梳理知识脉络，为计算练习寻“根”

方健伟

“数学是思维的体操”，数学学习要让学生经历“思维挣扎的过程”。在计算练习课教学中，教师要梳理前后知识之间的联系，设计有思维含量的计算习题，让计算技能得到提高，数学思维得到发展，更好地感受数学练习课的魅力。

小数乘法计算方法的学习是以小数意义和整数乘法为基础的，在内容编排上，突出“转化”的思想，即如何将未知的小数乘法问题转化为已学的整数乘法问题。基于此，在练习课设计中，教师要重视发展学生的数感，渗透“转化”的思想，引导学生建立整数乘法和小数乘法之间的联系，丰富学生的数学体验，积累数学活动经验。

一、沟通联系，建立知识网

数学知识是有严密系统的。在进行统整系列的练习时，教师要着眼于知识的整体结构，侧重知识之间的联系。教师要学会从简单入手，引导学生挖掘知识的深度，使学生体验知识之间的逻辑关系，为后续的学习打下坚实的基础。

【片断一】

（一）写出乘积是0.1的乘法算式。

生1：1×0.1。（其他同学笑了起来，“这么简单”。）

师：对吗？（对。）那还能继续写下去吗？

生1：10×0.01，100×0.001

生2：1000×0.0001

师：像这样既有规律，又“不简单”的写几组吗？

生3：0.05×2，0.005×20，0.0005×200，……

生4：0.25×0.4;

生5：0.125×0.8;

……

这是一道小数乘法的基本练习题。“乘积是0.1”的小数乘法，看似“简单”，但教师的处理并不“简单”。在计算过程中，教师帮助学生巩固“小数点移动引起小数大小变化的规律”，梳理“积的小数位数与乘数小数位数的关系”，为下一环节的列竖式计算铺垫。

二、精炼素材，塑造典型性

练习课需要安排一定量的题目，帮助学生整理与巩固知识技能，训练学生的思维，发展学生的数学思维。练习设计的题目，首先考虑的不是数量的多少，而且这些问题情境能否真正“一材多用”“一题多变”。

小数乘法的练习课，设计上教师须紧紧抓住“小数乘法”与“整数乘法”之间的关系，引导学生在实践中识记“乘数的小数位数就是积的小数位数”，辨析小数加减法和小数乘法之间的不同。因此，围绕小数乘法重难点，笔者设计了6道习题，并根据学生平时的学习情况进行了分析。

（1）2.4×1.2    （2）3.7×0.016   （3）40×0.68

（4）104×0.45   （5）3.02 +4.8    （6） 8.9 ×0.98

从错误情况分析，学生对基本的小数乘法列竖式计算掌握的较好（第1题），但对于“乘数小数位数多”（第2题）、乘数末尾有0（第3题）、中间有0（第4题），以及乘数数字较大（第6题）等，计算的正确率就显得不高了。

【片断二】

（二）列竖式计算

（1）2.4×1.2    （2）3.7×0.016    （3）40×0.68

（4）104×0.45   （5）4.8 + 3.02    （6）8.9 ×0.98

师：观察，你觉得哪道题最容易出错，为什么？

生1：第（5）题。因为这些题目中其他都是乘法，就这道是加法，容易当成乘法计算。

生2：我也认为是这一题，加法和乘法的计算方法是不一樣的。

师：哪不一样？

生2：加法是要小数点对齐，乘法是末尾对齐。

师：很好，分析得很到位。

生3：第（2）题，因为这两个乘数的小数位数比较多。3.7有一位小数，0.016有三位小数。这样它们的积就有四位小数了。

师：这道题难就难在小数点的位置容易点错。

生4：第（6）题，8.9和0.98数字容易看错。

生5：我也觉得是这题，在计算中进位容易出错。

生6：第（3）题，乘数末尾的0容易出错，有的同学可能会忘记这个0。

生7：第（4）题，乘数中间有0，容易出错。

师：相信待会儿大家在计算的时候不会出现这些问题。除了第一题，大家都进行了分析。这组题目我在另一个班也进行过统计，除了一位同学，这题都是正确的。猜猜看，他是怎么错的？

生8：数字抄错了。

师：确实就是这样。他将1.2抄成了2.1，我们在计算过程中一定不要抄错题目。为节约时间，正确率最高的第一道不再进行计算。添上一道，8.9 ×9.8。请大家对照分析进行练习，希望同学们能认真计算，努力提高正确率。

