强度准则对不同岩性破坏强度的适用性研究

2020-12-29郑晓娟王云飞

矿冶 2020年5期

郑晓娟王云飞

(1.焦作师范高等专科学校，河南焦作 454000；2.河南理工大学土木工程学院，河南焦作 454000)

由于地下大型基础设施的兴建和矿山开采深度的逐渐增加，工程岩体受力工况越来越复杂，工程岩体稳定性显得尤为重要。而岩土工程稳定设计的基础则要明确各类岩石的强度变化特性，因而强度理论的合理选择便成为工程稳定设计的关键一环。

国内外岩石力学研究者对岩石强度方面的内容进行了大量研究，获得许多有益成果。如俞茂宏关于强度理论的总结[1-2]、非线性统一强度理论[3]和双剪应力强度理论[4]，尤明庆的指数强度理论[5]，沈珠江对破坏准则和屈服函数的总结[6]，周小平等的深部岩体强度准则[7]。

从研究者对强度准则的研究可见，建立的强度准则很丰富，表达形式各异，但是各有利弊。因而，本文以煤岩、砂岩、大理岩和花岗岩的试验数据为基础，深入分析了Mohr-Coulomb、Hoek-Brown、Bieniawski和指数强度四种强度准则对不同岩性在脆性和延性破坏时的整体拟合精度和适用性，以期对于不同工程岩性科学选择强度准则，充分发挥岩石材料自身强度，为工程提供科学设计依据。

1 强度准则表达形式

1.1 Mohr-Coulomb准则

该准则是岩土工程设计的经典强度理论之一，由于其物理意义明确，获得广泛应用。Mohr-Coulomb强度准则认为岩石破坏的最大切应力由两部分组成，可用式(1)表示：

τ=c+σtanφ

(1)

式中：c—黏聚力，MPa；σ—正应力，MPa；φ—摩擦角，(°)。

式(1)的主应力表达形式为：

(2)

式中：σ1—最大主应力，MPa；σ3—最小主应力，MPa。

1.2 Hoek-Brown准则

HOEK和BROWN通过岩石的大量试验数据和现场岩体试验成果的统计分析提出了Hoek-Brown准则[8]。1992年Hoek等对该准则进行了改进，推广为Hoek-Brown准则，可同时适用于岩石和岩体。

σ1=σ3+σc(miσ3/σc+s)a

(3)

式中：σc—岩石单轴抗压强度,MPa；σ1和σ3同上；mi—反映岩石软硬程度的经验参数；s—反映岩体破碎程度的参数；a—系数，对于完整岩石a建议取0.5。

1.3 Bieniawski准则

1974年BIENIAWSKI[9]提出的幂函数准则表达如式(4)，式中A、B参数可通过具体岩石力学试验数据确定。

(4)

式中：参数同上。

1.4 指数强度准则

YOU[10]通过试验研究发现，随着最小主应力的增加，岩石所受的最大剪力和主应力差趋于常数，基于该思想构建了指数型强度准则：

σ1=σ3+Q-(Q

(5)

式中：Q—主应力差极限值，MPa；Q0—单轴压缩强度，MPa；k0—0围压时围压对强度的影响系数。

2 试验与预测结果分析

2.1 强度准则对不同岩性的适用性

选用上述4种强度准则分别对义马煤业集团杨村矿煤岩[11]、锦屏T3组砂岩[12]、河南省南阳市南召县大理岩[13]和大渡河流域大岗山电站花岗岩强度[14]进行拟合，分析强度准则对不同岩性的适用性。强度准则中相关参数除直接由试验获得之外，其余参数都根据均方根误差最小原理进行拟合确定，因而能够保证所得强度准则与大量正常试验数据吻合，而异常数据则偏离较大，产生较大误差。利用均方根误差的大小来衡量各准则的整体计算精度，公式如下：

(6)

从表1不同强度准则对于煤岩、砂岩、大理岩和花岗岩的整体拟合均方根误差可见，对于煤岩Mohr-Coulomb准则拟合均方根误差最大为6.094 7 MPa，Bieniawski准则拟合误差最小为3.687 9 MPa；对于砂岩Mohr-Coulomb准则拟合均方根误差最大为17.118 7 MPa，Bieniawski准则拟合误差最小为4.470 8 MPa；对于大理岩Hoek-Brown准则拟合均方根误差最大为3.012 7 MPa，指数强度准则拟合误差最小为0.231 3 MPa；对于花岗岩Mohr-Coulomb准则拟合均方根误差最大为13.547 1 MPa，指数强度准则拟合误差最小为5.019 0 MPa。单参数的Hoek-Brown准则对于煤岩、砂岩和花岗岩的拟合误差都处于中间状态。

