碳限额约束下考虑政府补贴和消费者低碳偏好的混合渠道供应链决策与协调

覃艳华，曹细玉，曹玮嘉

(电子科技大学中山学院，广东 中山 528402)

随着电子商务的快速发展，近年来网络销售规模呈现持续快速增长的势头，网络直销渠道与传统零售渠道并存的混合渠道销售模式已经成为制造企业的主要分销模式.大量研究表明，制造商开辟网络直销渠道可使供应链有更好的表现[1-3].目前，国内外学者对混合渠道供应链的研究主要集中在混合渠道冲突、渠道选择、定价策略与协调问题等方面.Webb从供应商的角度给出了有关解决混合渠道冲突的建议[4]；Cattani探讨了制造商为缓解渠道冲突的三种渠道定价策略[5]；谢庆华等通过建立混合渠道的数量折扣模型，指出通过调整数量折扣率可使混合渠道供应链的双方达到共赢[6]；Chen等通过比较单一渠道和混合渠道模式下供应商和零售商的收益，就渠道选择与协调问题进行了研究[7]；Dumrongsiri 等研究了双渠道供应链的定价问题及零售商的订货决策[8]；但斌等指出在混合渠道供应链下制造商将直销渠道订单按一定比例提供给零售商作为利益补偿可激励零售商参与其合作，并可实现混合渠道供应链协调[9]；丁正平等通过建立存在搭便车的混合渠道供应链模型，指出改进的收益共享契约能够实现混合渠道供应链的协调[10]；陈树桢等研究了补偿激励下混合渠道供应链协调的合同设计问题[11]；谭春桥等在价格与网络直销交货期对市场需求具有敏感性的情况下引入供应链中成员的公平关切行为，讨论了双渠道供应链的定价及直销渠道交货期策略[12].

减少和控制碳排放是国际社会的普遍共识，很多国家为此采取了相应的机制和政策.学界也有大量文献研究单一渠道供应链的生产运作、碳减排策略及协调问题.Benjaafar等就碳限额、碳限额及交易、碳税政策对供应链的碳排放影响进行了分析[13]；曾伟等研究了碳限额及交易机制下的供应链运作优化[14]；支帮东等研究了碳限额及交易机制下采用成本共担契约的供应链协调[15]；刘名武等则研究了碳交易机制和消费者低碳偏好下的供应链碳减排技术选择及协调[16]；李友东等研究了低碳供应链纵向减排合作下的政府补贴策略[17]；张李浩等针对一个碳排放依赖型制造商和一个供应商组成的供应链，在碳限额交易以及消费者低碳偏好下研究了供应链的策略选择[18]；Tao在碳限额及交易下研究了考虑消费者低碳偏好的供应链决策问题[19].近年来，随着越来越多的供应链开辟混合渠道，同时国家开始实施碳减排控制，很多学者将碳限额与混合渠道供应链结合起来研究，探讨低碳环境下供应链混合渠道选择、混合渠道供应链的减排决策、价格决策及协调问题.杨仕辉等在考虑供应链碳排放成本及消费者低碳偏好的情况下对供应链是否实施混合渠道及混合渠道如何实现协调进行了探究[20]；周熙登针对不同渠道销售的产品具有品牌差异性，研究混合渠道供应链的碳减排策略[21]；杨磊等研究在碳交易机制下多种混合渠道的选择及碳减排策略[22]；Ji等则基于消费者的低碳偏好探讨混合渠道供应链的碳减排策略[23]；而陈山等研究了在低碳环境下的双渠道供应链线上线下广告策略问题[24].

分析上述文献可知，目前针对限额政策下的混合渠道供应链的研究比较少，在碳限额政策下考虑消费者低碳偏好、碳减排补贴的混合渠道供应链碳减排决策的研究比较缺乏.本研究基于碳限额政策环境，考虑消费者低碳偏好以及碳减排技术的创新投入，分别建立政府实施不同碳减排补贴模式的混合渠道供应链模型，重点解决三个问题：1) 在限额政策下，不同碳减排补贴模式对混合渠道销售量、碳减排率及混合渠道供应链利润的影响；2) 不同情形下如何实现混合渠道供应链协调；3) 在碳限额政策下，碳限额、渠道竞争程度、政府补贴对混合渠道供应链销售量、碳减排率及混合渠道供应链系统利润的影响.