（1）3.7×0.016    （2）40×0.68     （3）104×0.45

（4）4.8 + 3.02    （5）8.9 ×0.98   （6）8.9 ×9.8

教学中，教师要改变以往教学中学生“一看就做，一做就错”的现状，先进行分析，而这个分析的过程，不是教师的独角戏，课堂的主动权在学生，让学生自己分析错误原因。更为关键的是，这个环节真正意义上的计算操练只有6道题，但这几道题涵盖了小数乘法列竖式计算中学生易错的几个知识点，学生在教师的引导下分析，学习积极性高，在后续计算过程中规避了存在的问题，正确率自然不会差。

三、梳理关系，形成技能“根”

加减法运算，不管是整数加减法的“末尾对齐，从个位算起”，还是小数加、减法的“小数点对齐，从末尾算起”，两者的本意就是“相同数位对齐”。而分数加减法虽然是“分母不变分子相加减”（异分母先通分），其实质也是“相同计数单位的数相加减”。但乘法运算则无需考虑计数单位是否相同，运算的本质是从计数单位和计数单位个数两个层面进行相乘。这种对比关系需要通过练习来加以巩固。

小数乘法教学中学生存在的难点之一是“积的小数位数”，这也是小数乘法与整数乘法之间最大的差异。因此，小数乘法的练习课需要利用这种对比关系来进行强化训练。

【片断三】

展示学生作业后，点评8.9 ×0.98与8.9 ×9.8。

师：请想一想，这6道现在还有问题吗？（老师静静地“等”）

生1：最后一题，可以不用列竖式。

师：为什么？

生2：我知道，这道题和前面的第五题差不多，只是相差一位小数。

生3：哦！我怎么没发现？（大家都笑起来）

师：现在发现了吗？其实计算除了埋头苦干，还可以巧干！

从以上片段中我们可以看出，学生参与学习的积极性高，课堂生成得自然。除了归纳小数乘法的计算方法外，与小数加减法的计算方法进行了对比，加深了对小数乘法计算方法的理解，特别是教师点评的“除了苦干”“更需巧干”，妙！

【片断四】

（三）你能不列竖式就能写出结果吗？

（1） 8.9 ×9.8    （2）8.9 ×98     （3）0.89 ×9.8

（4）0.089 ×98    （5）0.89 ×980   （6）8.9 ×980

师：你觉得需要进行列竖式计算吗？

生1：（笑着说）不用了。

生2：如果89 ×98计算结果没问题的话，仔细观察乘数的小数位数，只需要在积中点出相应的位数就可以了。

师：“仔细观察”这个词用得太好了，这是学好数学非常重要的手段。

师：（  ）×（  ）=87.22，利用89、98这两个基本数进行填空。

有了前面“巧干”与“苦干”的对比，笔者进行了一组“点小数点”的强化训练。通过这样的训练，梳理了“整数乘法”与“小数乘法”的关系，学生对于“积的小数位数”与“乘数小数位数”之间的关系理解是深刻的。整个教学过程从6道题出发，归纳梳理了“小数加减法”“小数乘法”的计算方法，并很巧妙地进行了“积的小数位数与乘数小数位数之间关系”的专项训练。这个过程对于帮助学生更好地形成小数乘法的计算技能起到了积极作用。

四、融会贯通，结出思维“果”

学生对于数学的好奇心，感受數学思考的魅力，这是引导孩子持续探索数学奥秘的动力源泉。因此，我们也需要设计富有挑战性的练习，引导学生质疑研究，更好地拓展学生的解题思路，培养学生深刻、灵活的思维品质，使其享受数学学习的乐趣。

【片断五】

（四）利用1、2、3、4四个数填空，使乘积最大。

□.□ × □.□

生1：（抢着说）肯定是4.3×2.1，4.3是最大的，积也就大。

生2：不一定，2.1不大啊。我觉得4.1×3.2积最大。

生3：我想4.2×3.1也可以考虑。

师：想一想，算一算，比一比谁的结果大。

这是一道思维含量高的习题，这样的设计彻底打开了学生的思维，学生在运用数字的排列组合关系，探索乘积最大的过程中，辩证感受计算教学的神奇与美妙，梳理学习过程，学生勤于思考，主动计算，乐于探索其中的规律。

过往的计算练习课存在的最大问题是学生的自主能动性没有得到充分的调动和发挥，学习积极性不高，始终处于被动复习。练习课上，教师不仅仅只关注基础知识是否扎实，基本技能是否熟练，更要关注学生再练习过程中“拓展了哪些能力”“积累了哪些有益的经验”。回顾整堂练习课，改变了一味笔算练习的机械形式，融合观察、尝试、推理、辨析等丰富形式为一体的学习过程。学生在切实经历观察、推理、演算等学习的过程中，提升思维的敏捷性和灵活性，发展计算技能，培养数感。学生的思维一直处于“兴奋点”，特别是几次“笑”，让计算练习更深入，更丰满，更有意义。

计算练习课，原来也可以如此美妙！计算练习课，依然有如此的魅力！