页抽象成两个点，把锁抽象为一个点，那么确定一个平面是不是需要三个点？ 任意三个点都可以吗？

问题3：大家想想生活中是否有过这种体验？ 停放自行车的时候为什么要将脚撑放下？ 把两个车轮抽象为两个点，把脚撑抽象为一个点，三点确定一个与地面平行的面，这样地面才可以支撑自行车.如果三点在一条直线上，那么门永远都会来回摆动，自行车也永远不能整齐停放.

利用学生身边的实物来创设问题情境，让学生感受身边的数学，能够激发学生去主动思考探究.

2.创设知识联系型问题情境

高中数学的逻辑性比较强，内容层层深入，知识之间是相互贯通、相互联系的.学生在学习的过程中，是通过新旧知识的双向、反复作用以及学科与学科之间的紧密联系来形成和完善自我认知结构的.一方面，新知识的掌握要建立在旧知识的基础之上，然而又不仅仅是旧知识的惯用套路，要依据已有的知识经验，根据现有的新经验进行改正与改造.另一方面，学科与学科之间也有密不可分的联系，数学中会用到物理思想，物理中会用到数学思想，化学中会用到数学计算，因此，教师在日常教学中可以将学科之间的联系渗透到课堂中，激发学生的好奇心，培养他们勇于探索的精神.在新知识与旧知识的关系上产生出来的问题，学科与学科之间出现的联系与矛盾，对激发学生的认知冲突作用最为明显.创设问题情境，首先要对学生已经掌握的知识与经验进行全面分析，只有这样才能找到合理的衔接点，开展有针对性的教学.当学生学习新知识的时候，教师可以为其创设知识联系型问题情境，这样既利于旧知识的巩固，又可以使学生顺利迈进新知识.

例如，在学习“正弦定理”时可创设如下问题情境.

问题1：嫦娥奔月的故事想必大家都听过，那你们想过月球距离我们到底有多远吗？

问题2：在河对岸选取两个点，给予完备的数学用具，要求不过河，如何测量河宽呢？

教师提醒：如果想要解决这两个问题，那么就要对我们熟悉的三角形进行深层的剖析.

问题3：给出一个三角形，我们能否很快找到边角关系？

问题4：如果不可以，那么我们学过的最特殊的三角形是什么？

问题5：初中学过的直角三角形的边与角具有什么性质？

教师通过创设与生活紧密关联的实际问题来引起学生的兴趣，再利用初中的知识顺理成章地引出正弦定理的内容，将初中与高中、数学与生活之间紧密地联系起来，不断深化学生的认知结构，培养学生迁移知识的能力.

3.创设实用应用型问题情境

对于高中数学的教学，教师要让学生清楚了解学习数学的根本目标，通过感知数量与空间、现实生活与数学的紧密联系，围绕实用应用型问题引入“数学建模”思想.

模型来源于数学情境，学生应该掌握在情境中寻找模型、提出并建立模型的技能.教师要成为模型思想的引入者，在日常教学中可以创设实际应用类问题，从实际问题中抽象出本质问题.

例如，办理贷款时应选择等额本金还是等额本息呢？教师可引导学生进行计算，然后抽象出数列模型.

平均增长率、急刹车停车距离、指数爆炸等问题的函数模型，鞋号问题的线性模型，包装彩绳、建筑等问题的直观几何模型，体重与脉搏问题的比例模型等，都蕴含在高中数学教学中.

教师可以选取实际应用类问题来创设情境，一步步引导学生从数学实质问题中抽象出数学模型，不断提高数学应用的能力.

4.创设开放式问题情境

一位教育家说过：应将知识放在学生跳一跳就能够得到的位置.学生的认知水平是从已知区发展到最近发展区，最后过渡到未知区.开放式问题没有固定的解答过程，可以给予学生充分的思考空间.

例如，学习“两角和与差的余弦公式”时可以这样创设问题情境.

问题 1：cos 15°＝cos（60°－45°）＝ cos 60°－cos 45°这个等式是否成立？

问题2：请大家观察下面几个式子，并试着找到规律.

cos 30°cos 60°＋sin 30°sin 60°＝？ ＝cos（？）

cos 30°cos 60°－sin 30°sin 60°＝？ ＝cos（？）

cos 30°cos 45°＋sin 30°sin 45°＝？ ＝cos（？）

cos 60°cos 45°－sin 60°sin 45°＝？ ＝cos（？）

问题3：请大家帮我归纳出cos（α＋β）等于什么.