表1 强度准则对不同岩性的拟合参数和最小均方根误差Table 1 Fitting parameters and the minimum mean square error of strength criteria for different lithology

从整体拟合效果分析，4种强度准则对不同岩性的强度变化表述中，直线型Mohr-Coulomb准则虽然物理意义明确形式简单，但是拟合效果最差，这也表明直线型强度准则不能很好地描述岩石的非线性强度变化特性，而非线性的Bieniawski准则和指数强度准则对不同岩性强度的表述都具有明显优势。

结合表1和图1可见4种强度准则对不同岩性的单轴抗压强度预测，Mohr-Coulomb准则预测的单轴抗压强度对于煤岩、砂岩、大理岩和花岗岩分别为25.85、96.04、64.84、172.78 MPa，比对应的单轴试验强度煤岩提高了46.21%、砂岩提高了55.91%、大理岩提高了2.60%和花岗岩提高了8.94%，表明Mohr-Coulomb准则都高估了不同岩性的单轴抗压强度，且对煤岩和砂岩的高估程度达到50%左右，预测结果严重失真，因而不建议采用Mohr-Coulomb准则预测岩石的单轴抗压强度。其余3种强度准则中都含有岩性的单轴抗压强度值。

图1 不同岩性强度试验值与强度准则拟合曲线Fig.1 Different lithology experimental strength and fitting curves of different strength criteria

岩石随着围压的增大逐渐由脆性破坏转变为延性破坏，对于脆延边界的划分，Hoek定义σ3<σc为脆性阶段[15]，而Mogi定义σ1-σ3=3.4σ3为脆延分界点[16]，本文采用同时满足Hoek和Mogi脆延判定条件来确定岩石的脆性和延性破坏阶段。按照上述规定除了煤岩在25 MPa为延性破坏外，煤岩的其他应力状态和砂岩、大理岩、花岗岩都处于脆性破坏阶段。图1可见，同为脆性破坏特征，不同岩性的非线性特性相差很大，煤岩和砂岩的非线性特性较花岗岩和大理岩的非线性特征显著，特别是大理岩强度基本保持线性增加趋势。对于不同岩性的脆性破坏阶段，4种强度准则对大理岩在此阶段强度的线性变化拟合精度相差很小，且总体拟合误差也明显较小，很难区分孰优孰劣，表明各准则在较低围压下的线性拟合能力较强。脆性阶段表现非线性特征的煤岩、砂岩和花岗岩，直线型Mohr-Coulomb准则对低围压下的强度(单轴抗压强度除外)有所低估，而高围压下的强度又有所高估；Hoek-Brown准则也存在低围压下低估现象(见图1(a)和(b))，但高围压下的预测结果较Mohr-Coulomb准则接近试验值；Bieniawski准则和指数强度准则预测结果相接近，且都与大量试验数据点相吻合，预测效果好，精度高。

2.2 不同岩性围压影响系数

为了描述围压对不同岩性的影响程度，定义围压影响系数为：

(7)

式中：σ1—峰值应力，MPa；σ3—围压，MPa；σc—岩石单轴抗压强度，MPa。

利用煤岩、砂岩、大理岩和花岗岩的试验数据，按照公式(7)计算出围压影响系数，并将围压影响系数随围压的变化关系绘于图2。

图2 不同岩性围压影响系数随围压的变化Fig.2 Variation of the confining pressure effect coefficient of different lithology with the confining pressure

图2可见，不同岩性随着围压的增加，围压影响系数整体呈现减小趋势，在低围压范围内，围压影响系数减小较快，随着围压升高围压影响系数逐渐趋于定值，这表明不同围压下的岩石强度，在低围压范围，围压对强度的提高效应显著，而随着围压增加，围压对强度的提高效应逐渐减缓并趋于定值。比较四种岩性围压影响系数的变化规律可见，煤岩和砂岩在低围压范围的围压影响系数递减梯度大，而大理岩和花岗岩的围压影响系数递减梯度较小，特别是大理岩在围压变化过程中，围压影响系数基本不发生变化，这表明软岩受围岩影响的强度提高较硬岩显著，且软岩单位围压的强度提高率变化较大，而硬岩单位围压强度提高率变化较小。