聚焦数学核心素养的智慧课堂探索

李传峰

【摘要】近年来，培养学生核心素养受到了社会的广泛关注.在此基础上，各个学科也分别提出了学科核心素养.本文主要针对数学核心素养，以“指数函数”教学为例，探讨了基于数学核心素养的智慧课堂构建.

【关键词】数学核心素养;智慧课堂;指数函数

一、对数学核心素养的理论认识和教学构想

1.对数学核心素养的理论认识

从中国知网上检索可知，2015年至2017年关于数学核心素养的文章共有222篇，其中2015年3篇，2016年44篇，2017年175篇，可见对数学核心素养的研究越来越被大家重视.纵览这些文章，主要谈了四个方面：（1）从历史的角度谈数学核心素养的过去今生，例如文[1];（2）从理论的角度谈数学核心素养的内涵和外延，例如文[2];（3）从数据和实证的角度研究数学核心素养，例如《数学教育学报》2017年第2期中的七篇文章;（4）从实践的角度谈如何在课堂教学中落实数学核心素养的培养，例如文[3].笔者在阅读、学习文章的基础上，结合参加建平中学所举办的每年一次的“聚焦核心素养的智慧课堂探索活动”的感受，以“指数函数”教学为例谈一谈对数学核心素养的理论认识和实践感受.

首先，“数学核心素养”是“数学素养”的属概念，从有关研究来看，国外数学素养观多着眼于对合格公民的培养，着眼于数学素养对人的生活和未来发展的影响.其次，“数学核心素养”是“学科核心素养”的有机组成部分，数学素养应当和语文素养、科学素养等一起形成学生解决问题的素养.

罗增儒老师界定的数学核心素养的内涵：

数学核心素养是指具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力.

章建跃先生界定的（数学）智慧：使（理解意蕴的）知识成为（学生）独立面对问题时的智慧，成为认识问题、解决问题的利器.（括号内的字为笔者根据文意所加）

古希臘人有一种观点：认为智慧就是人类认识世界、改造世界的能力.

基于以上材料，笔者认为，当前所提倡的学科素养的培养，其着眼点是培养“人”，而人的发展又外显在其价值观的形成和智慧的发展两个方面.简言之，人的素养包含价值观和智慧两个维度.数学核心素养实质上是学生的价值观（品格）和智慧（能力）的外显.

2.落实数学核心素养培养的教学构想

本教学通过五个设计方面（即关注情境、关注过程、高效互动、高阶思维、富有人文）实现教师有“智慧”地教，学生有“智慧”地学，最终使学生获得价值观和智慧（数学核心素养）的发展.

高效互动是指笔者在设计课堂提问的问题时，针对教学内容的难点和重点设计有思维深度的、有价值的问题，对于“对不对”“是不是”之类的低层次提问尽可能不问.

高阶思维：美国教育学家布鲁姆从认知目标上把思维分成“记忆、理解、应用、分析、综合和评价创造”六个类别，其中“记忆、理解、应用”是低阶思维，“分析、综合和评价创造”是高阶思维.

布鲁姆的思维分类是与其提出的五个情感目标分类“接受、反应、估价、组织、性格化”直接相关的，当思维从低到高获得发展时，其情感目标也相应从低到高获得发展.

本设计以思维发展为主线，情感发展蕴于思维活动之中.

二、教学说明与反思

1.为什么要预习？

本节课所研究的内容复杂而深刻，仅仅靠课堂上的学习与讲解学生难以彻底把握，笔者所教的学生学习习惯和数学基础较好，有较强的自学能力，因而他把所要解决的问题预先抛给学生，让学生在课前充分阅读和思考，这样学生通过课堂上的学习和交流才可以提高思维深度，迸发智慧火花.

由于有了充分的预习，学生对所学内容充分了解，故教学引入环节就不需要花时间呈现情境材料，而是直接以思考题的讨论和解答作为本节课的情境载体.这种设计的好处是让学生有时间“悟”，也有“悟”的平台和“悟”的方向.

2.讲清楚指数函数运算法则的进一步推广是本节课必须突破的难点.

