高中数学作业的有效性的实践与探究

吕健

【摘要】

数学作业是数学教学的延伸，是学生对所学知识点灵活运用的一种实践活动，高效的数学作业不仅能激发学生学习的兴趣，对学生自主探究学习起到积极的作用，也为学生良好的数学核心素养的培育起到奠定作用.但在实际的数学教学中，笔者发现在数学作业方面存在严重的“低效”现象，没有让学生达到减负的目标，违背了数学教学的出发点.那么，如何优化数学作业的设计、实施、评价，都直接影响着数学的教学效果.因此，数学作业有效性的实践探究具有重要的现实意义.

【关键词】高中数学;作业;有效性

一、研究背景与意义

新《高中课程标准》指出，高中数学课程的学习，仅仅凭借机械记忆、简单模仿、反复练习是远远不够的，对于高中数学的学习活动，学生要主动参与、合作交流、实践探索.数学作业是课堂学习内容的巩固和发展，是对学生知识和能力的深化与评价，是发展数学核心素养的一项重要的活动方式.

传统的数学作业题目繁多、形式单调、重复率较高，缺乏创新综合型题目、合作探究型题目，而且针对性和层次性较差.根据数据调查显示，部分学生完成数学作业所用的时间较多、正确率较低，这严重影响了其对数学的积极性.他们谈到数学就只能用繁、难两个字来描述，对数学产生了“恐惧”的心理，这将严重影响数学的教学效果.

因此，在以生为本、深化改革的今天，教师必须提高数学作业的有效性，使数学作业的质与量实现飞跃.教师要让学生明白什么是学习，如何去学習.要做到以上这些，我们一线教师就要努力去拓展作业形式与内容，注重作业的趣味性和创新性，让学生能够亲自参与，主动实践，激发学生学习的积极性，提高学生解决实际问题的能力，培养学生的思维能力和创新能力.

二、数学作业有效性的实践探究

1.有效作业的概念

有效作业是指在数学核心素养的培育下符合学生认知活动发展的客观规律、不需要太多时间完成的作业.

2.数学作业有效性的设计策略

（1）设计“预备性”作业，丰富学习方式.

预备性作业是指为提高教学效率，培养学习兴趣，丰富学习方式，教师在课前布置的作业.如课前预习、阅读材料的准备、实践探究（如圆、椭圆、双曲线、抛物线的画法）等.根据预备性作业，学生能够提前熟悉所学知识，了解数学发展史，通过实际探究体验知识点产生的过程.教师可以通过信息技术，从网上找到一些和本节课相关的知识点的阅读文献发给学生，让学生自己阅读，自主学习，并把所学内容以数学小故事的形式进行讲解，这样有利于新授课的进行.

（2）设计“典型性”作业，把控总体情况.

典型性作业是指通过对本课时的学习，形成的有通解、通法型的经典题目.教师有针对性地挑选出这类题目，通过层层递进的方式，加深学生学习的思想方法，确保每位同学都能够熟练掌握此类知识点，并能够举一反三.比如在学《圆锥曲线》这一章节时，当学完直线与圆锥曲线的关系时，学生应该掌握的通法是点差法和韦达定理法.作业可设计如下一道题：

回顾反思：

有关焦点弦的问题：点差法的基本步骤是设点（即设出弦的端点坐标）——代入（即代入曲线方程）.通法一般是联立方程组，结合根与系数的关系，用直线斜率或纵截距作为主元，注意斜率不存在的情况.

如果涉及弦的中点与斜率问题，通常使用点差法来解决——作差即两式相减，求出斜率y2-y1x2-x1，建立关系，得出结论.

（3）设计“变式性”作业，提高学习兴趣.

变式性作业是指在学生掌握典型性题目的基础上，教师为了防止学生“思维定式”，而设计的一题多解性题目，帮助学生认识问题的本质，能够让学生全方位、多角度地切入问题，从而选择最优化的策略.变式性作业不仅能够让学生的思维、学习能力，想象能力得到提升，也能够培养学生的数学核心素养中的逻辑推理能力，强化学生知识掌握力度，促进课堂教学的可持续性.例如作业可设计如下一道题：

典例已知抛物线方程y2=4x，F为焦点，P为抛物线准线上一点，Q为线段PF与抛物线的交点，定义：

回顾反思：

圆锥曲线问题是平面解析几何问题的重要组成部分，坐标法是求解圆锥曲线问题的最常用也是最基本的方法，但有些圆锥曲线问题运用坐标法求解，往往要用到烦琐的推理和计算，若是能利用圆锥曲线本身的定义、几何性质，结合平面几何知识另辟蹊径，往往事半功倍.

（4）设计“分层性”作业，体现个体差异.

