让思维在操作中生长

汪秀芹

摘 要：人教版教科书第十一册第五单元第57—58页的内容。

关键词：抽象出圆;圆的特征;圆的认识

教学目标：1.认识圆，了解圆各部分的名称，掌握圆的基本特征。2.提升学生分析推理及想象等各方面的能力，培养其空间观念。3.认识到数学与生活的相关性，体会圆文化的内涵。

教学重点：理解并掌握圆的基本特征，能够正确用圆规画圆。

教学难点：深刻认识圆的特征。

教学准备：PPT课件、直尺、圆规等。

教学过程：

一、从生活中抽象出圆

为学生展示生活中的圆形物体图片，让学生从中找“圆”。

运用课件抽象出圆形。

师：有人说，这个世界因为有了“圆”，才变得更加和谐、美丽。这节课，老师就带领同学们一起走进有关“圆”的世界，一同领略“圆”的风采和奥妙。

二、在画圆过程中进一步认识圆

1.用圆规画圆

（1）第一次尝试画圆

师：课前，老师已经让同学们预习画圆，现在，大家在自己的练习本上试着画一画圆。

生开始画圆，师巡视指导。

师：你们刚才在画圆时遇到了什么困难？其他同学有什么好的建议？

生提出问题后，其他学生相机给出好的建议。

师示范画圆。

小结画圆的方法：定点，定长，旋转一周。

（2）第二次画圆

要求：同桌能够画同样大小的圆，同桌先商量，后画圆。

思考：同一个圆规画出的圆大小一样吗？为什么？

（3）第三次畫圆

师：全班画大小一样的圆，你觉得咱们可以用刚才的哪种办法？

生说方法，并说明理由。

师发指令：全班画同样大小的圆。

生思考并交流：为什么我们全班同学画的圆同样大？

小结：两脚间的距离，也就是圆的半径决定了圆的大小。

2.认识圆心、半径、直径，并感受其特点

（1）认识圆心、半径、直径

师：请同学生根据圆心、半径、直径的有关定义，并结合自己的理解，在自己画的圆上，标出圆心，同时画出一条半径和一条直径，并用字母表示出来。

判断：找出圆的半径和直径。

（2）总结半径、直径的特点

让学生把自己画的圆剪下来，拿出直尺、圆规，以小组为单位，自己动手折一折、量一量、画一画、比一比，理解半径、直径的特点及二者之间的关系。

3.用其他工具画圆（圆知识的运用）

（1）用直尺画圆

师：用直尺画圆行吗？为什么？

质疑：难道直尺真的不能画圆吗？让我们请电脑来帮忙画一下，课件呈现，学生观察。

课件演示：先确定一个固定点。用直尺确定一定距离，画一个点;转动直尺，距离不变，再画第二个点……

师：这些点再不断地增加，会出现什么情况呢？

课件演示：当画上无数个这样的点的时候，就形成了一个圆。

思考：这个圆是怎样画出来？（无数个具有相同特点的点形成了一条曲线）

小结：圆其实就是到定点距离相等的点的集合。

（2）在操场上画圆

师：如果体育老师为了上体育课，想在学校操场上画一个很大的圆，你能帮老师想个办法吗？

学生独立思考后，讨论方法。

师出示录像，学生观看，感受方法。（插入录像）

三、归纳总结圆的特征

思考：用圆规画圆，用直尺来画点形成圆，用竹棒、绳子在操场上画圆，用不同的画圆工具，你觉得这些画圆方法中有相同的地方吗？

学生讨论，交流。

师：知道古人是怎么说圆的特征的吗？

教师出示：“圆，一中同长也。”

生尝试解释一中同长的意思。

（设计意图：老师在学生探究的基础上，对圆的基本特征进行归纳和整理，使学生形成系统、科学的概念体系，并感知我国传统文化的魅力，激发学生的文化自信）

四、活动中提升对圆的认识

1.活动一：图案联想

出示图，看到这幅图你想到了生活中的什么？

师：如果说，这是自行车车轮，车轴在哪里？为什么把车轴装在圆心的位置呢？

生交流。

2.活动二：数据联想

生猜测直径是110米的圆。（出示“天津之眼”摩天轮）

由摩天轮抽象出圆形图案。

师：如果我坐在这里，你坐在距离我最远的地方，指一指你坐在哪里？

学生指位置。

师：我们的位置如果连起来一定是什么？

师生小结：圆内直径是最长的线段。

（设计意图：通过想象、探究活动，探寻并感悟圆的美。学生通过想象活动获得对圆的整体美的的领略，通过了解圆在生活中的应用，学生对“圆之所以最美”的内在原因获得体验）

五、联系生活感受圆的美妙

（播放幻灯片）出示大自然、生活中的圆。

师介绍：“圆”是中国文化的重要精神元素，喜逢佳节我们总是喜欢把食物做成圆形，圆有“圆融、圆满”精神的传承;还有，我们经常看到圆拱门、圆窗、圆桌……圆有“团圆、平等”之意。圆——优雅含蓄，韵味无穷。古希腊数学家毕达哥拉斯说过——在一切平面图形中圆是最美的！生活中的圆无处不在，让我们带着数学的眼光去发现、想象更多圆的世界……

（设计意图：通过生活中的实例、圆文化的渗透，使学生感受数学内在的美与和谐，提升学习兴趣）

参考文献：

[1]施仁智.让思维在探究的过程中生长：《函数的奇偶性》第一课时磨课过程及两点思考[J].中学数学，2018（3）：79-81.

[2]于海英.让思维在操作中飞扬：“可能性”教学实践与思考[J].新课程（小学），2014（3）：161.