笔者看到一些教师利用教材中细胞分裂引入指数函数概念时是这样处理的：

这种引入看起来行云流水，显得很自然，实质上它没有处理“指数为什么可以由 推广到”这一难点，这个难点不讲透，学生对指数函数概念的理解不可能深刻.而且，这一难点的突破也是落实数学核心素养的极佳素材.如果绕过“指数运算法则如何由有理数推广到实数”，那么尽管看上去课堂活动顺畅了，但学生对结论只能是被动接受，然后死记硬背，实际上又回到“知识为本”的老路上去了.

笔者通过对以下问题的分析给出建议.

3.指数函数定义中底“a”的取值范围为什么规定“a>0且a≠1”？

有的教师仅仅解释为“为了使指数函数定义域为R”，笔者以为这个解释有待商榷，如果“定义域为R”的解释是合理的，那就不应该把常值函数“y=1”拿掉，有的教师认为把常值函数y=1拿掉是因为我们已经研究过该函数，若是如此，在幂函数概念中，函数y=x0 x≠0为什么不拿掉？

我们把指数函数的学习与前面幂函数的学习联系起来就会发现，幂函数只追求了函数代数形式的统一，其图像千差万别（也许正基于此，幂函数的提法在欧美教材中不太常见，这一概念是由苏联传到我国的），但规定“a>0且a≠1”以后，指数函数不仅代数形式统一，其几何形式也统一，也就是说，通过规定“a>0且a≠1”不仅指数函数的代数形式简约，而且它的几何形式优美，这恰恰是数学家追求数学美的具体体现，通过数学形式化数学美就被创造出来了.“定义域为R”仅仅是实现几何形式优美的一个必要条件，而不是充分条件.

4.为什么教材中学习幂函数时先研究性质再画图，而学习指数函数却先画图再总结性质？

从数学的严谨性来讲，“描点法”画图所得的函数图像是不严谨的.当然，自从有了几何画板作为画图工具，所取的点可以足够多，画图的精确性大大提高，但毕竟还是不严谨，严格意义上的函数图像是运用函数性质（连续性、单调性、奇偶性、凸凹性、极值点等）描点画出来的.

对“幂函数的图像与性质”，教材中是先研究幂函数的性质，再利用性质画幂函数图像.但在“指数函数的图像与性质”一节，教材中却是先用“描点法”画出具体指数函数的图像，再归纳出一般指数函数的性质.教材这么设计的原因是什么？笔者以为，之所以对幂函数先研究性质再画图是因为幂函数的性质在中学阶段可以严格证明，而指数函数的性质（例如单调性）在中学阶段不能严格证明，因此，在指数函数的研究上就牺牲了数学的严谨性而变通为先画图再研究性质.所以教材84页才会说：“目前，我们还难以用解析法来研究指数函数的性质.”

5.思考题的意义与价值.

指数函数模型在人类社会和自然界中广泛存在，指数函数y=ax〖JB（（〗a>1〖JB））〗的特点是：自变量x较大时，相应的y会非常大，且增加的速度惊人，我们一般称之为指数增长.教材中例1利用“描点法”画指数函数y=2x，y=3x图像时，之所以自变量x的取值是“不均匀”的，就是为了让学习者感受到这一特点.指数型增长的“爆炸性”恰恰是马尔萨斯《人口论》的理论支撑之一，马寅初先生依据新中国成立后我国大陆人口增长现状和国民经济发展的实际情况，提出《新人口论》，其人口增长模型就是y=6.47×1.02x〖JB（（〗x≥0〖JB））〗.按照这一模型估算，到2008年我国人口将达到17.76亿人（2008年底我国实际人口13.28亿）.由于我国解放初期物资缺乏，社会生产率低下，因而我国社会财富的增加远远跟不上人口增加，这使得人均财富极大降低，导致严重的社会矛盾，所以计划生育政策势在必行.2016年我国开始实施“普遍二胎”政策，由于这一政策的实施，周围有许多人开始怀疑甚至否定以前的计划生育政策，通过设计该思考题，不仅加深了对“指数增长”的直观认识，更可以从数学的角度感受计划生育政策的合理性和必要性.限于數学课堂教学的特点，笔者的介绍点到为止，有兴趣的同学课下自行阅读相关材料.

