高中数学课堂教学中学生解题能力的培养策略

董猛

【摘要】学习数学知识的最终目的是解决数学问题，这是数学工具性的根本体现。高中数学新课程改革标准对培养学生解题能力提出了新的要求，教师也在就如何更有效培养学生解题能力展开研究。基于此，分析了学生解题时存在的主要问题，对培养学生解题能力的策略提出了几点看法。

【关键词】高中数学课堂教学 解题能力 数形结合思想

解题能力是学生思维能力、知识水平的综合体现，能够综合运用所学知识去解决实际性的数学问题是数学核心素养的要求。但是，培养学生解题能力并不是一蹴而就的，这对教师和学生来说是很大的挑战。教师应分阶段设计目标，有层次、有计划、有步骤的逐步加强能力培养，使学习基础不同的学生都能够得到收获。首先，我们需要了解高中生在解决数学问题时都遇到了哪些障碍和难题。

一、高中生解决数学问题的主要障碍

我们都知道，数学问题是十分抽象的，有很强的逻辑性，它的这一特征决定了解决数学问题对学生思维能力的要求是极高的，这导致部分思维能力薄弱的学生对数学望而生畏。从教材和试卷中的大量题目中我们还可以看出，数学问题检验的是学生对知识的综合运用能力，而不仅仅是某一部分的知识点，需要他们灵活思考，多角度分析，严谨的计算，也要求他们有扎实的知识基础。在这一点上，很多学生由于思维模式单一，不够灵活而难以解决一些复杂的问题。另外，很多数学问题中故意设有一些“陷阱”，一些马虎大意的学生很容易掉入陷阱中，出现错误，这考察了学生思维的严密性。高中数学知识点在复杂性和抽象性上已经达到了一定高度，再加上以上问题的的影响，令学生们的解题水平难以提升。培养学生解题能力，必须从这几个角度入手，才能取得新的突破。

二、高中数学课堂教学中学生解题能力的培养策略

1.从典型例题中找到突破口

教材中给出的例题是具有很强代表性的，只要掌握了解决例题的方法，那么其它相类似的数学问题就会迎刃而解。很多教师在教学中对例题不够重视，让学生们大量做题，希望巩固他们的解题技能，但是却收效缓慢。其实，利用好例题，学生解题能力的提升将是十分迅速的，教师应当带领学生从例题中找到解题的突破口以及主要方法。例如，在椭圆方程的教学中，教师就可以利用例题，向学生同时介绍椭圆标准方程的求法以及其它曲线的一般求法，并将这种方法应用于以后遇到的其它类似问题中。例题之所以能够成为示例，就是因为它有很大的研究价值，不仅教师要从中分析出定理、公式和法则，学生也应该在课后多多钻研，反复推敲，打开自己的解题思路。因此在每一部分的教学中，教师都应该留给学生充足的时间去分析例题，将例题的解题要点、书写格式和其中涉及到的定理公式记录下来，作为自己的收获。在期末复习时，这也是十分宝贵的材料。

2.灵活运用所学知识

学生不断累积的数学知识应该形成一个完整的知识体系，运用这个知识体系去解决数学问题会得心应手。一些综合性的数学习题考察的是学生对知识综合运用的能力，利用数学知识相通、相融的特点，学生将在面对问题时找到很多解题的入手点。因此，教师在教学中要培养学生举一反三的能力，在不断拓展他们知识领域的同时，也打开他们的思维空间，增强他们的解题能力。例如，教材中的和積互化，它的应用规律是：制造公因式，制造特殊角，化和差角为单角或特殊角，制造抵消项，这里就涉及到了很多知识点和数学定理，通过这样的方式，将学生前后所学的知识点联系在了一起。在以后的学习中，让他们按照同样的方法去综合归纳知识点、解决习题，一定能够提高学生灵活运用知识，综合分析问题的能力。为此，教师在设计数学习题时也应该尽量体现出习题的丰富性和复杂性，将其它部分的知识点融合进去，要求学生从不同角度，运用不同方法去解题，考察他们举一反三的能力。

3.反复分析错误

在解题过程中出现错误是在所难免的，一味的批评学生是没有意义的，必须让他们知道错在哪里，应该怎样改正，下一次怎样避免。解题要分三步，在面对一道习题时，要先认真审题，分析题意，找出有用的条件和无用的干扰性条件，理清数量关系。不能看错或者有遗漏，这是学生最常出现的问题。第二步就要分析题目中给出的信息涉及到了哪些知识范畴，应该运用哪一部分的知识点去解答，与之前所做过的例题有什么相同和不同，找到解题的思路。如果问题较为复杂，就分层解答，一步步求解。第三步就要严密的计算，如果在计算环节疏忽大意，出现了任何微小的错误，前面的努力都会功亏一篑。

通过分析我总结出，学生在解题时出现的错误大概分为几类。一些学生是由于知识基础不扎实，没有牢固掌握定理、公式，在解题时根本找不到思路。例如，在解对数问题时，直接变形转化，没有先考虑定义域;在解指数不等式问题时，直接取对数，没有固定底;在解排列组合混合应用题时，没有先组合再排列。这类学生应该从基础抓起，加强知识巩固。还有一些学生没有读透题意，不能挖掘出一些隐含的条件，对题目的理解过于浅显，所以出错。让学生反复分析自己出错的关键点，有针对性的去补充知识，才能真正有效的提高他们的解题能力。

4.巧用数形结合思想

学生解题能力薄弱可以逐步提高，知识基础差可以弥补，但是数学问题的抽象和复杂性是无法改变的，既然无法改变问题，那我们大可以运用一些巧妙的方法，降低问题的难度，提升解题的简便性和题目的直观性，数形结合思想正是我们所需要的。数形结合通过将问题与图形相结合，将数量关系和矛盾直观呈现出来，达到促进理解的作用，利用这一科学化的思想，能够使解题变得轻松起来。下面举几个例子：（1）在解决集合问题时，我们常常会利用数轴和韦恩图来解决有关交、并、补的运算，从而达到简便运算，使问题形象化的目的;（2）在解决几何类的问题时，数形结合是最常用也是最基本的思想，因为所有的问题都离不开几何图像，它的作用就在于将点、线的性质以及相互之间的关系直接的展示出来，作为重要的解题信息，帮助学生找到解题的突破点。在立体几何问题中也是一样，学生必须借助坐标中给出的点、线、面的信息来分析问题，将形象直观的信息转化为纯粹的数学问题，并计算。教师在平时的教学中要多多“以形辅数”，培养学生画图解题的能力，即使题目中没有给出图像，自己也要画出图像来获取新的信息。善用数形结合思想，学生的解题能力一定能够有大幅度的提升。

三、结语

在高中数学教学中培养学生的解题能力是一项复杂而又漫长的大“工程”，对于教师来说，这是一次对耐心、耐力以及教学能力的考验。在数学教学改革的关头上，教师必须稳扎稳打的走好每一步，认真分析学生解题错误的原因，采取科学化、人性化的策略来应对，摆脱过去那种低效的“题海”训练模式，在减轻学生压力的同时，让他们真正有所收获。培养学生解题能力的方法还有很多，以上建议仅供参考，希望广大教师还能够共同钻研出更多有效的方法。

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