1 问题描述与相关假设

考虑由风险中性的单个制造商和单个零售商组成的混合渠道供应链，制造商生产的产品一方面通过传统渠道的零售商把产品销售给消费者，另一方面制造商开设网络直销渠道将产品直接销售给消费者.由于两个渠道的消费者市场有部分重合，因而直销渠道与传统渠道之间存在一定的竞争关系，而消费者具有低碳偏好，愿意购买低碳产品并为其支付更高的价格，假设市场需求是确定型的，且假设混合渠道的逆需求函数分别为pr=ar-Qr-θQd+βτe和pd=ad-Qd-θQr+βτe.另外，基于变量的实际意义，假设(β+ψ)2e2-η(1-t)(1+θ)<0及(β+ψ+r)2e2-η(1+θ)<0，以保证本文涉及的目标函数为决策变量的凹函数.本文相关的符号及含义见表1.

表1 相关符号及含义Tab.1 Related symbols and meanings

2 模型的构建与分析

2.1 政府对制造商碳减排技术投入总成本进行补贴的情形

设政府对制造商碳减排技术总投入进行补贴的比例为t，则由前面的假设可知零售商、制造商和混合供应链的收益函数πr、πm和πC分别为：

πr=(pr-w)Qr=(ar-Qr-θQd+βτe-w)Qr，

(1)

πm=(w-c)Qr+(ad-Qd-θQr+βτe-c)Qd-

s.t.(1-τ)e(Qr+Qd)≤E0;

(2)

πC=(ar-Qr-θQd+βτe-c)Qr+

s.t.(1-τ)e(Qr+Qd)≤E0.

(3)

首先进行混合渠道供应链集中式决策分析.采用拉格朗日函数法求混合渠道的最优解.先将式(3)进行拉格朗日函数的转换，对ψ≥0，则有：

πC=(ar-Qr-θQd+βτe-c)Qr+

(ad-Qd-θQr+βτe-c)Qd+

(4)

4(1-θ)[(β+ψ)2e2-η(1-t)(1+θ)].

由前面的假设条件可得其Hessian矩阵是负定的，因而混合渠道供应链是关于Qr、Qd和τ的凹函数，对式(4)分别求关于Qr、Qd和τ的一阶偏导数并令其等于0，则有：

(5)

(6)

(7)

由式(5)、式(6)和式(7)可得混合渠道供应链的最优解分别为：

命题1在政府对制造商的碳减排技术总投入进行补贴，碳限额约束起作用时，若满足ad+ar-2c-2βe>0，混合渠道供应链碳减排率大于碳限额约束不起作用时的碳减排率；当(β+ψ)e2>1且ad+ar-2c-2ψe>(1+θ)(1-t)η，碳约束起作用时混合渠道供应链的总销售量率大于碳限额约束不起作用时的销售量.

再由前文可知(1+θ)(1-t)η-(β+ψ)2e2>0，故ad+ar-2c-2ψe>0，

通分之后分母大于0，此时分子满足：e(ad+ar-2c-2ψe)[(1+θ)(1-t)η+(β+ψ)2e2]-2e2[(1+θ)(1-t)η-(β+ψ)2e2](β+ψ)>e(ad+ar-2c-2ψe)[(1+θ)(1-t)η-(β+ψ)2e2]-2e2(β+ψ)[(1+θ)(1-t)η-(β+ψ)2e2]>e(ad+ar-2c-2βe)[(1+θ)(1-t)η-(β+ψ)2e2].

通分之后分母大于0，假设(β+ψ)e2>1，分子化简可得：

(1-t)η(ad+ar-2c-2ψe)(β+ψ)e2- (1-t)ηe[(1+θ)(1-t)η-(β+ψ)2e2> (1-t)ηe2[ad+ar-2c-2ψe-(1+θ)(1-t)η].

而当ψ>0时，碳限额约束起作用；当ψ=0时，碳限额约束不起作用，所以结论成立.

命题1表明，当政府对制造商的碳减排技术总投入进行补贴时，制造商的碳减排率大小取决于市场容量、生产成本、消费者低碳偏好下的产品低碳价值系数,以及生产单位产品的初始碳排放量，如果满足ad+ar-2c-2βe>0 时，则碳限额约束下制造商更有意愿进行碳减排，否则根本没有意愿进行碳减排.另外，混合渠道供应链总销售量的大小取决于市场容量、生产成本、政府补贴比例、渠道间竞争强度、消费者低碳偏好下的产品低碳价值系数、碳减排成本系数以及生产单位产品的初始碳排放量，如果满足(β+ψ)e2>1且ad+ar-2c-2ψe>(1+θ)(1-t)η时，则在碳限额约束下混合渠道供应链的总销售量会比较大，否则将要小些.

