核心素养视野下初中数学导学案：人文生态不可或缺

◎李银花 （甘肃省金昌市永昌县第五中学，甘肃 金昌 737100）

数学这门课是融多种价值于一体的学科，它除了彰显其学科价值之外，还“张贴”着一张特殊的“标签”，那就是高于数学知识的人文价值.有时，我们在初中数学教学时，常常激动于这样的数学导学案设计：既有数字、公式、定理、法则的精妙诠释和娴熟运用，又有数学文化、数学思想和数学传统的无声渗透与传承，更有数学教师浓浓的温情和期待，正所谓“数学味和人文味两相宜”.而这，主要得益于高效的数学阅读，数学阅读是核心素养视野下初中数学导学案设计与应用的应有之义.数学教师何不在“压力山大”般的观察、计算、推理中“抽身而出”，引领学生暂时沉浸在有滋有味的阅读中，从而重构一种摇曳生姿的课堂生态呢？ 从而活泼地发展学生的核心素养呢？

一、选择——多一些阅读滋养

“课堂是唤醒和激励的地方”，而“唤醒”的深还是浅，在于教师，在于教师的选择，在于课前教师导学案的精心选择和设计.初中数学教材中有一些沉甸甸的阅读材料，教师是因为“浪费时间”“与中考无关”“不能提高学生成绩”而选择忽视，甚至无视它的存在呢？ 还是积极挖掘其中有意义的“阅读点、生成点和拓展点”，恰到好处地滋补于课堂教学并且助力于学生核心素养的发展呢？ 显然，后者才是值得称道的.

比如，学习“有理数”时，可以引入一些“从结绳记数到计算器”的知识，让学生从中意识到：原来结绳、石块、算筹、算盘、计算尺、手摇计算器等都是计算工具，从原始到现在，从粗糙到精确，不仅象征着技术的发展，也意味着数学理性精神的传承.当学生明白这些时，心中或有点点涟漪，或有另一番滋味.的确，做精、做细、做实这样的阅读，从中窥见一些有意义的来龙去脉，一些意蕴十足的变迁，对于开阔学生、陶冶情操、发展素养，无疑具有重要的不可替代的作用.

所以，教师的选择决定了“唤醒和激励”的深度.数学教师要有一种担当，一种责任，一些不可多得的勇气，一种高度的警觉和坚守——哪怕以此耽误了练习、计算、熟稔技法的时机，也要引领学生打开一扇新的窗口，开辟一条新的路径，就像“拨开水藻露出一眼小活泉”.而这，离不开一份分量足、设计精、有滋味的数学导学案，离不开教师精心的选择.不仅是数学技能技法，也蕴含着人文滋养；不仅是数学知识目标，也是数学核心素养；不仅是教学技术层面，也是精神层面，以上这些应该成为核心素养视野下初中数学导学案设计与应用的基本视点.

二、引导——多一些德性熏陶

仅仅引领学生多多阅读是不够的，教师还应恰当地疏之、拨之、引之、导之，让学生在数学材料中读出“深味”，读出“惊喜”，读出另一重数学的“乾坤”.好的导学案重在“导”：有疑难时，教师相机诱导；有困惑时，教师随机点拨；有分歧时，教师统一意见；有成果时，教师共享收获.这里的“导”，不仅导向数学知识层面，而且导向精神层面，而这不正是核心素养下初中数学导学案设计与应用所孜孜以求的理想境界吗？

比如，学习七年级数学上册“正数和负数”时，引导学生阅读《中国最早使用负数》，引领学生把《九章算术》的问世时间和印度以及欧洲提出负数的时间做个对比，并就“十六世纪韦达的著作还拒绝使用负数”这一现象引发孩子们的思考：“这一切说明了什么？”又如，可以引导学生读读华罗庚、陈景润等人的传记，之后让学生静静思考：“这些名人能够取得成功，究竟靠的是什么？”再如，可以引导学生看看七巧板、圆周率、勾股定理等史料的介绍，让学生体会古代中国数学的辉煌，思索古代中国数学领先于世界的原因是什么？ 这样的涵养、揣摩和顿悟多了，自然，所谓的“耐心、坚持、刻苦”等精神层面的种子就会在不经意间生根发芽.

可见，还原一段数学历程，重温某次数学事件，梳理某个数学故事，总结某时数学成就，不仅仅是为了开阔视野，增广知识，更是为了铸造精神大厦，凝聚思想精髓.因为成功的密码就隐藏其间，德性的传承也蕴含其中，信念、兴趣、情感等皆可以在其中觅得一二.这样的导学案不再是单轨道，而是集知识、人文、情感、价值观等融为一体的多轨道.做精、做细、做实这样的导学案，必将在更深的层面上发展学生的核心素养，何乐而不为呢？

三、设计——多一些人文关怀

数学导学案是数学教师实施教学的蓝本，一篇篇设计精巧的导学案不仅给施教者带来美的享受，而且还是一把开启学生进入数学王国的金钥匙，岂能以呆板枯燥的数学题目来充实，又怎能以满篇的习题代替呢？ 因此，数学导学案设计应该多一些人文关怀，改变过去的那种满篇如同法律条文的格式.现今初中数学导学案大多是一份“数学说明书”，时间久了，教师教学时就会把导学案沦为“鸡肋”，用之无味，弃之可惜，究其原因在于数学导学案的设计没有从学生学习的视角，学习的方法去“说明”.理想的数学导学案应该是“一石激起千层浪”，既能激发学生学习的兴趣，又能指引学生学习的方法，更能明确学生对自主学习的评价方式.

