多层合采煤层气井动态响应特征

张先敏, 吴浩宇, 冯其红, 刘 珊, 吴海明

(1.非常规油气开发教育部重点实验室(中国石油大学(华东)),山东青岛 266580; 2.中国石油华北油田公司勘探开发研究院,河北任丘 062552; 3.中国石油大学(华东)理学院,山东青岛 266580; 4.河北华北石油天成实业集团有限公司,河北任丘 062552)

中国主要含煤盆地普遍存在多煤层叠置现象,多煤层的发育使煤储层总厚度较大、资源丰度较高,但由于受单煤层厚度制约,对单一煤储层开发通常难以达到预期产气效果,经济效益也较差,因此对多煤层发育地区实施多层合采工艺技术是降低煤层气开发成本、提高产能的重要举措之一[1]。近年来,诸多学者已就煤层气藏多层合采的相关问题开展了大量理论研究[2-7]。自从1961年Lefkovits等[8]提出不考虑层间窜流的多层合采油藏不稳定渗流模型以来,国内外许多学者对该类油气藏进行了大量研究。Gao等[9]在不考虑吸附效应的基础上,构建了多层气藏压力动态分析的近似解析数学模型;之后,又进一步将该模型推广到了考虑吸附效应的多层气藏的压力动态分析[10]。李成勇等[11]建立了多层合采气井的井底压力动态响应数学模型,并分析了影响其动态响应特征的具体因素。刘启国等[12]基于考虑井筒储集和各层不同表皮情况下的层间无窜流多层气藏渗流数学模型,分析了多层合采气井分层产量贡献情况。顾岱鸿等[13]开展了层间非均质性致密气藏多层合采产量的变化规律研究。以上多层合采气井动态分析相关研究多偏重于常规天然气藏,然而有别于常规天然气,煤层气主要是以大分子团吸附状态赋存于煤储层中,其独特的吸附/解吸机制也决定了煤层气运移产出过程与常规天然气截然不同,而且由于不同煤层的压力系统与物性条件普遍存在差异,在多层合采方式下,煤层气井的分层产气动态响应特征也将更加复杂。为此,笔者在考虑井筒储存和表皮效应影响的情况下,建立封闭地层条件下多层合采煤层气井流动产出数学模型,探讨多层合采方式下煤层气井的分层产气量动态响应变化规律,明确影响多层合采煤层气井分层产气贡献的主控因素。

1 多层合采数学模型的建立

考虑n层均质煤层中心一口气井合采的渗流物理模型如图1所示。各煤层之间具有良好的隔层,相互之间没有流体交换,流体混合只发生在井筒当中,并假设:①煤层为均质各向同性的连续双重孔隙介质,岩石和流体微可压缩;②多煤层叠置且各煤层的含气性、厚度、孔隙度、渗透率、表皮系数、地层压力和供气半径等参数存在差异,各层之间具有良好的非渗透隔层,层间流体的窜流仅发生在井筒内;③叠置各煤层中饱和甲烷气体,含游离气但不含可流动水,各煤层中吸附气解吸后,经基质扩散、裂隙渗流进入井筒内合并采出,扩散服从Fick扩散定律,渗流满足Darcy定律;④单相气体流动为等温过程。

图1 多层合采煤层气井渗流物理模型Fig.1 Multi-layer coal seam gas well seepage physical model

对于第j煤层的裂隙系统,由气体运动方程、连续性方程以及真实气体状态方程,可以得到描述煤层气体流动的方程为

(1)

式中,j=1,2,…,n;pj为第j煤层的压力,MPa;kj为第j煤层的裂隙渗透率,10-3μm2;μj为第j煤层的气体黏度,mPa·s;Zj为第j煤层的气体偏差因子;φj为第j煤层的裂隙孔隙度;psc为地面标准压力,MPa;Tsc为地面标准温度,K;Tj为第j煤层的温度,K;FG为几何相关系数;Vj为第j煤层基质内气体平均体积分数;t为时间,d。

对于第j煤层的基质系统,由Fick第一扩散定律[14]可得:

(2)

其中

式中,τj为第j煤层的吸附时间,d;VE为第j煤层中基质内表面气体体积分数,服从Langmuir等温吸附方程;VLj为第j煤层的Langmuir体积分数;pLj为第j煤层的Langmuir压力,MPa。

如果煤层之间的距离较小,考虑到井筒内气体流动压力损失也相对较小,可以认为各煤层在井底处的流动压力相等,考虑井筒储集及表皮效应的影响,则内边界条件为

(3)

(4)

式中,qsc为地面标准状况下的煤层气井产量,m3/d;pw为井底流动压力,MPa;rw为井筒半径,m;hj为第j煤层的有效厚度,m;Sj为第j煤层的表皮系数,用以表征第j煤层附近井筒壁被污染或被改善的情况;C为井筒储存系数,m3/MPa。

初始条件为

pj|t=0=pIj.