(8)

采用拉格朗日函数法求混合渠道供应链分散式决策的最优解.先将式(8)进行拉格朗日函数的转换，对ψ≥0，则有：

(9)

与混合渠道供应链集中式决策的最优值进行对比，可见在批发价格契约下混合供应链不能实现协调，由此可得下面的命题.

(ar-Qr-θQd+βτe-w)Qr-f；

(10)

s.t.(1-τ)e(Qr+Qd)≤E0.

(11)

设从零售商利润中转移给制造商的固定收益f大于一个确定值δ，因而有：

f=(pr-w)Qr-δ=

(ar-Qr-θQd+βτe-w)Qr-δ.

(12)

将式(12)代入(11)，并将式(11)进行拉格朗日函数的转换，则对ψ≥0，可知制造商采用两部定价合同时的最大化利润为：

(ad-Qd-θQr+βτe-c)Qd-

(13)

命题2表明，在政府对碳减排技术总投入进行补贴的情况下，制造商和零售商各自采取相应的策略并不能实现混合渠道供应链利润的最大化和决策的最优，但通过两部定价法可以实现混合渠道供应链利润的最大化和最优的决策.

2.2 政府对制造商单位碳减排量进行补贴的情形

设政府对制造商的单位碳减排量补贴的金额为r，则由前面的假设可知零售商、制造商和混合供应链的收益函数πr、πm和πC分别为：

πr=(pr-w)Qr=

(ar-Qr-θQd+βτe-w)Qr；

(14)

πm=(w-c+rτe)Qr+

s.t.(1-τ)e(Qr+Qd)≤E0；

(15)

s.t.(1-τ)e(Qr+Qd)≤E0．

(16)

首先进行混合渠道供应链集中式决策分析.采用拉格朗日函数法求混合渠道供应链的最优解.先将式(16)进行拉格朗日函数的转换，对ψ≥0，则有：

πC=(ar-Qr-θQd+βτe-c+rτe)Qr-

ψ[E0-(1-τ)e(Qr+Qd)]．

(17)

其Hessian矩阵为：

4(1-θ)[(β+ψ+r)2e2-η(1+θ)].

由前面的假设条件可得其Hessian矩阵是负定的，因而混合渠道供应链是关于Qr、Qd和τ的凹函数，对式(17)分别求关于Qr、Qd和τ的一阶偏导数并令其等于0，则有：

2θQd-2Qr=0，

(18)

2Qd-2θQr=0，

(19)

eψ(Qd+Qr)=0.

(20)

由式(18)、式(19)和式(20)可得混合渠道供应链的最优解分别为：

命题3给予制造商单位碳减排量进行补贴时，如果ad+ar-2c-(r+β+3ψ)e>0，则碳限额约束起作用时的碳减排率大于碳限额不起作用时的碳减排率；若(r+β+ψ)e2>1且ad+ar-2c-2ψe-e(1+θ)η>0，则碳限额约束起作用时的混合渠道的市场需求总量大于碳限额不起作用时市场需求总量.

再由前文可知，(1+θ)η-(r+β+ψ)2e2>0，故ad+ar-2c-2ψe>0，

因分母大于0，分子化简可得：

e(ad+ar-2c-2ψe)[(1+θ)η+(r+β+ψ)2e2]-

e2(r+β+ψ)[(1+θ)η-(r+β+ψ)2e2]>

e(1+θ)η[ad+ar-2c-(r+β+3ψ)e].

因分母大于0，首先假设(r+β+ψ)2e2>1，那么分子化简得：

η(ad+ar-2c-2ψe)(r+β+ψ)e2-

ηe[(1+θ)η-(r+β+ψ)2e2]>

η(ad+ar-2c-2ψe)-ηe(1+θ)η>

η[ad+ar-2c-2ψe-e(1+θ)η].

而当ψ>0时，碳限额约束起作用；当ψ=0时，碳限额约束不起作用，所以结论成立.