比如，平时我们设计数学导学案时，总会使用一些“练一练”“想一想”“做一做”等的数学题目.殊不知，这些题目显得呆板枯燥，空洞无味，学生一看兴趣大减，索然无味.假如我们改变设计思路，设计一些人文关怀的题目，那么教学效果就不同凡响了.比如，“练一练”改成“看看你有多棒”，“想一想”改成“芝麻开花”，“做一做”改为“牛刀小试”，选择题改为“慧眼识珠”，应用题改为“请你帮忙解决问题”，等等.这些温馨而具有亲和力的命题，会使学生一目了然，轻松有趣，而且学生学习的信心就会倍增.

“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分.”既然数学是一种文化，在平时的数学导学案设计就应该是“数学味和人文味两相宜”.换言之，一份数学导学案如果处处能够体现教师的情感和温情，能够彰显教师的爱憎，能够让学生在白纸黑字中感受教师的寄语和期待，那么这份数学导学案就不会沦为教师上课的“鸡肋”.“大音希声，大象无形”，教育本无痕，如果我们数学导学案设计多一些人文关怀，自然于无形中就会彰显数学的魅力.

四、拓展——多一些人文融合

曾有专家说，导学案要“穿越那些看不见的边界”.的确，“穿越”很重要，可以沟通古今、连接前后、浓缩时空，从而使知识的发生、变迁变得清晰可见.而所谓的“看不见”，意味着精神层面、人文层面、情感层面，等等.穿越在这样的“看不见”中，师生一定会与以往不同.的确，好的导学案，不是拘囿此时此刻，而是拓展于未来时刻，更重要的是，这样的拓展也与人文融合在一起，能够让核心素养落地生根.

比如，为何不把《贾宪三角》、帕斯卡、杨辉等相差几百年的事件和人放在一起进行有意义的比较和审视呢？ 为何不把300 多年前法国天文学家首次测量地月之间距离的事件和今天用一架水平飞行的无人机测量的事件放在一起进行有价值的品味呢？ 为何不把黄金分割知识和美术课人物画中眼睛与脸部的分割点放在一起画出最有吸引力的人物像呢？ 再如，借古论今，给学生提供一些数学史上的著名数学题，像《孙子算经》中提到的鸡兔同笼问题，《九章算术》中提到的勾股问题，阿基米德的牛群问题，哥德巴赫的分数求和问题，等等.学生与这些异彩纷呈问题的对话，既拓展了课堂教学内容，又让学生开阔了眼界，丰富了知识.

这样的“穿越”不仅是数学意义上的传递，更是人文意义上的传承，能够“一石激起千层浪”.至少学生明白了，学数学不仅仅是为了考试，为了成绩.学习情趣的萌生、数学视野的开阔、数学方法的领悟、数学思想的建构，以及难得的思维之光、创新之光、德性之光的闪耀，才是发展核心素养背景下初中数学课堂所孜孜以求的理想境界.

五、作业——多一些人文教育

作业是数学导学案设计的重要环节，但在日常的教学中，我们总会发现一些数学导学案作业让学生“食之无味、弃之可惜”.究其原因，作业设计要么是以“练”为主的机械操作式的作业模式，要么就是应试训练色彩浓厚的冷冰冰的数字练习，缺少“人间烟火”，这种作业消磨了学生的学习兴趣，消减了数学的人文性.因此，数学导学案作业应该除了让学生巩固所学知识之外，更要关注学生的人文素养培养.变机械重复为灵活多变，变单一的知识目标为知情合一的综合训练，变冰冷的数字为鲜活的生活实例.这种“人文”数学导学案作业，既能提高学生的学习兴趣，也能让数学核心素养落地生根，开花结果.

比如，学完“统计与概率”以后，可以设计一些亲近自然、善待生活的作业.如，让学生结合生活实际、生活经验，有意识地去统计生活中污染环境的垃圾，像生活废水、工业废气、汽车尾气、生活废渣、废塑料袋、废旧手机、各种噪声、装潢材料等.同时，让学生统计分析哪些是可回收垃圾，哪些是不可回收垃圾，哪些垃圾是暂时性污染垃圾，哪些是对环境污染比较严重的垃圾.学生通过完成作业，就会了解数学统计与概率知识，也会充分认识到垃圾对环境污染的严重性，这对学生进行环保教育，培养学生爱护环境的道德意识很有帮助.

这样的“生活作业”，不仅仅是让学生巩固所学数学知识，更重要的是在潜移默化中把数学知识科学性与人文性进行有机结合，提升了学生的人文素养.反之，通过布置数学导学案“生活作业”，至少让学生明白数学源于生活，又服务于生活，生活中处处有数学，进而有效地培育学生爱数学的情感，养成活学活用数学的良好习惯.

核心素养视野下的初中数学课堂，应该是一堂春色满园、生机勃勃的“生态课堂”，教与学的过程应该是科学与人文相得益彰的过程.因此，核心素养视野下的初中数学导学案，不应仅仅在知识的圈圈里打转转，而应在人文、情感和价值观的多维度上下功夫.无论是“导”，还是“学”，都应该以生为本，都应该以发展核心素养为落点，如此，导学案才是坚实的、厚重的、多姿的，自然，课堂的精彩也就是情理之中，学生的精彩也就在预料之中.