(5)

外边界条件为

(6)

第j煤层的分层产气量为

(7)

式中,pIj为第j煤层的初始压力,MPa;qjsc为地面标准状况下第j煤层的分层响应产气量,m3/d;rej为第j煤层的外边界半径,m。

煤层气藏储层压力通常较低,可假设μZ为常数[15-16]。定义无因次变量如下:

式中,ψjD为第j煤层的无因次储层压力;ψwD为无因次井底流动压力;qjD为第j煤层的无因次响应产气量;ctj为第j煤层的综合压缩系数,MPa-1;tD为无因次时间;ωj为第j煤层的弹性储容比;λj为第j煤层的窜流系数;αj为第j煤层的吸附系数;βj为第j煤层的地层系数比;reDj为第j煤层的无因次外边界半径;VjD为第j煤层的无因次吸附量;VEDj为第j煤层的无因次平衡吸附量;CD为无因次井筒储集系数。

采用上述无因次变量对方程(1)、(2)进行无因次化处理,可得:

(8)

(9)

多层合采煤层气藏拟稳态流动问题的初边值条件及第j煤层的无因次响应产气量[12,14]为

ψjD|tD=0=0;VjD|tD=0=0,

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

由方程(8)～(13)构成封闭外边界条件下n层均质煤层中心一口气井合采的无因次流动数学模型,对上述方程进行Laplace变换:

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

2 多层合采数学模型的求解

由方程(16)整理可得:

(21)

将式(21)代入式(15),整理可得:

(22)

其中

式(22)的无因次压力通解为

(23)

其中

式中,I0(x)和K0(x)分别为第一类和第二类修正的0阶贝塞尔函数;Aj和Bj为待定系数。

令

F=K1(σjreDj)[I0(σj)-SjσjI1(σjrD)]+

I1(σjreDj)[K0(σj)+SjσjK1(σjrD)],

由边界条件(18)及(19)可得Aj和Bj分别为

(24)

(25)

式中,I1(x)和K1(x)分别为第一类和第二类修正的1阶贝塞尔函数。

由此可得:

(26)

再将式(26)代入边界条件式(17),整理可得:

由式(26)和(20)可得到第j煤层的无因次储层压力及无因次响应产气量的Laplace空间解为

利用Stehfest方法[16]对无因次井底压力以及各煤层的无因次储层压力、无因次响应产气量的Laplace空间解进行数值反演,即可求出上述多层合采煤层气藏流动数学模型的近似数值解。

3 结果分析

考虑封闭边界条件下双层叠置煤层气藏中心一口合采气井的情况,其中在地层系数比相同的条件下,上下煤层的储层边界、压力系统、含气性与储层物性条件等方面存在差异。根据上述数学模型的无因次井底压力与分层无因次响应产气量的数值解,绘制无因次井底压力及其导数、分层无因次响应产气量与无因次时间的典型曲线图版,如图2所示。

从图2中可以看出,双层合采煤层气井的无因次井底压力及其导数的双对数曲线可划分为5个明显的特征阶段:阶段Ⅰ为早期续流段,该阶段主要受纯井储效应的影响,无因次井底压力与其导数曲线重合,且均为单位斜率直线段,随后压力导数曲线出现“驼峰”;阶段Ⅱ为早期过渡流段,在该阶段无因次井底压力导数曲线上,反映裂缝径向流特征的水平直线段已不复存在,压力导数曲线出现下凹,出现反映各煤层中基质向天然裂隙窜流过程的“V”型特征曲线段;阶段Ⅲ为系统径向流段,该阶段发生在边界响应之前,各煤层的介质间流体交换达到某种动态平衡,无因次井底压力导数曲线水平直线段对应0.5的直线;阶段Ⅳ为边界差异响应流段,该阶段外边界距离较小或物性条件较好的煤层压力波传递到了外边界后产生边界效应,破坏了原有的单煤层流体交换动态平衡关系,且由于合采各煤层的外边界条件差异影响,导致无因次压力导数曲线上呈现上翘,并出现边界叠加响应的“下凹”曲线段;阶段Ⅴ为系统边界线性流段,该阶段各煤层的压力波传播均到达外边界,显现为单位斜率的线性流直线段。此外,从分层无因次响应产气量曲线可以看出:由于上下煤层在储层边界、压力系统、含气性与储层物性等方面存在较大差异,生产过程中不可避免地出现了层间矛盾或干扰;在双层合采方式下,上部煤层在一定程度上抑制了下部煤层的产气释放能力,因此在地层系数相等的条件下,上部煤层的分层产气贡献明显高于下部煤层,分层产气贡献比例明显不等于分层的地层系数比,尤其当下部煤层压降传递到外边界后,其无因次响应产气量快速下降,而对应的上部煤层产气量则快速上升,最终上下煤层的分层产气贡献均维持在恒定水平,与郭平等[17]通过物理模拟实验与数值模拟计算得到的多层合采气藏各小层产出分配规律认识基本一致,该阶段分层产气贡献与各层的地质储量比具有一定的关联性。