(21)

采用拉格朗日函数法求混合渠道供应链分散式决策的最优解.先将式(21)进行拉格朗日函数的转换，对ψ≥0，则有：

(22)

命题3表明，当政府对制造商单位碳减排量进行补贴时，制造商的碳减排率大小取决于市场容量、生产成本、政府的补贴力度、消费者低碳偏好下的产品低碳价值系数以及生产单位产品的初始碳排放量，如果满足ad+ar-2c-(r+β+3ψ)e>0时，则碳限额约束下制造商更有意愿进行碳减排，否则根本没有意愿进行碳减排.另外，混合渠道供应链的总市场需求量的大小取决于市场容量、生产成本、碳减排成本系数、渠道间竞争强度和生产单位产品的初始碳排放量，如果满足(r+β+ψ)e2>1且ad+ar-2c-2ψe-e(1+θ)η>0时，则碳限额约束下制造商和零售商将会以扩大市场需求来提高混合渠道供应链的利润，否则将不会以扩大市场需求来提高利润.

与集中式决策的最优值进行对比，可见在批发价格契约下混合供应链不能实现协调，由此可得如下命题.采用命题2同样的证明方法可得如下命题.

命题4表明，在碳限额及政府对单位碳排放量进行补贴的情况下，制造商和零售商各自采取相应的策略并不能实现混合渠道供应链利润的最大化和决策的最优，但通过两部定价法可以实现混合渠道供应链利润的最大化和最优的决策.

3 数值计算与分析

考虑一个由制造商和零售商组成的二级混合渠道供应链，为了进一步验证前面模型分析的结论，这里选取合适的数据，分析其对决策变量以及整个混合渠道供应链系统利润的影响，基本运营的参数设定如表2所示.

3.1 最优值分析

假设无约束时ψ=0，可知碳限额不起作用时，集中化和分散化最优的决策结果如表3所示，当碳约束起作用时，集中化决策时最优值如表4所示.为清楚地表明碳限额额度分别与传统渠道和直销渠道市场需求量的关系，将市场需求量进行四舍五入保留两位小数.

表2 基本运营参数Tab.2 Basic operating parameters

表3 无碳约束情形下最优的决策Tab.3 Optimal decision without carbon constraint

表4 碳约束不同情形下最优的决策Tab.4 Optimal decisions under different carbon constraints

由表3可知，无论政府实施碳减排技术总投入补贴还是实施单位碳减排补贴，集中化决策的最优碳减排率、最优的传统渠道和直销渠道需求量以及系统利润始终大于分散化决策.

将表3和表4进行比较可知：无论实施碳减排技术总投入补贴还是实施单位碳减排量补贴，与碳限额不起作用相比，碳限额约束起作用时，碳减排率更高，系统利润较低，至于市场需求量则取决于其他参数的大小.因此，实施低于企业碳排放量的碳限额额度对实现环境效益具有促进作用.

从表4中可以发现，无论政府实施碳减排技术总投入补贴还是实施单位碳减排量补贴，随着碳限额的增加，碳减排率降低，传统渠道和直销渠道的需求量先降低后增加，系统利润增加.这是因为随着碳限额额度的增加，企业使用碳排放量增加，用于碳减排技术投入的资金较少，碳减排率降低，利润增加.但当碳排放额度远低于企业总碳排放量时，随着碳限额的增加，碳减排率降低且下降幅度较小，即使市场需求较高，企业只能通过降低产量实现碳限额额度，当碳限额额度到一定程度时，碳限额的增加虽然使碳减排率下降，但企业能够实现增加产量来满足市场需求.

因此，从政府角度来看，某一特定的碳额度能够抑制企业(行业)市场份额过高，而若要支持一些行业的发展，可以选择略低于该行业碳排放量的额度，进而促进市场的公平竞争，避免出现垄断局面.从企业角度来看，若碳额度过高，降低碳减排技术投入，会增加产量以在满足碳排放要求的同时实现自身利润的最大化.

3.2 参数对最优值的影响

为更清晰表示渠道竞争强度以及政府补贴与企业最优决策变量的关系，本小节主要采用数值分析的方法进行研究，同时由表3集中化决策的最优值可知当碳限额约束不起作用时，碳排放量为2 658，故在碳限额起作用时假设E0=1 000，按照方程组求解出当政府进行碳减排技术总投入补贴时，ψ=18.25，当进行单位碳减排量补贴时，ψ=35.84，最终得到的结果如图1～图6所示.

