借助几何直观 提高解题能力

李亚群

摘 要：在”解决问题”中运用几何直观教学，可以把抽象复杂的数学信息变得简明形象，有利于学生探索解决问题的思路，预测结果，从而直观地理解数学。结合学情，笔者从三个环节入手：多元信息在几何直观中清晰描述，学会读题这是会解决问题的前提;多维路径在几何直觀中自主探索，这是解决问题的关键;多重变化在几何直观中深化思维，这是会解决问题的具体体现。从而展现笔者在低段数学课堂中对解决问题的独立思考和探索心得。

关键词：几何直观;解决问题;低中年级;数学思维

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。运用几何直观教学，能够增加教学内容的直观性，可以把复杂多元的数学信息问题变得简明形象，有利于学生探索解决问题的思路，从而真正地理解数学，提高学生思维能力。那么如何才能有效借助几何直观，提高解题能力。

一、多元信息在几何直观中清晰描述

几何直观能帮助学生清晰地描述解读信息。文字信息通常以静态方式呈现，而几何直观可以化静态为动态，使文字具有动感变得鲜活化。笔者认为让学生穿梭于文字和直观之间是行之有效的方法。

1.几何直观中体验多元信息

语言文字是数学问题各种关系的纽带，也是解题的拦路虎.在低段的解决问题教师中引导学生在情景中寻找出有用的文字信息，把它转化为适当的几何直观图。如：画直观图，线段图，甚至学生的涂鸦图。学生把信息转化成自己的图形，体验多元信息.

例如：在教学两步计算解决实际问题时，所要解决的实际问题图文并茂：一件上衣60元，一条裤子是上衣的3倍，买这样的一套衣服要多少元钱？题目包含倍数关系，问题又是一套.怎样帮助学生理清这些信息的问题呢？笔者尝试让学生画图表示上衣的价格，裤子是上衣的3倍，应该画这样的几份，怎样画又简单，又能让大家看明白，由此让学生自主整理.反馈中发现学生还是能画出一些比较粗糙的条形图和线段图，让学生评价确实用线段更方便，每段要一样，衣服画一段，裤子画3段才能表示3倍.学生在评价比较各自己的图形中，体验多元信息的表达方法.

2.几何直观中再现多元信息

当完整简洁的图形新鲜出炉后，这时可让学生看着图思考.学生从图形的结构直观教学中再次解读多元信息，才能真正读透信息。

经过修改完成上图，让学生看着图思考：线段图反映出了题中所有的信息吗？学生对照图再次解读，上衣是60元，裤子是上衣的3倍，就是有3个60元，大括号表示一共多少元。更有学生解读到信息总共有4个60元。的确线段图包含了题中所有的信息，具体形象。在第一步中学生经历了画直观图的过程，已经对题意清晰理解，教师不能就此止步，要进一步推进，在直观图中学生再次经历一个由图到文字的过程，让学生再次从半抽象半直观的直条图回到原来的问题情境之中。经过两层次的解读信息，学生把文字信息内化到自身结构中去，读透信息的同时让学生初步体会直观图能简洁明了地描述所有的信息。

二、多维路径在几何直观中自主探究

当所有信息汇集在图上时，几何直观就启动了学生探索的大门，多元信息在这里碰撞组合。让学生在几何直观中学会自己探究，其中理清数理关系列出算式，突破难点，表征思维，从学会解决问题。

1.几何直观中理清数量关系，自主探究的基础

对照直观图学生比较容易找到数量之间的关系，直观地发现解决问题的办法。教师应该有意识地教给学生借助图来整理其中数量关系，让它变得清晰可见，这是学生学会自主探究基础。

如，三年级学了有余数除法后，出示了一道与生活实际有关的解决类题目：14名学生去划船，每4名需要一条船，他们至少需要租几条船？如果只靠有余数除法来解决存在问题，只靠讲学生也不能，学生很难理解。师引导：你能用动手画一画，或摆一摆.找找怎样列式吗？有了老师的引导，有的学生画14个圈，4个，4个的圈起来，还有2个也圈一个圈.一共4个圈，说明要租4条.有的画4个小人坐一条船，依次画下去，最后一条坐2人，发现多出两人还要租一条，所以3还要加1等于4条.