图2 无因次压力及其导数和分层产气量曲线图版Fig.2 Type curves of dimensionless pressure and its derivative curves & response gas production

对于含煤盆地内叠置的多煤层,由于受煤层的原生及后生变化影响,可使煤层出现尖灭、分叉、变薄和切断等现象,从而造成叠置各煤层的边界条件不同。图3为依赖于下部煤层外边界半径的无因次井底压力及其导数、分层无因次响应产气量的变化曲线。由图3(a)可以看出,在无因次井底压力及其导数特征曲线上,外边界半径reD2主要影响过渡流段以后的各流动阶段,在其他参数不变的条件下,reD2越大,下部煤层的边界效应出现时间越晚,系统径向流段持续时间就越长,而且由于上下煤层之间的边界差异越小,导致边界差异响应流段在压力导数特征曲线上越加不明显,乃至消失。从图3(b)可以看出,在下部煤层压力尚未传递至外边界之前,各煤层的无因次响应产气贡献基本保持不变。对于边界差异响应流段之后的分层产气贡献比例,reD2的影响显著,随着reD2的增大,下部煤层的无因次响应产气量逐渐增加,而上部煤层无因次响应产气量则随之降低。

图3 不同reD2下无因次压力动态变化和无因次响应产气量Fig.3 Dimensionless pressure dynamic and dimensionless gas production at different reD2

地层系数比为各煤层的地层系数与合采煤层系统的总地层系数之比,不同地层系数比对无因次井底压力及响应产气量的影响如图4所示。对于双煤层合采系统,在无因次井底压力及其导数曲线上,对于边界差异响应流段出现之前的井底压力动态,地层系数比的影响很小,而分层无因次响应产气量受地层系数比的影响较为明显,早期续流段过后各煤层的分层产气贡献与地层系数比近似成正比。然而在下部煤层压降传递到边界之后,地层系数比对无因次井底压力及响应产气量的影响显著,其中下部煤层的地层系数β2值越大,在无因次井底压力及其导数特征曲线上,边界差异响应流段出现时间越早且持续时间越长。该阶段下部煤层的无因次响应产气量逐渐减小并趋于稳定,与之同步,上部煤层的无因次响应产气量则逐渐增加,最后也趋于稳定。

图4 不同β2下无因次压力动态变化和无因次响应产气量Fig.4 Dimensionless pressure dynamic and dimensionless gas production at different β2

图5为封闭边界条件下吸附系数α2对无因次井底压力及响应产气量的影响关系曲线。吸附系数主要用以表征各煤层中基质微孔隙表面吸附气体能力的程度[16],并决定着解吸气向天然裂隙系统发生窜流的时刻和程度,即在其他参数一定的条件下,α2越小,其与上部煤层的吸附系数差异越明显,在无因次井底压力及其导数曲线图上,早期过渡流段出现时间越晚且下凹程度越低,尤其当α2=0.000 1时,早期过渡流段出现了两个反映双煤层各自双重孔隙介质特征的“V”型曲线段,即各煤层中解吸气体从基质系统向天然裂隙系统窜流过程的同步性变差,且由于α2越小,代表维持多煤层合采系统流体交换平衡关系的吸附气资源总量越小,系统径向流段消失,边界差异响应流段出现时间越早,而且边界差异响应流段的“下凹”曲线段位置越低;从图5(b)可以看出,α2对于早期续流段后的无因次响应产气量影响明显,α2越大,则说明吸附气资源量越大,在地层系数比一定的条件下,早期分层产气贡献比例越接近于地层系数比,尤其当上下煤层的吸附系数相同时,早期分层产气贡献比例即等于地层系数比,而当下部煤层压降传递到边界之后,α2越大,系统边界线性流阶段的分层无因次响应产气量差异越小。

