核心素养视域下的高中立体几何教学研究

慕全兴

摘 要：2014年教育部研制印发的《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中明确提出“核心素养”的概念。随着教育教学改革的不断深入，发展学生的核心素养成为落实立德树人教育目标的基本任务。在高中数学课程体系中，立体几何占据重要位置，因此，本文结合数学核心素养基本要求，对高中数学立体几何实践提出几点建议，以期对学生的全面发展，以及数学课程改革的落实提供参考。

关键词：核心素养;高中数学;立体几何

中图分类号：G63          文献标识码：A          文章编号：1673-9132（2021）01-0027-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2021.01.013

2014年教育部研制印发的《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中明确提出“核心素养”的概念。从数学学科特点来看，学生的核心素养主要体现在数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个维度。立体几何是高中阶段学生数學学习的重点，同时也是学习的难点。在传统教学模式中，教师基于应试压力，将学生的学习过程束缚在做题中，片面强调学生的解题能力，忽视学生的核心素养发展。针对此，在新一轮教学改革的指导下，教师应结合高中数学立体几何相关内容，对学生的核心素养发展提出要求，并从不同的维度探究、设计教学实践策略。

一、立体几何教学中发展学生的数学抽象素养

数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。在高中立体几何学习中，教师可以从几何图形与数量之间的关系，以及几何图形之间的关系，引导学生抽象数学概念、定义、思想方法等，促使学生总结一般规律，并利用抽象符号或者特定的数学语言对立体几何知识进行表征。数学抽象体现的是思维发展过程，因此，教师在立体几何教学指导中应结合学生的思维水平从具体到抽象的过渡进行设计。

首先，创设具体情境，结合立体几何图形的特点，引导学生直观感知。立体几何教学内容在数学抽象素养培养中存在天然的优势，即教师可以从“形”方面直接入手，引导学生感知在图形变化的过程中数量关系的变化。例如，在“简单几何体的表面积与体积”的教学指导中，教师可以直接呈现图形，并通过动态变化提高学生直观获取信息的能力，为数学抽象奠定认知基础。其次，结合题目引导学生进行实践分析，进而讨论图形变化情况。例如，在描述简单几何体的表面积的过程中，教师通过对图形的调整，启发学生绘制、剪裁、制作立体图形，促使学生更加深入地理解立体几何图形表面积的概念，促进计算公式的推导与归纳。最后，引导学生对感知、实践过程进行总结，并逐渐由形象思维过渡到抽象思考，对立体几何概念进行初步总结，分析其中的一般规律，实现对数学概念、数学定义的抽象。

二、立体几何教学中发展学生的逻辑推理素养

逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。在高中立体几何教学指导中，教师应渗透归纳、类比、演绎等方法，促使学生对问题进行逻辑思考，探究知识间的逻辑关系，并实现从特殊到一般，或者从一般到特殊的转变。具体来讲，教师可以从以下几个方面进行教学指导：（1）结合数学符号引导逻辑推理，即教师可以在符号语言、文字语言与图形语言之间建立联系，并通过列表的方式进行归纳总结。例如，在线与面垂直的性质定理的学习中，教师可以指导学生用数学符号进行抽象表达，并将符号转化为图形语言，实现从抽象到具体的过渡，完成逻辑推理。（2）基于转化思想引导逻辑推理，即教师可以利用数学知识之间的逻辑关系引导学生进行转化思考。例如，在立体几何题目中，教师可以将局部分析转化为平面几何问题，从而降低题目的难度，并实现二维与三维的逻辑探究。（3）通过归纳类比引导逻辑推理，即教师应通过变式引导学生对立体几何问题的归纳。例如，在“一题多解”问题中，教师可以启发学生对不同解题思路的类比分析，并提高归纳总结能力。（4）通过演绎证明引导逻辑推理，即在证明题目中，教师应注重对学生解题步骤的指导，确保每一步的表述有理有据，逻辑清晰，提高解题效果。（5）结合运算求解引导逻辑推理。例如，在利用向量解答立体几何问题的过程中，教师应着重训练学生运算能力，培养学生严谨、专注的态度，提升学生的逻辑思维，提高学生的运算速度和运算准确率。（6）结合意义建构引导逻辑推理，即引导学生体验知识生成过程，自主完成意义建构，并启发学生反思，促使学生在批判、论证、演绎的过程中提高逻辑思维能力。