由学生动手画几何直观图可以让学生理清数理量关系，使学生获得深刻、全面、准确的知识，并将其纳入到自身的认知结构中去，而且有助于发展学生的思维水平，提高学生对解决实际问题的分析理解能力。

2.几何直观中寻找突破口，自主探究的关键。

引导学生学会用画示意图来解决问题，可以帮学生突破难点，分析问题，这是学生学会自主探究的关键步骤。而且在运用几何直观方法思考问题解决问题的时候，想象、手段也必定相伴而行，学生各方面能力都会得到提升。

一年级数学第六单元“11-20各数的认识”中新增了例6。例题图文结合。题意：小丽说：“我排第10”，小宇说：“我排第15”，问题是：小丽和小宇之间有几人？

在教学中，学生出现了两种结论：1.数数，10、11、12、13、14、15，去掉前面和后面的两个，还有四个;2.列算式：15-10=5，学生产生了 “矛盾”冲突，怎样来解决这一难点？让学想象，在动手“画”自主探究，在对比观察中寻找突破口，提高学生的思维能力和解题能力。如下图：

老师用“你能用你的办法来解释”这一个问题，学生的思维过程一下子被全部呈现出来了，从1—15完整的呈现，圈出中间的数，到只需要写出10—15的数，到用图形清楚地表示其中的信息和意思，然后很直观的发现中间有4个人，突破了15-10=5的5把小宇也算在内了，应该再减去1才行。

3.几何直观中表征思维，自主探究的表现。

运用几何直观表征思维是化内隐为外显探索解答的过程，是充分展示学生自主探究，独立思考的过程。教师一定要充分利用直观示意图，让个体智慧与群体分享相结合，训练学生再用几何直观去思考分析问题，形成结构化的思维方式。

如，在三年级连除解决问题解决中，笔者设计这样例题：有6个书架，书架有3层。要在这组书架上摆上90本新书，平均每层摆多少本？出现3种不同的方法，在交流过程中，教师结合学生的说明，在实物图中呈现解决问题的动态过程。引导学生看图表达自己的想法，学生在几何直观中反思方法之间的异同。

生3：第三种方法，先算出这组书架整的一行可以摆几本，然后算出每层摆的本数。

学生在又一次回顾反思中，阐述解题思路，这一交流过程是学生自主探索问题，寻找解决方法的具体表现。不仅很好地体现了“解决问题”的过程性，更让提高解决问题的能力。

三、多重变化在几何直观中深化思维

在教学活动中，以几何直观为切入点，帮助学生解读信息，探究问题。方便了学生通过直观感知来理解问题，对于基础知识和思维能力尚不够全面的低年级学生来说，这是种行之有效的办法。但教师不能止步于此，在多重变化的练习中，要更多的帮助学生把画“示意图”内化为解决问题的重要手段.

1.变化中寻同比异

教师可以结合生活出一些对比题目，让学生画图解决，比如，六一儿童节，布置校园时，小明搬了36盆花，小红搬的比小明少8盆，小红搬多少盆？ 拍球比赛时，小明拍了36个，小红拍的球比小明少8个，小红拍多少个？让学生画图解决，发现情境不一样，数理关系一样，方法也一样。又如：—些同学做游戏，站成两排，一排5 人，另一排6人，一共有多少人做游戏？—些同学做游戏，每排5人，有6排，一共有多少人做游戏？直观图中感受到数字一样，但意义不一样。等等，这样的“解决问题”，学生在变化中寻同比异，进一步体会几何直观图的应用价值，深化思维。

2.看图编题，再悟价值

为了让进一步让学生体会到几何直观图较文字应用题相比更加简明形象可了出一些条形图，线段图等，让学生根据直观图编一些题，让学生发现大家编的题不一样，却可以用同一种方法解，由此学生的认识跨入了新的领域。

总之，几何直观在学生在解决问题的教学中起着不可忽视的重要作用，穿梭于图形和文字之间的学习，才可能是自由游弋的学习。教师要永不止步，让学生的解决问题能力在几何直观教学中逐步提高。

参考文献：

[1]全日制义务教育数学课程标准（实验稿）.北京：北京师范大学出版社，2011.

[2]朱 洪 霞几何直观在小学数学教学中的运用 新课程教研版2009.

[3]郭静《低年级解决问题教学有感》小学教学参考.