高中数学“生活中的概率”教学中渗透核心素养

◎薛兆坤 （北华大学数学与统计学院，吉林 吉林 132013）

一、教学目标

本节课的教学目标有以下三点：

1.使学生能够体会生活中的数学概率问题，帮助学生融入生活，切实体会.

2.在模拟试验的过程中，深入体会概率的稳定性和随机性思想，加深学生对概率有关概念的理解.

3.让学生体会到进行模拟试验的必要性与可操作性，培养学生的数据分析能力与数学建模素养.

二、情境引入

事件发生的概率是一个在日常生活中经常用到的词语，但是人们对其具体的数学含义并不是十分清楚.我们可以引导学生从随机事件出发，探求概率的有关问题，并且对涉及的实际问题进行具体问题具体分析.因此，在具体的课堂问题展开之前，用浅显易懂的故事或者身边常见的事情作为例子就显得非常必要.创设问题情境，引入新知.

情境1明天是周末，你什么时间起床？ 早上7：30 分有多少人在公交站等公交车？ 中午12：00 在餐厅用餐的人数有多少？ 我们看电影院刚刚上映的哪部电影？

情境2你家隔壁搬来了新的邻居，根据隔壁的动静，可以清晰地感受到新邻居家有三个小孩.但是，因为声音非常微弱，分辨不清隔壁邻居家里是男孩还是女孩.你打算去拜访一下，试想：给你开门的是男孩还是女孩？ 或者是他们的父亲还是母亲？

情境3吉林地区一年四季的变化有着确定的、必然的规律，每年6 月份降水概率是0.8，大家能说出具体哪一天降水吗？ 每年2 月份降雪概率是0.68，大家能说出2 月份有多少天降雪吗？

情境4我国数学家在对数学猜想的研究过程中，取得了非常丰厚的成果.哥德巴赫猜想是这样说的，“对于每个大于2 的偶数都可以表示成两个素数之和”.如20＝7＋13.在不超过20 的素数中，我们随机选取两个不同的数，其和等于20 的概率是多少？

设计意图一件事的发生既有必然发生的可能性，也有偶然发生的可能性，有些事情的发生是必然的，而有些却是偶然的.让学生体会偶然与必然之间存在着的内在联系.这里让每名学生预先做出自己的判断，引导学生积极发表自己的观点，体会概率内在的稳定性以及概率的随机性.

三、问题探究

问题1概率模拟试验

抛掷一枚质地均匀的硬币40 次，是否一定会出现“正面朝上”20 次？ 如果不是这样，请说明原因？［1］

设置模拟试验如下：

1.每名学生各取一枚质地均匀的硬币，做40 次抛掷，记录试验结果.与大家试验结果相比，结果是否一致？ 为什么出现这种情况？

2.把所有学生随机且均匀地分成4 个小组进行试验，把试验结果统计起来，记录结果.与其他小组相比较，各个小组结果一致吗？ 为什么？

3.把所有小组试验结果进行统计，记录全部数据.

4.利用书上所提供的随机数表进行模拟，探求事件发生的规律性.

5.利用计算机模拟试验，体会大数据统计思想.

设计意图让每名学生亲身经历数学试验过程，体会模拟试验的可操作性和合理性，并深入体会概率的基本思想.随着试验次数的增加，体会事件发生出现的概率的大小.我们是没有办法进行全面实际操作的，这里就体现了模拟试验的实用性和必要性.教会学生模拟试验的基本过程，体会随机现象，帮助学生了解统计与概率的意义.

问题2游戏的公平性

在一个不透明的、有足够空间可以均匀混合球的布袋里，放置一模一样的10 个球.其中，有1 个黄球和9 个白球.每次每名学生摸出1 个球，记录摸出的球的颜色，随后放回袋中混合均匀.这样全班同学（共40 人）每人摸1 次，观察与记录是否至少有4 次摸到黄球.［2］

活动过程如下：

1.全班同学随机混成一队，编号1—40.1 号同学搅匀袋子里的球，随机取出一个球，记录其颜色，随后放回.下一名同学重复上述操作过程.

2.根据试验得到的结果，将同学们均匀随机分成两队进行讨论，可以得出什么结论？ 两队同学进行交流，是否得出相同结论？

3.同学们可以想一想取球的顺序，或者班级的总人数，是否影响每名同学取出黄球的可能性？

我们在课堂上进行的模拟试验的种类和可操作的程度都是有限的，模拟试验的结果也不是非常具有全面性和可信性，很难满足同学们的好奇心和求知欲.但是，我们依然可以引导同学们用计算机进行种类更多的模拟试验，开阔学生的视野，也使试验的结果具有更明确的可信性和全面性.

设计意图这个活动实际上是一个全班同学共同参与的集体活动，既可以建立融洽而热烈的课堂氛围，又可以在教师的引导下提高动手操作和团结协作的能力.它打破学生的思维定式与固有模式，尽可能满足学生的探究之心.让学生体会取球顺序并不影响取出黄球的概率，使学生数据统计、数据分析的数学素养得到落实.

