学会“找等量关系”列方程

蔡颖晓

【摘 要】学会用列方程解决实际问题是小学中高年级的一个要点，也是难点，列方程解决实际问题不仅用字母代替某个量，并且解题思路也算术不一样。主要困难是需要正确理解题意，找准等量关系。本文章将陈列几种经常使用找等量关系的方法，目的是辅助学生迅速正确找到数量间的等量关系，克服列方程解决问题的难点，实現解题的目标。

【关键词】小学中高年级;等量关系;列方程;方法

中高年级学生在学习方程时，关于已有的方程一般都能准确解答，但是在碰着需要用方程解答的应用题时就感觉困难重重，或错误百出，感觉无从下手。又因为解决问题类型众多，等量关系变化多端，有价格问题，数量问题，浓度问题等等。我们也常会发现学生找不到等量关系，从而无法正确解答。惟有搞清数量关系才能依据四则运算选择适合的算法，把数学问题变为式子，经过计算进行解决问题。把找数量关系与学过的解决问题要结合起来，能在不同的题找出正确的数量关系。要突破这一个难关，探究和研究寻找等量关系的方法是非常有必要的，也是具有非常重要的现实意义。

一、根据常见的数量关系或公式确定等量关系。

这种方法一般适用于行程问题（相遇问题、追及问题）、价格问题、工程问题，面积问题、体积问题等. 教师在教这几类问题时，不但要让学生理解，还应让学生记熟和熟练运用“路程=速度×时间、总价=单价×数量、工作总量=工作效率×工作时间、长方形面积=长×宽、正方体体积=棱长×棱长×棱长等公式及它的两种变形公式。这些公式就是等量关系的具体化，根据这些公式可直接写出等量关系列方程解答应用题。如：用100厘米长的绳子，围成一个矩形，要使它的宽是18厘米，长是多少厘米？根据矩形周长公式列出等量关系：（长+宽）×2=矩方形周长。设长为厘米，列方程得：（+18）×2=100。

二、根据题目中关键词词找等量关系。

这种方法一般适用于和差关系或倍数关系的解决问题，在题中常有这样的提示：即“…比…多…”、“ …比…少…”、“…是…的几倍”以及“和、差、积、商”等字眼，解题时只要找出这种关键词句，正确理解关键词句的含义，就能确定相等关系，按叙述的顺序列出方程。如：一个足球有90元，一个篮球的价钱比一个足球的3倍少15元，则篮球多少元？该题的关键句是篮球的价钱比足球的3倍少15元，即比足球的3倍少15元，正好是90元。关键句理解了，等量关系就找到了：足球的价钱×3-15元=90元，从而列出方程3-15=90。

三、根据线段图发现等量关系。

不容易理解，可以借助线段图帮助学生理解，使题目的条件和问题一目了然，帮助我们掌握其中线段的和差关系、倍数关系，进而等量关系显而易见。画线段图的关键仍是找准谁是单位“1”，其它量都是与单位“1”相比较而言的。而理解单位“1”，又往往可以从“比”、“是”等词语后面找到，也即“比”、“是”后面的量通常是标准量，是单位“1”。[1]例如：黑狗和灰狗共有1600只，灰狗是黑狗的3倍，灰狗和黑狗各有多少只？

分析：

由上面的线段图可知：设黑狗为只，灰狗是黑狗的3倍，那灰狗就是3只。可知等量关系是黑狗+黑狗×3=1600，从而可知方程为=1600。

四、根据生活的经验找出等量关系列方程。

在生活中我们能够找到数学，由于数学和我们的生活是息息相关的，只要你是一个乐于观察的学生。新课程积极倡导生活经验的积累和参与，以有利于学生自主性的形成。依据学生已有的履历，围绕他们已有的知识基础和认知规律展开相应的教育活动，越是靠拢学生的，学生了解才会越容易，继而体验到学习数学是一件轻易的事。中高年级学生有着丰富的生活体验和知识积累，有时候可以从学生已有的生活经验中找出题目的等量关系。例如：小明有15个果冻，吃了几块后，又买来5个，现在小明有16个果冻，请问小明吃了几个？[2]根据题中的条件结合学生的生活经验可找出等量关系：原来的果冻数-吃的果冻数+又买来的果冻数=现在的果冻数。根据这一等量关系有设小明吃了个果冻，很容易列出方程：15-+5=16。

结语

解决问题的解法也不是独一无二的，这就要我们依据情形而定，看到题后先剖析已知条件和未知条件，找重要语句，挖掘各条件的关联，找到适合的相等关系，然后列方程。探求等量关系的方式还有很多，这就要求教师指点学生注重累积、灵活运用，有了这些寻找等量关系的方法，学生就可以很好地根据详细的题目情境，寻找相对应的等量关系，并能触类旁通，在等量关系“多样化”的基础上，达成方式的“优化”。要正确探求等量关系，还需认真剖析详细的题型，切不可照搬模式、主观臆断。在学习中要总结，力争找到合适的方法。中高年级学生掌握解方程的方法，顺利地实现算术思维方法向代数思维方式的飞跃发展，必将为学生更高阶段学习代数知识打下牢固的基础。

参考文献：

[1]易兰明.浅谈方程教学[B].672-1578，（2016）：01-0256-02

[2]苏美瑜.《简易方程》教学略谈[J].2020

（作者单位：广东省廉江市第五小学）