三、立体几何教学中发展学生的数学建模素养

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型，进而解决问题的过程。在高中立体几何教学指导中，教师应结合实际情境，提炼问题，并启发学生分析、探究，构建模型，在完成模型论证后回归现实问题，展现数学模型的应用价值，同时提高解决问题的能力。具体来讲，在教学指导中，教师首先要做好问题铺垫，引导学生初步感知数学模型的存在。例如题目：某企业要建设一个仓库，根据图纸可知仓库由上下两部分组成，上部分是一个正四棱锥，下部分是一个正四棱柱，要求正四棱柱的高度是正四棱锥的4倍，已知正四棱柱的边长为6米，整个仓库的高为2米，则仓库的容积式多少？在这一问题中，教师可以引导学生提炼信息，并探究容积的相关模型。其次，教师应启发学生通过抽象思考，对数学模型进行构建与验证。在上述问题中，教师可以指导学生通过推理对正四棱锥和正四棱柱的体积计算公式进行推导，以完成建模。最后，引导学生回归实际问题，结合题目对数学模型进行辨析，分析模型的应用价值，同时教师还应做好问题的拓展与延伸，结合数学模型启发学生思考变式，对不同条件下模型的应用进行灵活调整，从而深化对模型的认知，提升数学建模素养。

四、立体几何教学中发展学生的数学运算素养

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。在高中立体几何学习中，一些教师对于学生的训练侧重于逻辑思维、直观想象等素养，并利用演绎证明题目进行强化，忽视数学运算素养的构建;但实际上在立体几何教学中，加强对学生数学运算素养的培养，有利于拓展学生的解题思路，提升学生的解题技巧，并培养学生认真严谨的学习态度。基于此，在教学指导中，教师应结合题目有意识地引导学生进行数学运算。例如题目：已知四棱锥PABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点，证明：CE∥平面PAB。多数学生在拿到题目后，会根据条件归纳直线与平面平行的条件，并通过演绎推理的方式加以证明。在解析指导中，教师在学生常用方法之外可以引入向量法，指导学生建立空间直角坐标系，并结合其中的数量关系确定空间位置，进而通过向量计算的方式完成证明。在这一题目中，向量法的运用能够帮助学生迅速找到解题思路，并渗透了数形结合思想，同时也锻炼了学生的数学运算能力。

五、立体几何教学中发展学生的直观想象素养

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。在高中立体几何教学指导中，教师应结合立体图形，引导学生对点、线、面以及立体图形之间的位置关系进行分析，思考其形态的变化以及存在的一般规律，并通过论证、推理、建构等思维活动提升对立体几何知识的本质理解。具体来讲，教师在发展学生直观想象素养过程中，可以从以下几点入手：（1）引导学生类比平面几何与立体几何，在从二维到三维的过渡中发展空间想象能力。例如，在讲解直线与平面平行的相关知识过程中，教师可以根据平面几何中的两条线平行与垂直的判定，逐渐延伸到三维空间，并在类比中形成逻辑思考，强化对空间中直线与平面关系的理解。（2）引导学生借助实物直接观察。生活中常见的立体几何图形能够为学生提供直观的参照，促使学生在观察中形成感性认识。例如，在讲解“空间点、直线、平面之间的位置关系”的过程中，教师可以利用课本，为学生构建观察情境，要求学生翻开书，并分析书页外的点与直线与书页之间的位置关系，以调动学生的积极性，培养学生的几何直观能力。（3）引导学生进行绘图练习，在动手实践的过程中，提高空间感知能力。一些学生之所以在解题中出错就是因为图形绘制不准确，难以直观体现各几何元素之间的位置关系。针对于此，教师应结合课程培养目标对学生的绘图过程提出要求，并针对其中的典型错误或不规范行为进行纠正，提高规范画图能力。（4）激发学生的想象力，引导学生利用数学语言对图形加以描述。在学生能够独立完成绘图后，教师应进一步推进，引导学生在头脑中建构图形，通过想象理顺图形之间的关系，进一步发展学生的几何直观和空间想象能力。

六、立体几何教学中发展学生的数据分析素养

数据分析是指针对研究对象获得相关数据，运用统计方法分析、挖掘数据信息，并形成知识的过程。在大数据背景下，学生的数据分析能力对于其未来适应社会具有重要意义。数据分析素养的培养不仅在于对数据资源的分析，更在于运用统计思想对数据进行提炼、推断与应用。基于此，在高中立体几何教学中，教师可以结合解题过程，引导学生对数据进行分析与利用，并通过统计方法拓展解题思路，提高解题效率。例如题目：在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是（ ）。A， B， C， D，在解析中，学生可以根据数据对备选答案进行排序，并通过提炼、归纳，可知凸多面体的体积为。

七、结语

总之，数學是高中阶段学生核心素养发展的主要学科，而立体几何知识兼具数与形的特点，与学生的数学核心素养发展相契合。因此，教师则应设计教学指导策略，引导学生在立体几何中实现数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等核心素养的全面发展。

参考文献：

[1]刘宏.例谈高中数学核心素养之直观想象的培养——借助正方体探究一类立体几何问题[J].中学数学月刊，2019（1）.

[2]周秋艳.转轴拨弦三两声，未成曲调先有情——从高中数学核心素养的视角看立体几何引言课教学[J].中学数学研究，2018（9）.