问题3天气预报的概率

吉林地区的气象预报显示，本地明日降水概率为76%，请大家看以下的两种解释，哪一个能代表气象局的观点？［3］

1.本地区明日将会有76%的区域下雨，24%的区域不下雨.

2.本地区明日下雨的可能性是76%.

第一种解释很显然是不正确的，76%的概率是说降水的概率，不是说76%的区域降水.因此，第二种解释可以代表气象局的观点.

学习概率之后，我们可以解释生活中常听到这样的话语：“天气预报说降水的概率为90%，竟然一点雨都没下，这条报道一点也不准确.”这里的“降水”是随机事件，“概率为90%”指降水的可能性是90%.我们知道，就算概率为99%的事件也有可能不会发生，因此，就算“一点雨都没下”也不能说明这条天气预报是错误的.

设计意图澄清人们对于概率的错误认知，通过数学中对概率的学习，将概率与生活实际紧密联系起来.

问题4性别问题

你家隔壁搬来了新的邻居，根据隔壁的动静，可以清晰地感受到新邻居家有三个孩子.但是，因为声音非常微弱，所以分辨不清隔壁邻居家里是男孩还是女孩.你打算去拜访一下，试想：给你开门的是男孩还是女孩？ 或者是他们的父亲还是母亲？

1.出于好奇，你打算去隔壁礼貌性地拜访一下，这时有人应门，请问：隔壁邻居夫妇为你开门的概率是多少？ 小孩给你开门的概率是多少？

2.因为你是第一次拜访，是隔壁邻居中的父亲给你开门，你看到了隔壁邻居中的母亲，短暂地寒暄之后，你回到了家里，并没有确定三个孩子的性别.

3.虽有拜访，但是没有足够的信息确认隔壁邻居家的三个孩子的性别.因此，你打算带些孩子喜欢的零食再次拜访.

4.再次敲门的时候你亮明身份——是刚刚拜访过的隔壁邻居.幸运的是这次来开门的是一个女孩，你把零食递给她，她说这些零食她的妹妹一定很喜欢.请问：这三个孩子都是女孩的概率是多少？

5.我们已经确认了两个孩子的性别，如果第三次去敲邻居的门，是一个孩子来给你开门，给你开门的还是刚才那个女孩的概率是多少？ 是刚才那个女孩的妹妹的概率是多少？

6.经过再次攀谈，邻居家的男孩给你开门的概率是多少？ 你是否有可能确定所有孩子的性别？

这样的问题，一定是现实生活中能够碰到的，刚刚接触，可能会感觉眼花缭乱，但是假如你把自己置身于情境之中，按照情境顺序一次次分析，所有的问题都会迎刃而解.

2.第二次拜访，幸运的是这次来开门的是一个女孩，你把零食递给她，她说这些零食她的妹妹一定很喜欢.那么，这三个孩子都是女孩的概率是

3.假如还有第三次拜访，给你开门的还是刚才那个女孩的概率是是刚才那个女孩的妹妹的可能性是邻居家的男孩给你开门的概率是或0，不一定能确定所有孩子的性别.

设计意图这是一个生活中常见的问题，看似十分巧合且难以琢磨，但是确实是一个容易解决的概率问题.引导学生克服复杂的文字描述，寻求数量关系，提取问题的主干，逐一分析，最后得出完整的答案.培养学生概括提取关键信息、逻辑推理的能力.

四、课后发现

1.在网上或报刊中寻找应用概率的例子，并说出这个概率是如何被使用的.

2.在羽毛球、足球等这类比赛中，裁判员可以用哪种方法来决定谁先发球？ 这样决定公平吗？

4.一位老师给他的学生出了一个问题：“有两个人，一个是甲，一个是乙.甲是一个干净的人，乙是一个很脏的人.如果去请他们洗澡，他们中间谁会洗呢？ 在这里一共有几种可能？”

五、课堂总结

在讲授“生活中的概率”这部分内容中，教学任务相对简单，可以留给学生思考和活动的空间较大.概率的学习使学生了解“不确定性”的概念，并能从数量上表示不确定事件发生的可能性的大小，还可以从数学的角度对随机性和确定性的两种现象进行解释和探究.在反思拓展的过程中，让学生进一步体会统计概率的实用价值，借此改变学生对数学观念的认识，使学生更全面、完善地学习这部分知识，最后进行归纳研究.

教师在设计这节课时，可以着手体现如下设计思想：渗透数学源于生活、用于现实情境中的意识，激发学生的好奇心，鼓励学生动手试验解决问题，对试验结果的规律进行归纳.概率问题有它独特的情景思维和趣味研究性，能激发学生主动学习，并进行数学迁移.在概率教学的进程中，培养学生的分析概括思想要贯串始终，并使学生能够学以致用.