开放性练习，让学生在对话中学数学

孙贵合

中国的课堂教学模式，经过了多次变化。最开始的课堂是“满堂灌”的课堂，即教师在台前讲，学生在台下听，学生是否听懂、学会，教师并不太考虑，包括现今的很多高校课堂依然是这种状态。第二阶段是“满堂问”的课堂，随着时代的进步、社会的发展，我们的课堂教学也在发展，人们已经意识到：课堂教学并不重在教师的教，而重在学生的学。于是开始关注到：学生学会了吗？听懂了吗？能用自己的话来说一说吗？这些提问是检测，看一看全班学生的学习程度。因为这样满堂问的课堂模式对于检测学习水平、提醒学生注意、进一步引起学生思考等方面还是有很大作用的，现今很多教师还都在使用。第三阶段：互动课堂，现今优秀的数学课堂有一个最大的特点：课堂中一定会有“互动”，而此“互动”又不同于“满堂问”的课堂中的师生互动，这个“互动”要有师生之间的互动，还要有生生之间的互动，即“师生、生生”互动的课堂。

为什么要推行这种课堂教学模式呢？其一，我们的课堂以学生为主体、教师为主导，如果主体不参与到其中，如何体现主体地位呢？其二，建构主义认为“真正的知识只有通过学习者自身的经验背景而建构起来，学习不是教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己构建。”“学生是认知的主体，是知识意义的主动建构者，教师只对学生的建构起帮助和促进作用，在建构主义学习环境下，教师是学生建构知识的忠实支持者、引导者、帮助者。”而要让学生真正地参与到学习中来，必须要让学生参与到讨论中，发表自己的主张，并为了自己的主张寻找理论依据。其三，人在争论、辩论时思维反应是最敏捷的，因此对人思维的培养作用最大。在争论中，学生情感投入充分、学习热情高涨，获胜的学生往往学习信心倍增；失败的学生也能够获得知识、积累经验，从而通过生生互动展现有生命力的课堂。

实际课堂教学中，大部分教师对于师生之间的互动都处理得很好，也有很多优秀的案例及评价；但是深入研究生生之间互动的人却很少，因为生生互动是要有前提的。首先，讨论的问题，要符合学生实际，不能过难，但也不能太容易，否则就会出现无法讨论或没必要讨论的现象。其次，学生经过几年的学习，在班级内部已经有了一定的分层，大多数学生对尖子生的学习水平有了一定的认可，尖子生发言后，其他学生即使意见不一样也不会再发言，所以这时教师就要起到作用，适时地站在慢一点的学生身边。

对于问题的选择，要针对学生的实际情况，就是要从多角度考虑问题，因为从多角度去考虑，不但能够得到不同的解决方案，还可能为学生之间的对话提供前提。

案例：人教版四年级上册《数量关系》。

本节课学习的是“单价×数量=总价”的数量关系。最后设计的一道练习题是这样的：“小明的妈妈到超市买了4瓶饮料，共花8元，要买这样的12瓶饮料，需要多少元？”首先我带学生一起分析：4瓶是什么？数量；8元是什么？总价；知道总价和数量，可以计算什么？单价；现在单价就已经知道了；“这样的饮料”是什么意思？单价一样；再看12瓶是什么？数量；知道单价、数量，可以计算什么？总价；看所求问题是什么？求总价。学生计算、汇报：8÷4=2（元），2×12=24（元）。

师：还有不同解决方法吗？

生1：12÷4=3，3×8=24（元）。

师：对不对？

生：对。

师：结果对就对吗？

生2：不对吧？

生1：怎么不对？

生2：你看所求问题是什么？

生1：求总价。

生2：求总价就不对了，要求总价必须要知道什么？

生1：单价和数量。

生2：那你说说3和8谁是单价？谁是数量？

师：你这个问题问得非常好，切中要害。

生1：8是单价，3是数量。

生2：那你看第一句话“小明的妈妈到超市买了4瓶饮料，共花8元。”8是什么？

生1：8是总价。

众生：那你怎么说8是单价？

生1：那是不是3是单价？

众生：3不可能是单价。

师：看来他遇到问题了，有谁能帮帮他吗？

生3：我觉得这个也是对的，可以把那4瓶饮料打一包呀。

生2：那你要找出谁是单价，谁是数量呀？

生1：（看到有人支持自己，并且给了他重要的提示，立刻有了底气）8就是单价，我们可以换个思路，在“小明的妈妈到超市买了4瓶饮料，共花8元”这句话中，8是总价。但如果我把4瓶饮料打成一包，那这句话是不是可以改成“小明的妈妈到超市买了一包饮料，花了8元”？一包饮料8元，你说这时8是什么？

众生：8是单价了。

生1：（骄傲的）3是数量还用解释吗？就是买了这样的3包。你们发现没有，数学里面是可以变化的，我们要多角度考虑。

师：谢谢生1和生3为大家提供了一种新的思路，让我们对这个问题有了更深入的理解。（对生1说）你觉得生2怎么样？

生1：（面向生2）在这里真的要感谢你，一开始我没想这么多，只是感觉这种方法可以，经过你一再地追问，让我有了更深的理解和思考，所以真心谢谢你。

生2：我也要谢谢你，是你让我们大家明白了这种方法背后的道理。

师：我更应该感谢同学们，是你们的对话、分析，让其他同学明白了数学里面隐藏着很多的变与不变，看来只有发现了变中的不变，并找到不变中的变，才能学好数学。

在整个过程中，教师只是起到“激化矛盾、煽风点火”的作用，生生之间针对问题进行讨论。教师选择的这个问题很适合学生，不仅因为学生有生活和学习经验，能够用多种方法来解决这个问题，对于与本节课相关知识之间的联系而言，还是一个重要的突破，并且这个突破不是由教师的教，而是由学生的学得到的。就像苏格拉底的“精神助产术”一样，助产师不能代替产妇去生产，教师也不能代替学生去学习，这个学习的过程会有些艰难，但也一定要经历，如果没有这个艰难的过程，那就不会有真正意义上的学习。也正是源于这个过程，学生都有了不同程度的收获，才会有学生彼此真诚的感谢，也才会有学生发自内心的掌声。

在这个过程中，不仅让学生通过讨论学会学习，同时通过对问题思考方式的改变，也让学生体验了解决问题的不同方法。记得在我上小学的时候，对于解决问题的分析法和综合法，教师要求每次解题要画出枝形图，虽然现在不作这样的要求，但思考方法还是很重要的。于是在引导解决这道问题的第一种方法时，我首先带着学生对题目中的已知条件进行分析，通过已知信息得到未知信息，再把未知信息与已知信息相结合，又得到另一些信息。这个过程就是综合法。反之，在处理第二种方法时，我先抓住问题：所求问题是什么？要解决这个问题需要知道什么？即分析法。虽然在课上并没有给学生讲解什么是分析法，什么是综合法，但经过几次这样的练习，学生就会慢慢感受到：解决一个问题，可以从已知条件入手，也可以从问题入手，当然更应该把已知条件与所求问题相结合，如此便培养了学生解决问题的能力。

对于数学中的思想和方法，很多教师采用的都是“贴标签”，这样的方式学生也能记住一些思想和方法。但思想和方法不能只靠死记硬背，而应重在应用、体验，通过生生之间的对话，学生有了深刻的认识，当学生说出“数学里面有变”的时候，“变与不变”的思想真实地在学生的头脑中留下了深刻的印象。