数学核心素养中指出高中数学具有高度的概括性和抽象性，学生在学习中如果不能及时理解应用所学知识点的内涵、联系与区别，将会让部分学生对数学学习失去信心，尤其对中等水平的学生，将磨灭其学习的兴趣.学生存在基础和能力的差异，如果布置一样的作业，有些学生觉得作业太简单，让其缺乏求知欲望;有些学生觉得作业太难，让其丧失信心和兴趣.所以教师在设计作业时，应根据学生的差异设计不同层次不同水平的作业，由易到难，阶梯式地分解重难点.通过作业的训练让每位学生都能够快速地得到成长.

在信息技术飞速发展的今天，教师可以充分利用各种网络平台，形成一个开放、共享的学习空间，例如微信群，QQ群，钉钉群等.同时教师可以建立学习兴趣小组，将学习能力较好的学生、中等学生和学困生分别编成一组.对于能力较好的学生和中等学生，在完成基础题的前提下，教师可以根据他们的水平进行“私人订制”，设计适合他们持续发展的作业，并积极激励组内所有同学自主完成后进行分享交流，并将自己收集到的资料或者好题及时分享.对于学困生，教师可以设置两名优等生在群内答疑和出题目，让他们互相帮助、协同进步，构建网络学习共同体，使他们从被动状态逐渐偏向主动状态，从而提升其对数学学习的积极性.

（5）设计“自主性”作业，激发学习潜能.

传统的教育只注重教师在教学中的主导作用，而忽略了学生的个体发展.这样教出来的学生只会埋头做大量重复的题目，使其学习充满了机械性、无趣性，让其感觉到学习数学是很枯燥的，这样不利于对他们数学核心素养的培育.

在作业设计过程中，教师可以尝试把作业的自主权交给学生.在适当指导下，教师可以让学生自主挑选题目，不限时间与数量.因为学生比教师更加了解自己，所以他们挑选出来的题目具有针对性.这样不仅能激发学生对学习的兴趣，也能让每位学生对自己所欠缺的知识点达到查漏补缺的作用.部分学习较好的学生，教师可以适当地鼓励他们，对已有习题进行发散、改编，深度剖析每个习题的核心点和关键点，进而达到自主命题的效果.

（6）设计“实践性”作业，培育核心素养.

一切数学来源于生活，来源于现实.现实生活是学习数学的起点，每一个数学概念都是从生活实践中抽象出来的.通过实践学生可以观察、猜想、归纳、推理等，同时对数学知识进行加工、整合和升华.实践性作业对学生的创新能力、实际动手能力、数学建模能力的培养起到积极作用.教师应多设计一些以课题为中心的研究性作业.例如通过圆锥曲线的学习学生可以自主来研究篮球的运动轨迹、房贷问题、养老金问题、喷泉的喷射范围等.

典例2003年10月15日9时，“神舟”五号载人飞船发射升空，开始巡天飞行.如图，该轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆.选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点.近地点A距地面200 km，远地点B距地面350 km.已知地球半径R=6371 km.求飞船飞行的椭圆轨道的方程.

回顾反思：

圆锥曲线与卫星运动相结合，使学生获得学习和应用数学的机会，不仅能够考察学生的综合素质和解决实际问题的能力，培养学生数学建模思想，而且能够检测学生能否把所学的知识学以致用.在高考中圆锥曲线与實际问题相结合的例题不胜枚举，如2018年的上海春考数学中的第19题等.

三、探究结论

在对高中数学作业有效性的实践与探究的过程中，笔者选取2个班50名学生的作业做实验对比.以不分层作业27题，分层作业27题和20题进行实践探究，探究结果如图所示.

将未分层作业27题与分层作业27题进行对比，我们发现在相同的题量下，未分层作业花费时间长、针对性差，而且作业难度与学生的匹配性不高，两极分化比较严重，很多学生都要花费2个小时以上来完成作业，这样不利于学生的全面发展.分层作业更加有针对性，能大大缩短完成时间，使学生都能够得到全面的发展，更能激发学生对数学学习的兴趣，对学生的核心素养的培育起到促进作用.

将分层作业27题与分层作业20题进行对比，我们发现在同样分层的情况下，20题作业完成时间较少，而且样本的差距较小，更能够培养学生的学习兴趣，增加学生的信心，让学生能够合理地在各门功课中分配学习时间.

经过实践探究分析，笔者给出提高数学作业有效性的建议：首先，教师应该不断地提高自己的专业能力，对课标进行深入的解读，充分认识数学核心素养;其次，教师在作业布置上要有及时性，能够对当天课时进行有效反馈;再次，教师在作业选题上应该精而简，作业内容要丰富，有针对性，层次性，实用性;最后，教师在作业布置的形式上，体现以生为本的发展理念努力丰富作业的形式和内容，让学生亲自参与、主动实践、深入探究，利用所学知识解决实际问题，使学生能够学会学习、快乐学习.

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