图5 不同α2下无因次压力动态变化和无因次响应产气量Fig.5 Dimensionless pressure dynamic and dimensionless gas production at different α2

弹性储容比用来描述各煤层中游离气和吸附气的弹性储容能力相对大小。在其他参数一定的条件下,改变下部煤层的弹性储容比ω2,并绘制了受其变化影响的无因次井底压力及响应产气量的曲线变化关系,如图6所示。在无因次井底压力及其导数曲线图上,弹性储容比ω2的影响主要体现在早期过渡流段。在其他参数一定的条件下,下部煤层的弹性储容比ω2越小,表示下部煤层中游离气占有比例及资源量均越小,在合层开采时地层压力下降越快。煤基质中吸附气体越早解吸进入裂隙系统,故无因次井底压力导数曲线上的“V”型曲线段出现越早、下凹越深。从图6(b)可以看出,下部煤层的弹性储容比ω2对各煤层的早期无因次响应产气量具有一定的影响:ω2越大,下部煤层的早期无因次响应产气量越大,而对应的上部煤层早期无因次响应产气量越小;当上、下煤层中吸附气体均大量解吸以后,ω2对分层产气量的影响作用逐渐减小。

图6 不同ω2下无因次压力动态变化和无因次响应产气量Fig.6 Dimensionless pressure dynamic and dimensionless gas production at different ω2

窜流系数是煤层多孔介质的重要表征参数之一,用以表征煤基质系统中吸附气体解吸后向裂隙系统扩散的难易程度。图7为在保持其他参数不变、改变下部煤层的窜流系数λ2时的无因次井底压力及响应产气量变化关系。从图7(a)中可以看出,下部煤层的窜流系数λ2主要影响早期过渡流段与边界响应差异流段,其中λ2越大,表明下部煤层基质孔隙中的吸附气体越难以解吸扩散进入裂隙系统。因此无因次井底压力及其导数曲线上的早期过渡流段出现时间越晚,且压力导数曲线上的“V”型曲线段下凹越浅。尤其当λ2=104时,由于上下煤层中吸附气体解吸扩散难易程度差别明显,造成相对于上部煤层,下煤层进入早期过渡流段的时间出现明显的滞后性,因此压力导数曲线上早期过渡流段出现了两个明显的“V”型曲线段。如图7(b)所示,λ2对初期和晚期的分层无因次响应产气量基本无影响,而对于早期续流段过后的分层产气量影响较大,其中λ2越大,分层产气贡献比例越偏离分层地层系数比,即上下煤层之间的层间矛盾越突出,上部煤层对下部煤层产气能力的抑制作用越明显。值得一提的是,在地层系数比一定的条件下,当λ2=102时,早期上下煤层的分层产气贡献比例等于地层系数比。

图7 不同λ2下无因次压力动态变化和无因次响应产气量Fig.7 Dimensionless pressure dynamic and dimensionless gas production at different λ2

综合以上对吸附系数、弹性储容比、窜流系数以及地层系数比的分析,可以得出在其他参数一定的条件下,多层合采系统中各煤层的吸附系数、弹性储容比与窜流系数是影响分层产气贡献比例分配的主控因素。

4 结 论

(1)考虑井筒储存与表皮效应的影响,构建了封闭边界条件下多层合采煤层气藏渗流产出数学模型,绘制了双层合采煤层气井的无因次井底压力动态响应和分层产气量曲线图版,其中典型曲线图版具有早期续流段、早期过渡流段、系统径向流段、边界差异响应流段以及系统边界线性流段5个明显的特征阶段。由于多煤层合采气井的层间矛盾问题,导致分层产气贡献比例大多偏离于其地层系数比,晚期分层产气贡献比例与各层的地质储量比基本一致。

(2)吸附系数与窜流系数对初期和晚期的分层无因次响应产气量基本无影响,弹性储容比主要影响早期过渡流段,而外边界半径、地层系数比则影响边界差异响应流段与系统边界线性流段,而且各煤层的吸附系数、弹性储容比与窜流系数的差异是影响多层合采煤层气井分层产气贡献比例分配的主控因素。