6.两点反思.

（1）“为什么做”比“做什么”更重要.

在笔者刚工作时有一位前辈告诉我一句话“做什么比怎么做重要”.做一件事情，如果没有抓住重点，走偏了路，无论我们怎么努力都不会有好的效果，如果方向反了，越努力危害越大.

现在笔者又明白一句话：“为什么做”比“做什么”更重要.

如果我们下大力气弄明白了“为什么做”那么“做什么”就不会偏，“怎么做”就更有方法.

准备“指数函数”这节课时，笔者思考最多的两个问题是：我为什么要这样设计？教材中为什么这样说？之所以说要“下大力气”，是因为搞明白“为什么做”真的不容易，为了回答许多“为什么”，我把手头十几年来积累的专业资料都翻了一遍，把可能与备课有关的专业书籍和文章细细研读了一番.比如，我们谈“高阶思维”，哪些思维是高阶思维？为什么要培养学生的高阶思维？我读了《数学教育学报》上的有关数学高阶思维的研究，还读了《数学思维论》《学习论》等专著.

有的教师认为就是上一节课，又不是大学教授做研究，没有必要看那么多理论的东西.笔者以为，没有理论的梳理和对他人实践的借鉴，很难搞清楚“讲什么”和“为什么这样讲”这两个关键性问题，已故复旦附中数学特级教师曾容先生倡导课堂教学三部曲：是什么、为什么、还有什么.听起来很容易，但是真的想做好绝不是闭门造车就能实现的.

（2）一堂成功的课，一定要在寻找教学共性的基础上，努力挖掘授课教师的个性特点，走个性发展的道路.

教师的教学既是一门技术也是一门艺术.因为是技术，我们通过学习、讨论可以获得改进和提高.因为是艺术，每一个人又都有其独特的特点，没有一个放之四海而皆准的标准模式，因而真正的教学高手绝不是模仿出来的，而是在借鉴别人长处的基础上，充分发挥自己的优势与特长的结果.

笔者对同事给出的上课建议是结合自己的特点和理解进行各种尝试，觉得自己有把握的就保留，有些建议虽然好，但自己没有能力做好就果断放弃.与其说备课是在“备教材、备教法、备学生”，不如说备课是更深刻的自我认知，它使我们知道了自己的无知，自己的无能，自己的无奈，更促使我们有机会改变自己的缺点和弱点，发挥自己的优点和特点，尽快走上适合自己的个性化发展道路.

三、结束语

如何让学生获得有组织的知识是培养能力的一个方面，笔者通过“问题驱动”来创设教学情境，学生通过自己参与解疑的过程获得有组织的系统化知识;以“高阶思维活动”使得学生的数学抽象、逻辑推理、数据分析、数学建模等数学核心素养提高;通过过程体验和高阶思维的碰撞，不仅使学生能力获得发展，更让学生的数学情感、数学态度获得发展，促进其世界观的进一步形成，最终通过长期的数学活动发展学生的智慧，从而把数学核心素养的培养在本节课堂教学中真正落到实处.

【参考文献】

[1]罗增儒.从数学知识的传授到数学素养的生成[J].中学数学教学参考，2016（07）：2-7.

[2]孙宏安.数学素养概念的精确化[J].中学数学教学参考，2016（09）：2-5.

[3]王开林.让数学核心素养根植于课堂：指数函数的教学与思考[J].中学数学教学参考，2017（11）：10-13.

[4]陈蓓.国外数学素养研究及启示[J].外国中小学教育，2016（04）：17-23.

[5]章建跃.数学学习与智慧发展[J].中学数学教学参考，2015（07）：4-10.

[6]施良方.学习论[M].北京：人民教育出版社，2000.

[7]罗增儒.教学既是科学又是艺术[J].中学数学教学参考，2015（08）：1.