图1 渠道竞争对传统渠道产量的影响Fig.1 The influence of channel competition on traditional channel output图2 渠道竞争对直销渠道产量的影响Fig.2 The influence of channel competition on the output of direct selling channels图3 渠道竞争对碳减排率的影响Fig.3 The influence of channel competition on carbon emission reduction rate图4 渠道竞争对系统利润的影响Fig.4 The influence of channel competition on system profit

从图1～图4可知，无论政府是对制造商的碳减排技术总投入补贴还是对其单位碳减排补贴，随着渠道竞争强度的增加，碳减排率降低，直销渠道市场需求量降低，传统渠道需求量和系统利润则先降低后增加.由前文混合渠道逆需求函数可知，混合渠道竞争强度越高，越容易产生价格战，销售价格降低，为实现利润最大化，企业势必会降低碳减排技术的投入，碳减排率下降，此时，单位产品的边际成本增加，产量(市场需求量)降低，系统利润降低，但渠道竞争强度达到一定程度时，随着竞争的加剧，传统渠道市场需求量增加，直销渠道市场需求量降低.因此对企业而言，要加强传统渠道与直销渠道的宣传，采取合适的策略降低渠道之间的竞争程度，实现经济效益和环境效益的最大化.

由图5和图6可知，无论是随着碳减排技术总投入补贴比例的增加，还是随着单位碳减排补贴的增加，传统渠道和直销渠道市场需求量、碳减排率以及系统利润都增加.因为政府实施碳减排补贴，提高了企业碳减排的积极性和主动性，碳减排率增加，与碳减排相关的市场需求量增加，而且政府的碳减排补贴相当于企业额外收益的增加或者碳减排投入成本的降低，系统利润增加.因此，对碳排放量较大的企业实施碳减排补贴，更有利于碳减排目标的实现.

图5 总成本补贴对传统与直销渠道产量、碳减排率以及利润的影响Fig.5 Impact of total cost subsidy on output, carbon reduction rate and profit of traditional and direct selling channels

图6 单位碳补贴对传统与直销渠道产量、碳减排率以及利润的影响Fig.6 Impact of unit carbon subsidy on output, carbon emission reduction rate and profit of traditional and direct selling channels

由图7可知，无论政府是对制造商的碳减排技术总投入补贴还是对其单位碳减排补贴，随着消费者低碳偏好的增加，传统渠道和直销渠道市场需求量、碳减排率以及系统利润都增加，而且在政府对制造商单位碳减排量进行补贴的情形下，随着消费者低碳偏好程度的增加，相比于政府对制造商碳减排技术投入总成本进行补贴情形下的增长幅度，碳减排率和双渠道供应链利润的增长幅度更大.

图7 消费者低碳偏好对传统与直销渠道产量、碳减排率以及利润的影响Fig.7 Impact of consumers’ low carbon preference on output，carbon emission reduction rate and profit of traditional and direct selling channels

4 结论

本研究在碳限额政策下，考虑直销渠道和传统渠道同时存在、销售价格差异以及消费者低碳偏好.首先分别建立政府实施总碳减排技术投入比例以及单位碳减排量两种补贴模式的集中化和分散化决策混合渠道供应链利润模型，然后进行对比分析，并采用相应的契约实现供应链系统的协调，最后进行部分参数的敏感性分析.研究结果表明：1) 二部定价契约可以实现协调. 2) 无论政府进行何种形式的补贴，当满足一定条件时，与无碳限额约束相比，碳限额情形下的碳减排率和混合渠道总市场需求量更高. 3) 无论政府进行碳减排技术总投入补贴还是单位碳减排量补贴，碳减排率随着碳限额额度的增加而降低，系统利润随碳额度的增加而增加，传统渠道和直销渠道的市场需求量则出现先降低后增加的趋势；碳减排率和直销渠道市场需求量随着渠道竞争强度的增加而降低，传统渠道需求量和系统利润则随之先降低后增加.4) 无论政府进行何种形式的补贴，传统渠道和直销渠道市场需求量、碳减排率以及系统利润都随着补贴额度或者补贴比例的增加而增加.5) 无论政府进行何种形式的补贴，传统渠道和直销渠道市场需求量、碳减排率以及系统利润都随着消费者低碳偏好程度的增加而增加.由此可以得到一些管理启示：对政府而言，选择略低于该行业碳额度以支持一些行业发展，对碳排放较大企业实施碳减排补贴以实现环境效益最大化.对企业而言，一方面，若碳额度较高，可以降低碳减排技术投入，增加产量；另一方面，要加强传统渠道与直销渠道的低碳宣传，采取合适的策略降低渠道之间的竞争程度，实现经济效益和环境效益的最大化.此外，本研究只考虑了单个制造商和单个零售商组成的供应链系统，市场需求是确定型，而在实际情况中，存在多个供应商、制造商以及零售商组成的更复杂的系统，消费者需求也是随机的，这都是未来进一步的研究方向.