这样的开放式问题情境有助于学生快速参与到课堂中，让学生在“做”数学中感受到数学学习的乐趣，并不断开阔思考问题的空间，达到快速解决问题并且牢固掌握知识的目的.

5.创设矛盾式问题情境

学生之间存在差异，他们的基础知识、思维能力、思考方式是不一样的，因此，每名学生对同一种事物会产生自己独到的见解与想法.教师在教学过程中可以利用学生对同一种事物在各种角度、各种层面具有不同的理解与想法的差异以及事物的矛盾性，不断地引导学生分析过程，思考矛盾事物的成因，引导学生不断思考探究，引发争论，将矛盾推到高潮，以此激发学生的兴趣，使其积极探索，并在探索过程中收获知识，全面认识知识，不断培养创造性逻辑思维.学生在日常学习中经常会出现错误，正因为如此才会印象深刻，才能得出正确答案.教师可以利用易错题、易错知识点来创设问题情境，引导学生在错误的状态下不断寻求正确的答案.这样学生不仅可以获得新的知识，而且可以加深对这个知识点的理解.

例如，学习“复数的概念”时可以这样创设问题情境.

教师：很久之前人们为了生活要学会计数.为了满足计数的需求，整数的概念被引入了.

问题1：当有10 个桃子要分给3 名同学时，会出现什么情况？

问题2：我们在初中学过勾股定理，当求解直角三角形的三条边时，会出现非整数或非分数，为此我们又引入了什么数？

问题3：当我们解x2＋1＝0 时，会发现什么？

教师通过提问启发学生进行思考.学生在探索的过程中会发现问题所在，产生自我认知冲突.这时，教师就可以顺应学生的思考方向引入“复数”这个全新的概念.从有理数到无理数，再到实数，再过渡到复数集，通过这样的问题情境，不仅能让学生体会到知识的连贯性、统一性，而且能让学生对数学发展史有更清楚的思路，体会到数学的乐趣及数学思想的严谨性与逻辑性.

例如：学习“排列组合”时可以这样创设问题情境.

问题1：甲、乙、丙三人要去四个不同的工厂，并且保证每个人至少去一个工厂，那么一共有多少种不同的分配方法？

大部分学生都是按照以前学过的知识，先在这四个工厂中选择三个工厂分配给这三个人，剩下的一个工厂再分配给甲、乙、丙中任何一个人.完成这件事情要分成两步，根据之前所学的分步计数原理可以得出一共有72 种分配方法.

问题2：大家检查一下结果是否正确.小组讨论一下，可否用列举法写出所有的分配方法？ 一共有多少种？

等到小组讨论结束，教师可以通过列举法把所有情况列出来，这时就会发现只有36 种分配方法.

问题3：究竟哪里出错了呢？ 请大家找一下错误的原因.

教师让学生通过自己的努力认识到原来的解题方法与思路的错误，然后通过小组讨论与探究发现解题错误的原因是有重复的情况.

教师通过创设问题情境，引导学生不断分析问题、解决问题并总结方法：元素是同等地位的，要把重复的情况减去，从而得到正确的结果（36 种）.

创设这样的问题情境，不仅可以让学生知道错误的想法是如何纠正过来的，而且引出了一种新的解决排列组合的数学思想——捆绑法.同时，学生在探究过程中学会分析错误的原因，在分析问题与解决问题中获得了新的思想方法与新的解题技巧.

三、结 语

问题是根据一定的教学目标提出来的.设置问题情境不仅可以开门见山地导入知识，而且可以拓宽学生的思维，活跃课堂氛围，也可在课后留给学生一种回味无穷的感受.有效的问题情境是教师教学的出发点，也是学生打开思维的起点.创设问题情境是一节课的先导，创设有效的问题情境是一节好课的关键，也是提高高中数学教学质量的重要环节.创设问题情境有很多方法与策略，教师在日常教学中可以根据班级的实际情况选择适当的方法，还可以利用多种情境创设的方法将它们结合在一起，巧妙地创设问题情境，激发学生的求知欲望，激活他们的认知起点，不断提高教育教学效率，让学生进行高效学习，突破重难点，获取新的知识.教师要创设符合教学目标、适合学生实际水平的有效问题，以此不断激发学生的求异思维与创新思维，使其不断完善自己的认知结构.