高中数学教学中逆向思维的培养策略

郭亚美

摘 要：随着新课程改革的不断深入，核心素养教育已经成为各学科教学的改革目标，逆向思维作为思维培养的重要方式之一，对学生思维培养以及提高学习能力有非常重要的意义。立足于此，阐述逆向思维的概念原理，分析逆向思维的意义和重要性，进一步探究高中数学教学中培养学生逆向思维的策略措施。

关键词：高中数学;逆向思维;思维培养

数学是一门抽象、逻辑思维非常强的学科，并且随着学生年龄的不断升高，思维能力也在不断地提升。逆向思维作为高中数学学习和解题中必备的素质，无论是对培养学生学习能力还是提升学生思维的灵活性都有非常重要的意义。所以高中数学教师如何正确理解逆向思维，并在教学过程中培养学生逆向思维成为我们共同探究的课题。

一、逆向思维的概念和原理

逆向思维和正向思维是相对的，指的是从问题的反面来进行问题的分析、思考和解决的一种思维方式，通常我们在学习或者解题过程中运用正向思维束手无策的时候，运用逆向思维往往会有“柳暗花明又一村”的感觉，能达到出奇制胜的效果。

二、逆向思维的意义和重要性

随着我国素质教育的开展实施，思维培养已经成为高中数学教学中非常重要的教学目标和教学方向。学生思维能力也决定了学生在数学解题过程中的速度、正确率等。鉴于数学课程的枯燥性和抽象性，往往对学生思维能力以及知识的灵活性要求是非常高的。所以培养学生逆向思维首先从学生兴趣上看，逆向思维培养可以引导学生从枯燥的数学中脱离出来，尽可能地激发学生学习兴趣和积极性，不断提高学生思维的活跃度，从而提高学生思维水平。其次，高中数学是一门知识点多、知识衔接非常紧密的学科，具有很强的灵活性。通过培养学生逆向思维，可以有效地帮助学生完善知识体系，引导学生将高中数学的公式、法则、性质等灵活转变，引导学生从传统思维模式中脱离出来，形成一种思维能力，从而更好地让学生智力得到开发，潜能得到有效的挖掘。

三、高中数学教学中培养学生逆向思维的策略措施

（一）通过数学定义讲解培养学生逆向思维

数学定义是高中数学教学中抽象性和枯燥性非常强的内容，也是学生学习数学的基础和关键，在整个数学学习过程中的应用也非常广泛。所以我们在数学定义的讲解过程中培养学生逆向思维是非常有必要的。教师可以引导学生利用逆向思维的形式来进行问题探究，我们不去从正面来思考问题，而是从一个问题的反方向来寻求解题思路，这样不难发现，原来利用逆向思维可以使问题很容易解决。

（二）利用反证法思想培养学生逆向思维能力

反证法是学生在解题过程中常用的解题方式，同时也是培养学生逆向思维的重要途径。所以在学生解题过程中，教师可以充分利用反证法来进行学生逆向思维的培养。通过已知的定理定义来充分激活学生思维，让解题变得更加方便。通常反证法的应用主要有三个步骤：第一步，如果是证明命题为真的题目，可以先假定结论为假;第二步，运用已知的定理和定义来进行有效的逻辑推理;第三步，推出矛盾，反证命题为真。例如试题：已知a+b+c>0，ab+bc+ca>0，abc>0，求证a>0，b>0，c>0。这是一道典型的逆向思维习题，如果我们从传统的思维模式中很难找到解题的突破口，那么就需要引导学生从不同的思维角度来进行论证。首先，我们假设结论的反面是正确的，那么我们就可以通过已知条件和定理来进行推理，从而得到和事实相反的结论。这样一来，原结论的假设是不成立的，那么反过来原结论便是成立的。通过这样的方式不仅可以将知识更好地灵活应用，同时还能通过不同的思维角度来引导学生进行思维锻炼，从而提高学生思维的灵活性和敏捷性。

（三）通過命题变换来培养学生逆向思维能力

在高中数学解题过程中，授之以鱼，不如授之以渔，与其传授数学知识和解题方法，不如帮助学生建立数学思维，引导学生从不同的思维角度来分析问题、探究问题，从而帮助学生厘清解题思路，提高解题能力。命题是高中数学解题过程中常见的题目，无论是原命题、逆命题、否命题还是逆否命题都是在高中数学解题过程中常见的。所以我们可以通过命题变换来逐渐培养学生逆向思维能力。比如说，学生对于一个原命题，从正向思维的角度很难找到突破口，那么教师就可以引导学生从不同的角度来进行探索。例如在遇到一些三角函数的命题时，涉及一些逆命题让学生来进行判断，那么教师就可以引导学生利用逆向思维从固有的思维模式中脱离出来，让学生从变换命题的角度来激活思维，提高解题能力。例如试题：若∠A、∠B、∠C为锐角，且满足A+B+C=π，则有cos2A+cos2B+cos2C+2cosAcosBcosC=1。该题目是一个三角函数的恒等式，在证明过程中我们就可以从逆命题的角度来进行分析和求证，得出最终结论。

高中数学不仅要传授学生数学知识，还要注重培养学生数学思维，逆向思维作为正向思维的有效补充，对学生思维发展和数学能力提升是非常关键的。高中数学教师要充分认识逆向思维培养的意义和重要性，并从数学定义讲解、反证法应用、命题变换等各个方面来进行学生逆向思维培养，从而更好地推动高中数学教学有效发展，为学生提高学习能力奠定良好的基础。

参考文献：

[1]罗静彦.浅谈高中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].数学学习与研究，2017（7）：61.

[2]张兰云.浅析数学教学中对学生逆向思维的培养[J].中学数学，2018（17）：37-38.

[3]于云.利用微课培养初中生数学逆向思维的研究[D].济南：山东师范大学，2017.

[4]冯文献.培养中学生数学逆向思维能力的教学实践研究[D].长沙：湖南师范大学，2016.

编辑 杜元元