实验课程成绩的模糊数学评定方法研究——以大学生数学建模实验课为例

杨荟琪

(西南大学数学与统计学院 重庆 400715)

1.平时成绩评定的常用方法

对于大部分实验课程，平时成绩的评定主要是通过两种指标，一种是教师根据每个学生完成课后作业的情况来确定，另一种是根据学生实验的完成情况来确定。这两种方法在某些方面存在一定弊端，例如，对于前者而言，大部分任课教师都至少要同时任教两个大班，学生人数较多，因此对于任课教师来说，要做到每个学生课外作业的批改具有针对性是不容易的，很难根据作业的完成情况给出准确的分数；对于后者而言，每次实验课任课教师要同时指导大量学生做实验，很难针对每个学生的实验完成过程给出客观、准确的评定，并且如果任课教师只看重实验的结果而忽视实验的完成过程，容易造成学生盲目追求高分而违背开设实验课的目的。虽然有的学者结合了以上两种方法，一定程度上可以互补长短，但仍不够严密、科学。

2.实验课程成绩评定的原则

2.1 形成性评价与终结性评价相结合。形成性评价[1]，主要发生在活动进行或事物发展的过程中，对于实验课程而言，学生在课堂上的学习态度、实验的参与程度、综合表现情况等，都应当作为形成性评价的指标。实验课程的终结性评价，是对学生完成实验后最终得到的实验结果的评价，主要包括实验结论的正确性、方法使用的合理性、实验的创新性等。在评价实验课程成绩时，将形成性评价与终结性评结合起来，可以更全面的反映学生操作实验的过程，了解学生的参与状况、学习状况等。

2.2 相对评价与绝对评价相结合。相对评价[2]是指评价时，在评价对象的群体中选取一定标准作为参照，根据这个参照，可以确定评价对象在其群体中的相对位置，或者与群体中其他个体之间的差距。绝对评价[3]是指在评价对象的集合外选取一参照标准，通过与标准的比较，判断评价对象是否达到客观标准程度的评价。相对评价的标准来自评价对象内部，所以以此标准进行评价，能够找准评价对象在群体中的位置和名次。绝对评价参照的标准是客观的、可靠的，为评价对象提供了明确的目标。但是与相对评价相比，绝对评价标准的制定或确定更难一些，难以避免主观性，并且绝对评价只重视对“成果”的比较，而忽视“输入”、过程或其他非预期成果的评价，因此较为片面。相对评价与绝对评价的结合，可以弥补各自的一些缺点，发挥各自的优势，使评价更加客观、合理。

2.3 定量评价与定性评价相结合。定量评价[4]是指在评价过程中运用数学的方法去处理、分析信息，取得数量化评价结果的一种评价。定量评价的特点是侧重于对事物的量的评价，有客观的评价标准，获取的资料也较为客观。定性评价[5]是指在评价过程中采用非数量化的方式，对事物发展过程及结果，通过质性分析，做出定性的评价结论。定性评价侧重于对事物的质的方面进行分析和判定，可以对教育领域中那些比较隐蔽、模糊的现象进行评价。这种方法可以弥补定量评价难以揭示评价对象那些表现较少、比较隐蔽的特征的不足。定量评价与定性评价的结合，可以建立较为完整的评价体系，能够全面的收集评价信息，更好的进行成绩评定。

3.基于模糊数学的“大学生数学建模实验课”成绩评定方法

模糊综合评判是用模糊数学的思想和方法对教育评价中模糊的信息进行处理。它先根据一定的理论对评价拟定的各个指标赋以适当的权重，接着确定各项指标的等级，然后运用模糊矩阵的运算原理进行计算，最后得到评判结果。进行模糊综合评判需要确定4个要素：因素集U，评价集V，评价矩阵R，权重集A。

3.1 确定因素集U。影响“大学生数学建模实验课”成绩的因素的集合就是因素集，这些因素可以看做是重要的评价指标。通过文献的查阅、教学的要求及实践活动的实际情况，确定“大学生数学建模实验课”成绩评价指标为：

(1)学习态度u1：学生的出勤情况u11、学生学习的积极性u12；

(2)实验过程u2：实验课上的答疑情况u21、实验的参与度u22、实验的贡献度u23、课外作业完成情况u24；

(3)实验结果u3：实验结果包括实验方法使用的正确性u31、实验结果的合理性u32、实验报告的规范性u33、实验报告的完整性u34。

3.2 建立评价集V。本文采用等级评价制，确定评价集V={v1,v2,v3,v4,v5}={优秀，良好，合格，较差，很差}。其中，出勤情况主要参考缺勤次数；学习积极性参考上课的注意力、思考及发言次数等情况；答疑情况参考回答内容的质量；参与度主要参考组内讨论情况；贡献度参考是否担任小组组长及为实验完成做出的贡献程度；课外作业完成情况则是参考作业分数。

3.3 建立评价矩阵R。每一个评价对象都被确定了一个从U到V的模糊关系R，由此得到评价矩阵如下：

其中0≤rij≤1，i=1,2,…，m，j=1，2，…，n.这里rij表示从因素ui到该因素的判断结果Vj的隶属程度。

4.“大学生数学建模实验课”成绩评定实例

某班级共有58人，在大学生数学建模课中的某一实验结束后，教师和学生根据完成实验的实际表现及最终的实验报告，给某同学评定的等级成绩情况统计表如下表所示：

表1

根据表7建立评价矩阵

然后再对矩阵B中的各元素进行归一化处理，得矩阵

C=(0.25，0.34，0.24，0.14，0.03)

按照矩阵C，根据最大隶属度原则，可以确定该学生的成绩为“良好”。

5.结语

基于模糊数学的模糊综合评判法，其优点在于它能弥补许多教育评价方法主观性太强等不足，结果更为客观、权威。目前，许多高校越发重视实践教育，因此对实验课程的开展和评价引起了广大教师的讨论。本文结合“大学生数学建模实验课”的课程要求及特点，引入模糊综合评判法，合理的对学生实验课成绩进行评定。其实，在教育评价活动中，都应注意根据评价目的、内容及评价对象的特点等因素，灵活的选择最恰当的方法，而模糊数学综合法就能较好的评定实验课程这样需重视实践过程、不能忽视平时成绩的课程。